最新北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學文試題及答案

1、 石景山區(qū)20xx20xx學年第一學期期末考試試卷高三數(shù)學（文）本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后上交答題卡.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1設(shè)集合, , 則（ ）a. b. c. d.2下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（ ）a. b. c. d.3已知向量，則（ ） a. b. c. d.a5是否開始a=1，b=1a=a+1b=2b+1輸出b結(jié)束4若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的b等于（ ） a. b. c. d. 5設(shè)

2、為實數(shù)，命題甲：，命題乙：， 則命題甲是命題乙的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件6函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）a.（0，1） b.（1，2） c.（2，3） d.（3，4）7若點和點到直線的距離依次為和，則這樣的直線有（ ）a.條 b.條 c.條 d.條apfdbec8某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則那么可推知方程解的個數(shù)是（ ）a. b. c. d.第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 9. 若復(fù)數(shù), ,則 . 10若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合

3、，則的值為 11在中，角所對的邊分別為，已知，則_12 如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為 13已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則 ；若點，則 的最小值為 .14. 將連續(xù)整數(shù)1，2，25填入如圖所示的5行5列的表格中，使每一行的數(shù)從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為，最大值為.三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足:,.()求數(shù)列的通項公式及前項和；zhangwlx()已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項和,且,求的最大值.16（本小題共13分）已知函數(shù)的部

4、分圖象如圖所示.xyo1（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.17（本小題共14分）eabcdb1a1d1c1f如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點（）證明：平面平面；（）證明：/平面；（）若正方體棱長為1，求四面體的體積. 18（本小題共13分）0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分數(shù)0.0120.0200.0280.0360.004某校有150名學生參加了中學生環(huán)保知識競賽，為了解成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計（所有學生成績均不低于60分）.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率第1組60,70)m0

5、.26第2組70,80)15p第3組80,90)200.40第4組 90,100nq合計501（）寫出m 、n 、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；（）若成績在90分以上的學生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數(shù)；（）現(xiàn)從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.19（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為.（）求橢圓的標準方程；（）設(shè)直線經(jīng)過點，且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程. 20. （本小題共13分）已知函數(shù)，為其導函數(shù)，且時有極小值 （）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若

6、不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)：）石景山區(qū)20xx20xx學年第一學期期末考試高三數(shù)學（文）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案cadabbca二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 題號91011121314答案 (13題、14題第一空2分,第二空3分)三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）（）由已知，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，2分所以， 4分 所以. 6分() , 8分, 10分 當時，有最大值49. 13分16（本小題共13分）（） 2分因為點在函數(shù)圖象上，得.由可得， 即 . 4分因為

7、點在函數(shù)圖象上，.故函數(shù)的解析式為 6分（）因為，所以. 9分當時，即時，的最小值為；11分當時，即時，的最大值為. 13分17（本小題共14分）（）證明: 因為為正方體，所以面；因為面，所以 2分 又因為，所以面 因為面,所以平面面. 5分efabcdb1a1d1c1（）連接,/，且， 設(shè)，則/且, 所以/且， 所以四邊形為平行四邊形. 所以/. 9分 又因為， 所以/面 11分（） 14分18（本小題共13分）（）m=13 ，n =2， p=0.30，q=0.04， 2分0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分數(shù)0.0120.0200.0280.0360.

8、0044分（）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數(shù)估計為（人）6分（）記獲一等獎的6人為，其中為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況如下：， ， ， ， ， 10分 女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:， 12分所以恰有1名女生接受采訪的概率. 13分19（本小題共14分）（）由題意知, 1分解得 3分故橢圓方程為 4分（）設(shè)當k不存在時，直線方程為，不符合題意 5分當k存在時，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立，消去，得：， 6分由題意，點在橢圓內(nèi)部，必有兩個交點，方程必有實根（或計算） 7分 8分若，則， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直線方程為 14分20（本小題共13分）（）由，因為函數(shù)在時有極小值，所以，從而得， 2分所求的，所