高中新課程數(shù)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案

1、3 1.2 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)r 和相關(guān)指數(shù) R22 了解殘差分析3 了解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1相關(guān)系數(shù) rn( xix)( yiy) ri 1nnx)2y)2( xi( yii 1i 1 r>0 表明兩個(gè)變量； r<0 表明兩個(gè)變量； r 的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量相關(guān)性，r的絕對(duì)值越接近 0,表示兩個(gè)變量之間當(dāng) r 的絕對(duì)值大于認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。2 隨機(jī)誤差在線性回歸模型：y bx a e 中， a 和 b 為模型的，e 是 y 與 ybx a之間的，通常 e 為隨機(jī)

2、變量，稱為隨機(jī)誤差，它的均值E(e)=，方差 D(e)=20ybxae線性回歸模型的完整表達(dá)式為E(e)0, D (e)隨機(jī)誤差 e 的方差2 越小，通過(guò)回2歸直線 ybxa 預(yù)報(bào)真實(shí)值y 的精確度3 殘差分析殘差對(duì)于樣本點(diǎn)(x1, y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 ),( xn , yn ). 而言，相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為ei =(i=1,2,3, ,n)其估算值為 ei =(i=1,2,3, ,n).稱為相應(yīng)于點(diǎn)( xi , yi )的殘差。2殘差平方和：類(lèi)比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用=n2( xix)( yi y)（ n>2）作為ay bx ， bi 1

3、， Q(a, b) 稱為殘差的估計(jì)量，其中ni 1( xi x)2平方和，可以用22衡量回歸方程的預(yù)報(bào)精度，越小，預(yù)報(bào)精度用圖形來(lái)分析殘差特性：用R21來(lái)刻畫(huà)回歸的效果。三、提出問(wèn)題1 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？2 如何建立模型擬合效果最好？課內(nèi)探究學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系.2理解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 .33 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的殘差分析二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)1 相關(guān)系數(shù) r 2 相關(guān)指數(shù) R23 隨機(jī)誤差學(xué)習(xí)難點(diǎn)殘差分析的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過(guò)程1 相關(guān)系數(shù)r=2 r 的性質(zhì)：3 隨機(jī)誤差的定義：4 相關(guān)指數(shù) R2=5 R2 的性質(zhì)：6 殘差分析的步驟：四、典型例題例 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速

4、發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查10 個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910x 收入 (千元 )0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y 支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2) 若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。思路點(diǎn)撥： 利用散點(diǎn)圖觀察收入x 和支出 y 是否線性相關(guān)，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，式來(lái)求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程。可利用公解：作散點(diǎn)圖y 月支 /千元32.521.510.5O0.511.522.

5、53x 平均收入 / 千元觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近，所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。(2)x1 (0.8 1.1 1.3 1.51.51.82.02.22.4 2.8) 1.74,110y(0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5)1.42,10nxi yinx ybi10.8136, a1.42 1.740.0043.n22xinxi1所以回歸方程y0.8136x 0.0043五、當(dāng)堂練習(xí)1 山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量 x 對(duì)產(chǎn)量 y 影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）施化肥量 x1520

6、2530354045產(chǎn)量 y330345365405445450455（ 1） 畫(huà)出散點(diǎn)圖；（ 2） 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點(diǎn)撥 （ 1）散點(diǎn)圖如圖所示y 棉花產(chǎn)量500450400350300O1020 304050施化肥量x（2）由散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近，所以施化肥量x 與產(chǎn)量 y 具有線性相關(guān)關(guān)系 .六、課后練習(xí)與提高1在對(duì)兩個(gè)變量x、 y 進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：對(duì)所求出的回歸方程作出解釋?zhuān)皇占瘮?shù)據(jù)( xi , yi), i1,2, , n ; 求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、 y 具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）ABCD2三點(diǎn)（ 3,10），（ 7， 20） ,(11,24)的線性回歸方程為（）A y 1.75x5.75 By1.75x5.75C y1.75x5.75 D y1.75x5.753對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程yabx 中，回歸系數(shù)b （）A.可以大于 0B大于0C能等于 0D 只能小于 04廢品率 x 00 和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y25