勾股定理教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：能認(rèn)識并說出勾股定理，并能夠用勾股定理解決生活中的一些簡單問題。2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)、驗證及應(yīng)用的過程，較多地了解數(shù)學(xué)史，使學(xué)生由單純接受知識狀態(tài)變?yōu)樘剿靼l(fā)現(xiàn)的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：在探索勾股定理過程中培養(yǎng)合作交流的習(xí)慣，讓學(xué)生充分地感受數(shù)學(xué)的美，通過解決問題增強(qiáng)自信，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：勾股定理的探索過程教學(xué)難點：由一般的直角三角形組圖推證勾股定理教具準(zhǔn)備：多媒體，投影片、硬紙片、剪刀、刻度尺、圖釘二、教學(xué)方法讓學(xué)生自己尋找勾股定理史料，教師提出問題、設(shè)計問題，讓學(xué)生探索，讓學(xué)生剖析，思想

2、方法讓學(xué)生總結(jié)，教師的作用在于組織、點撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生自主探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題多媒體展示：倫敦克里斯蒂拍賣行貼出了如下的一個拍賣廣告：如圖所示，有面積560英畝的土地待拍賣，土地分成三個正方形，面積分別為74英畝，116英畝，370英畝，這三個正方形恰好圍著一個池塘，如果有人計算出池塘準(zhǔn)確面積，則池塘不計入土地價錢白白奉送，英國數(shù)學(xué)家巴爾教授曾巧妙解答了這個問題，你能解決嗎？快來學(xué)習(xí)吧“勾股定理”。教師：再請同學(xué)們欣賞八年級（下）數(shù)學(xué)封面上的四個全等直角三角形圍成正方形這一彩圖，這是什么標(biāo)志嗎？這是趙爽弦圖，也是2

3、002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。（利用多媒體展示一組人物頭像）：他們分別是：趙爽、商高（我國數(shù)學(xué)家）、畢達(dá)哥拉斯（古希臘數(shù)學(xué)家）、歐幾里德（幾何大師）、加菲而德（美國第二十任總統(tǒng)），他們有一個共同的特點，都曾經(jīng)研究過勾股定理，今天我們也來研究勾股定理。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史料，激發(fā)勾股定理的神秘性，調(diào)動學(xué)生探索的興趣）（二）動手操作，探索發(fā)現(xiàn)課前讓每個同學(xué)準(zhǔn)備好一個直角三角形紙片（可特殊、可一般）。教師：請同學(xué)們各自測量手中直角三角形的三邊長，然后計算兩直角邊的平方和斜邊的平方，再比較他們的大小。學(xué)生們根據(jù)自己的操作，很快得到三邊長的不同數(shù)據(jù)：3，4，5；6，8，10；5，12

4、，13；7，24，25等等。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，容易得到結(jié)論：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教師：對于任意的直角三角形都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？（設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，培養(yǎng)動手能力和積極探索問題的能力，自然地引出本節(jié)的探索目標(biāo)。）（三）合作學(xué)習(xí)，實驗探究1、引出探索方向：教師引領(lǐng)：我們?nèi)绾窝芯恐苯侨切稳厰?shù)量關(guān)系呢？考慮到古人往往是通過測量長度和面積來發(fā)現(xiàn)幾何知識，這一歷史背影，以上我們已用過測量長度的方法，啟發(fā)我們能否用面積方法來發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系呢？考慮到正方形的邊長平方是面積這一事實，從而把探索直角三角形的三邊關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為探究的直角三角形三邊向形外作三個正

5、方形面積之間的關(guān)系問題。2、同學(xué)們合作拼圖探究活動：（1）從特殊觀察入手從特殊情形看問題是研究數(shù)學(xué)有效方法，等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形，我們老師運(yùn)用圖片，放出課本中觀察圖（如圖1），讓學(xué)生們各拿出一張稍硬的紙片并在紙上作一個等腰直角三角形ABC，并分別為三角形三邊向外作三個正方形，請同學(xué)們將，剪下，看一看能拼成什么圖形，作出猜想，同學(xué)們很容易拼出一個與正方形ABDE大小一樣的正方形，如圖2所示。D教師巡視指點，請每小組同學(xué)討論后，各推選一名代表談一談自己的看法：由拼圖很容易看出兩條直角邊為邊構(gòu)造而成的正方形面積之和恰好與斜邊構(gòu)成正方形面積相等，如果取BC長為a，AC長為b，a=b，A

6、B長為C的話，兩小正方形面積之和為a2+b2，而大正方形的面積為斜邊C的平方C2，根據(jù)操作交流很快得到結(jié)論：a2+b2=c2DBBEEcabaCAbCA圖1 圖2(設(shè)計意圖：通過剪紙拼圖活動，讓學(xué)生從感官上認(rèn)識、猜想三個面積之間關(guān)系，從而驗證了兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這種活動能增加研究的趣味性，體現(xiàn)了“在實踐中學(xué)習(xí)”的思想，也為我們研究一般直角三角形利用正方形面積法驗證勾股定理作出了鋪墊。）（2）質(zhì)疑，從特殊到一般性教師引導(dǎo)學(xué)生提出疑問：這種直角三角形的三邊的平方關(guān)系僅存在于等腰直角三角形中嗎？對于非等腰的直角三角形上述關(guān)系還是否成立。例如隨意請同學(xué)們在硬紙片上畫兩直角邊不等的直角形，（

7、如圖3），三角形ABC，再以AC為對角線在形外畫一個與三角形ABC全等的直角三角形CDA，剛好構(gòu)造了矩形ABCD，其中ABBC。讓學(xué)生沿著以AC為對角線的矩形剪下，先用大頭釘把矩形ABCD的A釘在一張大白紙上，把矩形ABCD繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形AEFG，注意要求學(xué)生先畫好起始圖紙，標(biāo)清字母，以及操作規(guī)范性和準(zhǔn)確性，如是得到如圖3的圖形。然后在圖形中用大頭釘釘住F點，以F點為中心，沿順時針旋轉(zhuǎn)90°得圖4，再在圖4中又以I點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到如圖5。最后我們用粗黑體線畫圖形AFIC及內(nèi)部相關(guān)線段。此時教師進(jìn)一步提問質(zhì)疑四邊形AFIC是否是正

8、方形？它的面積可由幾個基本圖形組成？如果AB=a,BC=b,AC=c時，你能否求這四邊形AFIC的面積？于是學(xué)生合作展開討論，充分交流，思維的好時機(jī)到了，學(xué)生思維的閃光點正在此時激發(fā)，求正方形AFIC的面積的各種方法都涌現(xiàn)出來。ADBCGJIHFE教師這時，應(yīng)多巡視，作示范幫學(xué)生完成好畫圖操作過程，畫好圖形，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，盡量給每一位學(xué)生有發(fā)言機(jī)會，收集好各種信息。集中起來應(yīng)形成兩種意見：（1）這是一個大正方形，它的面積為C2，（2）這個正方形AFIC它是由四個全等的直角三角形和小正方形所組成，它的面積為。于是教師可順?biāo)浦墼賹枺和徽叫蚊娣e相等嗎？那么的結(jié)論躍然而現(xiàn)。DEFGBCAA

9、圖3 圖4ADEFCBGJNIHK（M）這種構(gòu)圖就是我們前面說過的“趙爽弦圖”，這種方法就是我國數(shù)學(xué)家趙爽在公元前300多年的證明方法，這是我國古代數(shù)學(xué)驕傲。設(shè)計意圖：通過由特殊到一般的探索過程，讓學(xué)生感受合作交流，探索的樂趣。在操作過程中我們用旋轉(zhuǎn)、割、補(bǔ)等方法，激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)一步體驗數(shù)形結(jié)合思想和化歸的思想。圖5 3、得出結(jié)論，深化理解我們教師可讓男、女各派兩個代表，用文字的形式把上面結(jié)論描述出來，語言要精練。于是，教師用彎曲的手臂形象表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理。再請同學(xué)們閱讀課本，提出疑問，教師答疑解惑，促進(jìn)全班同學(xué)共同進(jìn)步，面向全體同學(xué)。4、拓展、開闊視野教師：我們

10、已成功探索了勾股定理，請同學(xué)們想一想還有沒有其他的證法？當(dāng)然，回答肯定是有的。方法有很多，老師給大家介紹一種總統(tǒng)的證法：如圖6，兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形組成的一個直角梯形，一方面，S梯形，另2m1m一方面：S梯形S1+S2+S3，由同一梯形面積相等可得。這就是美國第20任總統(tǒng)證法。此時同學(xué)們露出興奮的笑容，都想成為新一代的數(shù)學(xué)家。 D C（四）合理應(yīng)用，解決實際問題教師：讓我們用勾股定理來探究這個問題：一個門框的尺寸如圖7所示，一塊長3M，寬2.2M的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生回答：橫、堅都不能過。教師：木板能進(jìn)去嗎？這個門框的最大距離是多少？如果這個最距離大于寬2.2m能進(jìn)嗎？A B圖7學(xué)生經(jīng)過熱烈交流討論，如果最大距離AC或BD大于2.2m就所以進(jìn)去。于是學(xué)生們根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC212+225，因此，AC2.2，所以木板可以通過。（設(shè)計意圖：這是一道貼近生活的實例，讓學(xué)生體會勾股定理在生活中的簡單應(yīng)用）（五）課堂小結(jié)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？有什么疑問？你還有什么問題需要繼續(xù)探索？學(xué)生們總結(jié)收獲時，要給學(xué)生自由空間，鼓勵學(xué)生多說，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，激發(fā)學(xué)生不滿足現(xiàn)狀的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。（六）布置作業(yè)見課本第28頁第1題和第2題。（七）課后反思：學(xué)生經(jīng)過七年級和八（上）學(xué)習(xí)，已經(jīng)