八年級(jí)（數(shù)學(xué)）專題06從地平面到腳手架專項(xiàng)講練-分類復(fù)習(xí)（附中考?xì)v年真題訓(xùn)練）

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理專題06 從地平面到腳手架-分式的運(yùn)算閱讀與思考分式的主要內(nèi)容包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算、簡(jiǎn)單的分式方程等分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似，是以整式的變形、因式分解及計(jì)算為工具，以分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則和約分為基礎(chǔ)分式的加減運(yùn)算是分式運(yùn)算的難點(diǎn)，解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)題目的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)赝ǚ?，通分通常有以下策略與技巧：1分步通分，步步為營(yíng)；2分組通分，化整為零；3減輕負(fù)擔(dān)，先約分再通分；4拆項(xiàng)相消后通分；5恰當(dāng)換元后通分，學(xué)習(xí)分式時(shí)應(yīng)注意： (1)分式與分?jǐn)?shù)的類比整數(shù)可以看做是分?jǐn)?shù)的特殊情形，但整式卻不能看做是分式的特殊情形； (2)整式與分式的區(qū)別需要討論字母

2、的取值范圍，這是分式區(qū)別于整式的關(guān)鍵所在分式問題比起整式問題，增加了幾個(gè)難點(diǎn)； (1)從“平房”到“樓房”，在“腳手架”上活動(dòng)； (2)分式的運(yùn)算中多了通分和約分這兩道技術(shù)性很強(qiáng)的工序； (3)需要考慮字母的取值范圍，例題與求解【例1】_時(shí)，分式的值為0.（杭州市中考試題）解題思路：分母不為0時(shí)，分式有意義，分子與分母的公因式就不為0【例2】 已知，以，則的值為( ) A.1 B C2 D （太原市競(jìng)賽試題）解題思路：不宜直接通分，運(yùn)用已知條件，對(duì)分母分解因式，分解后再通分.【例3】計(jì)算：(1)（武漢市競(jìng)賽試題） (2) （天津市競(jìng)賽試題）（3）（贛州市競(jìng)賽試題）（4）（漳州市競(jìng)賽試題）解題思

3、路：由于各個(gè)分式復(fù)雜，因此，必須仔細(xì)觀察各式中分母的特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用通分的相關(guān)策略與技巧；對(duì)于(4)，注意到題中各式是關(guān)于或的代數(shù)式，考慮設(shè)，則，通過換元可降低問題的難度當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題不能或不便于從整體上加以解決時(shí)，我們可以從局部入手將原題分解。這便是解題的分解策略解絕對(duì)值問題時(shí)用的分類、分段討論；解分式問題時(shí)用的分步分組通分、因式分解的分組分解法以及裂項(xiàng)求值等都是分解策略的具體運(yùn)用.【例4】求最大的正整數(shù)，使得能被10整除（美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）解題思路：運(yùn)用長(zhǎng)除法或把兩個(gè)整式整除的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)分式的問題加以解決.類似于分?jǐn)?shù)，當(dāng)一個(gè)分式的分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)，那么就可以將分式化為整數(shù)

4、部分與分式部分的和，分式的這種變形稱為拆分變形，是拆項(xiàng)變形的一種【例5】已知，求的值（太原市競(jìng)賽試題）解題思路：設(shè)法求出的值【例6】(1)設(shè)，均為非零實(shí)數(shù)，并且，則等于多少？ （北京市競(jìng)賽試題） (2)計(jì)算：（上海市競(jìng)賽試題）解題思路：對(duì)于(1)，通過變換題中等式，即可列出方程組，解得，的值；對(duì)于(2)，仔細(xì)觀察，即可發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律A 級(jí)1要使分式有意義，則的取值范圍是_ .2代數(shù)式的值為整數(shù)的全體自然數(shù)的和是_ .（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）3已知為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的值的和為_ .（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）4若，則 _ .（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）5關(guān)于分式，下列四種說法中正確的是()

5、.A含有分母的代數(shù)式叫做分式 B. 分式的分母、分子同乘以（或除以）23，分式的值不變C當(dāng)時(shí)分式的值為D分式的最小值為零（重慶市競(jìng)賽試題）6已知分式的值為零，則的值為(). A±1 Bl C8 D. l或8（江蘇省競(jìng)賽試題）7. 若取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有( ) A. 3個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)（江蘇省競(jìng)賽試題）8若對(duì)于±3以外的一切數(shù)均成立，則的值是( ) A. 8 B8 C16 D169計(jì)算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) (5) 10當(dāng)分別取，1，2，2006，2007，時(shí)求出代數(shù)式的值，將所得結(jié)果相加求其和.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）11 已知，求證：

6、（波蘭奧林匹克試題）12 已知，則的值（北京市競(jìng)賽試題）B 級(jí)1如果使分式有意義的一切的值，都使這個(gè)分式的值是一個(gè)定值，那么，應(yīng)滿足的條件是_ .2已知，其中A，B，C為常數(shù)，則B_ .（“五羊杯”競(jìng)賽試題）3設(shè)正整數(shù)，滿足且，則_ .（“宇振杯”上海市競(jìng)賽試題）4當(dāng)_時(shí)，分式有最小值，最小值是_ .（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）5已知，那么代數(shù)式的值是( ) A5 B7 C3 D6已知，滿足ab1，記，則M，N的關(guān)系為( ) A.MN BMN CMN D不確定（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）7以，為非零實(shí)數(shù)，且，若，解等于( ) A.8 B4 C2 D1（天津市競(jìng)賽試題）8已知有理數(shù)，滿足，0，那么的值是( ) A.正數(shù) B零 C負(fù)數(shù) D不能確定（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）9化簡(jiǎn)：(1) (2) 10. 為自然數(shù)，若，則稱為1 996的吉祥數(shù)，如，4就是1 996的一個(gè)吉祥數(shù)，試求1 996的所有吉祥數(shù)的和（北京市競(jìng)賽試題）11.用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥設(shè)用 (1)單位量的水清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為現(xiàn)有