如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解初中數(shù)學(xué)題

1、如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解初中數(shù)學(xué)題數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屮一種重要的學(xué)習(xí)的方法，數(shù)形結(jié)合不論是在 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維方面還是學(xué)生的創(chuàng)新能力方面都有著很重耍的作用。一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)1. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的數(shù)形結(jié)合在初屮數(shù)學(xué)屮，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用屮比較常見的i種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 工具，數(shù)軸這種數(shù)學(xué)工具，很大程度上最早體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)軸 的主要應(yīng)用就是指每一個(gè)實(shí)數(shù)，理論上都可以在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的一個(gè) 點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)是唯一的。實(shí)數(shù)放到數(shù)軸上去觀察的好處就是可以直接地 通過數(shù)軸將兩個(gè)數(shù)的大小直接地反映，對(duì)于一些特殊的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 比如相反數(shù)、絕對(duì)值等，通過數(shù)軸也可以生動(dòng)地傳達(dá)。所以說，數(shù)軸這

2、種 數(shù)形結(jié)合的基木形式，對(duì)學(xué)生能夠迅速地理解并解決問題是十分有用的。2. 不等式內(nèi)容中的數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中，不等式的內(nèi)容的呈現(xiàn)往往是容易被我們所忽視的一種數(shù)形 結(jié)合的例子。很多人并沒有將一元一次不等式和一元一次不等式組的圖解 的方法視為數(shù)形結(jié)合的一種形式，實(shí)則不然。將不等式刻畫在圖形之上， 能夠更加直觀地分析出數(shù)與范圍之間的關(guān)系。數(shù)組的解題方法是將數(shù)軸上 的數(shù)形結(jié)合的方法更向前推進(jìn)了一步，用于解決更為復(fù)雜的不等式的運(yùn) 算。通過數(shù)軸上呈現(xiàn)出的兩個(gè)不同的不等式的共同范圍，會(huì)使教學(xué)的活動(dòng) 開展得更為順利。3. 函數(shù)圖像中的數(shù)形結(jié)合的思想函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是初中教學(xué)的難點(diǎn)。英實(shí)，函數(shù)不僅 僅在

3、初屮的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屮甚至在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系屮都冇著極其重要的 地位。因?yàn)槠渲匾院碗y度，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用也就顯得尤為重耍。函數(shù)中 的數(shù)形結(jié)合主要是指函數(shù)圖像和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)圖像是用“形”來 直觀地刻畫函數(shù)的變化規(guī)律，顯示函數(shù)的重要性質(zhì)。一些函數(shù)的性質(zhì)的問 題的可能需要很復(fù)雜的解題的過程才能夠得出結(jié)果，但是如果適時(shí)地加入 函數(shù)圖像的分析，學(xué)生就可以直接通過圖像的特征來觀察出來，達(dá)到事半 功倍的效果。二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用1. 將數(shù)形結(jié)合帶入到代數(shù)求解的問題中去代數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要的一個(gè)組成部分，很多同學(xué)對(duì)代數(shù)的一些內(nèi) 容會(huì)感到難以理解，做題時(shí)無從下手。這是因?yàn)樗麄儧]冇找到合適的解

4、題 的思路和解題的方法，在一些難點(diǎn)的代數(shù)問題中，比如最值的問題，將數(shù) 形結(jié)合這種方法帶入其中有時(shí)會(huì)讓解題的思路豁然開朗，這是因?yàn)椋瑘D形 往往能反映代數(shù)在幾何中的含義。學(xué)生往往忽視的就是將代數(shù)和幾何聯(lián)系 起來。所以，通過數(shù)形結(jié)合將代數(shù)的幾何意義直觀地反映在圖像上很有必 要。比如，這樣一道例題：已知x<0, y<0, 3x+2y二2,求x2+y2的最小值 和最大值。這道題如果用代數(shù)的方法解答，就會(huì)涉及到消元然后利用一元 二次方程求解的問題，這樣的解題的方法不僅復(fù)雜，而口運(yùn)算量很大，學(xué) 生在解題的過程中很容易出錯(cuò)。這時(shí)，如果將題設(shè)中的條件全都反映到坐 標(biāo)軸中去，然后再畫出x2+y2在題設(shè)

5、的圖像范圍中的峰值，就很容易解答 出題冃。2. 將數(shù)形結(jié)合帶入到二次函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)屮去前文已經(jīng)介紹過，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。二次函數(shù)的內(nèi)容 是屬于代數(shù)的問題，實(shí)際上也是幾何的問題，二次函數(shù)在某種程度上可以 說是幾何和代數(shù)的溝通橋梁，二次函數(shù)的這種特性使得在解題的時(shí)候，如 果代數(shù)的方法難以理解的時(shí)候，就可以適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合幾何的圖形來幫助學(xué)生 進(jìn)行理解。在教學(xué)的過程屮，函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容不是特別容易理解，屮考 中的函數(shù)內(nèi)容的比重也比較大，師生対這一問題都感到非常頭疼。教師在 進(jìn)行二次函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，可以通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生加深形象化的 記憶。比如，學(xué)習(xí)最基本的二次函數(shù)的時(shí)候，先塑造基木的形

6、式y(tǒng)=ax2,然 后將a賦予不同的數(shù)值，再讓學(xué)生觀察不同的a的值的情況下，二次函數(shù) 的開口的變化。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)ao時(shí)，二次函數(shù)的開口向上。a的絕對(duì)值越 大，二次函數(shù)的開口就越大。圖形思維直觀的體現(xiàn)讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)理 解更加深刻，學(xué)生也在數(shù)形的觀察中對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚。3. 將數(shù)形結(jié)合帶入到統(tǒng)計(jì)中去統(tǒng)計(jì)學(xué)是對(duì)數(shù)據(jù)收集處理分析的一個(gè)過程。統(tǒng)計(jì)的目的是為了能從大 量的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律來幫助決策。初中階段的學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是剛剛接觸， 為了不使繁瑣復(fù)雜的數(shù)據(jù)讓學(xué)生感到枯燥，更需要利用數(shù)形結(jié)合的形式來 幫助學(xué)生分析理解數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)表圖就是數(shù)形結(jié)合在統(tǒng)計(jì)中的表現(xiàn)。我們通 過把同一類的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一，并選擇合適的圖表對(duì)其內(nèi)容和反映的數(shù)據(jù)量 進(jìn)行表現(xiàn)，學(xué)生能夠更直觀地看出統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)所反映的基木的情況。統(tǒng)計(jì) 的數(shù)形結(jié)合的作用不僅僅體現(xiàn)在教學(xué)中，在生活中也有著方方面面的重要 的作用。比如，教師在統(tǒng)計(jì)學(xué)生的期末成績時(shí)，為了了解學(xué)生在不同的分 數(shù)段的分布的水平，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，然后將統(tǒng)計(jì)出來的數(shù)據(jù)用 柱狀圖來表示出來，通過柱狀圖，教師就可以很明顯地看出不同分?jǐn)?shù)段水 平之間的差距和大多數(shù)人所集中的分?jǐn)?shù)段。這就是數(shù)形統(tǒng)計(jì)