高中數(shù)學《數(shù)學歸納法》教學設計

1、數(shù)學歸納法教學設計 學情分析前面學生初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的歸納推理，但是，得出的結論不一定正確。因此，必須進一步學習嚴謹?shù)目茖W的論證方法數(shù)學歸納法。數(shù)學歸納法是促進學生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)。并且，本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數(shù)學內(nèi)在美的好素材。 教學目標1知識目標：初步理解數(shù)學歸納法原理。理解和記住用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的兩個步驟。初步會用數(shù)學歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關的恒等式。2能力目標：通過對數(shù)學歸納法的學習、應用，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。3情感目標：通過對數(shù)學歸納法原理的探究，

2、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?、實事求是的科學態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神。 教學重點和難點重點：初步理解數(shù)學歸納法的原理及證明命題的兩個步驟。初步會用數(shù)學歸納法證明簡單的與正整數(shù)數(shù)學恒等式。難點：對數(shù)學歸納法原理的理解，即理解數(shù)學歸納法證題的嚴密性與有效性。假設的利用，即如何利用假設證明當 n=k+1 時結論正確。 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖1.創(chuàng)設情境，設計意圖：通過熟悉的知情境一：生：計算、觀察、提出問題分析識引入，激發(fā)學生學習的已知數(shù)列 an 中， a11,熱情。an生回答：an 1 111ana2, a32, 求 a2,a3 ,a4311 , 歸納猜想通項公式，a, a44nn情

3、境二：1212361222 23561222 32 34761222 32 42 4596從中歸納出一般的結論這些用有限多個特殊事例得出的結論，結論不可靠。如何證明這類有關正整數(shù)的命題呢？1. 多媒體演示多米諾骨牌游戲。2.探索解決2.師生一起類比多米諾骨牌依順序倒下的問題的方法a1.nn （列表格）原理，探究證明3從中歸納出數(shù)學歸納法的證明方法。（板書）數(shù)學歸納法的證明方法（兩個步驟，一個結論）生1回答：12 22n2n(n 1)(2n 1)6生：思考、看書、還可以討論骨牌倒下具備的條件生：通過類比，嘗試得出數(shù)學歸納法的證明方法。設計意圖：通過問題，激發(fā)學生的探究欲望，突出以問題為中心，突出

4、學生的主體地位。設計意圖：類比是發(fā)明的引路人，讓學生類比多米諾骨牌游戲，從中得出數(shù)學歸納法的證明方法，使其體驗科學的探究方法，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。例題 1 ：用數(shù)學歸納法證明：生：積極思考，完12 22n2成 例題設計意圖：通過例題，會用數(shù)學歸納法證明一些1n(n 1)(2n 1)6（板書證明過程）3.數(shù)學歸納變式：用數(shù)學歸納法證明：法的應用1222(2n)2n(2n 1)(4n 1)3（講解關鍵步驟）例題 2：已知111sn 1 44 7(3n 2)(3n 1)求 sn（講解兩種方法）已知生：認真思考，完成練習生 2 ：積極發(fā)言（裂項相消法）簡單的與正整數(shù)有關的恒等式。設計意圖：通過做變式題，可以更好的理解數(shù)學歸納法證明一些簡單恒等式設計意圖：通過多題一解，使學生掌握歸納猜想證明的題型。sn1222n21 33 5(2n1)(2n1)生：認真思考，完求 sn成練習是否存在常數(shù)a,b ，對任意的正整數(shù)n,使得等式：1222n2an2n1 33 5(2n 1)(2n 1)bn24.嘗試小結：成立？師生交流、歸納總結，教師點評，將小結5.布置作業(yè)：的內(nèi)容利用多