高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)專練：考點(diǎn)19拋物線含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5考點(diǎn)19 拋物線1.（20xx·四川高考文科·3）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）.(a)1 (b)2 (c)4 (d)8【命題立意】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)到直線的距離公式.【思路點(diǎn)撥】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【規(guī)范解答】選c. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.2.（20xx·上海高考理科·3）動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為 【命題立意】本題考查求滿足條件的動點(diǎn)的軌跡方程的思路和方法【思路點(diǎn)撥】按求動點(diǎn)的軌跡方程的步

2、驟進(jìn)行【規(guī)范解答】設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），由題意可得，化簡得，即為點(diǎn)p的軌跡方程【答案】3.（20xx·全國高考卷文科·15）已知拋物線c：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線，過m（1,0）且斜率為的直線與相交于a，與c的一個交點(diǎn)為b，若，則p=_.【命題立意】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及直線的斜率公式的運(yùn)用.【思路點(diǎn)撥】利用m點(diǎn)為中點(diǎn)可以用p表示a ，b點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把b點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線c：y2=2px，可以求得b點(diǎn)的縱坐標(biāo).又已知直線斜率，解關(guān)于p的方程可以解決.【規(guī)范解答】由題意得a點(diǎn)橫坐標(biāo)為-，則b點(diǎn)橫坐標(biāo)為+2，代入拋物線c：y2=2px得b點(diǎn)縱坐標(biāo)為.由

3、直線mb的斜率為，得p=2.【答案】2【方法技巧】直線與拋物線問題要結(jié)合圖象的幾何特征，抓住點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，用所求的參數(shù)列出方程（組），此題用p表示直線斜率，代入斜率公式計算.4.（20xx·重慶高考文科·3）已知過拋物線的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，af2，則bf .【命題立意】本小題考查拋物線的定義和性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.【思路點(diǎn)撥】設(shè)直線ab的方程，首先考慮斜率不存在的情形，再考慮斜率存在的情形.【規(guī)范解答】拋物線的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)是（1,0），則當(dāng)直線ab的方程是時，所以，符合題意af2，此時有bf2；當(dāng)直線ab的斜率存在時，所得

4、的af的值大于2或小于2，不會等于2.【答案】25.（20xx·重慶高考理科·4）已知以f為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)a，b滿足，則弦ab的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_.【命題立意】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量的知識及應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.【思路點(diǎn)撥】易得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線定義將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為向量的模和，再根據(jù)有關(guān)平面幾何的性質(zhì)求解.【規(guī)范解答】 因為，所以弦ab是過焦點(diǎn)f的弦，且.設(shè)點(diǎn)a，b到準(zhǔn)線的距離分別是，那么，點(diǎn)a，b的橫坐標(biāo)分別是，所以，.如圖所示，o所以，解得.所以d1=4，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)可得弦ab的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.【答案】【

5、方法技巧】本題是一道綜合題，綜合的知識點(diǎn)有（1）拋物線的定義、性質(zhì).（2）平面向量相等的性質(zhì).（3）梯形中位線的性質(zhì).（4）相似三角形的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形中位線性質(zhì)，把“弦ab的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離”轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)f的距離.6.（20xx·全國卷理科·21）已知拋物線的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)的直線與相交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)a關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為d .（1）證明：點(diǎn)f在直線bd上.（2）設(shè)，求的內(nèi)切圓m的方程 .【命題立意】“看似尋常卻艱辛”.本小題為解析幾何與平面向量綜合的問題，主要考查拋物線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)與圓的方程的求解、平面向量的數(shù)量積等知識,考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力、運(yùn)算能力和解決問題的能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想、設(shè)而不求思想.【思路點(diǎn)撥】本題可設(shè)過點(diǎn)的直線方程為但需要對進(jìn)行討論，為了簡化解答過程我們設(shè)直線方程為，將其代入拋物線化簡求解.【規(guī)范解答】設(shè),的方程為.（1）將代入并整理得,從而.直線的方程為,即.令,得.所以點(diǎn)在直線上.