第3章動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律gai

1、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律力力 是物體間的相互作用是物體間的相互作用. . 力是引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變力是引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的根本原因的根本原因. . （提出（提出加速度加速度的概念）的概念）(1) 科學(xué)地闡明了慣性和力這兩個(gè)物理概念，正確地解釋科學(xué)地闡明了慣性和力這兩個(gè)物理概念，正確地解釋了力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系了力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系 任何物體都

2、有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的特性，只要任何物體都有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的特性，只要當(dāng)它受到其它物體作用，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)它受到其它物體作用，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才會(huì)發(fā)生改變。1. 牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) 慣性慣性 物體所固有的，保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性物體所固有的，保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性. .上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 (2) 定義了慣性系定義了慣性系（*） 慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系慣性系. .地球參

3、考系：地球參考系： 固定在地面上的參考系固定在地面上的參考系. .基準(zhǔn)參考系基準(zhǔn)參考系(FK4系系)：是以相對(duì)于選定的若干顆恒星平均加速度為：是以相對(duì)于選定的若干顆恒星平均加速度為 零的參考系零的參考系. .日心日心恒星參考系：恒星參考系：坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系. .地心地心恒星參考系恒星參考系：坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系：坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系. .理想的慣性系：理想的慣性系： 相對(duì)整個(gè)相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度宇宙的平均加速度為零的參考系為零的參考系. .從上到下慣性系的精度逐漸升高從上到下慣性系的精度逐漸升高

4、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 2.1 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量2. 牛頓第二定律牛頓第二定律 12 兩滑塊相碰，兩滑塊相碰，改變滑塊改變滑塊1、2初初速度速度,反復(fù)實(shí)驗(yàn)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑塊，發(fā)現(xiàn)滑塊1、2速速度改變量各次雖然不同，但總有度改變量各次雖然不同，但總有12vv 或或12/vv 相同的兩滑塊相同的兩滑塊 為常量，不同的滑塊為常量，不同的滑塊 不同。不同。 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn):上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 取巴黎國(guó)際計(jì)量局中鉑銥合金國(guó)際千克原器為取

5、巴黎國(guó)際計(jì)量局中鉑銥合金國(guó)際千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)，規(guī)定其質(zhì)量為定其質(zhì)量為 m0=1kg(千克千克)，此即國(guó)際單位，此即國(guó)際單位質(zhì)量的基本單位質(zhì)量的基本單位.一個(gè)原子質(zhì)量單位一個(gè)原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素為碳的同位素12C原子質(zhì)量的原子質(zhì)量的1/12.kg1066. 1kg10565 660. 1u12727 標(biāo)準(zhǔn)物體標(biāo)準(zhǔn)物體 質(zhì)量的定義：質(zhì)量的定義：令某物體與標(biāo)準(zhǔn)物體相碰，并令令某物體與標(biāo)準(zhǔn)物體相碰，并令0/mm kg /vvvvmm000 m就是某物體就是某物體“質(zhì)量的操作型定義質(zhì)量的操作型定義”. 12vv 12/vv 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛

6、頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 從物體質(zhì)量的操作型定義可見(jiàn)，從物體質(zhì)量的操作型定義可見(jiàn)，m大者較難改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大者較難改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或速度，或速度，m小者則較易小者則較易. 所以所以m應(yīng)是物體慣性的反映，即應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小慣性的大小. 因此，我們把慣性量度的質(zhì)量稱因此，我們把慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱質(zhì)量質(zhì)量.kg /vvvvmm000 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 vmp 定義定義 對(duì)任何兩質(zhì)點(diǎn)（相互作用），有對(duì)任何兩質(zhì)點(diǎn)（相互作用），有 2211vmvm )

7、(dd)(dd2211vmtvmt 動(dòng)量的變化量動(dòng)量的變化量tvmtvm2211 2.2 力的量度及單位力的量度及單位2.2.1 動(dòng)量動(dòng)量（矢量）（矢量）單位：?jiǎn)挝唬簁gm/s 2.2.2 力的量度及單位力的量度及單位 )(dddd11121vmttpF 單位：?jiǎn)挝唬篘)(ddddvmttpF )(dddd22212vmttpF 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的力的矢質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的力的矢量和量和（合力）（合力）.推廣到一般情形，諸力作用于質(zhì)點(diǎn)推廣到一般

8、情形，諸力作用于質(zhì)點(diǎn)m )(ddvmtFi 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 )(ddddvmttpF 單力作用于質(zhì)點(diǎn)單力作用于質(zhì)點(diǎn)m 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，由力的定義有在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，由力的定義有 amF 2.3 牛頓第二定律的內(nèi)容牛頓第二定律的內(nèi)容)(ddvmtF 物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與外力物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。

9、與外力的方向相同。對(duì)應(yīng)單位：對(duì)應(yīng)單位：Nkg2m/s慣性參考系、質(zhì)點(diǎn)及低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體慣性參考系、質(zhì)點(diǎn)及低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體. 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 四點(diǎn)說(shuō)明：四點(diǎn)說(shuō)明： (1)質(zhì)量的理解：質(zhì)量的理解：質(zhì)量是慣性大小的量度。不受外力保持運(yùn)質(zhì)量是慣性大小的量度。不受外力保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變；一定外力作用時(shí)，質(zhì)量越大，加速度越小，運(yùn)動(dòng)動(dòng)狀態(tài)不變；一定外力作用時(shí)，質(zhì)量越大，加速度越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變。狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變。 (2)瞬時(shí)性的理解：

10、瞬時(shí)性的理解：定律中的力和加速度都是瞬時(shí)的，同時(shí)定律中的力和加速度都是瞬時(shí)的，同時(shí)存在，同時(shí)消失。存在，同時(shí)消失。amF (3)矢量性的理解：矢量性的理解：力與加速度都是矢量。力與加速度都是矢量。amF 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 22ddddtxmtvmFxx 22ddddtymtvmFyy 22ddddtzmtvmFzz tvmmaFttdd R2vmmaFnn直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系中的分量形式直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系中的分量形式上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律.

11、.動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 疊加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上，物體產(chǎn)生的疊加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上，物體產(chǎn)生的加加速度速度等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的分加速度的疊加分加速度的疊加。 (4)疊加原理的理解疊加原理的理解上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 3. 牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個(gè)物體之間的作用力兩個(gè)物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 沿同一直線，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。(2) 作用力和反作用力是作用力

12、和反作用力是性質(zhì)性質(zhì)相同的力相同的力。四點(diǎn)說(shuō)明：四點(diǎn)說(shuō)明：1221FF 21F12F(1) 作用力、反作用力，分別作用于二物體，作用力、反作用力，分別作用于二物體，同時(shí)產(chǎn)同時(shí)產(chǎn) 生，生， 同時(shí)消失；同時(shí)消失；(4) 在電磁場(chǎng)中，牛頓第三定律不成立在電磁場(chǎng)中，牛頓第三定律不成立.但靜電場(chǎng)中電荷間但靜電場(chǎng)中電荷間的相互作用力滿足第三定律，因?yàn)殪o電場(chǎng)的動(dòng)量不變的相互作用力滿足第三定律，因?yàn)殪o電場(chǎng)的動(dòng)量不變.(3)第三定律不涉及運(yùn)動(dòng)第三定律不涉及運(yùn)動(dòng),不要求參考系是慣性的不要求參考系是慣性的 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律

13、4. 伽利略的相對(duì)性原理伽利略的相對(duì)性原理 如圖如圖O 系相對(duì)于系相對(duì)于O系作等速直線運(yùn)動(dòng)，兩者均為慣性參考系系作等速直線運(yùn)動(dòng)，兩者均為慣性參考系.O系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有 力取決于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，故力取決于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，故 OxyOx z Orrry zpO系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有 牛頓第二定律在不同慣性系形式一樣牛頓第二定律在不同慣性系形式一樣慣性定律適用一切慣性系，即慣性定律適用一切慣性系，即牛頓第一定律適用一切慣性系牛頓第一定律適用一切慣性系)(ddvmtFi )(ddvmtFi 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓

14、運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理在研究力學(xué)規(guī)律時(shí)在研究力學(xué)規(guī)律時(shí), ,一切慣性系都是等價(jià)一切慣性系都是等價(jià)的；或者說(shuō)，力學(xué)現(xiàn)象對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)，都遵從同樣的規(guī)律的；或者說(shuō)，力學(xué)現(xiàn)象對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)，都遵從同樣的規(guī)律. .1221FF 若在若在O系中有系中有 1221FF 若在若在O 系中亦有系中亦有 O 系中對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)，因系中對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)，因 mm 又質(zhì)點(diǎn)加速度有伽利略不變性，即又質(zhì)點(diǎn)加速度有伽利略不變性，即 aa iiFF說(shuō)明在不同的慣性系中測(cè)得的力是一樣說(shuō)明在不同的慣性系中測(cè)得的力是一樣牛頓第三定律形式一樣牛頓第三定律形式一樣上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié)

15、束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 1恒力作用下的質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)恒力作用下的質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng) 2 變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)變力作用下的直線運(yùn)動(dòng) 3 質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng) 4 質(zhì)點(diǎn)的平衡質(zhì)點(diǎn)的平衡 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 牛頓定律解題步驟牛頓定律解題步驟: : (1)確定研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系（或規(guī)定正方向）；確定研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系（或規(guī)定正方向）；(2) 使用隔離法分析受力情況，作出受力圖；使用隔離法分析受力情況，作出

16、受力圖；(3) 分析運(yùn)動(dòng)情況，判斷加速度方向分析運(yùn)動(dòng)情況，判斷加速度方向或規(guī)定或規(guī)定；(4) 根據(jù)牛頓第二定律列出各個(gè)方向的方程根據(jù)牛頓第二定律列出各個(gè)方向的方程(分量式分量式)；(5) 正確寫(xiě)出約束關(guān)系方程；正確寫(xiě)出約束關(guān)系方程；(6) 求解，進(jìn)行討論。求解，進(jìn)行討論。上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 1 恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng) 例題例題1 英國(guó)劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德英國(guó)劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德(George Atwood,17461807)，善于設(shè)計(jì)機(jī)巧的演示實(shí)驗(yàn)，他為驗(yàn)，善于設(shè)計(jì)機(jī)巧的演示實(shí)驗(yàn)

17、，他為驗(yàn)證牛頓第二定律而設(shè)計(jì)的滑輪裝置，稱作證牛頓第二定律而設(shè)計(jì)的滑輪裝置，稱作“阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)”，該機(jī)是最早出現(xiàn)驗(yàn)證牛頓定律的最好設(shè)備，于該機(jī)是最早出現(xiàn)驗(yàn)證牛頓定律的最好設(shè)備，于1784年發(fā)表年發(fā)表于于“關(guān)于物體的直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)于物體的直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)”一文中一文中.物理學(xué)進(jìn)行研究物理學(xué)進(jìn)行研究需要建立理想模型需要建立理想模型.在理論模型中，重物在理論模型中，重物m1和和m2 可視作質(zhì)點(diǎn)；可視作質(zhì)點(diǎn)；滑輪是滑輪是“理想的理想的”，即繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，軸承摩擦不，即繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，軸承摩擦不計(jì)，繩不伸長(zhǎng)計(jì)，繩不伸長(zhǎng).求重物釋放后物體加速度及物體對(duì)繩的拉力求重物釋放后物體加速度及物體

18、對(duì)繩的拉力.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 1m2mx1mgm11T2mgm22T解解 選地球?yàn)閼T性參考選地球?yàn)閼T性參考系（坐標(biāo)系系（坐標(biāo)系Ox如圖），如圖），取質(zhì)點(diǎn)取質(zhì)點(diǎn) m1和和 m2為隔離為隔離體，受力如圖體，受力如圖由牛頓第二定律由牛頓第二定律,有有)(22222 amTgm )(11111 amTgm 不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，有不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，有 )(321 TT 約束關(guān)系有約束關(guān)系有 lRxx21常量常量 O22222121atxtxa dddd）（421 aa 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章

19、第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 討論討論 若若 m1 m2 ，a1 為正，為正， a2為負(fù)，表明為負(fù)，表明 m1的加速度的加速度與與 x 軸正向相同；若軸正向相同；若 m1 m2 ，則，則 a1為負(fù)，表明為負(fù)，表明 m1 的加的加速度與速度與 x 軸的正向相反；若軸的正向相反；若 m1= m2 ，加速度為零，即加，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于速度的方向大小均取決于 m1和和 m2 .212121mmgmmaa )(gmmmmTT2121212 1m2m求解，得求解，得 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .

20、動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 1m2m3m例題例題2 如圖如圖A為定滑輪，為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1、m2、m3。求求(1)每個(gè)物體的加速度，每個(gè)物體的加速度， （2）每根繩子中的張力。）每根繩子中的張力。AB上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 1mgm11T2mgm22T1m2m3m3mgm33T解解 選地球?yàn)閼T性參考系選地球?yàn)閼T性參考系. （坐標(biāo)系（坐標(biāo)系OX如圖），如圖），取質(zhì)點(diǎn)取質(zhì)點(diǎn) m1、 m2 、 m3為隔為隔離體，受力如圖。離體，受力如圖。OX由牛頓第二定律由牛

21、頓第二定律,有有)(22222 amTgm )(11111 amTgm )(33333 amTgm 約束關(guān)系約束關(guān)系 5432132 T TT TT AB五個(gè)方程六個(gè)未知數(shù)，五個(gè)方程六個(gè)未知數(shù)，無(wú)法求解。無(wú)法求解。幾個(gè)加速度之間關(guān)系怎么樣？幾個(gè)加速度之間關(guān)系怎么樣？上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 1m2m3m注意：上述所有加速度都相對(duì)于地球注意：上述所有加速度都相對(duì)于地球OX由圖示可看出由圖示可看出B滑輪相對(duì)于地面的加速度可表示為滑輪相對(duì)于地面的加速度可表示為AB a aB1 由由m2 、 m3相對(duì)于相對(duì)于B滑輪的加

22、速度大小相等，方向相反滑輪的加速度大小相等，方向相反1222aaa a aBB 對(duì)地對(duì)地對(duì)地對(duì)地對(duì)對(duì)1333aaa a aBB 對(duì)地對(duì)地對(duì)地對(duì)地對(duì)對(duì)有有 6)(1312 aaaa 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 )(22222 amTgm )(11111 amTgm )(33333 amTgm 5432132 T TT TT 61312 aaaa)( 解得：解得：gmmmmmmmmmma3232132321144 )()(gmmmmmmmmmmma32321312321244 )()()(gmmmmmmmmmmma3

23、2321213321344 )()()(gmmmmmmmmT32321321148 )(gmmmmmmmmTT323213213244 )(上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題 如圖所示情況中，若忽略一切摩擦如圖所示情況中，若忽略一切摩擦. 試求試求(1)兩物體的相對(duì)加速度大??；兩物體的相對(duì)加速度大小； (2)三棱柱相對(duì)于地面的加速度大小；三棱柱相對(duì)于地面的加速度大小；(3)滑塊與三棱柱之間的正壓力；滑塊與三棱柱之間的正壓力；(4)滑塊相對(duì)地面的加速度大小滑塊相對(duì)地面的加速度大小. mM上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié)

24、束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 NN MMgNNMacosmymgNma sinmxNma mmgNma 解：解：以地面為參考系，設(shè)以地面為參考系，設(shè) 相對(duì)地加速度為相對(duì)地加速度為 , 對(duì)對(duì) 加速度加速度為為 ， 相對(duì)地的加速度為相對(duì)地的加速度為 ，由牛頓第二定律有，由牛頓第二定律有mMMa Mma mMa m對(duì)對(duì)m列方程列方程 分量分量 x分量分量 y對(duì)對(duì)M列方程列方程 sinMNMa N mg Mg N Ma N OXYsinmymMaa cosmxmMMaaa mmMMaaa分量分量 x分量分量 y由相對(duì)加速度公式可知由相對(duì)加速度公式可

25、知上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 2cossinmMNgMm 2() sinsinmMmM gaMm 2sincossinMmgaMm 解得解得2222222sinsin)(sin(mMMmmMgaaamymxm N mg Mg N Ma N OXY上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 2 變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)變力作用下的直線運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué)方程為動(dòng)力學(xué)方程為 若已知力、坐標(biāo)和速若已知力、坐標(biāo)和速度的初始條件，可通過(guò)積分求解方程度的初始條件，可通過(guò)積

26、分求解方程.)dd,(ddtxxtFtxmx 22(1)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求力；已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求力；(2)已知力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。已知力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 通常力是時(shí)間、速度和坐標(biāo)的函數(shù)，求解出的運(yùn)動(dòng)方程具有混通常力是時(shí)間、速度和坐標(biāo)的函數(shù)，求解出的運(yùn)動(dòng)方程具有混沌行為，比較復(fù)雜，本章研究力的類型僅僅指下述三種情況：沌行為，比較復(fù)雜，本章研究力的類型僅僅指下述三種情況：力僅僅是時(shí)間的函數(shù)；力僅僅是時(shí)間的函數(shù)；（太簡(jiǎn)單，不值得研究）（太簡(jiǎn)單，不值得研究）力僅僅是速度的函數(shù)；力僅僅是速度的函數(shù)；力僅僅是坐標(biāo)的函數(shù)。力僅僅是坐標(biāo)的函數(shù)。上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章

27、 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 力僅僅是速度的函數(shù)，如何求質(zhì)點(diǎn)的速度方程和運(yùn)動(dòng)方程。力僅僅是速度的函數(shù)，如何求質(zhì)點(diǎn)的速度方程和運(yùn)動(dòng)方程。)(xxvFF )(ddxxvFtvm ttvvxxtmvFvt00d/ )(d ttxxxtvx00dd力僅僅是位置的函數(shù)，如何求質(zhì)點(diǎn)的速度方程和運(yùn)動(dòng)方程。力僅僅是位置的函數(shù)，如何求質(zhì)點(diǎn)的速度方程和運(yùn)動(dòng)方程。)(xFFx )(ddxFtvmx xxvvxxxxFvmvx00d)(d)(ddddxFtxxvmx )(ddxFxvmvxx ttxxxtvx00ddtxvxdd 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)

28、動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題1 已知一質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保已知一質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正比持一常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正比.求質(zhì)點(diǎn)速度并與求質(zhì)點(diǎn)速度并與自由下落相比自由下落相比.解解 建立以開(kāi)始下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系建立以開(kāi)始下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系Oy.又又選開(kāi)始下落時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)選開(kāi)始下落時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).yyv mgtvm ddgmmf由牛頓第二定律由牛頓第二定律, ,有有yyv mgfmgma )(Oy上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓

29、運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 該式可寫(xiě)作該式可寫(xiě)作 作定積分，得作定積分，得 tgvmgvmmyyd)()(d )e1 (tmymgv yyv mgtvm ddyyv mgtv dd tvyytgvmgvmmy00d)()(d上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 Otvymaxyv紅色直線表示自由下落紅色直線表示自由下落 藍(lán)色曲線表示有阻力時(shí)，藍(lán)色曲線表示有阻力時(shí)，最后可達(dá)一極限最后可達(dá)一極限終終極速度極速度/maxmgvy 終極速度終極速度 與高度無(wú)關(guān)與高度無(wú)關(guān) 自由落體自由落體 ghvy2max

30、與高度有關(guān)與高度有關(guān) )e1 (tmymgv 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題2 有一密度為有一密度為 的細(xì)棒，長(zhǎng)度為的細(xì)棒，長(zhǎng)度為l，其上端用細(xì)線懸著，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為下端緊貼著密度為的液體的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒(méi)有粘性。好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒(méi)有粘性。xlBgmxo解：以棒為研究對(duì)象，在下落的過(guò)程中，受力解：以棒為研究對(duì)象，在下落的過(guò)程中，受力如圖。棒運(yùn)動(dòng)在豎直向下的方向，取豎直向下如圖。棒運(yùn)動(dòng)在豎直向

31、下的方向，取豎直向下建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系。 當(dāng)棒的最下端距水面距離為時(shí)當(dāng)棒的最下端距水面距離為時(shí)x，浮力大小為：，浮力大小為：xgSB 此時(shí)棒受到的合外力為：此時(shí)棒受到的合外力為：SxlgxgSmgF)( 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 Sxlgtvm)(dd SxlgtxxvlS)(dddd xxlgvlvd)(d 2222glgllv glglv 2由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度？細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度？)(ddxlgxvlv lvxxlgvlv00d)(d上上

32、頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為 、質(zhì)量均勻的軟繩，掛在一半徑很小的光滑木、質(zhì)量均勻的軟繩，掛在一半徑很小的光滑木釘上，如圖示。開(kāi)始時(shí)釘上，如圖示。開(kāi)始時(shí) 。試證當(dāng)。試證當(dāng) 時(shí)，繩的時(shí)，繩的加速度為加速度為 ，速度為，速度為 。LBCb32LBC 3ga 222 (29)vgbbLLL例題例題 3上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 證明：證明： 建立以釘子為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系建立以釘子為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系Oy.設(shè)軟繩的

33、線密度為設(shè)軟繩的線密度為，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律,有有21)()(ayLTgyLyaTygyLgga2132Ly 31ga 當(dāng)當(dāng) ，有有LLggydtdva2LLggydtdydydv2dyLLggyvdv 2LbvdyLLggyvdv322021aa上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 LbvLLgygyv3220221LLgbgbLLLgLgv22232)32(21)3294(22222LbbLLLgv)92 (222LbLbLgv ，上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定

34、律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題 4上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 證明：證明： 建立以建立以B B為坐標(biāo)原點(diǎn)且沿斜面向下為為坐標(biāo)原點(diǎn)且沿斜面向下為X X軸軸X設(shè)鏈條的線密度為設(shè)鏈條的線密度為，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律, ,有有LaxgsinxLgasinxLgdtdvsinxLgdtdxdxdvsinxdxLgvdvsinLavxdxLgvdvsin0LavxLgv2sin212022sin)(22aLLgv 。上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量

35、守恒定律動(dòng)量守恒定律 3 質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)ttmaFi 2nvmFi 在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)學(xué)方程分量式在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)學(xué)方程分量式 n iF法向力法向力( (各力在法線方向投影的代數(shù)和各力在法線方向投影的代數(shù)和) ) t iF切向力切向力( (各力在切線方向投影的代數(shù)和各力在切線方向投影的代數(shù)和) ) 曲率半徑曲率半徑 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的珠子系在線的一端，線另一端綁在墻上的釘子的珠子系在線的一端，線另一端綁在墻上的釘子上，線長(zhǎng)為上，線長(zhǎng)為l。先拉動(dòng)珠子使

36、線保持水平靜止，然后松手使珠子下。先拉動(dòng)珠子使線保持水平靜止，然后松手使珠子下落。求線擺下落。求線擺下時(shí)，珠子的速率、線的張力、小球受到的作用力。時(shí)，珠子的速率、線的張力、小球受到的作用力。 解解 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖dmgTdstene任意時(shí)刻，當(dāng)擺下角度為任意時(shí)刻，當(dāng)擺下角度為時(shí)，牛頓第二定律的切向分量形式為時(shí)，牛頓第二定律的切向分量形式為cosdvmgmamdt以ds乘以上式兩側(cè)，有cosdvdsmgmdsdt上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 cosdvdsmgmdsdtdsdsldvdtcosgldvd

37、v 00cosvgldvdv 2sinvgldmgTdstene對(duì)珠子：在擺下 角時(shí)，牛頓第二定律的法向分量式為：2sinnvTmgmaml22sinsinsin3sinvglTmgmmgmmgll上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 小球受到的作用力小球受到的作用力dmgTdstenesin2sin22mglglmlvmmaFnn cosmgmaFtt 1sin3222 mgFFFtnmgTF 1sin3)()sin(3)cos(sin32)()sin3()cos(2)(2222222mgmgmgmgmgmgmgmgTm

38、gTF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題2 北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示.設(shè)大圓設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸盤轉(zhuǎn)軸OO 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 0= 0.84 rad/s. 離該軸離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6m.為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來(lái)自扶手設(shè)椅座光

39、滑，側(cè)向力全來(lái)自扶手. 又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游客處于最高點(diǎn)求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力處時(shí)受座椅的力.RrOO PP AB 0上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 RrOO PP AB 0AF2AF1WABF2BF1WBx解解 建立坐標(biāo)系如圖，游客在建立坐標(biāo)系如圖，游客在XOZ平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。A、B二人在圖示位置在二人在圖示位置在Z軸方向沒(méi)有受到椅子力的作用，軸方向沒(méi)有受到椅子力的作用，所以我們只需考慮所以我們只需考慮A、B二人二

40、人XOY平面內(nèi)受力情況。平面內(nèi)受力情況。A、B二二人受力分析如上右圖人受力分析如上右圖 AAAamWFF 21BBBamWFF 21根據(jù)牛頓第二定律，得根據(jù)牛頓第二定律，得 yzO上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 OOaaBA 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的方方向向只只可可能能垂垂直直指指向向、心心加加速速度度是是質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)作作圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的向向、也也就就是是說(shuō)說(shuō)，BAaaRrOO PP AB 0分量式分量式)(sin202rRmWFA0cos1WFAAAAamWFF 21BBBamWFF 21)(sin202BrRmWF0cos1

41、BWFAF2AF1WABF2BF1WBxyzO上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 解之得解之得 cosB1mgFsin)(202agrRmFAcos1mgFAsin)(202agrRmFBAF2AF1WABF2BF1WBxyzORrOO PP AB 0上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 N559N3 .2912BBFFN559N16412AAFFN103 .582221 AAAFFFN 100 .562221 BBBFFF 與與Y軸正方向約成軸正方

42、向約成16.3 與與Y軸正方向軸正方向約成約成3BF2BF1WBAF2AF1WAxyzO16.33上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 4 質(zhì)點(diǎn)的平衡（質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)的平衡（質(zhì)點(diǎn)） 0 iF質(zhì)點(diǎn)平衡方程質(zhì)點(diǎn)平衡方程 質(zhì)點(diǎn)平衡條件質(zhì)點(diǎn)平衡條件質(zhì)點(diǎn)處于平衡時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)處于平衡時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力等于零的合力等于零. .直角坐標(biāo)系中的分量式直角坐標(biāo)系中的分量式 0 ixF0 iyF0 izF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題1 將繩索在木樁上繞

43、幾圈，能使繩的一端受到極將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在與圓柱體在AB弧段上接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，弧弧段上接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，弧AB對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的圓心角圓心角 稱為稱為“包角包角”. 和和 分別表示分別表示A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)點(diǎn)繩的張力繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為 0 ，不計(jì)繩的，不計(jì)繩的質(zhì)量質(zhì)量.求在求在 一定的條件下，一定的條件下， 的最大值的最大值 .TF0TF0TFT

44、FmaxTF AB0TFTF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 AB0TFTF解解在繩在繩AB段上想象的截取小弧段對(duì)應(yīng)于圓心角段上想象的截取小弧段對(duì)應(yīng)于圓心角d ，受力，受力如下圖所示如下圖所示.TTTd NFTd T 0Fnete圓柱體給繩的支撐力圓柱體給繩的支撐力 靜摩擦力靜摩擦力 設(shè)張力設(shè)張力 NF0F建自然坐標(biāo)系，將上式投影到法向和切向可得建自然坐標(biāo)系，將上式投影到法向和切向可得上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 N0max00FFF 02

45、dcos)d(2dcos0 TTFT02dsin)d(2dsinN TTTF02dcos)d(2dcosN0 TTFT02dsin)d(2dsinN TTTF很很小小d, 12dcos,2d2dsin 略去二級(jí)無(wú)窮小量，得略去二級(jí)無(wú)窮小量，得NFTd T 0Fnete上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 N0dFT dNTF dd0 TT 00dd0TTFFTT00TTln FF0e0TTFF 0e0maxTTFF 02dcos)d(2dcosN0 TTFT02dsin)d(2dsinN TTTFNFTd T 0Fnete

46、0e0maxTTFF 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：車的車的a = 0 時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，a0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？a =0a 03 非慣性中的動(dòng)力學(xué)非慣性中的動(dòng)力學(xué) 1 直線加速參考系中的平移慣性力直線加速參考系中的平移慣性力 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 設(shè)動(dòng)參考系設(shè)動(dòng)參考系O 相對(duì)于靜參考系相對(duì)于靜參考系O以加速度以

47、加速度 作直線作直線加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)在則質(zhì)點(diǎn)在O 系中的加速度系中的加速度 和質(zhì)點(diǎn)在和質(zhì)點(diǎn)在O系中系中的加速度的加速度 關(guān)系為關(guān)系為絕絕a相相aa平移慣性力平移慣性力 aaa 相相絕絕系系對(duì)于對(duì)于O絕絕amF )(aamF 相相相相amamF 相相amFFT *amFT *真實(shí)力真實(shí)力 所以所以 即即 其中其中 相相amF *TFFF 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題1 雜技演員站在沿傾角為雜技演員站在沿傾角為 的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率率v0 垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間垂直于

48、斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間 t0 后又以后又以v0 垂直于斜面上垂直于斜面上拋一藍(lán)球拋一藍(lán)球. 車廂與斜面無(wú)摩擦車廂與斜面無(wú)摩擦.問(wèn)二球何時(shí)相遇問(wèn)二球何時(shí)相遇.yO v0v0上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 cos20121gttvy cos)()(2000221ttgttvy 相遇時(shí)間為相遇時(shí)間為00021tgtvt）（遇遇cos21yy yO sin*mgF cosmgmgv0v0解解 以車廂為參考系，小以車廂為參考系，小球受力見(jiàn)上右圖球受力見(jiàn)上右圖.以出手高以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oy.以拋

49、出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).對(duì)紅球和藍(lán)球分別有對(duì)紅球和藍(lán)球分別有:兩球相遇時(shí)兩球相遇時(shí)上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題2 如圖所示情況中，若忽略一切摩擦如圖所示情況中，若忽略一切摩擦. 試求試求(1)兩物體的相對(duì)加速度大??；兩物體的相對(duì)加速度大??； (2)三棱柱相對(duì)于地面的加速度大??；三棱柱相對(duì)于地面的加速度大?。?3)滑塊與三棱柱之間的正壓力；滑塊與三棱柱之間的正壓力；(4)滑塊相對(duì)地面的加速度大小滑塊相對(duì)地面的加速度大小. mM上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定

50、律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 mMyyO x1yx2hFNFNmgx 解法二解法二 m1在非慣性系中，在非慣性系中，取動(dòng)坐標(biāo)系取動(dòng)坐標(biāo)系xoy如圖如圖受力分析如圖受力分析如圖 2xm 2Nsinx MF cossin2maxmmg 0cossin2NmgxmF 在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律有在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律有 oy上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 2Nsinx MF cossin2maxmmg 0cossin2NmgxmF 222sincossinmMmgxa gmMmMgxa22sinsin)(s

51、incos 2sincosmMmMgFN2aa 1a22222221sinsin)2(sincos2)(mMMmmMgaaaaa上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 2 離心慣性力（離心慣性力（轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系） 物體位于過(guò)原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對(duì)于圓物體位于過(guò)原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對(duì)于圓盤靜止，則盤靜止，則對(duì)于觀察者對(duì)于觀察者1 1： rmFT2對(duì)于觀察者對(duì)于觀察者2 2： 0*CTFFrmFC2*離心慣性力離心慣性力( (離心力離心力) ) 其中其中: : m1觀觀察察者者TFm*F2觀觀察察者者TF上上

52、頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題3 北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為角速度為 0= 0.84 rad/s 。離該軸。離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6m.為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來(lái)自扶手側(cè)向力全

53、來(lái)自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游求游客處于最高點(diǎn)客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力處時(shí)受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非慣性系中求解要求在非慣性系中求解. . 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 neteAF2AF1WA*C AFBF2BF1WB*CBF 解解 選大轉(zhuǎn)盤為參考系，人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止選大轉(zhuǎn)盤為參考系，人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止0*C21AAAFWFF0*C21BBBFWFFn20*C)(erRmFAn20*C)(erRmFB0)(sin202rRmWFA0c

54、os1WFA0)(sin202BrRmWF0cos1BWF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 OA B C OABC物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿直線直線OABC運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)地面沿物體相對(duì)地面沿曲線曲線OABC 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真實(shí)力作真實(shí)力作用用. 在非慣性系中在非慣性系中(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤)，若物體相對(duì)于非慣性系作勻速直線運(yùn)，若物體相對(duì)于非慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力動(dòng)，物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相等、方向相反大小相等、方

55、向相反。3 科里奧利力科里奧利力（轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系作勻速直線轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)）定性說(shuō)明定性說(shuō)明 這里慣性力這里慣性力肯定有一個(gè)通過(guò)圓心且背離圓心的肯定有一個(gè)通過(guò)圓心且背離圓心的離心慣性力離心慣性力。有沒(méi)有其他慣性力？如果有，大小方向如何？有沒(méi)有其他慣性力？如果有，大小方向如何？上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 科里奧利力定量表述科里奧利力定量表述 考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線. OABCDD t rv設(shè)物體

56、相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度為設(shè)物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度為 rvtvDCrt2r)(tvDCDD 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 r*K2 vmF *KFtv科里奧利力科里奧利力 設(shè)物體向右方的加速度為設(shè)物體向右方的加速度為a2)(21taDDr2va 物體受到一個(gè)向右的力物體受到一個(gè)向右的力r2mvF 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線 0*K FFr2vmFrvmF2*K OABCDD t tvFOCFF*CF*KF2r)(tvDCDD 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守

57、恒定律動(dòng)量守恒定律 4 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力.諸力作用于質(zhì)點(diǎn)諸力作用于質(zhì)點(diǎn)m )(ddvmtFi)(ddddvmttpF 1. 動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量定理的微分形式)(ddvmtF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 即即: :力在時(shí)間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加力在時(shí)間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加. .沖量的方向沖量的方向速度增量的方向速度增量的方向. . 動(dòng)量定理動(dòng)量定理積分形式積分

58、形式 p dtFd)(ddddvmttpF000dppp dtFpptt00dpptFtt沖量沖量力對(duì)時(shí)間的積累作用，是矢量力對(duì)時(shí)間的積累作用，是矢量. . 2. 動(dòng)量定理的積分形式動(dòng)量定理的積分形式00dpptFItt1smkgSN 或上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 動(dòng)量定理動(dòng)量定理動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)(1)沖量的方向：沖量的方向： 沖量沖量 的方向一般不是某一瞬時(shí)力的方向一般不是某一瞬時(shí)力 的方向的方向IiF 00dpptFItt(3) 在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程在直角坐標(biāo)系中

59、將矢量方程改為標(biāo)量方程xxttxxmvmvtFI1221d yyttyymvmvtFI1221d zzttzzmvmvtFI1221d (4) 動(dòng)量定理使用范圍是慣性系動(dòng)量定理使用范圍是慣性系是過(guò)程量是過(guò)程量tFId.動(dòng)量改變積分效果(2)上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 (5)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均力。動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均力。平均力定義平均力定義 )/(0ttIFttiittFtFI0dlim0)(0ttF(6) 動(dòng)量定理解題步驟動(dòng)量定理解題步驟.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回

60、第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律. .動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 例題例題1 氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的的. 從分子運(yùn)動(dòng)角度研究氣體壓強(qiáng)，首先要考慮一個(gè)分子從分子運(yùn)動(dòng)角度研究氣體壓強(qiáng)，首先要考慮一個(gè)分子碰撞器壁的沖量碰撞器壁的沖量. 設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以速率，以速率 v 沿沿與器壁法線成與器壁法線成60 的方向運(yùn)動(dòng)與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，的方向運(yùn)動(dòng)與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成沿與法線成60 的另一方向以速率的另一方向以速率 v 運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量該氣體