最新北京市海淀區(qū)高三第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科） 20xx.1第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）復(fù)數(shù)a. b. c. d. （2）在極坐標(biāo)系中，方程表示的圓為a. b. c. d.（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為a.4 b.5 c.6 d.7（4）設(shè)是不為零的實(shí)數(shù)，則“”是“方程表示的曲線為雙曲線”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件（5）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且為正三角形，則實(shí)數(shù)的值為a. b. c. 或 d. 或（6）從編號(hào)分別為1,2,3,4,5

2、，6的六個(gè)大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出三個(gè)小球，則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為a. b. c. d. （7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則下列說(shuō)法中：三棱錐的體積為三棱錐的四個(gè)面全是直角三角形三棱錐的四個(gè)面的面積最大的是所有正確的說(shuō)法是a. b. c. d. （8）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是a.使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)b.使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)c. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)d. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 .（10）已知公差為1的

3、等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則的前100項(xiàng)和為 .（11）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)，則 .（12）已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64:1，則 .（13）已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則長(zhǎng)度的最小值為 .（14）對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義集合.若集合表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，有恒成立，且存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題13分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且.（）求的值；（）求的值.（16

4、）（本小題13分）據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)報(bào)道：11月13日，top500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是mips）測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5測(cè)試6測(cè)試7測(cè)試8測(cè)試9測(cè)試10測(cè)試11測(cè)試12品牌a3691041121746614品牌b2854258155121021（）從品牌a的12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取一次，求測(cè)試結(jié)果小于7的概率；（）從12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取三次，記x為品牌a的測(cè)試結(jié)果

5、大于品牌b的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望e（x）；（）經(jīng)過(guò)了解，前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和表格的文件，后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).（17）（本小題14分）如題1，梯形中，為中點(diǎn).將沿翻折到的位置，如圖2.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）設(shè)分別為和的中點(diǎn)，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說(shuō)明理由.（18）（本小題13分）已知橢圓，點(diǎn)（）求橢圓的短軸長(zhǎng)和離心率；（）過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，判斷與的大小，并證明你的結(jié)論.（19）（本小題14分）

6、已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（只需寫出結(jié)論）（20）（本小題13分）無(wú)窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)，中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù). （）若，請(qǐng)寫出數(shù)列的前7項(xiàng)；（）求證：對(duì)于任意正整數(shù)，必存在，使得；（）求證:“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件。海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案20xx.1數(shù)學(xué)（理科）閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678選項(xiàng)adbad

7、cdc二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.(有兩空的小題第一空3分)（9）（10）5050（11）2（12）6（13）（14）三、解答題: 本大題共6小題，共80分.15.（本小題13分）解：（）如圖所示，.1分故，.2分設(shè)，則，. 在中，由余弦定理.3分 即，.4分解得，即.5分（）方法一.在中，由，得，故 .6分在中，由正弦定理 .7分即，故，.9分由，得，.11分13分方法二. 在中，由余弦定理 .7分由，故 .9分故 .11分故13分16. （本小題13分）（）從品牌的12次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果打開(kāi)速度小于7的文件有：測(cè)試1、2、5、6、9、10、11，共7次設(shè)該測(cè)試結(jié)果打開(kāi)

8、速度小于7為事件，因此.3分（）12次測(cè)試中，品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)有：測(cè)試1、3、4、5、7、8，共6次隨機(jī)變量所有可能的取值為：0，1，2，3 .7分隨機(jī)變量的分布列為0123 .8分.10分（）本題為開(kāi)放問(wèn)題，答案不唯一，在此給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時(shí)按照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.給出明確結(jié)論，1分；結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由，2分.13分.標(biāo)準(zhǔn)1: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌a、品牌b的測(cè)試結(jié)果的平均值與后6次測(cè)試品牌a、品牌b的測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的平均值均小于打開(kāi)含有文

9、字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果平均值；這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的平均速度均快于打開(kāi)含有文字和圖片的文件的平均速度）標(biāo)準(zhǔn)2: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌a、品牌b的測(cè)試結(jié)果的方差與后6次測(cè)試品牌a、品牌b的測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的方差均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果的方差；這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件速度的波動(dòng)均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件速度的波動(dòng)）標(biāo)準(zhǔn)3：會(huì)用品牌a前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌b前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（品牌a前6次測(cè)試結(jié)果的平均值大于品牌b前

10、6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌a后6次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌b后6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌a打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度慢于品牌b，品牌a打開(kāi)含有文字和圖形的文件的速度快于品牌b）標(biāo)準(zhǔn)4：會(huì)用品牌a前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌b前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（品牌a前6次測(cè)試結(jié)果的方差大于品牌b前6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌a后6次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌b后6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌a打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度波動(dòng)大于品牌b，品牌a打開(kāi)含有文字和圖形的文件的速度波動(dòng)小于品牌b）標(biāo)準(zhǔn)5：會(huì)用品牌a這12次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌b這12次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡

11、述（品牌a這12次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌b這12次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌a打開(kāi)文件的平均速度快于b）標(biāo)準(zhǔn)6：會(huì)用品牌a這12次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌b這12次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（品牌a這12次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌b這12次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌a打開(kāi)文件速度的波動(dòng)小于b）標(biāo)準(zhǔn)7：會(huì)用前6次測(cè)試中，品牌a測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌b測(cè)試結(jié)果的次數(shù)、后6次測(cè)試中，品牌a測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌b測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)行闡述（前6次測(cè)試結(jié)果中，品牌a小于品牌b的有2次，占1/3. 后6次測(cè)試中，品牌a小于品牌b的有4次，占2/3. 故品牌a打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度慢于b，品牌a打開(kāi)含有文字和圖片的

12、文件的速度快于b）標(biāo)準(zhǔn)8：會(huì)用這12次測(cè)試中，品牌a測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌b測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)行闡述（這12次測(cè)試結(jié)果中，品牌a小于品牌b的有6次，占1/2.故品牌a和品牌b打開(kāi)文件的速度相當(dāng)）參考數(shù)據(jù)期望前6次后6次12次品牌a5.509.837.67品牌b4.3311.838.08品牌a與品牌b4.9210.83方差前6次后6次12次品牌a12.30 27.37 23.15 品牌b5.07 31.77 32.08 品牌a與品牌b8.27 27.97 17. （本小題14分）（）證明：因?yàn)?，平?.1分所以平面.2分因?yàn)槠矫?，所以平面平?.3分（）解：在平面內(nèi)作，由平面，建系如圖. .4分

13、則，.， .7分設(shè)平面的法向量為，則，即，令得，所以是平面的一個(gè)方向量. .9分.10分所以與平面所成角的正弦值為. .11分（）解：三棱錐和三棱錐的體積相等.12分理由如:方法一：由，知，則因?yàn)槠矫?，所以平? .13分故點(diǎn)、到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，所以體積相等. .14分方法二：如圖，取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)樵谥?，分別是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)樵谡叫沃?，分別是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，平面，平面所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以平?.13分故點(diǎn)、到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，所以體積相等. .14分法二法三方法三：如圖，取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)樵谥?，分別是，的中點(diǎn)，所以且因?yàn)樵谡叫沃校堑?/p>

14、中點(diǎn)，所以且所以且，故四邊形是平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平? .13分故點(diǎn)、到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，所以體積相等. .14分18. （本小題13分）解：（）：，故，有，. .3分橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為.5分（）結(jié)論是：. .6分設(shè)直線：，整理得：.8分故， .10分.11分.12分故，即點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，故 .13分19. （本小題14分）（）因?yàn)楹瘮?shù)所以 .2分故， .4分曲線在處的切線方程為 .5分（）當(dāng)時(shí)，令，則.6分故是上的增函數(shù). .7分由，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.9分函數(shù)的最小值為.10分由，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn). .12

15、分（）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn). .14分20. （本小題13分）解：（）2，1，1，2，2，3，1 .3分（）假設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，. 由題意，考慮數(shù)列的前項(xiàng)：，其中至少有項(xiàng)的取值相同，不妨設(shè)此時(shí)有：，矛盾.故對(duì)于任意的正整數(shù)，必存在，使得. . 8分（）充分性：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，特別地，故對(duì)任意的（1）若為偶數(shù)，則（2）若為奇數(shù)，則綜上，恒成立，特別地，取有當(dāng)時(shí)，恒有成立 .11分必要性：方法一:假設(shè)存在（），使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”則數(shù)列的前項(xiàng)為，后面的項(xiàng)順次為， 對(duì)任意的，總存在，使得，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有. 13分方法二：若存在，當(dāng)時(shí)，恒成立，記.由第（2）問(wèn)的結(jié)論可知：存在，使得（由s的定義知）不妨設(shè)是數(shù)列中第一個(gè)大于等于的項(xiàng)，即均小