第1課時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋運(yùn)動(dòng)

1、第1課時(shí) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 平拋運(yùn)動(dòng)【復(fù)習(xí)指南】 在高考中，直接考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的試題并不多，但由于運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)，因此在復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)如平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等，都是由簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)合成的，因此而成為高考的熱點(diǎn)。其考綱要求為（1）掌握曲線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的條件及特點(diǎn)；（2）理解掌握曲線運(yùn)動(dòng)分析方法，能夠熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及研究方法一直以來是高考的熱點(diǎn)，主要考查（1）平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法；（2）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。如2004年上海卷第21題，2005年上海卷第18題，2005年全國(guó)卷25題。【課前熱身】1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)

2、的描述中，正確的是（ABC ）A、曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻速率運(yùn)動(dòng)B、曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)C、曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻變速運(yùn)動(dòng)D、曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可能為零解析：曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻速率運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)；曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)物體的方向在不斷發(fā)生變化；曲線運(yùn)動(dòng)可以是勻變速運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)中只受重力的作用；但曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不可能為零，因?yàn)榉较蜃兓赜屑铀俣?。正確選項(xiàng)為ABC。2、一個(gè)帶正電的小球自由下落一段時(shí)間后，進(jìn)入一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，那么小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是下圖中的（ B ） 解析：小球自由下落一段時(shí)間后，在豎直方向有一個(gè)向下的速度，當(dāng)此帶正電的小球進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，除受到重力之外，還受到

3、一個(gè)水平向右的電場(chǎng)力作用，因此其合力方向變?yōu)樾毕蛴蚁路?，大小、方向均恒定。從此刻起帶電小球所受的合力與速度方向存在一個(gè)夾角，即開始做曲線運(yùn)動(dòng)（但非類平拋運(yùn)動(dòng)），再根據(jù)速度方向沿曲線的切線方向可判斷，正確選項(xiàng)為B。3、關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）A、平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)B、平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C、平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程S僅由初速度v0決定，v0越大，S越大D、平拋運(yùn)動(dòng)的落地時(shí)間t由初速度v0決定，v0越大，t越大解析：由于平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線，所以其速度方向在不斷發(fā)生變化，因此是變速運(yùn)動(dòng)；又因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)物體拋出后僅受到重力的作用，所以是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。而平

4、拋運(yùn)動(dòng)的水平射程同時(shí)決定于水平速度大小和空中飛行的時(shí)間，而飛行的時(shí)間又僅決定于下落的高度，所以正確的選項(xiàng)為AB。4、（2003上海卷）如圖所示，在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由落下，改變整個(gè)裝置的高度H做同樣的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時(shí)落地，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了A球離開軌道后（ ）A、水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)B、水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)C、豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)D、豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)解析：該實(shí)驗(yàn)中兩小球同時(shí)從同樣的高度下落，豎直方向的初速度為零，同時(shí)落地，只能說明A小球

5、離開軌道后在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與B小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)等效，即A小球在豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)。至于A小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)則無法判斷。正確選項(xiàng)為C?！局匾键c(diǎn)】一、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1曲線運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上.2曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng).3重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng).二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成. 包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循

6、平行四邊形定則.2求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解.3合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征：（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相等.（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響.4處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要搞清楚初狀態(tài)與研究對(duì)象的受力情況，弄清是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，從而運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)求解.三、平拋運(yùn)動(dòng)1水平拋出的物體在只有重力作用下的運(yùn)動(dòng)2平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線的一部分四、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)五、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如圖是一質(zhì)點(diǎn)

7、從O點(diǎn)以水平速度v0拋出經(jīng)時(shí)間t到A點(diǎn).1速度：水平和豎直方向分速度分別為vx = v0，vy = gt，則它在A點(diǎn)的合速度為：，速度方向 (與水平方向夾角).2位移：水平位移和豎直位移分別為x0 = v0t，y0 =，故合位移 ，位移方向(為s與x軸之間的夾角).從速度方向與位移方向可看出，請(qǐng)你把速度v方向反向延長(zhǎng)與x軸交點(diǎn)為B，你能得到什么結(jié)論?【重點(diǎn)熱點(diǎn)】問題1： 曲線運(yùn)動(dòng)的條件【例1】一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（ B ）A速度一定在不斷改變，加速度也一定不斷地改變B速度一定在不斷地改變，加速度可以不變C速度可以不變，加速度一定不斷地改變D速度可以不變，加速度也可以不變

8、解析：從要點(diǎn)我們知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，曲線運(yùn)動(dòng)速度方向一定改變（不然就是直線運(yùn)動(dòng)了），但是大小可能不變，也可能改變. 而速度是一矢量，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度一定改變. 由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定具有加速度，曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向一定與速度不在同一直線上，但是大小可以不變（如平拋）、方向可以改變（如勻速圓周運(yùn)動(dòng)）. 正確答案是B.【變式題】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)，突然使它受力反向，大小不變，由F變?yōu)?F，在此力作用下，物體以后運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（ ABD ）A物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)B物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)C物體不可能沿曲線B

9、c運(yùn)動(dòng)D物體不可能沿原曲線由B返回A解析：根據(jù)題意，力F反向后，物體應(yīng)仍做曲線運(yùn)動(dòng)，且由于力反向，所以軌跡彎曲方向與前不同.所以正確結(jié)論是A、B、D.問題2：運(yùn)動(dòng)的的合成與分解【例2】河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5 m/s，問（1）以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為多少？可達(dá)對(duì)岸的什么位置？（2）以最短航程渡河，船頭應(yīng)朝向何處？渡河時(shí)間又為多少？（a）解析：（1）當(dāng)船頭對(duì)準(zhǔn)對(duì)岸行駛時(shí)（并不是到達(dá)正對(duì)岸），時(shí)間最短，船的軌跡如圖（a）所示，最短時(shí)間：t = 60s到達(dá)對(duì)岸，在出發(fā)點(diǎn)下游：s1 = dcot= 180m.（2）由于v1v2，所以船可以垂直到正對(duì)岸，速度矢量圖如圖（b）

10、.設(shè)船頭與河岸夾角為，則有（b）cos,.渡河時(shí)間：= 75s【變式題】若上題中的條件改為“水流速度為5 m/s，小船在靜水中的速度為3 m/s，那么小船過問的最短航程為多少 ？（c）解析：此時(shí)無論船在靜水中的分速度方向如何，都不可能平衡水流的速度；所以船不可能垂直河岸橫渡過河. 但是當(dāng)船的臺(tái)速度方向與河流的方向之間夾角最大時(shí)，船的行程必最小，此時(shí)船在靜水中的分速度方向與船的合速度方向垂直，如圖（c）所示，由此可求得最短航程為500m.小結(jié)提示：解決此類問題關(guān)鍵是能把船過河的實(shí)際速度（合速度）分解為垂直河岸的橫渡速度和沿水流向下游的分速度.這樣就容易理解；要使過河最快，垂直河岸的分速

11、度應(yīng)最大；過河的最小位移一般就是河寬，但當(dāng)船在靜水的速度小于水流速度時(shí)，就應(yīng)使合速度的方向與水流方向的夾角最大.問題3：平拋運(yùn)動(dòng)【例3】（2003年·上海）如圖所示，一高度為h=0.2m水平面在A點(diǎn)處與一傾角=30°的斜面連接，一小球以v0 = 5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng). 求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間 (平面與斜面均光滑，取g = 10m/s2). 某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則=·t2，由此可求得落地的時(shí)間t.問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果.解析：不同意，小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)

12、，而不是沿斜面下滑正確做法為：落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離斜面底寬 l = h·cotm = 0.35msl，小球離開A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間.所以s = 0.2s.小結(jié)提示：該題題型設(shè)計(jì)新穎，考查學(xué)生判斷物體運(yùn)動(dòng)形式的能力，同時(shí)也考查了平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí) 【變式題】 （2004年·全國(guó)理綜卷）一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn) = 1.8m，管內(nèi)橫截面積S = 2.0cm2有水從管口處以不變的速度v = 2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開. 取重力加速度g =10m/s2，不計(jì)空氣阻力求水流穩(wěn)定后在空中

13、有多少立方米的水解析：水做平拋運(yùn)動(dòng)，盡管我們無法求出軌跡的長(zhǎng)度和截面積，但考慮到出水速度是恒定的，只要求出水在空中的時(shí)間，就可求得流量以t表示水由噴口處到落地所用的時(shí)間，有：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)噴出的水量為Q = Sv空中水的總量應(yīng)為V = Qt 由以上各式得V = S·v·代入數(shù)值得V = 2.4×104m3.小結(jié)提示：該題立意新穎，干擾因素較多，很多考生都試圖求出平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，但由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的限制而陷入困境。事實(shí)上即使求出了其長(zhǎng)度，但由于空間中的水柱截面積不均勻（前大后?。?，仍不能求出其體積?！就卣箘?chuàng)新】類平拋運(yùn)動(dòng)（2005年上海高考試題）如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以 (SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（ ）A、速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)B、速度大