高考數學江蘇專版三維二輪專題復習訓練：6個解答題專項強化練一　三角函數與解三角形 Word版含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.5 6 個解答題個解答題專項強化練專項強化練(一一) 三角函數與解三角形三角函數與解三角形 1已知向量已知向量 m(cos ，1)，n(2，sin )，其中，其中 0，2，且，且 mn. (1)求求 cos 2 的值；的值； (2)若若 sin()1010，且，且 0，2，求角，求角 的值的值 解：解：法一法一：(1)由由 mn 得，得，2cos sin 0，即，即 sin 2cos ，代入，代入 sin2cos21，得得 cos215， 又又 0，2， 所以所以 cos 55，sin 2 55， 所以所以 cos 2cos2sin2 552 2 55235.

2、(2)由由 0，2， 0，2，得，得 2，2. 因為因為 sin()1010，所以，所以 cos()3 1010. 所以所以 sin sin() sin cos()cos sin() 2 553 101055101022. 因為因為 0，2，所以，所以 4. 法二法二：(1)由由 mn 得，得，2cos sin 0，tan 2, 故故 cos 2cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan2141435. (2)由由(1)知，知，2cos sin 0, 且且 sin2cos21， 0，2， 所以所以 sin 2 55，cos 55， 由由 0，2， 0，2，得，得 2，2

3、. 因為因為 sin()1010，所以，所以 cos()3 1010. 所以所以 cos cos() cos cos()sin sin() 553 10102 55101022. 因為因為 0，2，所以，所以 4. 2在在abc 中，中，a60，c37a. (1)求求 sin c 的值；的值； (2)若若 a7，求，求abc 的面積的面積 解：解：(1)在在abc 中，因為中，因為a60，c37a， 所以由正弦定理得所以由正弦定理得 sin ccsin aa37323 314. (2)因為因為 a7，所以，所以 c3773. 由余弦定理由余弦定理 a2b2c22bccos a， 得得 72b2

4、322b312， 解得解得 b8 或或 b5(舍去舍去) 所以所以abc 的面積的面積 s12bcsin a1283326 3. 3已知函數已知函數 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xr) (1)求求 f 23的值；的值； (2)求求 f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間的最小正周期及單調遞增區(qū)間 解：解：(1)由題意，由題意，f(x)cos 2x 3sin 2x 2 32sin 2x12cos 2x 2sin 2x6， 故故 f 232sin 4362sin 322. (2)由由(1)知知 f(x)2sin 2x6. 則則 f(x)的最小正周期是的最小正周期是 . 由正

5、弦函數的性質：由正弦函數的性質： 令令22k2x6322k，kz， 解得解得6kx23k，kz， 所以所以 f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是 6k，23k (kz) 4如圖，在如圖，在abc 中，中，d 為邊為邊 bc 上一點，上一點，ad6，bd3，dc2. (1)若若 adbc，求求bac 的大小的大?。?(2)若若abc4，求求adc 的面積的面積 解解：(1)設設bad，dac. 因為因為 adbc，ad6，bd3，dc2， 所以所以 tan 12，tan 13， 所以所以 tanbactan()tan tan 1tan tan 1213112131. 又又bac(0，)， 所

6、以所以bac4. (2)設設bad.在在abd 中中，abc4，ad6，bd3. 由正弦定理得由正弦定理得adsin4bdsin ，解得解得 sin 24. 因為因為 adbd， 所以所以 為銳角為銳角，從而從而 cos 1sin2144. 因此因此 sinadcsin 4sin cos4cos sin422 241441 74. 所所以以adc 的面積的面積 s12addcsinadc12621 743 1 7 2. 5設函數設函數 f(x)sin x6sin x2，其中其中 03.已知已知 f 60. (1)求求 ； (2)將函數將函數 yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的的圖象上各

7、點的橫坐標伸長為原來的 2 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)，再將得到的，再將得到的圖象向左平移圖象向左平移4個單位，得到函數個單位，得到函數 yg(x)的圖象，求的圖象，求 g(x)在在 4，34上的最小值上的最小值 解：解：(1)因為因為 f(x)sin x6sin x2， 所以所以 f(x)32sin x12cos xcos x 32sin x32cos x 3 12sin x32cos x 3sin x3. 因為因為 f 60， 所以所以63k，kz. 故故 6k2，kz. 又又 03，所以，所以 2. (2)由由(1)得得 f(x) 3sin 2x3， 所以所以 g(x) 3sin x4

8、3 3sin x12. 因為因為 x 4，34， 所以所以 x12 3，23， 當當 x123，即，即 x4時，時，g(x)取得最小值取得最小值32. 6在在abc 中，中，a，b，c分別為角分別為角 a，b，c 的對邊若向量的對邊若向量 m(a，cos a)，向量，向量 n(cos c，c)，且，且 m n3bcos b. (1)求求 cos b 的值；的值； (2)若若 a，b，c 成等比數列，求成等比數列，求1tan a1tan c的值的值 解：解：(1)因為因為 m n3bcos b， 所以所以 acos cccos a3bcos b. 由正弦定理由正弦定理，得得 sin acos csin ccos a3sin bcos b， 所以所以 sin(ac)3sin bcos b， 所以所以 sin b3sin bcos b. 因為因為 b 是是abc 的內角，的內角， 所以所以 sin b0， 所以所以 cos b13. (2)因為因為 a，b，c 成等比數列，所以成等比數列，所以 b2ac. 由正弦定理，得由正弦定理，得 sin2bsin asin c. 因為因為 cos b13，b 是是abc 的內角，的內角，