帶電粒子電運(yùn)動

1、【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第九節(jié) 帶電粒子在電場中的運(yùn)動二. 教學(xué)要點(diǎn)：了解帶電粒子在電場中的運(yùn)動只受電場力，帶電粒子做勻變速運(yùn)動。重點(diǎn)掌握初速度與場強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場中的運(yùn)動（類平拋運(yùn)動）。知道示波管的主要構(gòu)造和工作原理。三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)規(guī)律，帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題及應(yīng)用。四. 疑難解析：1. 研究帶電粒子在電場中運(yùn)動的兩種方法帶電粒子在電場中的運(yùn)動，是一個(gè)綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動的合成與分解、牛頓運(yùn)動定律、動量定理、動能定理等力學(xué)規(guī)律，處理問題的要點(diǎn)是要注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同的物理過

2、程中物體的受力情況及運(yùn)動性質(zhì)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律，在解題時(shí)，主要可以選用下面兩種方法。（1）力和運(yùn)動關(guān)系牛頓第二定律：根據(jù)帶電粒子受到電場力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等。這種方法通常適用于受恒力作用下作勻變速運(yùn)動。（2）功和能的關(guān)系動能定理：根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理研究全程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、經(jīng)歷的位移等。這種方法同樣也適用于不均勻的電場。帶電粒子的重力的問題若所討論的問題中，帶電粒子或者微觀粒子重力不計(jì)。一般說來，有具體名稱的如電子、質(zhì)子、粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都不

3、考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。要指出的是，忽略粒子的重力不是忽略粒子的質(zhì)量。宏觀微小質(zhì)點(diǎn)：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力3. 帶電粒子的加速（1）運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子沿電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運(yùn)動。（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子動能的變化量等于電場力做的功（電場可以是勻強(qiáng)電場或非勻強(qiáng)電場）。若粒子的初速度為零，則：=qU，v=若粒子的初速度不為零，則：=qU，v=4. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)（1）運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時(shí)，受到恒定的與初速度方向成90&#

4、186;角的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動。 （2）偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法類似于平拋運(yùn)動的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解的方法： 沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間：t=1v0 沿電場力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀俣戎本€運(yùn)動： a=F/m=qEm=qUmd 離開電場時(shí)的偏移量：y= 離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tan= （3）推論：在圖1中，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m、帶電量為q，以速度v0垂直于電場線射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為U1。若粒子飛出電場時(shí)偏角為，則tan=。式中圖1v=at=·，vx=v0代入得tan=。粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)偏移量y=，做粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的

5、距離為x，則 x= 由此O點(diǎn)平分了沿初速方向的位移式可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，就好像是從極板間12處沿直線射出似的。 說明：此推論在解題時(shí)可直接應(yīng)用。（4）帶電粒子先經(jīng)加速電場（電壓U1）加速，又進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場（電壓U2），射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)側(cè)移y =偏角tan=。由以上分析可知：不同的帶電粒子（電性相同），若經(jīng)同一電場加速后，又進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，則它們的運(yùn)動軌跡必然重合。5. 示波管的原理如圖2所示為示波管的原理圖。注意：管的內(nèi)部抽成真空。對示波管的分析有以下兩種情形 （1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個(gè)亮斑。（2）僅在XX（或YY）加電壓： 若所

6、加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX或（yr）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個(gè)亮斑（不在中心），如圖3所示。 在圖3中，設(shè)加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，電子電量為e，電子質(zhì)量為m，由W=EK，得eU= 在電場中側(cè)移 y = 其中d為兩板的間距 水平方向 t=1v0 又 tan= 又 = 由得螢光屏上的側(cè)移 y=（L+）=（L+）tan 若所加電壓按某種函數(shù)規(guī)律變化，則亮斑在水平方向或豎直方向按相同函數(shù)規(guī)律往復(fù)運(yùn)動。6. 帶電粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場條件的求解方法例：一帶電粒子以速度v0沿平行金屬板中線飛入電場，已知板長l，板間距離d，粒子的質(zhì)量為m，電量為q，要使粒子飛出電場，則兩板間電壓應(yīng)滿足什么

7、條件? 分析：要使粒子能飛出電場，則應(yīng)滿足：t=lv0，y<。 而y =，所以<，即U<。7. 對于復(fù)雜運(yùn)動，通常將運(yùn)動分解成兩個(gè)方向的簡單運(yùn)動來求解在兩個(gè)分方向可分別應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)方程、動量定理及動量守恒。但要注意不能單方向用動能定理，因?yàn)閯幽苁菢?biāo)量，不能按矢量來分解。即t=lv0，y<。8. 圖像法處理矩形波電壓問題例：圖4中A、B是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交流電壓U0，A板的電勢UA=0，B板的電勢UB隨時(shí)間的變化規(guī)律為：在0到的時(shí)間內(nèi)，UB=U0（正的常數(shù)）；在到T的時(shí)間內(nèi)，UB=U0；在T到3T/2的時(shí)間內(nèi)，UB=U0；在3T/2到

8、2T的時(shí)間內(nèi)，UB=U0，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力影響均可忽略，則（ ） A. 若電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入，它將一直向B板運(yùn)動 B. 若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動，時(shí)而向A板運(yùn)動，最后打在B板上 C. 若電子是在t=3T8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板，時(shí)而向A板運(yùn)動，最后打在B板上D. 若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動、時(shí)而向A板運(yùn)動圖4解析：本題是一道考查學(xué)生綜合能力和解題能力的好題，有很高的區(qū)分度。根據(jù)電子進(jìn)入電場后的運(yùn)動情況，作出如圖5的圖像。圖5由上述（?。﹫D像可知當(dāng)電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，電子一直向

9、B板運(yùn)動，即知A答案正確。若電子是在T/8時(shí)刻進(jìn)入，則從圖像知向B板運(yùn)動的位移大于向A板運(yùn)動的位移，因此最后仍能打在B板上，即B答案也正確。若電子是在3T/8時(shí)刻進(jìn)入電場，則由圖像知在第一個(gè)周期電子即返回至A板，即C答案錯(cuò)誤。若電子是在時(shí)刻進(jìn)入，則它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能進(jìn)入電場，綜上所述可知本題的正確答案為A、B選項(xiàng)。9. 用能量的觀點(diǎn)處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動 從功能觀點(diǎn)出發(fā)分析帶電粒子的運(yùn)動問題時(shí)，對帶電粒子受力情況和運(yùn)動情況進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，再考慮恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。如果選用動能定理，要分清有幾個(gè)力做功，做正功還是負(fù)功，是恒力做功還是變力做功，以及初、末狀態(tài)的動能；如果選用能量守

10、恒定律解題，要分清有多少種形式的能參與轉(zhuǎn)化，哪種能量增加，哪種能量減少。并注意電場力做功與路徑無關(guān) 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是指帶電粒子在運(yùn)動過程中同時(shí)受到電場力及其他力的作用。較常見的是在運(yùn)動過程中，帶電粒子同時(shí)受到重力和電場力的作用，若電場力為一恒力，則在解題過程中常用等效方法進(jìn)行分析。由于粒子受力情況各不相同，在分析過程中，常采用多種方法，如：利用功能關(guān)系或運(yùn)動的獨(dú)立性進(jìn)行求解等。例：如圖6所示，一個(gè)帶負(fù)電的油滴以初速度v0從P點(diǎn)傾斜向上進(jìn)入水平方向的勻強(qiáng)電場中，若油滴達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v0，則油滴的最高點(diǎn)位置是（ ）圖6A. 在P點(diǎn)左上方 B. 在P點(diǎn)右上方 C. 在P點(diǎn)正上方

11、D. 上述情況都可能解析：油滴從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程，據(jù)動能定理得WG+WE=一=0。 而重力做的功WG<0，所以是電場力做的功WE>0。而帶負(fù)電的油滴受的電場力水平向左，所以最高點(diǎn)必在P點(diǎn)的左上方，選A?！镜湫屠}】例l 如圖1所示，M、N是真空中的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子恰好能達(dá)到N板。如果要使這個(gè)帶電粒子到達(dá)M、N板間距的12后返回，下列措施中能滿足要求的是（不計(jì)帶電粒子的重力）（ ）圖1A. 使初速度減為原來的12B. 使M、N間電壓加倍C. 使M、N間電壓提高到原來的4倍D. 使初速度和M、N

12、間電壓都減為原來的l2解析：由題意知，帶電粒子在電場中做減速運(yùn)動；在粒子恰好能到達(dá)N板時(shí)，由動能定理可得：qU= 要使粒子到達(dá)兩極板中間后返回，設(shè)此時(shí)兩極板間電壓為U1，粒子的初速度為v1，則由動能定理可得：q=聯(lián)立兩方程得=可見，選項(xiàng)B、D均符合等式的要求，本題的答案為B、D項(xiàng)。例2 如圖2所示，帶負(fù)電的小球靜止在水平放置的平行板電容器兩板間，距下板0.8cm，兩板間的電勢差為300V。如果兩板間電勢差減小到60V，則帶電小球運(yùn)動到極板上需多長時(shí)間?圖2解析：取帶電小球?yàn)檠芯繉ο?，設(shè)它帶電量為q，則帶電小球受重力mg和電場力qE的作用。 當(dāng)U1=300V時(shí)，小球平衡：mg=q 當(dāng)U2=60V

13、時(shí)，帶電小球向下板做勻加速直線運(yùn)動： mgq=ma 又h= 由得：t=s=4.5×10-2s例3 如圖3所示，是一個(gè)示波器工作原理圖，電子經(jīng)過加速后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間距離為d，電勢差為U，板長為l，每單位電壓引起的偏移量（hU）叫示波器的靈敏度。若要提高其靈敏度，可采用下列辦法中（ ）圖3A. 增大兩極板間的電壓 B. 盡可能使板長l做得短些 C. 盡可能使板間距離d減小些 D. 使電子入射速度v0大些解析：本題是一個(gè)通過計(jì)算進(jìn)行選擇的問題。因?yàn)閔=所以 =要使靈敏度大些，選項(xiàng)中合乎要求的只有C。例4 帶電粒子以速度v0沿豎直方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)

14、電場E中，如圖4所示，經(jīng)過一段時(shí)間后，其速度變?yōu)樗椒较颍笮関0，則一定有（ ）圖4A. 電場力與重力大小相等 B. 粒子運(yùn)動的水平位移大小等于豎直位移大小 C. 電場力所做的功一定等于重力所做的功D. 電勢能的減少一定等于重力勢能的增加 解析：粒子從A到B，豎直方向速度由v0減小到零，由此可以判定粒子一定受到豎直向下的重力。豎直方向：粒子做豎直上拋運(yùn)動，粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，vBy=0。由vBy=vAygt得粒子從A到B所用時(shí)間為t=。 由= 2gh，得豎直方向位移 h= 水平方向：粒子做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，ax=由已知條件：=v0=axt 把代入得：v0= axt= ax 所以 ax=

15、g，即mg=qE粒子從A到B水平位移為 s=2，由、式得：從A到B，h=s。電場力做功 W電=qEs=，重力做功，WG= mgh=。由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知。電勢能的減少等于重力勢能的增加，所以選項(xiàng)A、C、D正確?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1. 一束帶電粒子以相同的速率從同一位置，垂直于電場方向飛入勻強(qiáng)電場中，所有粒子的運(yùn)動軌跡都是一樣的，這說明所有粒子（ ） A. 都具有相同的質(zhì)量B. 都具有相同的電量C. 電量與質(zhì)量之比都相同D. 都是同位素2. 如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊緣垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場，且恰好從正極板邊緣飛出，現(xiàn)在使電子射入速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，而電子?/p>

16、從原來位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板間距離應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模?） A. 2倍 B. 4倍 C. 倍 D. 倍3. 平行金屬板A、B分別帶等量異種電荷，A板帶正電，B板帶負(fù)電，a、b兩個(gè)帶正電粒子，以相同的速率先后垂直于電場線從同一點(diǎn)進(jìn)入兩金屬板間的勻強(qiáng)電場中，并分別打在B板上的a、b兩點(diǎn)，如圖所示，若不計(jì)重力則（ ） A. a粒子的帶電量一定大于b粒子的帶電量B. a粒子的質(zhì)量一定小于b粒子的質(zhì)量C. a粒子的帶電量與質(zhì)量之比一定大于b粒子的帶電量與質(zhì)量之比D. a粒子的帶電量與質(zhì)量之比一定小于b粒子的帶電量與質(zhì)量之比4. 一個(gè)不計(jì)重力的帶電微粒，進(jìn)入勻強(qiáng)電場沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該微粒的（

17、）A. 運(yùn)動速度必然增大B. 運(yùn)動速度必然減小C. 運(yùn)動速度可能不變D. 運(yùn)動加速度肯定不為零5. 如圖所示，從靜止出發(fā)的電子經(jīng)加速電場加速后，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。若加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，要使電子在電場中的偏移距離y增大為原來的2倍（在保證電子不會打到極板上的前提下），可選用的方法有（ ）A. 使U1減小為原來的l2B. 使U2增大為原來的2倍C. 使偏轉(zhuǎn)電場極板長度增大為原來的2倍D. 使偏轉(zhuǎn)電場極板的間距減小為原來的126. 一個(gè)初動能為Ek的電子，垂直電場線飛入平行板電容器中，飛出電容器的動能為2Ek，如果此電子的初速度增至原來的2倍，則它飛出電容器的動能變?yōu)椋?）A. 4Ek B.

18、 8Ek C. 4.5Ek D. 4.25Ek7. 如圖所示，在點(diǎn)電荷+Q的電場中有A、B兩點(diǎn)，將質(zhì)子和粒子分別從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，它們的速度大小之比為多少? 8. 如圖所示A、B為兩塊足夠大的平行金屬板，接在電壓為U的電源上。在A板的中央P點(diǎn)處放置一個(gè)電子放射源，可以向各個(gè)方向釋放電子。設(shè)電子的質(zhì)量為m、電量為e，射出的初速度為v。求電子打在B板上的區(qū)域面積?（不計(jì)電子的重力）9. 如圖是示波管的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長l=4cm，板間距離d=1cm。板右端距離熒光屏L=18cm。（水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓，沒有畫出。）電子沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場的速度是1.6×107m

19、s，電子電量e=1.60×10-19C，質(zhì)量m=0.91×10-30kg。 （1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大? （2）若在偏轉(zhuǎn)電極上加U=40sin100tV的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀測到多長的線段?10. 噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，其半徑為1×10-5m，此微滴經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制，帶電后的微粒以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，帶電微滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體，無信號輸入時(shí)，墨汁微滴不帶電，徑直通過

20、偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長為l=1.6cm，兩板間的距離為d=0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙L=3.2cm，若一個(gè)墨汁微滴的質(zhì)量為1.6×10-10kg，以20ms的初速度垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是8.0×103V，若墨汁微滴打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是2.0mm，求這個(gè)墨汁微滴過帶電室所帶的電荷量（不計(jì)空氣阻力和重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性）。為了使紙上的字體放大10，請你分析一個(gè)可行的方法。【試題答案】1. C 2. C 3. C4. D 5. A、B、D6. D7. 解析：質(zhì)子和粒子都是正離子，從A點(diǎn)釋放將受電場力作用加速運(yùn)動到B點(diǎn)，設(shè)AB兩點(diǎn)間的電勢差為U，由動能定理有：對質(zhì)子：=qHU