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文檔簡介
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5黃岡市20xx屆高三5月沖刺卷數(shù)學(xué)(理)試題(考試時間:1 2 0分鐘試卷分?jǐn)?shù):1 5 0分)注意事項 1答題前將密封線內(nèi)的項目及座號填寫清楚 2請把第i卷中每小題你認(rèn)為正確選項的代號填涂在答卷中選擇題答案欄內(nèi)第i卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的虛部為a-1 b0 ci dl2已知集合,則下列不正確的是 a b c d3若實(shí)數(shù)則函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為 ax=0bcd4甲乙丙3位同學(xué)選修課程,從4門課程中選。甲選修2門,乙丙各選修3門,則不同的選修方案
2、共有 a36種 b48種 c96種 d1 92種5已知不共線向量則 abcd6若,則的大小關(guān)系abcd7從一個正方體中截去部分幾何體,得到的幾何體三視圖如下,則此幾何體的體積是( )a64b c d 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出a= 341,判斷框內(nèi)應(yīng)填寫( ) ak<4? bk<5? ck<6? dk<7?9若a為不等式組所示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時,動直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域面積為( ) a2 b1 c d10已知過拋物線y2 =2px(p>0)的焦點(diǎn)f的直線xmy+m=0與拋物線交于a,b兩點(diǎn),且oab(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2,
3、則m6+ m4的值為( ) a1 b 2 c2 d411平行四邊形abcd中,·=0,沿bd折成直二面角a一bdc,且4ab2 +2bd2 =1,則三棱錐abcd的外接球的表面積為( ) a b c d12已知r上的函數(shù)y=f(x),其周期為2,且x(-1,1時f(x)=1+x2,函數(shù)g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在區(qū)間-5,5上的零點(diǎn)的個數(shù)為( ) a11 b10 c9 d8第卷 本卷分為必做題和選做題兩部分,1321題為必做題,22、23、24為選考題。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13的展開式中常數(shù)項的值是 (數(shù)字作答);14已知的圖像在點(diǎn)處的
4、切線斜率是 ;15abc中,則c最大值為_ ;16下列若干命題中,正確命題的序號是 。 “a=3”是直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a一l)y一a+7 =0平行的充分不必要條件; abc中,若acosa=bcos b,則該三角形形狀為等腰三角形; 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影可能是兩條互相垂直的直線; 對于命題使得,則均有三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、或演算步驟)17(12分)已知等差數(shù)列中,首項a1=1,公差d為整數(shù),且滿足數(shù)列滿足前項和為(1)求數(shù)列的通項公式an;(2)若s2為sl,的等比中項,求正整數(shù)m的值18(12分)為了保養(yǎng)汽車,維護(hù)汽車性能,汽
5、車保養(yǎng)一般都在購車的4s店進(jìn)行,某地大眾汽車4s店售后服務(wù)部設(shè)有一個服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往車主預(yù)約登記所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:登記所需時間(分)12345頻率0104030101 從第個車主開始預(yù)約登記時計時(用頻率估計概率),(l)估計第三個車主恰好等待4分鐘開始登記的概率:(2)x表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù),求x的分布列及數(shù)學(xué)期望19(12分)如圖所示,四面體abcd中,abbd、accd且ad =3bd=cd=2(1)求證:adbc;(2)求二面角bacd的余弦值20(12分)若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,橢
6、圓的離心率為:2(1)過點(diǎn)c(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)a、b,若,則當(dāng)oab的面積最大時,求橢圓的方程。(2)設(shè)m,n為橢圓上的兩個動點(diǎn),過原點(diǎn)o作直線mn的垂線od,垂足為d,求點(diǎn)d的軌跡方程21(12分)已知函數(shù)f(x)=1n(2ax+1)+x22ax(ar)(1)若y=f(x)在4,+)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a=時,方程f(1x)=有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值,【選考題】 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時,用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22(10分)選修41:幾何證明選講 如圖,ab
7、c內(nèi)接于o,ab =ac,直線mn切o于點(diǎn)c,弦bdmn,ac與bd相交于點(diǎn)e(1)求證:abeacd;(2)若ab =6,bc =4,求ae23(10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)o為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓c的方程為。(1)求圓c的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓c與直線交于點(diǎn)a,b,若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,),求|pa|+|pb|24(10分)選修45,不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x+l|,g(x)=2|x|+a(1)當(dāng)a=0時,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xr,使得f
8、(x)g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍w參考答案一、選擇題答案題號123456789101112答案bcbcabccdcac二、 13. 45 14. -1 15. 16. (1)(3)(4) 三、解答題 17解:(1)由題意,得解得< d < 又dz,d = 2an=1+(n1)2=2n1 4分 (2), 10分,s2為s1,sm(m)的等比中項,即, 解得m=1212分18解:設(shè)y表示車主登記所需的時間,用頻率估計概率,y的分布如下:y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三個車主恰好等待4分鐘開始登記”,則事件a對應(yīng)三種情形:(1)第一個車主登記所需時
9、間為1分鐘,且第二個車主登記所需的時間為3分鐘;(2)第一個車主登記所需的時間為3分鐘,且第二個車主登記所需的時間為1分鐘; (3)第一個和第二個車主登記所需的時間均為2分鐘。所以6分(2)x所有可能的取值為:0,1,2.x=0對應(yīng)第一個車主登記所需的時間超過2分鐘,所以;x=1對應(yīng)第一個車主登記所需的時間為1分鐘且第二個車主登記所需時間超過1分鐘,或第一個車主登記所需的時間為2分鐘,所以;x=2對應(yīng)兩個車主登記所需的時間均為1分鐘,所以;10分所以x的分布列為x012p0.50.490.01.12分19 (1)證明作ah平面bcd于h,連接bh、ch、dh,易知四邊形bhcd是正方形,且ah
10、1,以d為原點(diǎn),以db所在直線為x軸,dc所在直線為y軸,以垂直于db,的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則b(2,0,0),c(0,2,0),a(2,2,1),所以,4分因此·,所以adbc.6分 (2)解:設(shè)平面abc的法向量為n1(x,y,z),則由n1知:n1·同理由n1知:n1·,可取n1,同理,可求得平面acd的一個法向量為10分cosn1,n2即二面角bacd的余弦值為12分20解:(1),設(shè)橢圓的方程為依題意,直線的方程為:由設(shè) 4分當(dāng)且僅當(dāng)此時 6分(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時,由知,直線的斜率為,所以直線的方程為,或,其中,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程
11、組得,整理得,于是,由知,將代入上式,整理得10分當(dāng)時,直線的方程為, 的坐標(biāo)滿足方程組所以,由知,即,解得 11分這時,點(diǎn)的坐標(biāo)仍滿足綜上,點(diǎn)的軌跡方程為12分21解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),所以在上恒成立。當(dāng)時,在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意。當(dāng)時,由函數(shù)的定義域可知,必須有在上恒成立,故只能,所以在上恒成立。 .(4分)令函數(shù),其對稱軸為,因?yàn)椋?,要使在上恒成立,只要即可,即,所以,因?yàn)?,所以綜上所述,的取值范圍為 (6分)(2)當(dāng),方程可化為。問題轉(zhuǎn)化為在上有解,即求函數(shù)的值域。令函數(shù) (10分)則,所以當(dāng)時,函數(shù)在上為增函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)在上為減函數(shù),因此。而,所以,因此當(dāng)時,取到最大值。 12分 22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講解:()在abe和acd中, abe=acd2分 又,bae=edc bd/mn edc=dcn直線是圓的切線,dcn=cad bae=cad(角、邊、角) 5分 ()ebc=bcm bcm=bdcebc=bdc=bac
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