高考數(shù)學(xué)理二輪強(qiáng)化訓(xùn)練：專題1第2講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第二講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用1如圖為 4 個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是()ayx13，yx2，yx12，yx1byx3，yx2，yx12，yx1cyx2，yx3，yx12，yx1dyx13，yx12，yx2，yx12(20 xx寧夏質(zhì)檢)設(shè)函數(shù) f(x)log2x，x0，log12（x） ，xf(a)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a(1，0)(0，1)b(，1)(1，)c(1，0)(1，)d(，1)(0，1)3 設(shè) 函 數(shù) y f(x) 在 r 上 有 意 義 ， 對 于 給 定 的 正 數(shù) m ， 定 義 函 數(shù) fm(x) f（x） ，f（x）m

2、m，f（x）m，則稱函數(shù) fm(x)為 f(x)的“孿生函數(shù)”若給定函數(shù) f(x)2x2，m1，則 fm(0)的值為()a2b1c. 2d 24(20 xx哈爾濱第一次聯(lián)合模擬考試)已知函數(shù) f(x)a2x，x0，log12x，x0.若關(guān)于 x 的方程f(f(x)0 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a(，0)b(，0)(0，1)c(0，1)d(0，1)(1，)5(20 xx高考江西卷)如圖所示，|oa|2(單位：m)，|ob|1(單位：m)，oa 與 ob 的夾角為6，以 a 為圓心，ab 為半徑作圓弧 bdc 與線段 oa 延長線交于點(diǎn) c.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) o 出發(fā)，甲

3、先以速率 1(單位：m/s)沿線段 ob 行至點(diǎn) b，再以速率 3(單位：m/s)沿圓弧 bdc 行至點(diǎn) c 后停止；乙以速率 2(單位：m/s)沿線段 oa 行至點(diǎn) a 后停止設(shè) t 時(shí)刻甲、乙所到達(dá)的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為 s(t)(s(0)0)，則函數(shù) ys(t)的圖象大致是()6函數(shù) f(x)x22x3，x02ln x，x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_7(20 xx福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)若函數(shù) f(x)2xa，x0ln x，x0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_8 設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?d， 若存在非零實(shí)數(shù) l 使得對于任意 xm(md)， 有 xld，且

4、 f(xl)f(x)，則稱函數(shù) f(x)為 m 上的 l 高調(diào)函數(shù)現(xiàn)給出下列命題：函數(shù) f(x)(12)x是 r 上的 1 高調(diào)函數(shù)；函數(shù) f(x)sin 2x 為 r 上的高調(diào)函數(shù)；如果定義域?yàn)?，)的函數(shù) f(x)x2為1，)上的 m 高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是2，)其中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號(hào))9設(shè)函數(shù) f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng) a1，b2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的零點(diǎn)；(2)若對任意 br，函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍10(20 xx昆明質(zhì)檢)某地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，具體方法：每戶每

5、月用水量不超過 4 噸的每噸 2 元；超過 4 噸而不超過 6 噸的，超出 4 噸的部分每噸 4 元；超過 6 噸的，超出 6 噸的部分每噸 6 元(1)寫出每戶每月用水量 x(噸)與支付費(fèi)用 y(元)的函數(shù)關(guān)系；(2)該地一家庭記錄了去年 12 個(gè)月的月用水量(xn*)如下表：月用水量 x(噸)34567頻數(shù)13332請你計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用(精確到 1 元)；(3)今年干旱形勢仍然嚴(yán)峻，該地政府號(hào)召市民節(jié)約用水，如果每個(gè)月水費(fèi)不超過 12 元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”，隨機(jī)抽取了該地 100 戶的月用水量作出如下統(tǒng)計(jì)表：月用水量 x(噸)1234567頻數(shù)1020161615

6、1310據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例11(20 xx湖南省五市十校高三第一次聯(lián)合檢測)設(shè)函數(shù) f(x)ax2bxc，且 f(1)a2，3a2c2b，求證：(1)a0，且3ba34；(2)函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；(3)設(shè) x1，x2是函數(shù) f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則 2|x1x2|0log2alog2a或alog2（a） ，解得 a1 或1a0，故選 c.3 【解析】選 b.由題意，令 f(x)2x21，得 x1，因此當(dāng) x1 或 x1 時(shí)，fm(x)2x2；當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)1 有唯一根12，故 a2x1 在(，0上無根，當(dāng) a2x1在(，0上有根可得 a12x1

7、，故由 a2x1 在(，0上無根可知 a0 或 0a0 時(shí)，令2ln x0，解得 xe2，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】27 【解析】當(dāng) x0 時(shí)，由 f(x)ln x0，得 x1.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0 時(shí)， 函數(shù) f(x)2xa 有一個(gè)零點(diǎn)， 令 f(x)0 得 a2x， 因?yàn)?02x201， 所以 0a1，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 0a1.【答案】(0，18 【解析】對于，xr，x1r.又 f(x)(12)x在 r 上是減函數(shù)，(12)x1(12)x，即 f(x1)0m（2x）max或m0 恒成立，即對于任意 br，b24ab4a0 恒成立，所以有(4a)24(4

8、a)0a2a0，所以 0a1.因此實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(0，1)10 【解】(1)y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2x，0 x4，4x8，46.(2)由(1)知：當(dāng) x3 時(shí)，y6；當(dāng) x4 時(shí)，y8；當(dāng) x5 時(shí)，y12；當(dāng) x6 時(shí)，y16；當(dāng) x7 時(shí)，y22.所 以 該 家 庭 去 年 支 付 水 費(fèi) 的 月 平 均 費(fèi) 用 為112(61 83 123 163 222)13(元)(3)由(1)和題意知：當(dāng) y12 時(shí)，x5，所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為7710077%.據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例為 77%.11 【證明】(1)由已知得 f(1)abca2，3a2b2c0，又 3a2c2b，a0，b3a2b2b，a0，3ba0 時(shí)，f(0)c0，f(1)a20.函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) c0 時(shí)，f(1)a20，函數(shù) f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)至