圓錐曲線與方程小結(jié)

1、圓錐曲線與方程一、教學(xué)內(nèi)容圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、兒何性質(zhì)2. 難點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、最值問題、兒何性質(zhì)的應(yīng)用三、教學(xué)過程(一)知識(shí)框圖(二)課前熱身(1 )求長(zhǎng)軸與短軸之和為 20,焦距為 4點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-+-=1禾仃+=13616巾1 1636x2 2 3雙曲線= 1(6/0)的一條漸近線方程為 y = -x，則=a=5(三)橢圓知識(shí)梳理1橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)片，竹的距離之和等于常數(shù)(大于|仔耳|)的點(diǎn)的軌跡叫 作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：V2V2V2

2、X2(1) + = 1 (ah0)(2) + = 1 (ab0)cTcr b223. 橢圓的兒何性質(zhì)：由橢圓方程+= 1 (ab0)(1) 范圍： -axay-byb9(2) 對(duì)稱性:圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱.圖象關(guān)于兀軸對(duì)稱.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)叫 橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心.(3) 頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：A (-么 0),生 ao)、B (O)4(O上)人“2叫橢圓的長(zhǎng)軸，d 坊叫橢圓的短軸.長(zhǎng)分別為 2么” 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).4 橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)常 數(shù)幺(0 vl),那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢國(guó)其中定點(diǎn)

3、叫做焦點(diǎn)，定直線叫做 準(zhǔn)線.(4)離心率:橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比仆ayKcN2p)1F2IBIO5B2上F1fAl-Kj-0e0,/90)；焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：21-4 = 1(6/0, b0) CT 3.雙曲線的兒何性質(zhì)：(1).范圍、對(duì)稱性由標(biāo)準(zhǔn)方略卡從橫的方向來看，直線 之間沒有圖象, 從縱的方向來看，隨著 x的增大，y 的絕對(duì)值也無限增大，所以曲線在縱方向上 可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲 線的中心(2)頂點(diǎn)頂點(diǎn)：A(6/.0), A2(。,0)特殊點(diǎn)：目(0小),禺(0,-方)虛軸：色場(chǎng)長(zhǎng)為 2b, b叫做虛半軸長(zhǎng)(3).漸近線

4、雙曲線二一二=1的漸近線 y = 2x (-Z = 0) cTa a b(4).等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙 曲線等軸雙曲線的性質(zhì)：(1)漸近線方程為：y = x： (2)離心率忑(五)、拋物線知識(shí)梳理實(shí)軸：長(zhǎng)為 2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)1.拋物線定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線/的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn) F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線2.拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，iS|KF| = /7 (/70),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：(1) y2=2/?x(/?0),焦點(diǎn):(,0),準(zhǔn)線/： x = y2

5、2 X2=2py(/?0),焦點(diǎn)：(0,上)，準(zhǔn)線 y = -y2 2(3) y2=-2/?x(/?0),焦點(diǎn):(- ,0),準(zhǔn)線/： x = 2 2(4) x2= -2py(p 0),焦點(diǎn):(0,-),準(zhǔn)線/： y =2 2的兒何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(六)、應(yīng)用舉例例 1.求雙曲線 9y2-16x2=144的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率及漸近線方程.解：把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：- = 11625故實(shí)半軸長(zhǎng)=4虛半軸長(zhǎng) b=3:.c = J16+9 = 55.e =4故漸近線方程為 y = -3例 2.直線 y =兀-2與拋物線 y2= 2x 相交于 A、B兩點(diǎn)，求證：OA丄 OB.證法

6、 1：設(shè)心,皿（32）聯(lián)立方程纟且|_2 =無 2_6尢+ 4 = 01/ = 2A-由根與系數(shù)的關(guān)系得+X2=6XX2= -4）專 2=（冊(cè)一 2）（尤 2-2） = -4OA OB = x,x2+ yy2=4-4 = 0AOA 丄 OB證法 2：設(shè) A（x,yi）B（x2,y2）聯(lián)立方程組一 22_6卄 4 = 0y = 2x由根與系數(shù)的關(guān)系得 1. 若拋物線 y2= 2Px的焦點(diǎn)與橢圓二+匚=1的右焦點(diǎn)重合，則 p的值為（）6 2A. 2B.2C.-4D.42. P是雙曲線=1 上任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則 OP線段中點(diǎn) Q的軌跡方程4為（）22A. %2- = 1B.X2-4V2=1C. -X2=1D 4y443. 和圓 x2+ y2=外切，且和 x軸相切的動(dòng)圓圓心 O的軌跡方程為4. 過點(diǎn) P （0,4）與拋物線 y2= 2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有條5. 直線 y = kx+與焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓+ - = 1 總有公共點(diǎn)，則 m的取值范5m圍是（八）、小結(jié)1、本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握?qǐng)A錐曲線的定義及