高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)建立概率模型

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)設(shè)計(jì)建立概率模型教學(xué)分析本節(jié)教科書通過例 2 的四種模型的所有可能結(jié)果數(shù)越來越少， 調(diào)動(dòng)起學(xué)生思考探究的興趣；教師在教學(xué)中要注意通過引導(dǎo)學(xué)生體會不同模型的特點(diǎn)以及對各種方法進(jìn)行比較，提高學(xué)生分析和解決問題的能力三維目標(biāo)1使學(xué)生能建立概率模型來解決簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力2通過學(xué)習(xí)建立概率模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：建立古典概型教學(xué)難點(diǎn)：建立古典概型課時(shí)安排1 課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路 1. 計(jì)算事件發(fā)生概率的大小時(shí)，要建立概率模型，把什么看成一個(gè)基本事件是人為規(guī)定的今天我們學(xué)習(xí)如何建立概率模型，教師點(diǎn)出課題思路 2. 解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)

2、，要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，即建立數(shù)學(xué)模型，這是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一， 也是高考的必考內(nèi)容， 同樣解決概率問題也要建立概率模型，教師點(diǎn)出課題推進(jìn)新課新知探究提出問題1回顧解應(yīng)用題的步驟？2什么樣的概率屬于古典概型？討論結(jié)果： 1. 解應(yīng)用題的一般程序：(1) 讀：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ)(2) 建：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言， 利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān)(3) 解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程(4) 答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問題的結(jié)果2同時(shí)滿

3、足以下兩個(gè)條件的概率屬于古典概型：(1) 試驗(yàn)的所有基本事件只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中一個(gè)基本事件；(2) 每一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等應(yīng)用示例思路 1例 口袋里裝有 2 個(gè)白球和 2 個(gè)黑球，這 4 個(gè)球除顏色外完全相同， 4 個(gè)人按順序依次從中摸出一球試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率分析：我們只需找出 4 個(gè)人按順序依次摸球的所有可能結(jié)果數(shù)和第二個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果數(shù)為此考慮用列舉法列出所有可能結(jié)果學(xué)習(xí)必備歡迎下載解法一：用 A 表示事件“第二個(gè)人摸到白球”把2 個(gè)白球編上序號1,2 ；2 個(gè)黑球也編上序號1,2. 于是，4 個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果，可用

4、樹狀圖直觀地表示出來(如圖 1)圖 1樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法從上面的樹狀圖可以看出， 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24. 由于口袋內(nèi)的 4 個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這 24 種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，試驗(yàn)屬于古典概型在這24 種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率P A 121 ，這與第一節(jié)( )242的模擬結(jié)果是一致的還可以建立另外的模型來計(jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率 如果建立的模型能使得試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)變少，那么我們計(jì)算起來就更簡便解法二：因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率， 所以我們可以只考慮前兩人摸球的情況前兩人依次從袋中摸出一球的所有可能

5、結(jié)果可用樹狀圖列舉出來(如圖 2)圖 2從上面的樹狀圖可以看出，這個(gè)模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，因?yàn)榭诖锏?4 個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這 12 種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，這個(gè)模型也是古典概型在上面 12 種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有 6 種，因此“第6 1二個(gè)人摸到白球”的概率 P( A) 12 2.這里，我們是根據(jù)事件“第二個(gè)人摸到白球”的特點(diǎn)， 利用試驗(yàn)結(jié)果的對稱性，只考慮前兩人摸球的情況，從而簡化了模型學(xué)習(xí)必備歡迎下載還可以從另外一個(gè)角度來考慮這個(gè)問題 因?yàn)榭诖锏?4 個(gè)球除顏色外完全相同，因此，可以對 2 個(gè)白球不加區(qū)別，對 2 個(gè)黑球也不加區(qū)別，這樣建立的模型的所有可能

6、結(jié)果數(shù)就會更少，由此得到另一種解法解法三：只考慮球的顏色， 4 個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果可用樹狀圖列舉出來 ( 如圖 3) 圖 3試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為 6，并且這 6 種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，這個(gè)模型是古典概型 在這 6 種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有 3 種，因此“第二個(gè)3 1人摸到白球”的概率 P( A) 62.下面再給出一種更為簡單的解法解法四：只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況， 他可能摸到這 4 個(gè)球中的任何一個(gè)，這 4 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的 第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有 2 種，因此2 1“第二個(gè)人摸到白球”的概率 P( A) 4 2.點(diǎn)評：畫樹狀圖進(jìn)行列舉是計(jì)

7、算結(jié)果個(gè)數(shù)的基本方法之一解法一利用樹狀圖列出了 4 個(gè)人依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果， 共有 24 種，其中第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有 12 種，因此算得“第二個(gè)人摸到白球”1的概率為 2.解法二利用試驗(yàn)結(jié)果的對稱性， 只考慮前兩人摸球的情況， 所有可能結(jié)果減少為 12 種，簡化了模型解法三只考慮球的顏色， 對 2 個(gè)白球不加區(qū)別， 對 2 個(gè)黑球也不加區(qū)別， 所有可能結(jié)果只有 6 種解法四只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況， 所有可能結(jié)果變?yōu)?4 種，這個(gè)模型最簡單盡管解法二、 三、四建立的模型在解決該問題時(shí)比解法一簡便， 但解法一也有它的優(yōu)勢，利用解法一可以計(jì)算出 4 個(gè)人順次摸球的任何一個(gè)事

8、件的概率， 而解法二、三、四卻不能做到教師要提醒學(xué)生，本章古典概率的計(jì)算，解法一是最基本的方法對于一個(gè)實(shí)際問題， 有時(shí)從不同的角度考慮， 可以建立不同的古典概型來解決 .變式訓(xùn)練學(xué)習(xí)必備歡迎下載小明和小剛正在做擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子， 當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，小剛得 1 分，否則小明得1 分這個(gè)游戲公平嗎？分析：計(jì)算雙方獲勝的概率，來判斷游戲是否公平解：設(shè)( x， y) 表示小明拋擲骰子點(diǎn)數(shù)是 x，小剛拋擲骰子點(diǎn)數(shù)是 y，則該概率屬于古典概型所有的基本事件是：(1,1) ，(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(1,6) ，(2,1) ，(2,2)，(2,3)，(2

9、,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)， (3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)，(4,3), (4,4)， (4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)， (6,3), (6,4)， (6,5)，(6,6)，即有 36 種基本事件其中點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的基本事件有：(1,2) ，(1,4) ，(1,6) ，(2,1) ，(2,3) ，(2,5) ，(3,2) ，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)， (5,2)，(5,4)， (5,6)，(6,1

10、)，(6,3)，(6,5)即有 18 種18 1所以小剛得 1 分的概率是 362.1 1則小明得 1 分的概率是 122.則小明獲勝的概率與小剛獲勝的概率相同，游戲公平.思路 2例 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同 現(xiàn)從中隨機(jī)取出2 個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3或6的概率是() 3111A. 10B. 5C.10D.12解析：用( x，y)( x y) 表示從這 5個(gè)球中隨機(jī)取出2 個(gè)小球上數(shù)字的結(jié)果，其結(jié)果有： (1,2) ，(1,3)，(1,4) ，(1,5)，(2,3) ，(2,4)，(2,5) ，(3,4) ，(3,

11、5)，(4,5)，即共有 10 種，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3 或 6 的結(jié)果有： (1,2)，3(1,5)，(2,4)，共有 3 種，所以取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3 或 6 的概率為 10.答案： A點(diǎn)評：求古典概型的概率的步驟： 利用枚舉法計(jì)算基本事件的總數(shù)； 利用枚舉法計(jì)算所求事件所含基本事件的個(gè)數(shù)； 代入古典概型的概率計(jì)算公式求得 .變式訓(xùn)練1從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中， 隨機(jī)抽取 20 袋，測得各袋的質(zhì)量分別為 ( 單位： g) ：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽質(zhì)量在

12、 497.5 501.5 g 之間的概率約為 _分析：觀察表格可得在 497.5 501.5g 之間的食鹽有：498,501,500,501,499共 5 袋，則食鹽質(zhì)量在497.5 501.5 g之間的概率 50.25.20答案： 0.25學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 某校要從高一、高二、高三共 2 007 名學(xué)生中選取 50 名組成訪問團(tuán)，若采用下面的方法選?。?先用分層抽樣的方法從 2 007 人中剔除 7 人，剩下的 2 000人再按簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率() A. 不全相等B均不相等501C.都相等且為 2 007D都相等且為 40分析：按分層抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到

13、的概率是相等的，都等于502 007 .答案： C知能訓(xùn)練1袋中有 4 個(gè)紅球，5 個(gè)白球，2 個(gè)黑球，從里面任意摸2 個(gè)小球，_不是基本事件 () A 正好 2 個(gè)紅球 B 正好 2 個(gè)黑球 C 正好 2 個(gè)白球 D 至少一個(gè)紅球 解析：至少一個(gè)紅球包含：一紅一白或一紅一黑或2 個(gè)紅球，所以 至少一個(gè)紅球 不是基本事件，其他事件都是基本事件答案： D2. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲10 000 次，那么第 9 999 次出現(xiàn)正面朝上的概率是 () 1A. 9 9991B.9 999C.1D.2答案： D3有 4 條線段，長度分別為1,3,5,7 ，從這四條線段中任取三條，則所取三條

14、線段能夠成一個(gè)三角形的概率是() 1112A. 4B. 3C.2D.5答案： A4一個(gè)總體含有 100 個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 _解析：按簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，都等5 1于 100，即 20.1答案： 205某小組有 5 名女生， 3 名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是 _1答案： 86袋中有 6 個(gè)球，其中 4 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1) 事件 A：取出的兩球都是白球；(2) 事件 B：取出一個(gè)是白球，另一個(gè)

15、是紅球分析：首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)， 然后需分別求出事件 A 的個(gè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)和事件 B 的個(gè)數(shù)，運(yùn)用公式求解即可解：設(shè) 4 個(gè)白球的編號為 1,2,3,4 ，兩個(gè)紅球的編號為 5,6. 從袋中的 6 個(gè)小球中任取兩個(gè)的基本事件有：(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(1,6) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(2,6) ，(3,4) ，(3,5) ，(3,6)， (4,5) ，(4,6) ， (5,6)共 15個(gè)(1) 取出的全是白球的基本事件， 共有 6 個(gè)，即為 (1,2)，(1,3)，(1,4), (2,3)，(2,4) ，(3,4)，

16、62故取出的兩個(gè)球都是白球的概率為P( A) 155.(2) 取出一個(gè)是白球，而另一個(gè)為紅球的基本事件，共有8個(gè)，即為 (1,5)，(1,6), (2,5)， (2,6) ，(3,5) ， (3,6)，(4,5)，(4,6)， 8故取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P B( )15.拓展提升m，n 為點(diǎn)P m，n的坐標(biāo)，設(shè)圓 Q1連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)()的方程為 x2y217.(1) 求點(diǎn) P 在圓 Q上的概率；(2) 求點(diǎn) P 在圓 Q外部的概率解： m的值的所有可能是1,2,3,4,5,6，n 的值的所有可能是1,2,3,4,5,6，所以，點(diǎn) P( m，n) 的所有可

17、能情況有 6×6 36 種，且每一種可能出現(xiàn)的可能性相等，本問題屬古典概型問題(1) 點(diǎn) P 在圓 Q上只有 P(1,4) ，P(4,1) 兩種情況，21根據(jù)古典概型公式，點(diǎn)P 在圓 Q上的概率為 3618.(2) 點(diǎn) P 在圓 Q內(nèi)的坐標(biāo)是：(1,1) ，(1,2) ，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，(3,1) ，(3,2) ，共有 8 個(gè)點(diǎn)，所以點(diǎn) P 在圓 Q外部的概率為28 131 36 18.2將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲3 次，求以下事件的概率：(1)3 次正面向上；(2)2 次正面向上， 1 次反面向上解： (1) 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲 3 次

18、的基本事件總數(shù)為 8，又事件“3次正面向上”共有基本事件數(shù)為 1，設(shè)事件“3次正面向上”為A，1P( A) 8.1事件“3次正面向上”發(fā)生的概率為8.(2) 又事件“2次正面向上， 1 次反面向上”共有基本事件數(shù)為 3，設(shè)事件“2次正面向上， 1 次反面向上”為 B，3P( B) 8.學(xué)習(xí)必備歡迎下載3事件“2次正面向上，一次反面向上”發(fā)生的概率為8.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了同一個(gè)古典概型的概率計(jì)算問題， 可以建立不同的概率模型來解決作業(yè)習(xí)題 32A 組7,8.設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，以及古典概型的計(jì)算方法在實(shí)際教學(xué)過程中， 教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際， 重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生如何建立古典概型備課資料不同背景的實(shí)際問題歸為同一模型對于一個(gè)實(shí)際問題，我們有時(shí)可以通過建立不同的模型來解決；另一方面，有很多不同的問題，我們還可以把它們歸為同一個(gè)模型來解決復(fù)習(xí)題三的 A 組第 7 題的一般情形就是研究 r 個(gè)球隨機(jī)放入 n 個(gè)盒子中的可能分布，這是一個(gè)很重要的概率模型 有許多實(shí)際問題， 盡管它們的直觀背景很不相同，但都可以抽象為r 個(gè)球隨機(jī)地分布于n 個(gè)盒子中的模型例如， 6 個(gè)盒子分別代表數(shù)字1,2,3,4,5,6，擲一粒骰子，若向上的點(diǎn)數(shù)為3，則這個(gè)結(jié)果對應(yīng)于把一