高中數(shù)學(xué)必修2和必修5知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修5 知識點1、正弦定理：在C 中 ， a 、 b 、 c 分 別為 角、C的對邊， R為C 的外接圓的半徑， 則有abc2R sinsinsin C2、正弦定理的變形公式：a2R sin， b2R sin， c2R sin C ； sina， sinb， sin Cc2R；2R2Ra : b : csin : sin: sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C3、三角形面積公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin2224、余弦定理：在C 中，有 a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC

2、 5、余弦定理的推論：cosb2c2a2a2c2b2， cosCa2b2c22bc， cos2ac2ab6、設(shè) a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的對邊，則：若a2b2c2，則 C90；若 a2b2c2 ，則 C90 ；若 a2b2c2 ，則 C90 7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2 項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2 項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2 項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項

3、的數(shù)列15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列an 的第 n 項與序號 n 之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項an 與它的前一項an 1 （或前幾項）間的關(guān)系的公式17、如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個數(shù) a ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則ac稱為 a 與 b 的等差中項若 b，則稱2b 為 a 與 c 的等差中項19、若等差數(shù)列an的首項是 a1 ，公差是 d ，則 an a1n1 d 20、通項公式的變形：anamn m d； a1ann 1 d； dana1；n1naa

4、anamn1 1； dmdn21、若 a是等差數(shù)列， 且 mnpq（m、 、p、q* ），則 aaa a ；若a是等差數(shù)列， 且 2npqnnmnpqn（ n 、 p 、 q*apaq ），則 2annSnn a1 ann1n n122、等差數(shù)列的前項和的公式：d 2； S na2232n n* ，則Sn aa，且 SSS奇an、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)： 若項數(shù)為nd，2nnn 1偶奇S偶an 1若項數(shù)為2n1 n* ，則S2n 12n 1 an，且奇偶an，S奇n （其中S奇na n， 偶1an）S SS偶n 1Sn24、如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則

5、這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、在 a 與 b 中間插入一個數(shù)G ，使 a ， G ， b 成等比數(shù)列，則G 稱為 a 與 b 的等比中項若G 2ab ，則稱 G 為 a 與b 的等比中項26、若等比數(shù)列an 的首項是 a1 ，公比是 q ，則 ana1qn 1 27、通項公式的變形： aaqn m ； aa qn 1；qn 1a n； q nma n nm1na1a m28、若 an 是等比數(shù)列， 且 mnp q（ m 、n 、 p 、q* ），則 amanap aq ；若 an是等比數(shù)列， 且 2n p q（ n 、 p 、 q* ），則 an2apaq na1q12

6、9、等比數(shù)列 an的前 n 項和的公式： Sna11qna1an q q11q1q30、等比數(shù)列的前n 項和的性質(zhì)：若項數(shù)為2nn*S偶q ，則S奇 Sn mSnqn Sm Sn ， S2 n Sn ， S3nS2 n 成等比數(shù)列31、 a b 0ab ； a b0a b ； a b 0a b 32、不等式的性質(zhì)： a bba ； ab, bca c ； abac b c ； a b, c 0acbc ， ab, c0 acbc ； ab, cda cbd ； a b 0, c d 0ac bd ； a b0anbnn, n1 ； a b 0n an b n, n1 33、一元二次不等式：只含

7、有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b24ac000二次函數(shù) yax2bxca 0 的圖象有兩個相異實數(shù)根一元二次方程 ax2bxc0x1,2b有兩個相等實數(shù)根2ax1 x2b沒有實數(shù)根a 0 的根2ax1x2ax 2bxc0x xx1或 xx2x xbR一元二次a02a不等式的解集ax 2bxc0x x1 xx2a035、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式 （組）的解集：滿足二元一次不等式組的x 和 y

8、 的取值構(gòu)成有序數(shù)對x, y ，所有這樣的有序數(shù)對 x, y構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內(nèi)的點x0 , y0 若0 ，x0y0C0 ，則點x0 , y0在直線xyC0的上方若0 ，x0y0C0 ，則點x0 , y0在直線xyC0的下方39、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0若0 ，則xyC0 表示直線xyC0 上方的區(qū)域；xyC0 表示直線xyC0 下方的區(qū)域若0 ，則xyC0 表示直線xyC0 下方的區(qū)域；xyC0 表示直線xyC0 上方的區(qū)域40、線性約束條件：由x ， y 的不等式（或方程）組成的不等式組，是x ， y 的線性約束條件目標函數(shù)：欲達到最

9、大值或最小值所涉及的變量x ， y 的解析式線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為x ， y 的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解x, y 可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解41、設(shè) a 、 b 是兩個正數(shù)，則ab 稱為正數(shù) a 、 b 的算術(shù)平均數(shù)，ab 稱為正數(shù) a 、 b 的幾何平均數(shù)242、均值不等式定理：若 a 0 ， b0 ，則 ab 2ab ，即abab 243、常用的基本不等式：a2b22ab a,bR ； aba2b2a,b R ；220 ； a2b22 aba ba0,ba ba,b

10、R 22244、極值定理：設(shè)x 、 y 都為正數(shù)，則有若 xy s （和為定值），則當 xy 時，積 xy 取得最大值s24若 xyp （積為定值），則當 xy 時，和 xy 取得最小值2p 高中數(shù)學(xué)必修2 知識點基本概念公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理 3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。推論 1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論 2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論 3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理

11、4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等?？臻g兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：（ 1）共面： 平行、 相交（ 2）異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為( 0 °， 90°) esp.空間向量法兩異面直線間距離: 公垂線段 (有且只有一條 ) esp.空間向量法2、若從有無公共點的角度看可分為

12、兩類：（ 1）有且僅有一個公共點 相交直線；（2）沒有公共點平行或異面直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點直線和平面相交 有且只有一個公共點直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法 (找平面的法向量)規(guī)定： a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為0 °， 90°最小角定理 : 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)

13、的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a 和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a 和平面互相垂直.直線a 叫做平面的垂線，平面叫做直線a 的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行 沒有公共點直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線

14、平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。兩個平面的位置關(guān)系：（ 1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點（ 2）兩個平面的位置關(guān)系：兩個平面平行- 沒有公共點；兩個平面相交- 有一條公共直線。a、平行兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交二面角（ 1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。（ 2） 二面角：從

15、一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0 °， 180°（ 3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。（ 4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。（ 5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。（ 6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩

16、個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。Attention ：二面角求法：直接法（作出平面角） 、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系）多面體棱柱棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)（ 1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形（ 2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形（ 3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形棱錐棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：

17、（ 1） 側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形（ 2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：（ 1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。（ 3） 多個特殊的直角三角形esp：a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。直線與方

18、程（ 1）直線的傾斜角定義： x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時 ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是0° 180°（ 2）直線的斜率定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k 表示。即 k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0 ,90 時， k0；當90,180 時， k0；當90時， k 不存在。ky2y1 (x1 x2 )過兩點的直線的斜率公式：x2x1注意下面四點：(1) 當 x1x2 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90&#

19、176;；(2)k 與 P1、 P2 的順序無關(guān)；(3) 以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（ 3）直線方程點斜式： yy1k( x x1 ) 直線斜率 k，且過點 x1, y1注意：當直線的斜率為0°時， k=0，直線的方程是 y=y1 。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l 上每一點的橫坐標都等于x1 ，所以它的方程是 x=x1 。斜截式： ykxb ，直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 byy1xx1兩點式： y2y1x2x1 （ x1x2 , y1y

20、2 ）直線兩點 x1, y1 ， x2 , y2xy截矩式： a1b其中直線 l 與 x 軸交于點(a,0) ,與 y 軸交于點 (0, b) ,即 l 與 x 軸、 y 軸的截距分別為 a ,b 。一般式： Ax By C0 （A，B 不全為 0）注意：1 各式的適用范圍2 特殊的方程如：平行于x 軸的直線：平行于 y 軸的直線：y b （ b 為常數(shù)）； x a （a 為常數(shù)）；（ 4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線A0 xB0 yC00（ A0, B0 是不全為0 的常數(shù)）的直線系：A0 xB0 yC0 （C 為常數(shù)）（二）垂直直線系垂直于已知直線A0

21、 xB0 yC00（ A0 ,B0 是不全為0 的常數(shù)）的直線系：B0 xA0 yC0 （C 為常數(shù)）（三）過定點的直線系 斜率為 k 的直線系： yy0k xx0，直線過定點x0, y0 ； 過兩條直線 l1 : A1 xB1 yC10 ， l 2 : A2 x B2 yC20 的交點的直線系方程為A1x B1 yC1A2 xB2 y C20 （ 為參數(shù)），其中直線 l 2 不在直線系中。（ 5）兩直線平行與垂直當 l 1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk 2 xb2 時，l 1 / l 2k1k2 ,b1b2 ； l 1l 2k1 k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意

22、斜率的存在與否。（ 6）兩條直線的交點l1 : A1 x B1 y C10l 2 : A2 x B2 y C 2 0 相交A1 xB1 yC10交點坐標即方程組A2 xB2 yC20 的一組解。方程組無解l1 /l 2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合（ 7）兩點間距離公式：設(shè)A( x1, y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐標系中的兩個點，則|AB|(x2x1 ) 2( y2y1 )2Ax0 By0CP x0 , y0l1 : Ax By C 0dA 2B 2（ 8）點到直線距離公式：一點到直線的距離（ 9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。圓的方程（ 1）標準方程xa 2yb 2r 2，圓心a, b ，半徑為 r；（ 2）一般方程 x 2y2DxEyF0當 D 2E 24 F0 時，方程表示圓，此時圓心為D,E，半徑為 r1D2E24 F222當 D 2E 24 F0 時，表示一個點；當 D 2E 24F0 時，方