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文檔簡介
1、§7.2.1 三角形的內(nèi)角【學習目標】探索和證明三角形內(nèi)角和定理,并能運用它解決簡單的實際問題【學習重點】掌握三角形內(nèi)角和定理及其應用【學習難點】三角形內(nèi)角和定理的證明三角形三個內(nèi)角之和等于 2、我們學過很多種方法來驗證這個結(jié)論,例如:(1)量一量:右圖是一個三角形,請用量角器量各個內(nèi)角的度數(shù),然后把這三 個內(nèi)角的度數(shù)加起來,看看這個三角形的內(nèi)角和是多少度。 za=, z b =, z c=,z a+z b +z c=+=.(2)折一折:如下圖,把三角形的三個內(nèi)角都向內(nèi)折,可以把這三個內(nèi)角拼 組成一個角,所以得出三角形的內(nèi)角和是,即匕a+z b +z c= (3)拼一拼:請你在紙上畫
2、一個三角形,并把它的三個內(nèi)角撕下來拼合在一起,就得到一個角。3、根據(jù)圖1拼合過程你能想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180"的思路?根據(jù)圖2你有思路嗎?過aabc頂點a作直線ef 于邊bc,再根據(jù) 已知:zabc 求證:za+zb+zc=180° 證明:如圖,過頂點a作直線ef,使efbc.efbc . zb=zbae () zczcaf ()又 v zbae+zbac+ zcae =180° ().zb+zc+zbac=180° (等量代換)和就能得到證明。從以上推導過程可以看出,證明上由題設(shè)()出發(fā),經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論()的過程。由上述證明我
3、們知道,“三角形三個內(nèi)角之和等于180°”是正確的。因此,我們得到一個重要的三角形的內(nèi)角和定理: 筆記訂正1、在zabc 中,z a+z b +z c=2、必abc中,若 zc=90° , za=25° ,則 zb=_ 若za=80°, zb=zc,則匕o;若za=zb=zc,則zb=_;若za+zc=2zb,則匕b二3、己知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,則這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少?4、zabc 中,zb=za+10°, zc=zb+10°,求aabc 各內(nèi)角的度數(shù)5、求出右圖中x的值。6、重新完成課本73頁的例1 7、一個三角形中最多有個直角,最多有個鈍角,至少有個銳角。 8、任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為度.9.如圖在abc中,ad是角平分線,zb=70° , zc=40° ,求nbad和匕adc的度數(shù)1、請借助拼一拼的方法中的圖2來探索證明“三角形三個內(nèi)角和等于180°”的新方法已知
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