動(dòng)量與動(dòng)量定理的應(yīng)用

1、動(dòng)量和動(dòng)量定理的經(jīng)典例題透析類型一對(duì)基本概念的理解1.關(guān)于沖量，下列說法中正確的是（ ）A.沖量是物體動(dòng)量變化的原因 B.作用在靜止的物體上力的沖量一定為零C.動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大 D.沖量的方向就是物體受力的方向思路點(diǎn)撥：此題考察的主要是對(duì)概念的理解解析：力作用一段時(shí)間便有了沖量，而力作用一段時(shí)間后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動(dòng)量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動(dòng)量發(fā)生了變化，A對(duì)；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，B錯(cuò)誤；物體所受沖量大小與動(dòng)量大小無關(guān)，C錯(cuò)誤；沖量是一個(gè)過程量，只有在某一過程中力的方向不變時(shí)，沖量的方向才與力的方向相

2、同，故D錯(cuò)誤。答案：A【變式】關(guān)于沖量和動(dòng)量，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A.沖量是反映力和作用時(shí)間積累效果的物理量 B.沖量是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量C.沖量是物體動(dòng)量變化的原因 D.沖量的方向與動(dòng)量的方向一致答案：BD點(diǎn)撥：沖量是過程量；沖量的方向與動(dòng)量變化的方向一致。故BD錯(cuò)誤。類型二用動(dòng)量定理解釋兩類現(xiàn)象2.玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。這是為什么？解釋：玻璃杯易碎與否取決于落地時(shí)與地面間相互作用力的大小。由動(dòng)量定理可知，此作用力的大小又與地面作用時(shí)的動(dòng)量變化和作用時(shí)間有關(guān)。因?yàn)楸邮菑耐桓叨嚷湎?，故?dòng)量變化相同。但杯子與地毯的作用時(shí)間遠(yuǎn)比杯子與水

3、泥地面的作用時(shí)間長，所以地毯對(duì)杯子的作用力遠(yuǎn)比水泥地面對(duì)杯子的作用力小。所以玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。. 如圖，把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶，重物跟著一起運(yùn)動(dòng)，若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物下面抽出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是（ ）A.在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力大B.在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的摩擦力小C.在緩慢拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量大D.在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量小解析：在緩慢拉動(dòng)時(shí)，兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動(dòng)時(shí)，它們之間的作用力是滑動(dòng)摩擦力。由于通常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。所以一般情況是：緩拉摩

4、擦力??；快拉摩擦力大，故AB都錯(cuò)；緩拉紙帶時(shí)，摩擦力雖小些，但作用時(shí)間很長，故重物獲得的沖量可以很大，所以能把重物帶動(dòng)。快拉時(shí)摩擦力雖大些，但作用時(shí)間很短，故沖量小，所以動(dòng)量改變也小，因此，CD正確。總結(jié)升華：用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長，力就越小。另一類是作用力一定，力的作用時(shí)間越長，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問題時(shí)，要搞清楚哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化?！咀兪?】有些運(yùn)動(dòng)鞋底有空氣軟墊，請(qǐng)用動(dòng)量定理解釋空氣軟墊的功能。解析：由動(dòng)量定理可知，在動(dòng)量變化相同的情況下，時(shí)間越長，需要的作用力越小。因此運(yùn)動(dòng)鞋底部

5、的空氣軟墊有延長作用時(shí)間，從而減小沖擊力的功能。【變式2】機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛，車速越大時(shí)，與同車道前車保持的距離也越大。請(qǐng)用動(dòng)量定理解釋這樣做的理由。解析：由動(dòng)量定理可知，作用力相同的情況下，動(dòng)量變化越大，需要的時(shí)間越長。因此，車速越大時(shí)，與同車道前車保持的距離也要越大。類型三動(dòng)量定理的基本應(yīng)用4. 質(zhì)量為1T的汽車，在恒定的牽引力作用下，經(jīng)過2s的時(shí)間速度由5m/s提高到8m/s，如果汽車所受到的阻力為車重的0.01，求汽車的牽引力？思路點(diǎn)撥：此題中已知力的作用時(shí)間來求力可考慮用動(dòng)量定理較為方便。解析：物體動(dòng)量的增量P=P-P=103×8-103×5=3×1

6、03kg·m/s。根據(jù)動(dòng)量定理可知：答案：汽車所受到的牽引力為1598N?？偨Y(jié)升華：本題也是可以應(yīng)用牛頓第二定律，但在已知力的作用時(shí)間的情況下，應(yīng)用動(dòng)量定理比較簡便。【變式】一個(gè)質(zhì)量5kg的物體以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在一恒力作用下，經(jīng)過0.2s其速度變?yōu)?m/s向左運(yùn)動(dòng)。求物體所受到的作用力。解析：規(guī)定初速度的方向即向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可知：負(fù)號(hào)表示作用力的方向向左。答案：物體所受到的作用力為300N，方向向左。類型四求平均作用力5. 汽錘質(zhì)量，從1.2m高處自由落下，汽錘與地面相碰時(shí)間為，碰后汽錘速度為零，不計(jì)空氣阻力。求汽錘與地面相碰時(shí)，地面受到的平均作用力。思路點(diǎn)撥：

7、本題是動(dòng)量定理的實(shí)際應(yīng)用，分清速度變化是問題的關(guān)鍵。解析：選擇汽錘為研究對(duì)象，設(shè)汽錘落地是速度為，則有汽錘與地面相碰時(shí)，受力如圖所示， 選取向上為正方向，由動(dòng)量定理得 根據(jù)牛頓第三定律可知，地面受到的平均作用力大小為3498N，方向豎直向下。答案：平均作用力大小為3498N，方向豎直向下?？偨Y(jié)升華：動(dòng)量定理是合力的沖量；動(dòng)量定理是矢量式。在解決這類豎直方向的打擊問題中，重力是否能忽略，取決于與的大小，只有時(shí)，才可忽略，當(dāng)然不忽略一定是正確的?！咀兪?】蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)

8、面高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為。若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g?。┙馕觯哼\(yùn)動(dòng)員剛接觸網(wǎng)時(shí)速度大?。?，方向向下； 剛離開網(wǎng)時(shí)速度大?。海较蛳蛏?。運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力為F，對(duì)運(yùn)動(dòng)員由動(dòng)量定理有： 取向上為正方向，則 解得：方向向上。答案：N【變式2】質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保障，使他懸掛起來，已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為1.2s，安全帶長為5m，則安全帶所受的平均作用力。（g?。┙猓簩?duì)人在全過程中（從開始跌下到安全停止），由動(dòng)量定理得：mg(t1+t2)Ft2=0t1=s=1st2=1.2sF=N =110

9、0N根據(jù)牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均作用力為1100N。點(diǎn)評(píng)：此題也可用上面的方法分兩個(gè)階段分別研究，無論是分過程的解法還是全過程的解法，一定要注意力與時(shí)間的對(duì)應(yīng)以及始末狀態(tài)的確定。類型五用動(dòng)量定理求變力的沖量6. 如圖所示，將一輕彈簧懸于O點(diǎn)，下端和物體A相連，物體A下面用細(xì)線連接物體B，A、B質(zhì)量分別為M、m，若將細(xì)線剪斷，待B的速度為v時(shí)，A的速度為V，方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量。思路點(diǎn)撥：求變力的沖量，不能用Ft直接求解，可借助動(dòng)量定理，由動(dòng)量的變化量間接求出。解析：剪斷細(xì)線后，B向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)。對(duì)A： 取向上方向?yàn)檎?，由?dòng)量定理得 I彈Mgt=MVO I

10、彈=MgtMV對(duì)B： 由自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí) 由、解得： =M（vV）類型六用動(dòng)量定理解決變質(zhì)量問題7. 一艘帆船在靜水中由風(fēng)力推動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)帆面的面積為S，風(fēng)速為v1，船速為v2（v2<v1），空氣的密度為，則帆船在勻速前進(jìn)時(shí)帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少？思路點(diǎn)撥：此題需求平均風(fēng)力大小，需用動(dòng)量定理來解決。解析：取如圖所示的柱體內(nèi)的空氣為研究對(duì)象。這部分空氣經(jīng)過時(shí)間后速度由v1變?yōu)関2，故其質(zhì)量。 取船前進(jìn)方向?yàn)檎较?，?duì)這部分氣體，設(shè)風(fēng)力為F，由動(dòng)量定理有解得總結(jié)升華：對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)問題，如水流、風(fēng)等，在運(yùn)用動(dòng)量定理求解時(shí)，我們常隔離出一定形狀的部分流體作為研究對(duì)象，然后對(duì)其列式計(jì)

11、算?！咀兪健坑钪骘w船以的速度進(jìn)入分布均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn)要與個(gè)微粒相碰。假如每一微粒的質(zhì)量，與飛船相碰后附在飛船上。為了使飛船的速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)為多大。答案：類型七動(dòng)量定理在系統(tǒng)中的應(yīng)用8. 滑塊A和B（質(zhì)量分別為mA和mB）用輕細(xì)線連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由靜止開始沿水平桌面滑動(dòng)，如圖。已知滑塊A、B與水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在力F作用時(shí)間t后，A、B間連線突然斷開，此后力F仍作用于B。試求：滑塊A剛好停住時(shí)，滑塊B的速度多大？ 思路點(diǎn)撥：在已知力的作用時(shí)間的情況下，可考慮應(yīng)用動(dòng)量定理求解比較簡便。解析：取滑塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)為研

12、究對(duì)象。設(shè)F作用時(shí)間t后線突然斷開，此時(shí)A、B的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理，有解得在線斷開后，滑塊A經(jīng)時(shí)間t停止，根據(jù)動(dòng)量定理有由此得設(shè)A停止時(shí)，B的速度為vB。對(duì)于A、B系統(tǒng)，從力F開始作用至A停止的全過程，根據(jù)動(dòng)量定理有將t代入此式可求得B滑塊的速度為總結(jié)升華：盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，但各物體所受的沖量之和仍等于各物體總動(dòng)量的變化量。應(yīng)用這個(gè)處理方法能使一些繁雜的運(yùn)動(dòng)問題求解更簡便?！咀兪健抠|(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉。經(jīng)過時(shí)間t，細(xì)線斷了，金屬塊和木塊分離。再經(jīng)過時(shí)間，木塊停止下沉，求此時(shí)金屬塊的速度？解析：將金屬塊和木塊看作一

13、個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量定理有：最終木塊停止下沉，即速度為零，所以只有金屬塊有動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有王嘉珺0314 類型八動(dòng)量定理與動(dòng)量、能量的綜合應(yīng)用9.一傾角為45°的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m0.09kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？解析：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v。 由功能關(guān)系得 以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向。按

14、動(dòng)量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量 設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h，則 同理，有 式中，v為小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度， I為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。 由式得 式中 由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為 總沖量為 由 得 代入數(shù)據(jù)得 N·s 10.如圖所示，在同一水平面內(nèi)有相互平行且足夠長的兩條滑軌MN和PQ相距，垂直于滑軌平面豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，垂直于滑軌放置的金屬棒ab和cd質(zhì)量為和，每根金屬棒的電阻均為，其它電阻不計(jì)，開始時(shí)兩棒都靜止，且ab和cd與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別和，求：當(dāng)一外力作用cd棒 t=5s的時(shí)間,恰

15、好使ab棒以的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，那么外力的沖量多大？若在5s末令cd棒突然停止運(yùn)動(dòng)，ab繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，通過其橫截面的電量為10C，則在此過程中兩根金屬棒消耗的電能是多少？（設(shè)兩棒不相碰，）解析：ab棒是由于cd棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并在閉合電路產(chǎn)生感受應(yīng)電流后，使其受到安培力作用而做加速運(yùn)動(dòng)。由分析知當(dāng)它勻速時(shí)受安培力和摩擦力平衡：此時(shí)隱含cd也要?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)（設(shè)其速度為，外力的沖量為），對(duì)兩棒組成的系統(tǒng)，由動(dòng)理定理得： 但解得當(dāng)cd突然停止，ab中流過的感應(yīng)電流方向立即反向，因而受安培力反向使ab做變減速運(yùn)動(dòng)直到停止，設(shè)滑動(dòng)的距離為x，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：因流過的電量為設(shè)兩

16、棒在該過程消耗的電能為W，由能量守恒得：解得總結(jié)升華：此題以雙桿為載體將受力分析、動(dòng)量、能量、電磁感應(yīng)等綜合起來，其中ab棒勻速隱含cd棒也勻速是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)，此類題為高考的一大趨勢(shì)。遷移應(yīng)用【變式】如圖，在離水平地面h高的地方上有一相距L的光滑軌道，左端接有已充電的電容器，電容為C，充電后兩端電壓為U1。軌道平面處于垂直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)渡為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在軌道右端放一質(zhì)量為m的金屬棒，當(dāng)閉合K，棒離開軌道后電容器的兩極電壓變?yōu)閁2，求棒落在地面離平臺(tái)多遠(yuǎn)的位置。分析與解：當(dāng)L閉合時(shí)，電容器由于放電，形成放電電流，因而金屬棒受磁場(chǎng)力作用做變加速運(yùn)動(dòng)，并以一定速度離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)，所以棒在

17、導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)有 ，即BILt=BLq=BL(CU1-CU2)=BLC(U1-U2)=mv棒做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有，vt=S 所以 作業(yè)：1 如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EKA為8.0J，小物塊的動(dòng)能EKB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度0;（2）木板的長度L【解析】（1）在瞬時(shí)沖量的作用時(shí)，木板A受水平面和小物塊B的摩擦力的沖

18、量均可以忽略取水平向右為正方向，對(duì)A由動(dòng)量定理，有：I = mA0代入數(shù)據(jù)得：0 = 3.0m/s（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力大小分別為FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的時(shí)間為t，B離開A時(shí)A的速度為A，B的速度為BA、B對(duì)C位移為sA、sB對(duì)A由動(dòng)量定理有：（FfBA+FfCA）t = mAA-mA0對(duì)B由動(dòng)理定理有：FfABt = mBB其中由牛頓第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = （mA+mB）g對(duì)A由動(dòng)能定理有：（FfBA+FfCA）sA = 1/2mA-1/2mA對(duì)B由動(dòng)能定理有：FfA Bf sB = 1/2mB根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系有：m

19、AA = ，mBB = 木板A的長度即B相對(duì)A滑動(dòng)距離的大小，故L = sA-sB，代入放數(shù)據(jù)由以上各式可得L = 0.50m2 質(zhì)量為m = 1kg的小木塊（可看在質(zhì)點(diǎn)），放在質(zhì)量為M = 5kg的長木板的左端，如圖所示長木板放在光滑水平桌面上小木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.1，長木板的長度l = 2m系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使小木塊從長木板右端脫離出來，可采用下列兩種方法：（g取10m/s2） （1）給小木塊施加水平向右的恒定外力F作用時(shí)間t = 2s，則F至少多大？（2）給小木塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，則沖量I至少是多大？答案：（1）F=185N （2）I=694NS【例2】在一次抗洪

20、搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部隊(duì)用直升飛機(jī)搶救一重要落水物體，靜止在空中的直升飛機(jī)上的電動(dòng)機(jī)通過懸繩將物體從離飛機(jī)90m處的洪水中吊到機(jī)艙里已知物體的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為12kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大拉力工作一段時(shí)間，而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙前已達(dá)到最大速度（g取10m/s2）求：（1）落水物體運(yùn)動(dòng)的最大速度；（2）這一過程所用的時(shí)間【解析】先讓吊繩以最大拉力FTm = 1200N工作時(shí)，物體上升的加速度為a，由牛頓第二定律有：a = ，代入數(shù)據(jù)得a = 5m/s2當(dāng)?shù)趵K拉力功率達(dá)到電動(dòng)機(jī)最大功率P

21、m = 12kW時(shí)，物體速度為，由Pm = Tm，得 = 10m/s物體這段勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m此后功率不變，當(dāng)?shù)趵K拉力FT = mg時(shí)，物體達(dá)最大速度m = = 15m/s這段以恒定功率提升物體的時(shí)間設(shè)為t2，由功能定理有：Pt2-mg（h-s1） = m-m2代入數(shù)據(jù)得t2 = 575s，故物體上升的總時(shí)間為t = t1+t2 = 7.75s即落水物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為15m/s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)7.75s3一輛汽車質(zhì)量為m，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，沿水平地面行駛s后，達(dá)到最大速度m，設(shè)汽車的牽引力功率不變，阻力是車重的k倍，求：（1）汽車牽引力的功

22、率；（2）汽車從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間答案：（1）P=kmgvm （2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm4 一個(gè)帶電量為-q的液滴，從O點(diǎn)以速度射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，的方向與電場(chǎng)方向成角，已知油滴的質(zhì)量為m，測(cè)得油滴達(dá)到運(yùn)動(dòng)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度的大小為，求：（1）最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)上方的哪一側(cè)？ （2）電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？（3）最高點(diǎn)處（設(shè)為N）與O點(diǎn)電勢(shì)差絕對(duì)值為多大？【解析】（1）帶電液油受重力mg和水平向左的電場(chǎng)力qE，在水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理有：WG+W電 = EK，而EK = 0重力做負(fù)功，WG0，故必有W電0，即電場(chǎng)力做正功，故最高點(diǎn)位置一定在O點(diǎn)左側(cè)（2）從O點(diǎn)到最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)過程歷