《高中復(fù)習(xí)方略》課時(shí)訓(xùn)練函數(shù)的奇偶性與周期性(人教A數(shù)學(xué)文)

1、溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl, 滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) ( 六)一、選擇題1.(2013 ·岳陽(yáng)模擬 ) 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+ ) 上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )(A)y=x 3(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1(D)y=2-|x|2.(2013 ·江門模擬 ) 已知函數(shù) f(x)=lg|x|,xR且 x 0, 則 f(x) 是()(A) 奇函數(shù)且在 (0,+ ) 上單調(diào)遞增(B) 偶函數(shù)且在 (0,+ ) 上單調(diào)遞增(C) 奇函數(shù)且在 (0,+ ) 上單調(diào)遞減(D) 偶函數(shù)且

2、在 (0,+ ) 上單調(diào)遞減3. 設(shè)函數(shù) f(x) 和 g(x) 分別是 R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) , 則下列結(jié)論恒成立的是()(A)f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)(B)f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)(C)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)(D)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)4. 已知 f(x)是周期為 2 的奇函數(shù) , 當(dāng) 0<x<1 時(shí),f(x)=lgx,設(shè) a=f( 6 ),5b=f( 3 ),c=f(5), 則()22(A)c<a<b(B)a<b<c(C)b<a<c(D)c<b<a5.(2013 ·邵陽(yáng)模擬 ) 已知函數(shù) f

3、(x) 是定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=3 x,則 f(-2)=( )(A) 1(B)-9(C)-1(D)9996. 對(duì)于函數(shù) f(x)=acosx+bx2+c, 其中 a,b,c R,適當(dāng)?shù)剡x取 a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和 f(-1), 所得出的正確結(jié)果只可能是 ()(A)4和 6(B)3和-3(C)2 和 4(D)1和 17. 已知偶函數(shù) f(x) 在區(qū)間 0,+) 上單調(diào)遞增 , 則滿足 f(2x-1)<f(1 ) 的 x 取值范3圍是 ()(A)( 1,2)(B)1,2)3333(C)(- , 2 )(D)1,2)3238.(2013 ·貴陽(yáng)模擬

4、) 已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)是偶函數(shù) , 對(duì) xR都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng) f(-3)=-2時(shí),f(2007) 的值為 ()(A)2(B)-2(C)4(D)-49. 設(shè) f(x) 是定義在 R上以 2 為周期的偶函數(shù) , 已知 x(0,1) 時(shí),f(x)= log（11x）,2則函數(shù) f(x) 在(1,2) 上()(A) 是增函數(shù) , 且 f(x)<0(B) 是增函數(shù) , 且 f(x)>0(C) 是減函數(shù) , 且 f(x)<0(D) 是減函數(shù) , 且 f(x)>010.( 能力挑戰(zhàn)題 ) 設(shè) f(x) 是連續(xù)的偶函數(shù) , 且當(dāng) x>0 時(shí)是單調(diào)

5、函數(shù) , 則滿足f(x)=f(x3 ) 的所有 x 之和為 ()x4(A)-3(B)3(C)-8(D)8二、填空題11.(2013 ·開(kāi)封模擬 ) 函數(shù) f(x)=（ x1)(x a）.為奇函數(shù) , 則 a=x12. 函數(shù) f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x 滿足條件 f(x+2)=1,若 f(1)=-5,則f （ x）f(f(5)=.13.(2012 ·上海高考 ) 已知 y=f(x) 是奇函數(shù) , 若 g(x)=f(x)+2,且 g(1)=1, 則g(-1)=.14.( 能力挑戰(zhàn)題 ) 函數(shù) y=f(x)(xR)有下列命題 :在同一坐標(biāo)系中 ,y=f(x+1) 與 y=f(-x+

6、1) 的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 ; 若 f(2-x)=f(x), 則函數(shù) y=f(x) 的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 ;若 f(x-1)=f(x+1),則函數(shù) y=f(x) 是周期函數(shù) , 且 2 是一個(gè)周期 ;若 f(2-x)=-f(x),則函數(shù) y=f(x) 的圖象關(guān)于 (1,0) 對(duì)稱 , 其中正確命題的序號(hào)是.三、解答題15. 已知函數(shù) f(x)=2|x-2|+ax(x R)有最小值 .(1) 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .(2) 設(shè) g(x) 為定義在 R 上的奇函數(shù) , 且當(dāng) x<0 時(shí),g(x)=f(x),求 g(x) 的解析式 .答案解析1.【解析】選 B.A 為奇函數(shù)，

7、 C，D 在(0,+ )上為減函數(shù)，只有y=|x|+1符合條件.2.【解析】選 B.f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故函數(shù) f(x) 是偶函數(shù) ,當(dāng) x>0 時(shí),f(x)=lgx,故 f(x) 在(0,+ )上單調(diào)遞增 ,故選 B.3.【解析】 選 A.g(x) 是 R 上的奇函數(shù) ,|g(x)| 是 R 上的偶函數(shù) ,從而 f(x)+|g(x)|是偶函數(shù) ,故選 A.4.【解析】 選 A.a=f( 6 )=f(-4 )=-f(4 )=-lg 4 =lg5 ,55554b=f(3 )=f(-1 )=-f(1 )=-lg1 =lg2,2222c=f(5 )=f(1 )=lg

8、1 ,2222> 5 > 1 ,lg2>lg5 >lg1 ,4242b>a>c.5.【解析】 選 B.f(-2)=-f(2)=-32=-9.6.【解析】 選 D.f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acosx+bx2 +c=f(x),函數(shù) f(x) 是偶函數(shù) ,故選 D.7.【解析】 選 A.由題意知 ,f(- 1 )=f(1 ),且 f(x) 在0,+ )上單調(diào)遞增 ,33又f(2x-1)<f( 1 ),f(|2x-1|)<f(1 ),33|2x-1|<1 ,- 1 <2x-1<1 ,3331 <x<2

9、 .338.【解析】 選 B.函數(shù) f(x) 是 R 上的偶函數(shù) ,f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),f(x+4)=f(x),故函數(shù) f(x) 是以 4 為周期的偶函數(shù) ,f(2007)=f(3)=f(-3)=-2.9.【思路點(diǎn)撥】 根據(jù) f(x) 是周期為 2 的偶函數(shù) ,把 x(1,2) 轉(zhuǎn)化到 2-x (0,1) 上,再利用 f(2-x)=f(x)求解 .【解析】 選 D.由題意得當(dāng) x(1,2) 時(shí),0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)=111（ 2x） log （ x1log11） log222=0, 則可知當(dāng) x(1,2

10、) 時(shí),f(x) 是減函數(shù),選 D.10. 【解析】 選 C.因?yàn)?f(x) 是連續(xù)的偶函數(shù) ,且 x>0 時(shí)是單調(diào)函數(shù) ,由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若 f(x)=f( x3 ),只有兩種情況 :x= x3 ;x+x3 =0,x4x4x4由知 x2+3x-3=0,故兩根之和為 x1 +x 2=-3,由知 x2+5x+3=0,故其兩根之和為 x3+x 4=-5.因此滿足條件的所有 x 之和為 -8.11. 【解析】 由題意知 ,g(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù) ,a=-1.答案 :-112. 【解析】 f(x+2)=1 ,f（ x）1f(x+4)=f(x),f（ x2）f(5)=f(1)=-

11、5,11f(f(5)=f(-5)=f(3)=.f（1）5答案:- 1513. 【思路點(diǎn)撥】 先根據(jù) g(1) 求 f(1), 從而 f(-1) 可求 ,再求 g(-1).【解析】 由 g(x)=f(x)+2,且 g(1)=1,得 f(1)=g(1)-2=-1.f(x) 是奇函數(shù) ,f(-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案 :314. 【解析】 對(duì)于 ,y=f(x+1) 的圖象由 y=f(x) 的圖象向左平移 1 個(gè)單位得到,y=f(-x+1) 的圖象 ,由 y=f(-x) 的圖象向右平移 1 個(gè)單位得到 ,而 y=f(x) 與 y=f(-x)關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ,

12、從而 y=f(x+1)與 y=f(-x+1)的圖象關(guān)于直線x=0 對(duì)稱 ,故錯(cuò) ;對(duì)于 ,由 f(2-x)=f(x)將 x 換為 x+1 可得 f(1-x)=f(1+x),從而正確 ;對(duì)于 ,由 f(x-1)=f(x+1)將 x 換為 x+1 可得 ,f(x+2)=f(x),從而正確 .對(duì)于 ,由 f(2-x)=-f(x)同上可得 f(1-x)=-f(1+x),從而正確 .答案 :【誤區(qū)警示】 解答本題時(shí) ,易誤以為正確 ,出錯(cuò)的原因是混淆了兩個(gè)函數(shù)y=f(x+1)與 y=f(-x+1)的圖象關(guān)系與一個(gè)函數(shù)y=f(x) 滿足 f(x+1)=f(-x+1)時(shí)圖象的對(duì)稱關(guān)系 .【變式備選】設(shè) f(

13、x) 是(- ,+ )上的奇函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為.f(4)=0;f(x) 是以 4 為周期的函數(shù) ;,且f(x+2)=-f(x),下面關(guān)于f(x) 的判定 : f(x) 的圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱 ; f(x) 的圖象關(guān)于 x=2 對(duì)稱 .【解析】 f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即 f(x) 的周期為 4,正確 .f(4)=f(0)=0(f(x) 為奇函數(shù) ),即正確 .又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x) 的圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱 ,正確.又f(1)=-f(3), 當(dāng) f(1) 0 時(shí),顯然 f(x) 的圖象不關(guān)于 x=2 對(duì)稱 ,錯(cuò)誤.答案 :（ a 2）x 4，x 2