高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

1、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）第二章第一節(jié)第二課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)” 。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)， 它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實

2、際例子（GDP的增長問題和炭 14 的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計思想1. 函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角

3、度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法 , 以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2. 結(jié)合參加我校組織的兩個課題對話反思選擇和新課程實施中同伴合作和師生互動研究的研究，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點： . 在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。 . 在教學(xué)過程中努力做到生生對話、 師生對話，并且在對話之后重視體會、 總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3. 通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)

4、目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題( 約 3 分鐘 )師：如果讓 1 號同學(xué)準(zhǔn)備 2 粒米， 2 號

5、同學(xué)準(zhǔn)備 4 粒米， 3 號同學(xué)準(zhǔn)備 6 粒米， 4 號同學(xué)準(zhǔn)備 8 粒米， 5 號同學(xué)準(zhǔn)備 10 粒米，按這樣的規(guī)律， 51 號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號同學(xué)該準(zhǔn)備 102 粒米，大約 5 克重。師：如果改成讓 1 號同學(xué)準(zhǔn)備 2 粒米， 2 號同學(xué)準(zhǔn)備 4 粒米， 3 號同學(xué)準(zhǔn)備 8 粒米， 4 號同學(xué)準(zhǔn)備 16 粒米， 5 號同學(xué)準(zhǔn)備 32 粒米，按這樣的規(guī)律， 51 號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？【 學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目 】師：大家能否估計一下， 51 號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)： 51 號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重 1.2

6、億噸。師： 1.2 億噸是一個什么概念？根據(jù) 2007 年 9 月 13 日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007 2008 年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27 億噸。這就是說 51 號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007 2008 年度我國全年的大米產(chǎn)量！【 設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y 表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用x 表示，y 與 x 之間的關(guān)系分別是什么？x學(xué)生很容易得出y=2x（ xN ）和 y2 （ xN ）【 學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會漏

7、掉 x 的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中 x 的范圍?！浚ǘ熒?、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本章開頭的問題2 中，也有一個與 y2 x 類似的關(guān)系式 y1.073x（ x N , x 20 ）讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約 3 分鐘） y 2 x （ x N ）和 y 1.073x （ x N , x 20 ）這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿郑俊驹O(shè)計意圖 ：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y2 x ， y1

8、.073x 是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母 a 代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成 y a x 的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。 （約 6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：若 a0 會有什么問題？（如 a2， x1 則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2若會有什么問題？（對于x0 ， a x都無意義）若又會怎么樣？（無論取何值 , 它總是 1, 對它沒有研究的必要 . ）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生, 所以規(guī)定且.在這里

9、要注意生生之間、師生之間的對話?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a 0，且 a 1； a 1為什么不行？若學(xué)生只給出ya x ，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（ykxb, k0 ）、反比例函數(shù)（yk, k0 ）、二次函數(shù)（yax2bxc, a0 ）中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中x底數(shù)的限制條件?！俊驹O(shè)計意圖：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；討論出 a0，且 a1，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。】接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓

10、學(xué)生判斷，如y23x ， y32x ，y2 x ?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！俊驹O(shè)計意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個問題（約3 分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計意圖 ：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性） ?！垦芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)， 只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函

11、數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！驹O(shè)計意圖 ：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式 (包括列表 )不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。】分組活動，合作學(xué)習(xí)（約8 分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議4 人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果

12、寫出來以便交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同， 教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。 】【設(shè)計意圖 ：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解?！拷涣?、總結(jié)（約10 12 分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的1 x

13、副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1）， ya x 與 y() 的圖象關(guān)于 y 軸對稱）【學(xué)情預(yù)設(shè)： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性， 以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從

14、解析式中得到的。讓學(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。 】師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性、以及過定點（ 0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù) a 的值，追蹤 y a x 的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。圖象0<a<1a

15、>1定義域值 域R性過定點（ 0， 1）質(zhì)非奇非偶在 R上是減函數(shù)在 R上是增函數(shù)（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約 8 分鐘）1例：已知指數(shù)函數(shù)f (x)a x (a0, 且a1) 的圖象經(jīng)過點(3,) ，求f ( 0), f (1), f (3)的值。解：因為f (x)ax 的圖象經(jīng)過點(3,) ，所以f (3)1x即 a 3，解得a3 ，于是f (3)3 。所以f (0)1, f (1)3, f (3)1?！驹O(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。】師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。【設(shè)計意圖 ：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。 】2練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y 3x 和 y(1 ) x 的大致圖象，并說出這3兩個函數(shù)的性質(zhì)；求下列函數(shù)的定義域： y2 x 2 ， y