高中數(shù)學(xué)知識點整理(蘇教版)

1、教案1第一講集合一、知識精點講解1集合：某些指定的對象集在一起成為集合。（ 1）集合中的對象稱元素，若 a 是集合 A 的元素， 記作記作 bA ；（ 2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；aA ；若 b 不是集合A 的元素，確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x 是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是 A 的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)；（ 3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把

2、集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號 內(nèi)。具體方法： 在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注意： 列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（ 4）常用數(shù)集及其記法：*整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R。2集合的包含關(guān)系：（ 1）集合 A 的任何一個元素都是集合記作 AB（或 AB）；B 的元素，則稱A 是B 的子集（或B 包含A），集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完

3、全一樣。若 AB 且 BA，則稱若 AB 且 AB，則稱 A 是 B 的真子集，記作AB；（ 2）簡單性質(zhì)： 1） AA； 2）A；3）若 AB，BC，則nn是 n 個元素的集合，則集合A 有 2 個子集（其中2 1 個真子集）；A 等于 B，記作 A=B；AC；4）若集合A3全集與補集：（ 1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U ；（ 2）若S 是一個集合，AS，則，CS = x | xS且xA稱S中子集A 的補集；4交集與并集：（ 1）一般地， 由屬于集合A 且屬于集合B 的元素所組成的集合，叫做集合A 與B 的交集。交集AB x | xA且xB 。（ 2）一般地

4、，由所有屬于集合A 或?qū)儆诩螧 的元素所組成的集合，稱為集合A 與B的并集。 并集 AB x | xA或xB 。注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或” ，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合 Venn 圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。教案2第二講函數(shù)概念與表示一、知識精點講解1函數(shù)的概念：設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個數(shù) x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f： A B 為從集合A 到集合 B的

5、一個函數(shù)。 記作： y=f(x)，x A。其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f( x)| x A 叫做函數(shù)的值域。注意：（ 1）“ y=f( x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g( x)”；（ 2）函數(shù)符號“y=f(x)”中的 f(x)表示與 x 對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f 乘 x。2構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（ 1）解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：自然型： 指函數(shù)的解析式有意義的自變量x 的取值范圍 （如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被

6、開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等）；限制型： 指命題的條件或人為對自變量x 的限制， 這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤；實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時，應(yīng)認真考察自變量x 的實際意義。（ 2）求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學(xué)問題，中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。配方法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)） ；判別式法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程） ；不等式法（運用不等式的各種性質(zhì)） ；函數(shù)法（運用基本函數(shù)性質(zhì)，或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等）。3兩個函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域 C 和對應(yīng)法則義域和對應(yīng)法則都分別相同時，

7、這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)。f。當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定4區(qū)間：區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；5映射的概念一般地，設(shè)A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合 B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)， 那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合 A 到集合 B 的一個映射。記作“f： AB”。函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件 “非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合” ，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射。注意：（ 1）這兩個集合有先后順序，A 到 B 的射與 B 到 A 的映射是截然不同的其中f表示

8、具體的對應(yīng)法則，可以用漢字敘述。（ 2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。6常用的函數(shù)表示法： （1）解析法：（ 2）列表法：（ 3）圖象法：7分段函數(shù)若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間，而每個子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；8復(fù)合函數(shù)若 y=f(u)， u=g(x),x (a， b)， u (m,n) ，那么 y=fg(x) 稱為復(fù)合函數(shù)， u 稱為中間變量，它的取值范圍是 g(x)的值域。教案3第三講函數(shù)的基本性質(zhì)一、要點精講1奇偶性（ 1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x 都有 f( x)= f(x)，則稱

9、f(x) 為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)如果函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x 都有 f( x)=f( x)，則稱 f(x)為偶函數(shù)。f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則 f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個 x，則 x 也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。（ 2）利用定義 判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； 2 確定 f( x)與 f(x

10、)的關(guān)系；3 作出相應(yīng)結(jié)論：若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0 ，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f( x) = f( x) 或 f( x) f(x) = 0 ，則 f(x)是奇函數(shù)。（ 3）簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y 軸對稱；設(shè) f ( x) ， g ( x) 的定義域分別是D1, D2 ，那么在它們的公共定義域上：奇 +奇 =奇，奇奇 =偶，偶 +偶 =偶，偶偶 =偶，奇偶 =奇2單調(diào)性（ 1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I 內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的

11、任意兩個自變量x1 ，x2，當(dāng) x1<x2 時，都有 f(x1)<f(x2)（ f(x1)> f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D 上是增函數(shù)（減函數(shù)） ；注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；1 必須是對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個自變量 x1， x2；當(dāng) x1<x2 時，總有 f(x1)< f(x2)2（ 2）如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D 叫做 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（ 3）設(shè)復(fù)合函數(shù) y= fg( x) ，其中 u=g(x) , A 是 y

12、= fg( x) 定義域的某個區(qū)間， B 是映射 g :xu=g(x)若的象集：u=g( x) 在A 上是增（或減）函數(shù)，y= f(u)在B 上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y=fg(x) 在 A 上是增函數(shù)；若 u=g(x)在 A 上是增（或減）函數(shù)，而 y= f(u)在 B 上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù) y= fg(x)在 A 上是減函數(shù)。（ 4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 ： 1 任取 x1， x2 D ，且 x1<x2；2 作差 f(x1) f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1) f(x2)的正負）；5 下結(jié)論（即指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上

13、的單調(diào)性） 。教案4（ 5）簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù) f ( x)增函數(shù) g( x) 是增函數(shù)；減函數(shù) f ( x)減函數(shù) g( x) 是減函數(shù)；增函數(shù) f ( x)減函數(shù) g( x) 是增函數(shù)；減函數(shù) f ( x)增函數(shù) g( x) 是減函數(shù)。3最值（ 1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為 I ，如果存在實數(shù)M 滿足：對于任意的xI ，都有 f(x)M ；存在x0I ，使得 f(x0) = M 。那么，稱 M是函數(shù) y=f( x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為 I ，如果存在實

14、數(shù)M 滿足：對于任意的xI ，都有 f(x)M ；存在 x0I ，使得 f(x0) = M 。那么，稱 M 是函數(shù) y=f( x)的最大值。注意：1x0 I ，使得 f(x0) = M ； 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在2x I ，都有 f(x) 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾腗 （ f(x) M ）。（ 2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法：1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間 a， b 上單調(diào)遞增，在區(qū)間b， c上單調(diào)遞

15、減則函數(shù)y=f(x)在 x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 a， b 上單調(diào)遞減，在區(qū)間b， c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在 x=b處有最小值f(b)；4周期性（ 1）定義：如果存在一個非零常數(shù)T ，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有 f(x+T )= f(x)，則稱 f( x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)： f(x+T )= f( x)常常寫作f ( xT )f ( xT),若f(x)的周期中，存在一個最小22的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為T ，則f( x)（ 0）是周期函數(shù)，且周期為T。|教案5第四講基本初等函數(shù)一、要點精講1指數(shù)與對數(shù)運算（

16、1）根式的概念：定義：若一個數(shù)的 n 次方等于(1, 且n N)，則這個數(shù)稱a的n次方根。即若a nxna ，則 x 稱 a 的 n 次方根 n 1且nN ) ，1）當(dāng) n 為奇數(shù)時， a的 n 次方根記作 n a ；2）當(dāng) n 為偶數(shù)時，負數(shù) a 沒有 n 次方根，而正數(shù)a 有兩個 n 次方根且互為相反數(shù)，記作 n a(a 0) 。性質(zhì)： 1） ( n a ) na ； 2）當(dāng) n 為奇數(shù)時， nana ；3）當(dāng) n 為偶數(shù)時， n a| a |a(a0)a( a。0)（2）冪的有關(guān)概念規(guī)定： 1） a naaa(nN * ； 2） a 01(a0)；n 個1 ( pm） a pQ， 4）

17、a nn a m (a 0, m 、 nN*且 n 1) 。3pa性質(zhì)： 1） a ra sa r s (a0, r 、 s Q）；2） (a r ) sa r s (a0, r 、 sQ ）；3） ( a b) rarb r(a0,b0, rQ）。（注）上述性質(zhì)對r、 sR 均適用。（3）對數(shù)的概念定義：如果 a(a0,且a 1)的 b 次冪等于 N，就是 abN ，那么數(shù) b 稱以 a 為底N 的對數(shù)，記作 log aNb, 其中 a 稱對數(shù)的底， N 稱真數(shù)。1）以 10 為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，log10 N 記作 lg N ；2）以無理數(shù) e(e2.71828 ) 為底的對數(shù)稱自然對數(shù)

18、，log e N ，記作 ln N ；教案6基本性質(zhì)：1）真數(shù) N 為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)） ；2） log a 10 ；3） log a a1；4）對數(shù)恒等式： alog a NN 。運算性質(zhì)：如果a0, a0, M0, N0, 則1） log a (MN )log aM log a N ；Mlog a Mlog a N ；2） log aN3） log a M nn log aM (nR）。換底公式： log a Nlog m N (a0,a0, m 0, m1, N 0),log m a1） log a b log b a 1； 2） log a m bnn log a b 。m2指數(shù)函

19、數(shù)與對數(shù)函數(shù)（ 1）指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)y a x (a0,且 a 1) 稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為R；2）函數(shù)的值域為 (0,) ；3）當(dāng) 0a1時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a1 時函數(shù)為增函數(shù)。函數(shù)圖像：a>10<a<1圖象4.54.5443.53.5332.52.5221.51.51y=11y=10.50.5-4-3-2-11234-3-2-11234-4-0 .5-0 .5-1-1(1) 定義域： R性（ 2）值域：（ 0， +）質(zhì)（ 3）過定點（ 0， 1），即 x=0 時， y=1(4)x>0 時，y>1;x<0 時，0<y<1(4)x&g

20、t;0 時， 0<y<1;x<0 時， y>1.（ 5）在 R 上是增函數(shù)（ 5）在 R 上是減函數(shù)教案7（2）對數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)ylog a x( a0, 且a1) 稱對數(shù)函數(shù)，a>10<a<1yy=loga xa>1圖Ox象x=1a<1（ 1）定義域：（ 0，+）（ 2）值域： R（ 3）過點（ 1， 0），即當(dāng) x=1 時， y=0性（4 ） x(0,1) 時x(0,1) 時y0質(zhì)y0x(1,) 時 y0x(1,)時y>0（ 5）在（ 0， +）上是增函在（ 0， +）上是減函數(shù)數(shù)教案8第五講函數(shù)圖象及數(shù)字特征一、知識精點講解

21、1函數(shù)圖象（1）作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法。作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢）；描點連線，畫出函數(shù)的圖象。用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進行變換，以及確定怎樣的變換。（ 2）三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；平移變換：、水平平移：函數(shù) yf ( x a) 的圖像可以把函數(shù)yf ( x) 的圖像沿 x 軸方向向左( a0) 或向右 (a0) 平移 | a |個單位即可得到；左移 h右移 h1） y=f(x)y=f(x+h)；2） y=f

22、(x)y=f(x h)；、豎直平移：函數(shù) yf ( x) a 的圖像可以把函數(shù)yf ( x) 的圖像沿 x 軸方向向上( a0) 或向下 (a0) 平移 | a |個單位即可得到；上移 h下移 h1） y=f(x)y=f(x)+h ；2） y=f(x)y=f(x) h 。對稱變換：、函數(shù) yf ( x) 的圖像可以將函數(shù)yf ( x) 的圖像關(guān)于 y 軸對稱即可得到；y軸y=f(x)y=f( x)、函數(shù) yf ( x) 的圖像可以將函數(shù)yf ( x) 的圖像關(guān)于 x 軸對稱即可得到x 軸y=f(x)y=f(x)、函數(shù)yf (x) 的圖像可以將函數(shù)yf ( x) 的圖像關(guān)于原點對稱即可得到原點y

23、=f(x)y=f( x)、函數(shù) xf ( y) 的圖像可以將函數(shù)yf ( x) 的圖像關(guān)于直線yx 對稱得到直線 yxy=f(x)x=f(y)、函數(shù) yf ( 2ax) 的圖像可以將函數(shù)yf ( x) 的圖像關(guān)于直線xa 對稱即可得直線 xay=f(x)y=f(2a x)。教案9翻折變換：、函數(shù)y| f ( x) | 的圖像可以將函數(shù)yf ( x) 的圖像的x 軸下方部分沿x 軸翻折到x 軸上方，去掉原x 軸下方部分，并保留yf ( x) 的 x 軸上方部分即可得到；yyy=f(x)y=|f(x)|abcaobcx、函數(shù) y f (| x |) 的圖像可以將函數(shù) yf ( x) 的圖像右邊沿y

24、 軸翻折到 y 軸左邊替代原 y 軸左邊部分并保留 yf ( x) 在 y 軸右邊部分即可得到y(tǒng)y=f(x)yy=f(|x|)a obc xa obcx伸縮變換：、函數(shù)yaf ( x) (a0) 的圖像可以將函數(shù)yf ( x) 的圖像中的每一點橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長 (a1) 或壓縮（ 0a1）為原來的 a 倍得到；y ay=f(x)y=af(x)、函數(shù) y f ( ax) (a 0) 的圖像可以將函數(shù) y f ( x) 的圖像中的每一點縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長 (a 1) 或壓縮（ 0 a 1）為原來的 1 倍得到。ax af ( x) y=f ( x)y=f ( ax )（3）識圖：分布范圍、變

25、化趨勢、對稱性、周期性等等方面。教案102冪函數(shù)yx (0,1) 在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：1010圖在考查學(xué)生對冪函數(shù)性的掌握和運用函數(shù)的性質(zhì)解決問題時，所涉及的冪函數(shù)yx中限于在集合2，1，1 ， 1 ， 1 ，1， 2，3 中取值。232冪函數(shù)有如下性質(zhì)：它的圖象都過（1， 1）點，都不過第四象限，且除原點外與坐標(biāo)軸都不相交；定義域為R 或的冪函數(shù)都具有奇偶性，定義域為R 或 0，的冪函數(shù)都不具有奇偶性；冪函數(shù) yx (0) 都是無界函數(shù)； 在第一象限中， 當(dāng)0 時為減函數(shù)， 當(dāng)0時為增函數(shù)；任意兩個冪函數(shù)的圖象至少有一個公共點（1， 1），至多有三個公共點；教案11第六講函

26、數(shù)與方程一、知識精點講解1方程的根與函數(shù)的零點（ 1）函數(shù)零點概念：對于函數(shù)yf ( x)( xD ) ，把使 f (x)0 成立的實數(shù)x 叫做函數(shù) y f (x)( x D ) 的零點。函數(shù)零點的意義： 函數(shù)yf ( x) 的零點就是方程f ( x)0 實數(shù)根， 亦即函數(shù)yf (x)的圖象與x 軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程f ( x)0 有實數(shù)根函數(shù)yf ( x) 的圖象與x 軸有交點函數(shù)yf ( x) 有零點。二次函數(shù)yax2bxc(a0) 的零點：）， 方程ax 2bxc0 有兩不等實根， 二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點；），方程ax 2bxc0 有兩相等實根（二重根）

27、，二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點；），方程ax 2bxc0 無實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸無交點，二次函數(shù)無零點。且有零點存在性定理： 如果函數(shù) f (a) f (b) 0 ，那么函數(shù)yyf ( x)在區(qū)間 f ( x) 在區(qū)間a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并(a, b) 內(nèi)有零點。既存在c( a, b) ，使得f (c)0 ，這個 c 也就是方程的根。2.二分法二分法及步驟：對于在區(qū)間 a ， b 上連續(xù)不斷，且滿足f (a) · f (b)0 的函數(shù) yf ( x) ，通過不斷地把函數(shù) f ( x) 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩

28、個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法給定精度，用二分法求函數(shù)f (x)的零點近似值的步驟如下：（ 1）確定區(qū)間 a， b ，驗證f (a)·f (b)0 ，給定精度；（ 2）求區(qū)間( a， b) 的中點x1 ；教案12（ 3）計算f (x1 ) ：若 f ( x1 ) = 0 ，則 x1 就是函數(shù)的零點；若 f ( a) · f ( x1 ) < 0 ，則令 b = x1 （此時零點x0(a, x1 ) ）；若 f ( x ) ·f (b)<0，則令a= x（此時零點x( x , b) ）；1101注：用二分法求函數(shù)的變號零點：二分法

29、的條件f(a) · f (b) 0表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點。3二次函數(shù)的基本性質(zhì)（ 1）二次函數(shù)的三種表示法： y=ax2+bx+c； y=a(x x1)(x x2 )； y=a(xx0 )2+n。（ 2）當(dāng) a>0 ， f(x)在區(qū)間 p， q上的最大值1M ，最小值 m，令 x0 = (p+q)。2若 b<p，則 f(p)=m， f(q)=M；2a若 p b <x0，則 f( b )=m， f(q)=M；2a2a若 x0 b <q，則 f(p)=M， f( b )=m；2a2a若b q，則 f(p)=M， f(q)=m。2a（ 3）二次方

30、程 f(x)=ax2+bx+c=0 的實根分布及條件。方程 f(x)=0 的兩根中一根比r 大，另一根比r 小a· f(r)<0 ；b24ac0,二次方程 f(x)=0 的兩根都大于rbr ,2aa f ( r )0b24ac 0,pbq,二次方程 f(x)=0 在區(qū)間 (p，q)內(nèi)有兩根2aaf ( q)0,af ( p)0;二次方程 f(x)=0 在區(qū)間 (p， q)內(nèi)只有一根f(p)· f(q)<0，或 f(p)=0( 檢驗 )或 f(q)=0( 檢驗) 檢驗另一根若在(p， q)內(nèi)成立。教案13第七講空間幾何體一、知識精點講解1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（

31、 1）柱棱柱： 一般的， 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面， 簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱； 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；（ 2）錐棱錐：一般的有一個面是

32、多邊形， 其余各面都是有一個公共頂點的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐； 這個多邊形面叫做棱錐的底面或底； 有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。底面是三角錐、四邊錐、五邊錐的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐； 旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸； 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面； 斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。（ 3）臺棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐， 底面和截面之間的部分叫做棱臺； 原棱錐的底面和截面

33、分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點。圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐， 底面和截面之間的部分叫做圓臺； 原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側(cè)面、母線、軸。圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體。（ 4）球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸， 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體， 簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。（ 5）組合體由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。2空間幾何體的三視圖三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。他具體包括：（ 1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它

34、能反映物體的高度和長度；（ 2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；（ 3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長度和寬度；教案14第八講空間幾何體的表面積和體積一、知識精點講解1多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積 (S 側(cè))全面積 (S 全)體 積(V)棱棱柱直截面周長× lS 側(cè)+2S 底S 底·h=S 直截面 ·h柱chS 底·h直棱柱棱棱錐各側(cè)面積之和1 S 底· h1S側(cè)+S底錐正棱錐ch32棱臺各側(cè)面面積之和S 側(cè)+S 上底+S 下1 h(S 上底 +S 下底棱13臺正棱臺(c+c )h

35、+S下底 S下底 )2底表中 S 表示面積， c、 c 分別表示上、下底面周長，h 表斜高， h表示斜高， l 表示側(cè)棱長。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S 側(cè)2 rl rl (r 1+r2)lS 全2 r(l+r) r(l+r) (r1+r2)l+ (r21+r22)4 R2V r2h(即 r 2l)1 r2h1 h(r21+r1r 2+r22)4 R3333表中 l、h 分別表示母線、 高，r 表示圓柱、 圓錐與球冠的底半徑， r1 、r2 分別表示圓臺上、下底面半徑， R 表示半徑。教案15第九講空間中的平行關(guān)系一、復(fù)習(xí)目標(biāo)要求1平面的基本性質(zhì)與推論借助長方體模型，在直觀認識

36、和理解空間點、 線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上， 抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行；定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。2空間中的平行關(guān)系以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認， 歸納

37、出以下判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面交線與該直線平行；兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。二、要點精講1平面概述（ 1）平面的兩個特征：無限延展平的（沒有厚度）（ 2）平面的畫法：通常畫平行四邊形來表示平面（ 3）平面的表示：用一個小寫的希臘字母、等表示，如平面、平面；用表示平行

38、四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如平面AC 。教案162三公理三推論:公理 1：若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則該直線上所有的點都在這個平面內(nèi)：Al ,Bl ,A,Bl公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。公理 3：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。3空間直線 :（ 1）空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線有且僅有一個公共點；平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線不同

39、在任何一個平面內(nèi)， 沒有公共點。 相交直線和平行直線也稱為共面直線。異面直線的畫法常用的有下列三種：bbbaaa（ 2）平行直線：在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，這個結(jié)論在空間也是成立的。即公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（3）異面直線定理： 連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線。推理模式：A, B, a,BaAB 與 a 是異面直線。4直線和平面的位置關(guān)系（ 1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點） ；（ 2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（ 3）直線和平面平行（沒有公共點）用兩分法進行兩次分類。它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a， aA ， a /。aaaA線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。推理模式：aaa, b, a / b a / bPbP教案17線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。推理模式：a /, a,ba / b ab5兩個平面的