中小學數(shù)學學科德育實施指導綱要

1、中小學數(shù)學學科德育實施指導綱要（試行）為落實立德樹人的根本任務(wù)，根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學課程 標準（2011年版）和普通高中數(shù)學課程標準（實驗）， 結(jié)合教學實際，制定本綱要。一'德育特點數(shù)學學科是培養(yǎng)學生熟練掌握數(shù)學知識、數(shù)學思維，形 成學生數(shù)學能力與數(shù)學品質(zhì)的基礎(chǔ)學科。數(shù)學學科實施德育 主要通過習題演算、討論交流、合作探究、社會實踐等活動 進行，側(cè)重于邏輯推理、實踐反思、數(shù)學審美與道德品質(zhì)的 統(tǒng)一。（一）概括性數(shù)學學科是最能體現(xiàn)思維概括性的學科。數(shù)學教材中的 定義、公式、符號、定理、定律都蘊含著靈動、巧妙、完整、 辯證的概括性，是培養(yǎng)學生流暢思維、抽象生活的重要資源。 應(yīng)引導學生學會從具體事

2、物中抽取本質(zhì)的能力，形成去粗取 精、去偽存真、綜合分析、辯證思維的意識與習慣。（二）嚴密性數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學演算處處充滿著嚴密性。應(yīng) 引導學生通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題養(yǎng)成嚴密的邏 輯推理能力、邏輯論證能力和嚴謹思維的能力，形成追求真 理、勇于創(chuàng)新的道德品質(zhì)。（三）應(yīng)用性數(shù)學知識是人類把握世界、探索智慧、追根問源、推動 文明的實踐結(jié)晶，是一切物質(zhì)生產(chǎn)、科學實驗、社會實踐都 離不開的資源。應(yīng)引導中小學生學會自覺地在日常生活、社 會活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用數(shù)學知識，養(yǎng)成數(shù)學品質(zhì)，提 高生活智慧，為未來的職業(yè)生活、公民生活奠立良好的數(shù)學 基礎(chǔ)。（四）創(chuàng)造性數(shù)學學科是具備高度創(chuàng)造性的學科。

3、無論命題的歸納、 邏輯的演繹、公式的推導、習題的演算都無時不充滿著創(chuàng)新 性。應(yīng)引導中小學生通過數(shù)學知識的習得、數(shù)學命題的推證、 數(shù)學素質(zhì)的生活運用等途徑激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)新問題、求證新問 題及突破常規(guī)、克服常識局限等創(chuàng)新精神，為學生的終身學 習及未來的職業(yè)生活奠立堅實的基礎(chǔ)。（五）思想性數(shù)學思想是人類思想與智慧的重要組成部分。數(shù)學課程 中充盈著辯證統(tǒng)一、思維流暢、邏輯嚴謹、結(jié)構(gòu)完整及客觀 誠實、追求完美的思想品質(zhì)，也蘊含著熱愛真理、熱愛祖國 的道德情愫。應(yīng)引導學生通過瀏覽數(shù)學史、講述數(shù)學故事、 求解數(shù)學迷津等方式培養(yǎng)其獨特的數(shù)學思想。二' 德育范疇（一）思維嚴謹通過習題演算、命題驗證、邏輯推

4、理、例題示范方式， 使學生掌握邏輯歸納與演繹、命題求證與論證、思維嚴謹與 流暢的思維品質(zhì)；通過例題的演示，培養(yǎng)學生把握數(shù)學知識 的來龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏 輯的思維習慣與表達能力，自覺學會尊重并運用定理、公理、 公式、法則、規(guī)則、口訣解決問題的意識與習慣，養(yǎng)成做事 條理分明、嚴謹細致、一絲不茍、嚴肅認真的個性品質(zhì)。（二）理性精神通過運用數(shù)學知識解決問題的過程，幫助學生逐步積累 數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識；加強數(shù)學建 模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學生養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實 世界的習慣，有利于學生發(fā)展用數(shù)學的思維分析實際問題的 能力，有利于學生形成用數(shù)學的語言

5、表達實際問題的能力。 通過揭示數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學生勇于 探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的理性精神。（三）數(shù)學審美通過數(shù)學知識的學習、數(shù)學能力的應(yīng)用，引導中小學生 體會數(shù)學課程中蘊含的豐富的正反、虛實、上下、對立、對 稱、構(gòu)造等美學元素，學會感悟、創(chuàng)造、表達數(shù)學所獨具的 數(shù)學美，使數(shù)學學科成為學生追求真善美、創(chuàng)造美好生活的 教育資源。（四）愛國主義通過有關(guān)數(shù)學史料，讓學生了解我國數(shù)學發(fā)展的歷史，了解我國古今數(shù)學家在推動數(shù)學發(fā)展中做出的杰出貢獻；利用教材中具體生動、有時代感、有說服力的素材，對學生進行必要的國情教育，培養(yǎng)學生為祖國的繁榮昌盛學好數(shù)學的積極態(tài)度。激發(fā)學生的民族

6、自尊心，增強民族自豪感，對學生進行愛國主義教育。三、實施建議德育范疇教學內(nèi)容活動建議思 維 嚴 謹1.整數(shù)、小數(shù)、分 數(shù)、負數(shù)、百分數(shù) 的認識通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，讓學生進行分一分、量一量、 數(shù)一數(shù)、比一比、算一算等操作活動，經(jīng)歷整數(shù)、 小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、百分數(shù)產(chǎn)生的過程，了解它們 發(fā)展演變的歷史，培養(yǎng)學生把握數(shù)學知識的來龍去脈及 舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維 習慣與表達能力。2.四則運算、運算 定律、解方程在解決實際問題的過程中，讓學生根據(jù)計算法則、運算 順序進行計算，體會計算法則和運算順序的合理性和必 要性，培養(yǎng)學生的規(guī)則意識，自覺尊重并運用法則解決 問題的意識與習慣。3.

7、估算創(chuàng)設(shè)利用估算解決問題的生活情境，如：坐船與乘車問 題、買票問題、購物問題，學生根據(jù)實際情況的不同采 用合理的估算策略，感受估算在解決實際問題中的作用 與價值，懂得具體問題要具體分析，形成全面分析問題 的意識。4.周長、面積、體 積的公式推導及 應(yīng)用組織學生進行畫一畫、量一量、折一折、剪一剪、 拼一拼等操作活動，運用轉(zhuǎn)化的思想方法推導出公 式，體會不同圖形之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，培養(yǎng)學 生有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習慣。根據(jù)這部分內(nèi)容計算繁雜、容易出錯的特點，組織 學生進行審題、計算、驗算、錯例分析等活動，培 養(yǎng)學生做事嚴謹、條理有序、一絲不茍的良好習慣。5.較復雜的分數(shù)、 百分數(shù)應(yīng)用題分數(shù)

8、、百分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系復雜，學生理解和掌握這 部分內(nèi)容難度較大、解題過程容易出錯，學生需要采用 畫圖、列表等方法不斷嘗試，才能找到解決問題的方法。 這一過程有利于培養(yǎng)學生做事條理分明、嚴謹細致的個 性品質(zhì)。思 維 嚴 謹6.正、反比例的意 義及應(yīng)用教師設(shè)計解決實際問題的活動，如：行程問題、工效問 題等，讓學生在研究兩個量之間的聯(lián)系和變化規(guī)律的過 程中，培養(yǎng)學生有條理、有邏輯地分析問題、解決問題 的思維習慣。7.植樹問題、找 次品、烙餅問題、 雞兔同籠等組織學生進行畫圖、模擬操作等活動，通過觀察、分 析、比較等方法，總結(jié)規(guī)律，建立解決問題的數(shù)學模 型，從而讓學生學會分清主次、抓住本質(zhì)，思維嚴謹。

9、德育范疇教學內(nèi)容活動建議&綜合實踐活動設(shè)計營養(yǎng)午餐、確定起跑線、節(jié)約用水等實踐活動，讓 學生經(jīng)歷有目的、有規(guī)劃地提出研究思路、制定方案解 決問題的過程，培養(yǎng)學生嚴謹認真、善于規(guī)劃、有序做 事的好習慣。9.數(shù)與代數(shù)式的 運算通過小組活動，課堂交流等方式加強算理的教學，讓學 生經(jīng)歷運算法則的獲得過程，并通過設(shè)計變式訓練和錯 例分析等，引導學生有條理地思考問題，提高運算的準 確性，養(yǎng)成思維的嚴謹性，以及一絲不茍、務(wù)實求真的 科學態(tài)度。10. 一元一次方程通過現(xiàn)場觀察生活實例、搜集數(shù)據(jù)信息等方式讓學生知 道方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型，體會 解方程中的轉(zhuǎn)化思想。通過對比訓練、錯例展

10、示、學生 編題等鼓勵學生用自己的方法解方程，使學生靈活應(yīng)用 解方程的步驟，準確地求出方程的解，培養(yǎng)學生思維的 邏輯性和嚴密性。11.平行線的證明通過讓學生動手拼、擺幾何模型的活動，以及借助多媒 體課件演示，感受通過合情推理探索獲得數(shù)學結(jié)論的過 程。在運用定理證明幾何問題中，體會演繹推理的嚴謹 性和結(jié)論的確定性，樹立步步有據(jù)的推理意識和推理能 力，培養(yǎng)實事求是、一絲不茍的科學精神和個性品質(zhì)。12.指數(shù)與對數(shù)、 指數(shù)函數(shù)與對數(shù) 函數(shù)通過互聯(lián)網(wǎng)或查閱書籍，了解指數(shù)與對數(shù)、指數(shù)函數(shù)與 對數(shù)函數(shù)的發(fā)展歷程，開展研究性學習，請學生收集現(xiàn) 實生活中的事例說明“指數(shù)爆炸”，如“折紙試驗”，體 會人類在認知發(fā)展

11、過程中，所表現(xiàn)出的追求真理、勇于 探索、鍥而不舍的頑強精神和科學態(tài)度，接受數(shù)學文化 的熏陶，提高科學文化素養(yǎng)。13.空間幾何體請學生自己動手制作幾何模型，結(jié)合多媒體課件演示， 多角度觀察常見的幾何體結(jié)構(gòu)，感受立體幾何教材 從“整體到局部、具體到抽象”的設(shè)計思想，體驗知識 的發(fā)生和發(fā)展過程，形成科學的認知規(guī)律。思 維 嚴 謹14.線面位置關(guān)系在判斷空間線面位置關(guān)系時，可以請學生自行動手制作 幾何模型，如“折紙驗證線面垂直的探究活動”，讓學 生親歷從“感性認識”到“理性認識”獲取新知的過程。 通過獨立思考與合作交流，從線線垂直與線面垂直相互 聯(lián)系轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，體會推理論證在數(shù)學及日常生活 中的作

12、用，養(yǎng)成善于觀察事物間聯(lián)系轉(zhuǎn)化的辯證思維， 形成言之有理、論證有據(jù)的習慣，培養(yǎng)實事求是、一絲 不茍的科學精神和個性品質(zhì)。德育范疇教學內(nèi)容活動建議15.曲線與方程在由曲線幾何性質(zhì)推導其方程或由曲線方程研究其性 質(zhì)的過程中，如學習“直線方程的五種形式”，使學生 感受形與數(shù)的和諧統(tǒng)一與相互轉(zhuǎn)化，體會曲線與方程的 簡潔美、對稱美、和諧美。16.算法意識通過教材和生活中的實例，如請學生查閱和了解有關(guān) “秦九韶算法”和“吳文俊機器證明”等文獻資料，培 養(yǎng)學生的算法意識，知道算法思想是現(xiàn)代人應(yīng)具備的一 種基本素養(yǎng)，逐步使學生養(yǎng)成有目的、有步驟解決問題 的良好習慣。17.統(tǒng)計的意識與 方法開展研究性學習活動大

13、數(shù)據(jù)與民生，借助互聯(lián)網(wǎng)和 計算機，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，得到某個城市（如我 們生活的城市）某段時期的交通狀況、空氣質(zhì)量、房價 指數(shù)、消費指數(shù)等，通過統(tǒng)計結(jié)果的生成過程，讓學生 體會現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題的價值，掌握統(tǒng)計的基礎(chǔ) 知識與方法，體會數(shù)學要為現(xiàn)實生活服務(wù)的意義，對學 生滲透實踐的觀點，激發(fā)學生熱愛生活、學習數(shù)學的熱 情，增強合格公民的責任意識。18.概率與古典概 型通過實例，如進行“布豐投針”、“分組擲硬幣”等試驗， 深化概率來自生活、應(yīng)用于生活的認識，體會客觀世界 偶然與必然的辯證關(guān)系，增強概率基礎(chǔ)知識是未來公民 必備常識的意識，激發(fā)學生的學習興趣。19.三角函數(shù)模型通過多媒體課件演

14、示，體會三角函數(shù)是刻畫周期性變化 規(guī)律的數(shù)學模型，從數(shù)學的角度認識生活中具備周期特 征的現(xiàn)象，培養(yǎng)應(yīng)用意識，學習用數(shù)學的觀點看待和處 理日常生活以及其他學科問題的科學方法。理 性 精 神1 長度單位、質(zhì)量 單位、面積單位、 體積單位創(chuàng)設(shè)學生熟悉的生活情境，通過量一量、掂一掂，擺一 擺、算一算等操作活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過 程，并介紹有關(guān)數(shù)學史料，使學生了解測量工具、測量 方法的發(fā)展變化過程，體會先人的探索歷程，培養(yǎng)學生 勇于探索的科學態(tài)度。2.公式的推導、運 算定律、性質(zhì)、法 則的探究組織學生開展觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗 證等探究活動，引導學生獨立思考、堅持己見，不人 云亦云，

15、培養(yǎng)學生求真求實的科學態(tài)度，以及勇于探 索、敢于質(zhì)疑、善于創(chuàng)新的科學精神。德育范疇教學內(nèi)容活動建議3.統(tǒng)計組織學生開展收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活 動，初步感受數(shù)據(jù)分析在解決問題中的價值和作用，培 養(yǎng)學生尊重客觀事實，言必有據(jù)、實事求是的科學態(tài)度。4.圖形拼組，對 稱、平移、旋轉(zhuǎn)通過拼組圖形、設(shè)計圖案等活動，提高學生靈活應(yīng) 用知識的能力，發(fā)展學生的想象力，培養(yǎng)學生勇于 創(chuàng)新的科學精神。5.列方程解決實 際問題通過小組探究活動，引導學生通過觀察、思考、分析列 出方程，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模 型，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的習慣，用數(shù) 學的思維方式分析解決實際問題，用

16、數(shù)學的語言表達實 際問題的能力。通過揭示數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用的 過程，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于質(zhì)疑、嚴謹求實的理性 精神。6.有理數(shù)與無理 數(shù)的產(chǎn)生及其意 義通過列舉實際生活中的事例、學生小組交流等活動，讓 學生探索數(shù)域擴充的過程，感受數(shù)的發(fā)展與生活的緊密 聯(lián)系，進一步體會數(shù)域擴充的必然性和科學性，感悟?qū)?立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。7.探索三角形內(nèi) 角和定理通過設(shè)計動手拼擺、小組討論、合作交流等活動，引導 學生經(jīng)歷多種添加輔助線的證明方法，培養(yǎng)學生獨立思 考、勇于探索的精神和敢于發(fā)表自己想法、合作交流的 學習習慣。8.方程和不等式 的聯(lián)系與區(qū)別通過創(chuàng)設(shè)貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，讓學生經(jīng)歷從

17、 “相等”到“不等”的學習過程，體會方程與不等式之 間的辯證關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系的完整性，培養(yǎng)學生的辯證 唯物主義觀點。理 性 精 神9.函數(shù)的應(yīng)用通過現(xiàn)場觀察生活實例、搜集數(shù)據(jù)信息、綜合實踐活動 等方式讓學生經(jīng)歷分析實際問題中的兩個變量之間的 關(guān)系，并解決有關(guān)問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識，提高實 踐能力，感悟數(shù)學來源于生活實踐、服務(wù)于生產(chǎn)實踐的 理性精神。10.探索并證明平 行四邊形的判定 定理及性質(zhì)定理通過設(shè)計動手拼擺、小組討論、合作交流、動畫演示等 活動，引導學生經(jīng)歷探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明的完整過 程，把合情推理與演繹推理融為一體，感悟數(shù)學的嚴謹 性，培養(yǎng)學生勇于探索、大膽創(chuàng)新的精神。11.函數(shù)

18、、一次函 數(shù)、反比例函數(shù)、 二次函數(shù)通過大量貼近學生生活的豐富實例，讓學生體會變量之 間的相依關(guān)系的普遍性，感受學習變量間關(guān)系的必要 性，體會函數(shù)的模型思想，進一步發(fā)展符號意識。通過 讓學生列表、畫圖象、觀察圖象、合作交流、總結(jié)展示 等活動，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想，感悟兩個變量并德育范疇教學內(nèi)容活動建議存于矛盾統(tǒng)一體中的觀點。12.從三個方向看 物體的形狀通過利用教具動手搭建不同的幾何體、利用多媒體演示 幾何體的各種組合、學生交流等經(jīng)歷從不同方向觀察物 體的活動，體會從不同角度觀察同一物體看到不同的圖 形，發(fā)展學生的空間觀念，養(yǎng)成多角度、多維度分析問 題的思維習慣，培養(yǎng)學生全面的辯證唯物主義

19、觀點。13.圖形的平移與 旋轉(zhuǎn)通過實例觀察、動手操作、動畫演示等活動，經(jīng)歷平移、 旋轉(zhuǎn)抽象概括的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀 念，滲透圖形運動變化的觀點，培養(yǎng)學生運動與靜止的 辯證思維。14.調(diào)查方式及相 關(guān)概念、統(tǒng)計量、 統(tǒng)計圖表通過學生實踐調(diào)查、統(tǒng)計數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等研究性學習， 培養(yǎng)學生獨立思考、勇于質(zhì)疑、敢于發(fā)表自己的想法、 合作交流的學習習慣，讓學生體驗應(yīng)用數(shù)學知識解決問 題所獲得的成功，樹立學好數(shù)學的信心，使學生領(lǐng)會數(shù) 學的科學價值、應(yīng)用價值和人文價值，從而提高自身的 科學素養(yǎng)。15.概率的意義與 計算在概率的意義與計算“具體事件發(fā)生的概率”的教學過 程中，引導學生理論聯(lián)系實際

20、分析問題與解決問題，讓 學生認識到數(shù)學具有高度的抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓院蛷V 泛的應(yīng)用性等特點，培養(yǎng)學生按照客觀規(guī)律辦事的習慣 和科學的理性精神。理 性 精 神16.函數(shù)的表示方 法教師組織學生進行“城市空氣質(zhì)量監(jiān)測”的研究性學習， 要求學生每天做好記錄，并用最簡潔明了的方式反應(yīng)空 氣質(zhì)量的變化。研究性學習增加了學生對函數(shù)表示方法 的感性認識，樹立用數(shù)學的眼光觀察世界、認識世界和 思考世界的意識。通過教材后面的閱讀材料、實習作業(yè) 等研究性學習培養(yǎng)學生勇于探索的科學精神。17.區(qū)間上的兩個 單調(diào)函數(shù)相加所 得函數(shù)的單調(diào)性借助幾何畫板或geogebra,開展區(qū)間上的兩個單調(diào)函數(shù) 相加所得函數(shù)的單調(diào)性的

21、數(shù)學實驗。各小組選擇子課題 并確定兩個單調(diào)函數(shù)，繪制函數(shù)的圖象，記錄單調(diào)性結(jié) 論，并嘗試作出證明。通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生勇于探 索、大膽創(chuàng)新的科學精神。德育范疇教學內(nèi)容活動建議1&二分法教師創(chuàng)設(shè)三次方程近似解的問題情境，學生通過探究掌 握二分法求解方程近似解的原理和算法，理解函數(shù)與方 程的關(guān)系。通過揭示程序性知識的原理、算法和應(yīng)用， 培養(yǎng)學生嚴謹科學的理性思維。19 頻率與概率課上組織學生以小組為單位開展擲硬幣試驗，記錄正面 向上的次數(shù)，借助excel軟件生成頻率折線圖，欣賞棣 莫弗、布豐等著名試驗的結(jié)果，思考頻率與概率的關(guān)系， 形成概率概念。通過探究概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng) 學生求

22、真和求實的科學精神。20.正弦定理的探 究教師創(chuàng)設(shè)情境，提出三角形邊角關(guān)系的數(shù)學問題，借助 直角三角形三內(nèi)角的正弦值猜想正弦定理，鋪墊腳手架 鼓勵學生完成定理證明。學生經(jīng)歷提出問題、分析問題 和解決問題的全過程。通過命題的歸納、猜想和證明過 程，培養(yǎng)學生通過判斷、推理等認知活動獲得事物本質(zhì)、 規(guī)律和內(nèi)部聯(lián)系的理性精神。21.數(shù)學問題解決教師借助問題鏈引領(lǐng)學生進行信息的捕捉、提取、組合， 學生在獲得解題思路的過程中，調(diào)控思維、敢于質(zhì)疑， 實現(xiàn)知識的遷移和應(yīng)用。通過問題的解決揭示思維的發(fā) 生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生迎難而上、契而不舍的科學精 神。數(shù) 學 審 美1.平面圖形與立 體圖形的認識讓學生從生活

23、中收集各種形狀的實物，通過觀察、分析、 比較等活動找出不同實物的共同點，逐步抽象出它們 的共同特征，再引導學生運用圖形去解決生活中的 實際問題，讓學生感受圖形之美，并學會欣賞美、 創(chuàng)造美。2.觀察物體、圖形 的變換，圖形的放 大與縮小組織學生進行看一看、畫一畫、移一移的操作活動，嘗 試從不同的角度進行觀察，對比分析變換前后的圖形， 讓學生體會數(shù)學中蘊含著和諧、對稱、結(jié)構(gòu)、簡潔等豐 富的美，進而培養(yǎng)學生審美情操。3.分類與整理、條 形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng) 計圖和扇形統(tǒng)計 圖創(chuàng)設(shè)利用統(tǒng)計知識解決問題的情境，讓學生通過畫統(tǒng)計 圖、讀統(tǒng)計圖的活動，經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程，發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)據(jù)

24、可以用直觀的圖形來 表示，感受數(shù)形結(jié)合的魅力，體會統(tǒng)計圖表直觀、簡潔 的形式美。德育范疇教學內(nèi)容活動建議4.用分數(shù)、百分數(shù) 解決問題通過用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，讓學生感受線段圖直觀形 象的作用，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法美。5.比和比例的應(yīng) 用通過收集生活中應(yīng)用比和比例的典型素材，引導學 生體會數(shù)學所特有的形式美和結(jié)構(gòu)美。6.整式運算法則通過列舉實例、小組交流展示等活動，讓學生歸納總結(jié) 運算法則，再運用法則解決具體問題，培養(yǎng)學生合情推 理和演繹推理的能力，滲透從特殊到一般，再由一般到 特殊的辯證思維，以及數(shù)學形式的簡潔美。7.乘方與開方運 算通過具體實例的分析，設(shè)置互逆運算的對比等活動，培 養(yǎng)學生逆

25、向思維，滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點， 讓學生感受運算的對稱性，以及運算的整體協(xié)調(diào)美。8.探索等腰三角 形、角的平分線、 線段的垂直平分 線等圖形性質(zhì)讓學生在經(jīng)歷觀察、探索等腰三角形、角的平分線、線 段的垂直平分線等圖形性質(zhì)的過程中，發(fā)現(xiàn)圖形對稱 美，提髙學生的審美情趣。9.探索圓的有關(guān) 性質(zhì)在探索圓的有關(guān)性質(zhì)的教學過程中，組織學生剪切折疊等 活動，引導學生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證等過程，幫 助學生感受圓的對稱美、和諧美，體會數(shù)學的美學價值。數(shù) 學 審 美10.軸對稱、旋轉(zhuǎn)、 平移等圖形變換在軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等圖形變換的教學過程中，引導 學生經(jīng)歷觀察生活中的圖形、實物操作、猜想、歸納、

26、繪圖的過程，幫助學生感悟數(shù)學的對稱美及其應(yīng)用價 值，揭示數(shù)學美的內(nèi)容形式和本質(zhì)特征，對學生進行審 美教育。11.函數(shù)的零點與 二分法通過實例，如以曾熱播的中央電視臺猜價格的娛樂 節(jié)目為例，開展課堂討論，引出求方程近似根的“二分 法”，分析觀察函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系和區(qū) 別，體會動與靜、相等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系，求解近 似根的過程中，使學生逐漸形成近似與準確、循環(huán)與迭 代、無限與有限的思維方式和審美意識。12.對數(shù)函數(shù)通過實例，創(chuàng)設(shè)問題情境，如“細胞分裂”、“放射性物 質(zhì)衰減”、“復利問題”等，讓學生體會運用從特殊到一 般、類比等數(shù)學方法來理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的內(nèi)在 聯(lián)系，感受化歸與轉(zhuǎn)

27、化、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學 思想和思維方式，學會用相互聯(lián)系的觀點看問題。德育范疇教學內(nèi)容活動建議13.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和無函數(shù)在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和無函數(shù)概念、圖像及其性質(zhì)的 研究過程中，可以通過“思維導圖”和多媒體演示等教 學方式和方法，觀察它們的聯(lián)系與區(qū)別，使學生感受數(shù) 與形、特殊與一般、歸納與類比的思維方式，養(yǎng)成多角 度、多維度分析問題、總結(jié)規(guī)律的思維習慣。14.幾何體的形成利用多媒體課件演示“點動成線、線動成面、面動成體” 的過程，體會運動變化、量質(zhì)互變的數(shù)學觀點，幫助學 生感受幾何體的對稱美、和諧美，體會數(shù)學的美學價值。15.點、線、圓的 位置關(guān)系通過讓學生舉出生活中的實例和多

28、媒體或模型演示，觀 察并用代數(shù)和幾何的不同方法研究點與直線、點與圓、 直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，體會運動 變化、數(shù)形結(jié)合的思維方式，感悟量變到質(zhì)變的數(shù)學過 程。16.角的推廣在初中學習角的概念基礎(chǔ)上，請學生收集講述生活實 例，如觀察自行車或汽車的車輪轉(zhuǎn)動及轉(zhuǎn)動方向，進行 角的概念的推廣，并引入任意角的三角函數(shù)的定義等， 從中體會相互聯(lián)系發(fā)展和特殊到一般的數(shù)學學習與發(fā) 展的過程。17.弧度制在復習角度制概念的基礎(chǔ)上，引入弧度制，抓住“度量 單位”這個核心和兩種度量單位的轉(zhuǎn)化關(guān)系，體會相互 聯(lián)系、和諧統(tǒng)一的觀點。數(shù) 學 審 美18.平面向量基本 定理設(shè)計活動：通過平面內(nèi)兩個給定向量的

29、線性運算表示平 面內(nèi)不同的向量，引出“平行向量基本定理”的探究， 分析研究定理中的“任意性”和“唯一性”，以及定理 在其他維度空間的形式，培養(yǎng)學生觀察、分析、類比、 歸納的能力，體會化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。19.不等式與不等 關(guān)系引用在我國舉辦的第24屆國際數(shù)學家大會會標“趙爽弦 圖”（多媒體演示），提出問題：在趙爽弦圖中，存在著怎 樣的等量關(guān)系和不等關(guān)系呢？感受現(xiàn)實世界中等量關(guān)系 和不等關(guān)系的相對性與普遍性，在等量與不等關(guān)系的數(shù)學 模型中發(fā)現(xiàn)數(shù)學表達式的形式美。德育范疇教學內(nèi)容活動建議20.等比數(shù)列學習等比數(shù)列時，課前準備一張表格，填寫等差數(shù)列的 定義、通項和性質(zhì)等（也可以課上作為復

30、習舊知的一部 分），啟發(fā)學生（根據(jù)學生實際，采取自主探究或小組 合作等不同方式）類比得到等比數(shù)列的定義、通項和性 質(zhì)，通過類似的教學方式，培養(yǎng)學生類比歸納的數(shù)學思 維品質(zhì)和自主探究的學習能力。愛 國 主 義1 .認識人民幣組織學生進行觀察人民幣的活動，了解人民幣上有國 徽、領(lǐng)袖頭像、各族人民、祖國的大好河山，知道人民 幣代表祖國，不能亂涂亂畫，要愛護人民幣，從而進行 愛國教育。開展怎樣合理使用零花錢和壓歲錢的辯論活 動，進行勤儉節(jié)約的中華傳統(tǒng)美德教育。2.算盤的認識課前讓學生搜集有關(guān)算盤的知識和資料。課上組織學生 進行交流，讓學生了解算盤在某些特殊領(lǐng)域發(fā)揮的作 用，感受古人在計算工具的研究方面

31、做出的巨大貢獻， 從而激發(fā)學生的民族自豪感。3.年、月、日組織學生查找舊年歷、日歷，比較公歷和農(nóng)歷的不同計 時方法，知道我國的農(nóng)歷是世界上唯一同時兼顧地球公 轉(zhuǎn)與月球公轉(zhuǎn)規(guī)律的歷法，進行愛國主義教育，增強民 族自豪感。愛 國 主 義4.圓的周長、面積 計算；統(tǒng)籌問題組織學生開展講數(shù)學家故事的活動，讓學生了解古 今數(shù)學家，如祖沖之、劉徽、華羅庚等在數(shù)學領(lǐng)域的 杰出貢獻，感受他們的民族精神和民族氣節(jié)，培養(yǎng) 學生的民族自豪感。5.雞兔同籠問題在學生嘗試用多種方法解決問題后，介紹古代周髀算 經(jīng)中的“假設(shè)法”，了解有關(guān)雞兔同籠問題的歷史資 料，讓學生感受祖國文化燦爛的歷史和輝煌的成就， 增強民族自信心，

32、培養(yǎng)學生的愛國主義情感。6.分數(shù)的認識、小 數(shù)的認識讓學生進行分一分、折一折、量一量的活動，體會分數(shù) （小數(shù)）產(chǎn)生的必要性。通過課件展示古人創(chuàng)造分數(shù)（小 數(shù)）的歷史，讓學生了解我國古代數(shù)學研究的先進性， 進行愛祖國的教育。德育范疇教學內(nèi)容活動建議7.大數(shù)的認識、百 分數(shù)的認識、統(tǒng)計 表、統(tǒng)計圖讓學生課前搜集有關(guān)人口普查、祖國建設(shè)、歷史文化、 自然資源等方面的數(shù)據(jù)資料。課上交流，感受這些數(shù) 據(jù)的現(xiàn)實意義；或者通過數(shù)據(jù)分析，體會社會的不斷 進步和國家的迅速發(fā)展，對學生進行愛家鄉(xiāng)、愛祖國、 愛護環(huán)境的教育。8.利率、納稅通過利率知識的學習，讓學生在模擬存款活動中了解存 款對于國家建設(shè)的重要作用。通過

33、納稅知識的學習，讓學生了解納稅是每個公民應(yīng)盡 的責任，培養(yǎng)學生依法納稅的觀念。9.負數(shù)指導學生通過上網(wǎng)等方法收集負數(shù)產(chǎn)生的歷史資料，組 織形式多樣的交流活動，讓學生了解我國古代數(shù)學家對 世界數(shù)學發(fā)展的貢獻，培養(yǎng)學生的愛國主義情感。10.有理數(shù)組織學生通過上網(wǎng)搜索、查閱文獻等方式，搜集我國在 發(fā)現(xiàn)負數(shù)方面的歷史知識，交流感受負數(shù)的產(chǎn)生過程和 有理數(shù)的意義，提升學生的愛國主義情感。11.勾股定理的發(fā) 現(xiàn)與證明在勾股定理探索與證明的教學過程中，通過學生查閱資 料、制作課件，展示勾股定理在中國的發(fā)現(xiàn)與證明的歷 史事實，體會勾股定理的文化價值，激發(fā)學生的民族自 豪感。愛 國 主 義12. 一元一次方 程

34、、二元一次方程 組、一元二次方程 的應(yīng)用通過編制以實際生活、經(jīng)濟發(fā)展、科技創(chuàng)新等方面為背 景的應(yīng)用題，讓學生在數(shù)學建模的過程中進一步了解我 國的現(xiàn)代化發(fā)展水平，為祖國的繁榮昌盛而自豪。13.集合論的誕生組織學生課前以小組為單位查閱文獻、搜集整理“數(shù)學 三大危機”相關(guān)材料并制作ppt,課上各小組圍繞“數(shù) 學三大危機”進行展示交流，課后結(jié)合近代數(shù)學三大危 機反思中國數(shù)學的發(fā)展狀況。通過數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展 過程中的重要事件，培養(yǎng)學生學好數(shù)學、發(fā)展中國數(shù)學 的積極態(tài)度。14.函數(shù)的發(fā)展史組織學生以函數(shù)的發(fā)展史為課題進行研究性學習，梳理 函數(shù)二百多年的發(fā)展過程，了解李善蘭先生對函數(shù)在中 國傳播所做的貢獻

35、，理解“函數(shù)”中文名的意義，形成 函數(shù)發(fā)展史的研究性報告。通過數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā) 展過程中的重要人物，激勵學生學好數(shù)學的信心。15.函數(shù)應(yīng)用題在實際生活、經(jīng)濟發(fā)展和生產(chǎn)實踐中存在著大量的函數(shù) 關(guān)系，教師有意識地編制以中華民族偉大復興為背景的 函數(shù)應(yīng)用題。通過編制具有社會生產(chǎn)實際背景的應(yīng)用德育范疇教學內(nèi)容活動建議題，在數(shù)學建模的過程中，讓學生了解國情，為祖國的 繁榮昌盛而自豪。16.空間坐標系借助陳子昂登幽州臺歌“前不見古人，后不見來者， 念天地之悠悠，獨愴然而涕下”的意境，理解一維、二 維、三維和四維時空的聯(lián)系與區(qū)別。通過中國古詩詞幫 助學生理解數(shù)學概念，為中華文化的博大而感到自豪。17.周期的

36、概念借助白居易賦得古原草送別一詩，通過對中國古詩 詞的欣賞，幫助學生理解數(shù)學概念，體會唐詩宋詞的豐 富意境。1&中國古代算法組織學生撰寫中國古代算法小論文，了解中國古代 數(shù)學中的算法思想，以及更相減損術(shù)算法、秦九韶算法 等中國古代著名算法，領(lǐng)悟經(jīng)典算法中蘊藏的數(shù)學思 想。通過中國數(shù)學優(yōu)秀成果的介紹，增強學生的民族自 尊心和自信心。四、評價案例案例一：圖形的密鋪(小學)(一)活動建議1制定研究方案研究內(nèi)容：(1)什么是密鋪？哪些平面圖形能密鋪？哪些不能?(2) 怎樣密鋪？如何設(shè)計密鋪圖案？研究方式：(1)查閱資料，了解有關(guān)密鋪的相關(guān)內(nèi)容。(2) 小組分工合作，每人選擇一種學過的平面圖形進

37、 行研究。材料準備：剪刀、尺子、卡紙、彩筆。2實踐探究(1) 學生獨立探究用一種基本圖形進行密鋪的方法。（2）全班展示交流。學生發(fā)現(xiàn)用三角形、平行四邊形、梯形、正六邊形都能 單獨密鋪，圓形、正五邊形不能單獨密鋪。（3）引導學生反思：為什么四邊形可以密鋪？而五邊 形不能密鋪呢？3. 交流有關(guān)密鋪的資料讓學生相互介紹自己查詢的國內(nèi)外有關(guān)密鋪的資料，進 一步了解密鋪的歷史和密鋪的方法。4. 自主設(shè)計密鋪圖案比一比，看誰設(shè)計的密鋪圖案更漂亮、更獨特。最后將學生設(shè)計的優(yōu)秀作品在教室的作品欄里展示。5對于這樣的探究活動，你想跟老師和同學提點什么建 議？（二）評價建議1. 評價目標：理性精神、數(shù)學審美2評價

38、方法：現(xiàn)場訪談、操作活動、作品展示3.觀測點（1）在探究過程中，你是怎樣發(fā)現(xiàn)密鋪規(guī)律的？通過對這一問題的訪談，了解學生在畫一畫、擺一擺、 拼一拼的過程中，能否通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)能密鋪的圖形 與不能密鋪的圖形各自的特點，進而發(fā)現(xiàn)圖形密鋪的內(nèi)在規(guī) 律，從中考查學生是否具有透過現(xiàn)象看本質(zhì)、全面分析問題 的能力，是否具有勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神。（2）你對自己設(shè)計的作品滿意嗎？為什么？你最喜歡哪個同學的作品？為什么？通過對這一問題的訪談，了解學生是否能夠運用不同的 圖形設(shè)計出不同的密鋪方案。通過對學生作品的新穎性、豐 富性、獨特性、美觀性等維度的觀察，了解學生是否具有感 受美、欣賞美、創(chuàng)造美的意

39、識和能力。案例二：種蒜苗（小學）（一）活動建議1. 布置活動任務(wù)一一記錄蒜苗在20天之內(nèi)的生長過程請每位同學在家里準備蒜、水、碗或者碟，種植兩盆蒜 苗。把它們分別放在溫度高的地方（記作蒜苗a）和溫度低的 地方（記作蒜苗b），觀察20天，每兩天測量并記錄蒜苗的高 度。蒜苗生長情況記錄表觀察 時間蒜苗a 高度（厘米）蒜苗b 高度（厘米）第2天第4天第6天第8天第10天第12天第14天第16天第18天第20天2. 選擇你喜歡的方式，把蒜苗生長情況做成統(tǒng)計圖。3用文字或圖畫記錄蒜苗每天的生長情況，有條件的可 以把蒜苗的變化拍成照片，也可以把照片做成電子相冊。4通過觀察，你發(fā)現(xiàn)蒜苗喜歡什么樣的生長環(huán)境？

40、分析 一下影響蒜苗生長的因素有哪些。哪幾天蒜苗生長得比較快？請你預測一下蒜苗能長到 多高。5. 學生上網(wǎng)查詢有關(guān)蒜苗種植的科學知識。(二)評價建議1.評價目標：理性精神、嚴謹思維2評價方法：現(xiàn)場訪談、表演展示、成長檔案袋3. 觀測點(1) 以小組為單位，將種蒜苗的活動經(jīng)歷，編成詩歌、 童話故事，或者以舞臺劇的形式進行展示。通過表演，看學生能否真實、完整、細膩地再現(xiàn)種蒜苗 的活動過程，考查學生是否具有善于觀察、認真測量和記錄 的嚴謹?shù)膶W習習慣。(2) 讓學生把反映蒜苗生長的統(tǒng)計圖表、照片、觀察 日記以及相關(guān)的資料等，做成簡報形式，在全班展示交流。通過以上多種方式呈現(xiàn)的學生探究成果，看學生是否能 夠通過收集整理、對比分析數(shù)據(jù)資料，探尋出蒜苗成長的普 遍規(guī)律，考查學生是否具有求真求實、勇于探索、反思質(zhì)疑 的理性精神。案例三：小學生612歲身高情況的統(tǒng)計活動（小學）（一）活動建議1第一學段的活動（1）指導學生在每學期開學第一周記錄下自己的身高 數(shù)據(jù)。鼓勵學生采用自己喜歡的方式記錄數(shù)據(jù)，如：象形圖、 列表格、條形圖等。（2）初次匯總數(shù)據(jù)。積累到三年級時，教師組織學生 匯總出全班同學的身高數(shù)據(jù)。通過對比討論，選擇應(yīng)用復式 統(tǒng)計表整理男、女生的身