最新一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第二章 第六節(jié)　冪函數(shù)、二次函數(shù) Word版含解析

1、 課時(shí)規(guī)范練a組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1已知命題p：存在nr，使得f(x)nx是冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增；命題q：“x0r，x2>3x0”的否定是“xr，x22<3x”則下列命題為真命題的是()apqb綈pqcp綈q d綈p綈q解析：當(dāng)n1時(shí)，f(x)x3為冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，故p是真命題，則綈p是假命題；“x0r，x2>3x0”的否定是“xr，x223x”，故q是假命題，綈q是真命題所以pq，綈pq，綈p綈q均為假命題，p綈q為真命題，選c.答案：c2已知冪函數(shù)f(x)xn，n2，1,1,3的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列選項(xiàng)正確的是()af(2)>f(1) bf(2

2、)<f(1)cf(2)f(1) df(2)>f(1)解析：由于冪函數(shù)f(x)xn的圖象關(guān)于y軸對稱，可知f(x)xn為偶函數(shù)，所以n2，即f(x)x2，則有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)<f(1)，故選b.答案：b3已知0<m<n<1，且1<a<b，下列各式中一定成立的是()abm>an bbm<ancmb>na dmb<na解析：f(x)xa(a>1)在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且0<m<n<1，ma<na，又g(x)mx(0<m<1)在r上為單調(diào)遞減函數(shù)，且

3、1<a<b，mb<ma.綜上，mb<na，故選d.答案：d4已知函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象是()解析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的開口向上，且與y軸的交點(diǎn)(0，c)在負(fù)半軸上選d.答案：d5設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)若f(m)0，則f(m1)的值為()a正數(shù)b負(fù)數(shù)c非負(fù)數(shù)d正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能解析：函數(shù)f(x)x2xa圖象的對稱軸為直線x，圖象開口向上，且f(0)f(1)a0.所以當(dāng)f(m)0時(shí)，必有0m1，而1m10，所以f(m1)0.答案：a6已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則下列成立的是

4、()af(m)f(0)bf(m)f(0)cf(m)f(0)df(m)與f(0)大小不確定解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以3mm2m0，解得m3或1.當(dāng)m3時(shí)，函數(shù)f(x)x1，定義域不是6,6，不合題意；當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)f(x)x3在定義域2,2上單調(diào)遞增，又m0，所以f(m)f(0)答案：a7(20xx·資陽模擬)已知函數(shù)f(x)x22x4在區(qū)間0，m(m0)上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a1,2 b(0,1c(0,2 d1，)解析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，從圖中可以看出當(dāng)1m2時(shí)，函數(shù)f(x)x22x4在區(qū)間0，m(m0)上的最大值為4，最小值為3.故選a

5、.答案：a8在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x>0)，g(x)logax的圖象可能是()解析：因?yàn)閍>0，所以f(x)xa在(0，)上為增函數(shù)，故a錯在b中，由f(x)的圖象知a>1，由g(x)的圖象知0<a<1，矛盾，故b錯在c中，由f(x)的圖象知0<a<1，由g(x)的圖象知a>1，矛盾，故c錯在d中，由f(x)的圖象知0<a<1，由g(x)的圖象知0<a<1，相符，故選d.答案：d9.(6a3)的最大值為()a9 b.c3 d.解析：易知函數(shù)y(3a)(a6)的兩個(gè)零點(diǎn)是3，6，其圖象的對稱軸為a，y(3a)

6、(a6)的最大值為×2，則的最大值為，選b.答案：b10已知g(x)是r上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()a(，1)(2，)b(，2)(1，)c(1,2)d(2,1)解析：設(shè)x>0，則x<0，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)并且函數(shù)f(x)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)f(2x2)>f(x)時(shí)，滿足2x2>x，解得2<x<1，故選d.答案：d11已知yf(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x2)3f(x)0，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)x22x，則當(dāng)x4，2時(shí)，f(x

7、)的最小值為()a1 bc d.解析：設(shè)x4，2，則x40,2yf(x)是奇函數(shù)，由f(x2)3f(x)0，可得f(x2)3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為.故選c.答案：c12設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)4成立的x的取值范圍是_解析：f(x)的圖象如圖所示，要使f(x)4，只需x4，x64.答案：(，6413已知函數(shù)f(x)若f(3a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在r上單調(diào)遞減，f(3a2)<f(2a

8、)，3a2>2a，解得3<a<1.答案：(3,1)14已知函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù)，由于其圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸x或與直線x重合或位于直線x的左側(cè)，即應(yīng)有，解得a2，f(2)4(a1)×257，即f(2)7.答案：7，)15若x1，xa11，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)閤1，xa11，所以a10，解得a1.答案：a1b組能力提升練1若冪函數(shù)f(x)mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，則它在點(diǎn)a處的切線方程是()a2xy0 b2xy0c4x4y10 d4x4y10解析：因?yàn)?/p>

9、f(x)mx為冪函數(shù)，所以m1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，所以，解得，所以f(x)x，f(x)，f1，所以所求切線的方程是yx，即4x4y10，故選c.答案：c2(20xx·衡陽模擬)已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x22xa，且對任意的x0，a，都有f(x)a，a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(1,2) b1,2c(0，) d(0,2解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(0)a，f(a)a，即a22aaa，因此0<a<1；當(dāng)a1時(shí)，f(0)a，f(1)a，f(a)a，即12aa，a22aaa，因此1a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a2.故選d.答案：d3下面四個(gè)

10、圖象中有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(ar)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于()a. bc. d或解析：f(x)x22axa21，f(x)的圖象開口向上根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析，若圖象不過原點(diǎn)，則a0，f(1)；若圖象過原點(diǎn)，則a210，又對稱軸xa0，a1，f(1).答案：d4已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a1,3) b3，1c3,3) d1,1)解析：因?yàn)閒(x)所以g(x)又g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程3x0，x>a有一個(gè)解，解得x3，所以a<3，方程x24x30，xa有兩個(gè)不同的解，解得x1或x3，又

11、因?yàn)閤a，所以a1.故a的取值范圍為1,3)答案：a5(20xx·江西九江地區(qū)七校聯(lián)考)冪函數(shù)f(x)(m24m4)·x在(0，)上為增函數(shù)，則m的值為()a1或3 b1c3 d2解析：由題意知解得m1.故選b.答案：b6(20xx·安陽模擬)下列選項(xiàng)正確的是()a0.20.2>0.30.2 b2<3c0.80.1>1.250.2 d1.70.3>0.93.1解析：a中，函數(shù)yx0.2在(0，)上為增函數(shù)，0.2<0.3，0.20.2<0.30.2；b中，函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，2>3；c中，0.811.25，y1.

12、25x在r上是增函數(shù)，0.1<0.2，1.250.1<1.250.2，即0.80.1<1.250.2；d中，1.70.3>1,0.93.1<1，1.70.3>0.93.1.故選d.答案：d7(20xx·湖北四校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，f(0)<0，且f(x)0，)，則的最大值為()a3 b2c d解析：由題意得f(x)2axb，因?yàn)閒(0)<0，所以b>0.由f(x)0，)得，即，所以c>0，>0，因?yàn)?1，所以1，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號成立，所以2.答案：b8函數(shù)f(x)(m2m1)x是冪函數(shù)，對任意的

13、x1，x2(0，)，且x1x2，滿足0，若a，br，且ab0，ab0，則f(a)f(b)的值()a恒大于0 b恒小于0c等于0 d無法判斷解析：f(x)(m2m1)x是冪函數(shù)，m2m11，解得m2或m1.當(dāng)m2時(shí)，指數(shù)4×292512 0150，滿足題意當(dāng)m1時(shí)，指數(shù)4×(1)9(1)5140，不滿足題意f(x)x2 015.冪函數(shù)f(x)x2 015是定義域r上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)又a，br，且ab0，ab，又ab0，不妨設(shè)b0，則ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故選a.答案：a9設(shè)函數(shù)f(x)(a，b，cr)的定義域

14、和值域分別為a，b，若集合(x，y)|xa，yb對應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足()a|a|4ba4且b216c0ca0且b24ac0d以上說法都不對解析：由題意可知a0，且ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0.設(shè)yax2bxc與x軸相交于兩點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，則x1x2，x1x2，f(x)的定義域?yàn)閤1，x2，|x1x2|.由題意可知 ，解得a4.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a4，b216c0，故選b.答案：b10(20xx·安徽皖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上的最大值為2，則a的值為()a2 b1或3c2或3 d1或2解析：函數(shù)f

15、(x)(xa)2a2a1圖象的對稱軸為xa，且開口向下，分三種情況討論如下：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.當(dāng)0<a1時(shí)，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0，a上是增函數(shù)，在(a,1上是減函數(shù)，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，0<a1，兩個(gè)值都不滿足，舍去當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.綜上可知，a1或a2.答案：d11對二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，

16、其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是()a1是f(x)的零點(diǎn)b1是f(x)的極值點(diǎn)c3是f(x)的極值d點(diǎn)(2,8)在曲線yf(x)上解析：由已知得，f(x)2axb，則f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，若a、b正確，則有解得b2a，c3a，則f(x)ax22ax3a.由于a為非零整數(shù)，所以f(1)4a3，則c錯而f(2)3a8，則d也錯，與題意不符，故a、b中有一個(gè)錯誤，c、d都正確若a、c、d正確，則有由得代入中并整理得9a24a0，又a為非零整數(shù)，則9a24a為整數(shù)，故方程9a24a0無整數(shù)解，故a錯若b、c、d正確，則有解得a5，b10，c8，則f(x)5x210x8，此時(shí)f(1)230

17、，符合題意故選a.答案：a12已知冪函數(shù)f(x)x (mz)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則f(2)的值為_解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以m22m3>0，解得3<m<1.因?yàn)閙z，所以m2或1或0.因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以m22m3是偶數(shù)當(dāng)m2時(shí)，m22m33，不符合，舍去；當(dāng)m1時(shí)，m22m34；當(dāng)m0時(shí)，m22m33，不符合，舍去所以f(x)x4，故f(2)2416.答案：1613若方程x2ax2b0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，則的取值范圍是_解析：令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，根據(jù)約束條件作出可行域，可知<<1.答案：14在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)定點(diǎn)a(a，a)，p是函數(shù)y(x0)圖象上一動點(diǎn)若點(diǎn)p，a之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_解析：設(shè)p，x0，則|pa|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx，則由x0，得t2.所以|pa|2t22at2a22(t