高中數(shù)學選修11人教A教案導學案3.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則

1、§基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則課前預習學案一預習目標1熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2掌握導數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)二預習內容1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表2.導數(shù)的運算法則導數(shù)運算法則函數(shù)導數(shù)ycyf (x)xn (nQ* )y sin x y cos xyf ( x)axyf ( x)exf ( x)log a xf ( x)ln x'1f (x)g( x)'2f (x) g( x)'f ( x)3g (x)'（ 2）推論：cf ( x)（常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于：）三提出

2、疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一學習目標1熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2掌握導數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)二 學習過程（一）?！緩土暬仡櫋繌土曃宸N常見函數(shù)y c 、 yx 、 yx2 、 y1、 yx 的導數(shù)公式填寫下表x（二）。【提出問題，展示目標】函數(shù)導數(shù)我們知道 , 函數(shù) yf ( x) xn ( n Q* ) 的yc導數(shù)為 y'nxn 1 ，以后看見這種函數(shù)就可以yx直接按公式去做，而不必用導數(shù)的定義了。yx2那么其它基本初等函數(shù)的導數(shù)怎么呢？又如何

3、解決兩個函數(shù)加。減。乘。除的導數(shù)呢？y1這一節(jié)我們就來解決這個問題。x（三）、【合作探究】yx1（ 1）分四組對比記憶基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表y f (x)函數(shù)導數(shù)xn (nQ* )ycy'0yf (x)xn (n Q* )y'nxn 1ysin xy'cosxycos xy'sin xy f ( x) axy'a x ln a (a 0)y f ( x) exy'exf ( x)log a xf (x) loga xf ' (x)1(a 0且a 1)x ln af ( x)ln xf ' ( x)1x（ 2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導

4、數(shù)公式，求下列函數(shù)的導數(shù)（ 1）（ 2）yx2 與 y2xy3x 與 ylog3 x2.（ 1）記憶導數(shù)的運算法則，比較積法則與商法則的相同點與不同點導數(shù)運算法則1 f (x) g( x)'' (x)f ' ( x) g'f ' (x)g (x)f ( x)g ' ( x)2 f (x) g (x)'' ( x) g (x) f ( x) g' ( x)f ( x)f32(g ( x) 0)g (x)g( x)'推論： cf (x)cf ' ( x)（常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于：）提示：積法則 ,商法則 ,

5、 都是 前導后不導 , 前不導后導 , 但積法則中間是加號 , 商法則中間是減號 .（ 2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)（ 1） yx3 2x 3（ 2） y x sin x ；（ 3） y(2 x2 5x 1) ex ；（ 4） yxx ；4【點評】 求導數(shù)是在定義域內實行的 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心（四）典例精講例 1：假設某國家在20 年期間的年均通貨膨脹率為5% ，物價 p （單位：元）與時間t（單位：年）有如下函數(shù)關系p(t)p0 (15%)t ，其中 p0 為 t0 時的物價假定某種商品的 p0 1 ，那么在第10 個年頭， 這種商品

6、的價格上漲的速度大約是多少（精確到 0.01）？分析：商品的價格上漲的速度就是：解：變式訓練 1：如果上式中某種商品 的 p05 ，那么在第 10 個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？例 2 日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加已知將 1 噸水凈化到純凈度為x% 時所需費用（單位：元）為c( x)5284(80x 100)100 x（ 1） 90% （2） 98%求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：分析：凈化費用的瞬時變化率就是：解：比較上述運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？三反思總結：（ 1）分四組寫 出基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表

7、：（ 2）導數(shù)的運算法則：四當堂檢測1 求下列函數(shù)的導數(shù)（1） ylog 2 x（ 2）（3） y2x3 3x24（ 4）y2exy3cos x4sin x2. 求下列函數(shù)的導數(shù)（1） y x ln xln x（ 2） yx課后練習與提高1已知函數(shù) f (x) 在 x1 處的導數(shù)為3，則 f (x) 的解析式可能為：A f (x)2( x1)B f (x)2(x1)2C f ( x)( x1)23(x1)D f (x)x12yax1的圖像與直線 yx 相切，則a函數(shù)2A1B1C1D1842xn 1 (n3. 設 函 數(shù) yN) 在 點 （ 1,1 ） 處 的 切 線 與 x 軸 的 交 點 橫

8、 坐 標 為 xn ， 則x1x2xnAlBlnD1nn 1C1xexn4.曲線 y2x 1在點（ 0,1）處的切線方程為 -5.在平面直角坐標系中，點 P 在曲線 yx3 10x 3 上，且在第二象限內， 已知曲線在點 P處的切線的斜率為2，則 P 點的坐標為 -6.已知函數(shù)f (x)x3bx2ax d 的圖像過點 P（0,2），且在點 M (1, f ( 1) 處的切線方程為6x y70 ，求函數(shù)的解析式。課后練習與提高答案： 1.C2.B3.B4.3xy 1 05. （ -2,15）6.由函數(shù)f (x)x3bx2cxd的圖像過點P（0,2）， 知 d 2， 所 以f ( x)x3bx2c

9、x2 ，f / (x)3x22bxc由在點 M(1, f (1) 處的切線方程為6xy70 知：f (1) 1所以32bc1解得： bc3f /(1)61bc26故所求函數(shù)的解析式是f ( x)x33x23x2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（教案）教學目標：1熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2掌握導數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。教學重難點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則教學過程：檢查預習情況：見學案目標展示：見學案合作探究：復習 1：常見函數(shù)的導數(shù)公式：（ 1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表函數(shù)導數(shù)ycy'0y

10、 f (x)xn (n Q* )y'nxn 1ysin xy'cosxycos xy'sin xy f ( x)axy'a x ln a (a 0)y f ( x)exy'exf ( x)log a xf (x) loga xf ' (x)1(a 0且a 1)x ln af ( x)ln xf ' ( x)1x（ 2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，求下列函數(shù)的導數(shù)（ 1） yx2與 y 2x（2） y 3x與 ylog 3 x2.（ 1）導數(shù)的運算法則導數(shù)運算法則1 f (x) g( x)'' ( x) g' (x)

11、f'f ' (x)g (x)f ( x)g ' ( x)2 f (x) g (x)f ( x)'' ( x) g (x) f ( x) g' ( x)f32(g ( x) 0)g (x)g( x)推論： cf (x)'cf ' ( x)（常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)）提示：積法則 ,商法則 , 都是 前導后不導 , 前不導后導 , 但積法則中間是加號 , 商法則中間是減號 .（ 2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)（ 1） yx3 2x 3（ 2） y x sin x ；（ 3） y(2 x

12、2 5x 1) ex ；（ 4） yx4x ；【點評】 求導數(shù)是在定義域內實行的 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心典型例題例 1 假設某國家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價 p (單位：元 )與時間t (單位：年 )有如下函數(shù)關系p (t )p0 (15%)t ，其中 p0 為 t0 時的物價 .假定某種商品的 p01 ，那么在第 10 個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到 0.01)?解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有p' (t)1.05t ln1.05所以 p' (10)1.0510 ln1.05 0.08（元 / 年）因此，在第10 個年頭

13、，這種商品的價格約為0.08 元/ 年的速度上漲例 2 日常生活中的飲用 水通常是經(jīng)過凈化的 . 隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不 斷 增 加 . 已 知 將 1 噸 水 凈 化 到 純 凈 度 為 x% 時 所 需 費 用 （ 單 位 ： 元 ） 為c( x)5284 (80x 100) . 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：100 x（1） 90%；（ 2）98%.解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)'5284'5284' (100 x)5284 (100 x)'c( x)(100 x)(100x)20 (100 x)5284 (

14、1)5284(100x)2(100 x)2（ 1）因為 c' (90)528452.84 ，所以，純凈度為90% 時，費用的瞬時變(10090) 2化率是 52.84元/ 噸（ 2）因為 c' (98)52841321，所以，純凈度為98% 時，費用的瞬時變(10090)2化率是 1321 元 / 噸函數(shù) f (x) 在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢由上述計算可知，c' (98)25c' (90) 它表示純凈度為98% 左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為90% 左右時凈化費用的瞬時變化率的25 倍這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快反思總結1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導法則與導數(shù)公式求導，而不需要回到導數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導數(shù).2對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則.求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤.當堂檢測1.函數(shù) yx1 的導數(shù)是（）1x111