隨機(jī)信號實驗報告(模板)(1)

1、隨機(jī)信號實驗報告 學(xué) 院 通信工程學(xué)院 專 業(yè) 信息工程 班 級 1401051班 制 作 人 李文杰制 作 人 孫曉鵬一、 摘要 根據(jù)實驗的要求與具體內(nèi)容，我們組做了一下分工，XXX完成了本次的第一組實驗即基于MATLAB的信號通過線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的特性分析，具體內(nèi)容有（高斯白噪聲n，輸入信號x，通過線性與非線性系統(tǒng)的信號a,b,y1,y2的均值，均方值，方差，自相關(guān)函數(shù)，概率密度，功率譜密度以及頻譜并把它們用波形表示出來），XXX和XXX兩人合力完成了基于QUARTUS II的2ASK信號的產(chǎn)生及測試實驗具體內(nèi)容有（XXX負(fù)責(zé)M序列發(fā)

2、生器以及分頻器，XXX負(fù)責(zé)載波的產(chǎn)生以及開關(guān)函數(shù)和管腳配置），最后的示波器調(diào)試以及觀察2ASK信號的FFT變換波形由我們組所有人一起完成的。二、實驗特點與原理及要求實驗一、信號通過線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的特性分析1、實驗原理 隨機(jī)過程的均值（數(shù)學(xué)期望）：均值Ex(t)()表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。基于隨機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示，即： 均值表達(dá)了信號變化的中心趨勢，或稱之為直流分量。 隨機(jī)過程的均方值：信號x(t)的均方值Ex2(t)()，或稱為平均功率，其表達(dá)式為： 均方值表達(dá)了信號的強(qiáng)度，其正平方根值，又稱為有效值，也是信號的平均能量的一種表達(dá)。 隨機(jī)信號的方差：

3、 信號x(t)的方差定義為： 稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 可以證明， 其中：描述了信號的波動量； 描述了信號的靜態(tài)量，方差反映了信號繞均值的波動程度。 在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù) 信號的相關(guān)性是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。對于平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)和Y(t)在兩個不同時刻t和t+的起伏值的關(guān)聯(lián)程度，可以用相關(guān)函數(shù)表示。在離散情況下，信號x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)定義為： ,t=0,1，2,N-1。 隨機(jī)過程的頻譜：信號頻譜分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。時域信號x(t)的傅氏變換為： 隨機(jī)過

4、程的功率譜密度：隨機(jī)信號的功率普密度是隨機(jī)信號的各個樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消耗在一歐姆電阻上的平均功率的統(tǒng)計均值，是從頻域描述隨機(jī)信號的平均統(tǒng)計參量，表示X(t)的平均功率在頻域上的分布。它只反映隨機(jī)信號的振幅信息，而沒有反映相位信息。隨機(jī)過程的功率普密度為： 隨機(jī) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述。線性定常系統(tǒng)有下面的一些重要性質(zhì)：疊加性、齊次性、微分性、積分性、頻率保持性。 當(dāng)輸入離散信號為雙側(cè)平穩(wěn)隨機(jī)信號時，信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的統(tǒng)計特性：輸出過程的均值為： 其中是信號經(jīng)線性系統(tǒng)后的均值，是輸入信號的均值。輸出過程的自相關(guān)函數(shù)為 線性

5、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)是輸入的自相關(guān)同系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的自相關(guān)的卷積。輸出過程的互相關(guān)函數(shù)為 輸出信號的均方值（平均功率）為； 輸出的均值為常數(shù)，輸出自相關(guān)函數(shù)只是m的函數(shù)。輸出信號的功率譜密度： 頻域分析： 非線性系統(tǒng)非線性電路，例如檢波器、限幅器、鑒頻器等。非線性電路具有下述特點：疊加原理已不適用，當(dāng)信號與噪聲共同通過非線性電路時，不能像線性電路那樣將它們分開研究。 會發(fā)生頻譜變換，產(chǎn)生出輸入電路中不含有的新頻譜分量，例如輸入信號的各次諧波。信號的平均功率就是隨機(jī)信號的均方值。2、實驗要求 本實驗要求。實驗二、基于FPGA的2ASK信號生成及測量分析（14）1、實驗原理根據(jù)通信原理課上老師講過的內(nèi)容

6、，我們知道2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。2ASK信號的帶寬是基帶信號的2倍。下面給出2ASK信號的實現(xiàn)框圖2實驗要求 要求設(shè)計出2ASK信號產(chǎn)生框圖，并用quatus II 軟件對設(shè)計的2ASK信號產(chǎn)生系統(tǒng)進(jìn)行實現(xiàn)，觀察2ASK信號的波形特征，最后利用FPGA的實驗版進(jìn)行程序的下載和實驗，利用示波器觀察信號時域波形、頻域波形。三實驗的設(shè)計思想與實現(xiàn)實驗一、隨機(jī)信號的平穩(wěn)特性分析實現(xiàn)的流程圖：（1）信號與噪聲的產(chǎn)生輸入信號，其中：、為1KHz、2KHz、3KHz，噪聲用awgn函數(shù)x1=sin(1000*2*pi*t)

7、+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);x=awgn(x1,5,'measured'); %輸入高斯白噪聲n=x-x1; %高斯白噪聲在matlab中，均值E=mean(x)如果X是一個矩陣，則其均值是一個向量組。mean(X,1)為列向量的均值，mean(X,2)為行向量的均值。均方差：matlab 函數(shù)：var，std（求矩陣均方差）自相關(guān)函數(shù)：matlab函數(shù)：R=xcorr(x)頻譜:對其進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜： xFFT= abs(FFT(x，N)，N為數(shù)據(jù)點數(shù)功率譜：先進(jìn)行其自相關(guān)函數(shù)的fft變換，再取絕對值：abs(fft(xcor

8、r(n),N)圖 1高斯白噪聲由于高斯白噪聲只在0點處有值，故自相關(guān)函數(shù)在0處峰圖 2輸入信號可以看出信號在1KHZ，2KHZ，3KHZ頻譜振幅大，功率譜大遇到的問題：因為對FFT概念不清楚，導(dǎo)致輸出坐標(biāo)與圖像不匹配解決：N是FFT的分辨率，所以橫坐標(biāo)應(yīng)與N保持一致，即橫坐標(biāo)為0：N-1。2通過線性系統(tǒng)利用butter函數(shù)生成帶通過濾波器,并畫出其幅頻特性和相頻特性。butter函數(shù)是求Butterworth數(shù)字濾波器的系數(shù)，在求出系數(shù)后對信號進(jìn)行濾波時用filter函數(shù)。設(shè)計濾波器就是設(shè)計濾波器系數(shù)B,A。B,A = BUTTER(N,Wn,'high') -用來設(shè)計高通濾波

9、器B,A = BUTTER(N,Wn,'low') designs a lowpass filter.-低通濾波器B,A = BUTTER(N,Wn)-帶通濾波在本題中：B,A=butter(3,1800/(Fs/2) 2200/(Fs/2); %一個3階、通帶為1900-2100Hz的帶通濾波器調(diào)用freqz()的格式有以下兩種：(1)H,w=freqz(B,A,N)(2)H,w=freqz(B,A,N,whole)(1)中B和A分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在 0pi范圍內(nèi)N個頻率等分點的值（其中N為正整數(shù)），w則包含了范圍

10、內(nèi)N個頻率等分點。調(diào)用默認(rèn)的N時，其值是512。(2)中調(diào)用格式將計算離散系統(tǒng)在0pi范內(nèi)的N個頻率等分店的頻率響應(yīng)的值。直接運行出現(xiàn)圖片：freqz(B,A,N)圖 3帶通濾波器特性由于是仿真濾波器，實際不會有如此好的特性，有圖3的下圖可得過濾大概范圍：0.4/2*9000(Fs)=1800HZ0.5/2*9000=2250HZ，符合要求 信號加噪聲通過帶通濾波器濾除噪聲和1kHz和3kHz分量，輸出信號a的時域、自相關(guān)函數(shù)、頻譜和功率譜密度a=filter(B,A,x); %信號通過帶通濾波器后,濾出2kHz分量.得到信號a圖 4濾出的信號a對照輸入信號x，2KHZ的頻幅和功率譜相近，沒有

11、1KHZ和3KHZ分量，可見濾波器效果良好實現(xiàn)平方律檢波器的函數(shù)表達(dá)式：y=mx2, matlab即：b=x.2;b(b<0)=0;通過頻域變換得到H()：x_fft=fft(x,N);b_fft=fft(b,N);htb_fft=b_fft./x_fft; 信號通過平方律檢波器的輸出功率譜和頻譜如圖圖 5平方律檢波器特性經(jīng)過平方律檢波器信號b的特性通過平方律檢波器，信號b的頻率增加了，頻譜幅度也增加了。信號a通過限幅后的信號y1，限定幅度最大為0.5,大于0.5后取0.5，最小小于-0.5取0.5。y1=a;y1(y1>0.5)=0.5;y1(y1<-0.5)=-0.5通過

12、頻域變換得到H()：y1_fft=fft(y1,N);hty1_fft=y1_fft./x_fft; 圖 6限幅器特性 信號y1的特性：通過限幅器的y1與輸入信號a相比，頻幅與功率譜都有減少。信號b通過帶通濾波器后的信號y2： 與輸入b相比，成功保留了2KHZ頻率，2KHZ的頻幅與功率譜均相近。 遇到的問題：由于時間t選取短，導(dǎo)致波形還沒完整就已經(jīng)結(jié)束解決：將時間t增大。 實驗二、基于FPGA的2ASK信號生成及測量分析（14）根據(jù)實驗的內(nèi)容與要求，有以下兩種實現(xiàn)的方法：方法一、基于MATLAB產(chǎn)生2ASK信號，然后再將信號接入示波器中進(jìn)行分析與調(diào)試。方法二、基于QUARTUS II產(chǎn)生2AS

13、K信號，通過引腳分配，將產(chǎn)生信號的代碼下載到FPGA中，再通過示波器進(jìn)行信號的分析。我們在進(jìn)行本實驗的設(shè)計的時候進(jìn)行了以下幾個方面的考慮：1、由于我們實驗與隨機(jī)信號掛鉤，理論上說應(yīng)該采用方法一，運用隨機(jī)信號的知識再MATLAB上產(chǎn)生2ASK信號，再通過示波器進(jìn)行相關(guān)的測試。2、考慮實驗的可行性與實驗方案的簡易性，可以在QUARTUS II平臺上進(jìn)行實驗，由于此平臺在數(shù)字電路基礎(chǔ)實驗中接觸過，所以上手容易，可操作性強(qiáng)。再加上實驗室提供了現(xiàn)成的實驗板，又可以結(jié)合其他課程如數(shù)字電路基礎(chǔ)，CMOS等課程，是對我們學(xué)習(xí)理論知識的實際應(yīng)用。經(jīng)過我們的考慮，我們組采用了在QUARTUS II平臺上進(jìn)行電路的

14、搭建以及Verilog語言的編寫來實現(xiàn)2ASK信號的產(chǎn)生及仿真。設(shè)發(fā)生的信號為M序列，由二進(jìn)制符號序列“0”“1”序列組成，發(fā)送“0”的概率為P，發(fā)送“1”的概率為1-P，且相互獨立。該二進(jìn)制序列可以表示為:s(t) = An*g(t-nTs)其中An = 0 發(fā)送概率為PAn = 0 發(fā)送概率為1-PTs是二進(jìn)制基帶信號的時間間隔，g(t)是持續(xù)時間為Ts的矩形脈沖，其中g(shù)(t) = 1 0tTsg(t) = 0 其他則二進(jìn)制振幅鍵控信號可以表示為：e2ask(t) = s(t)*cost波形圖如下：圖一、理論2ASK信號時域波形 2ASK信號的功率譜密度推導(dǎo)：設(shè)s(t)的功率譜密度為Ps(

15、f)，2ASK信號的功率譜密度為P2ask(f)。因為s(t)是單極性隨機(jī)脈沖序列，即單極性不歸零碼，其功率譜密度為此時2ASK信號的功率譜密度：當(dāng)P = 1/2時，同時又考慮到G(f)=Ts*Sa(f*Ts)和G(0) = Ts則2ASK信號的功率譜密度為：功率譜密度示意圖： 圖二、2ASK信號的功率譜密度示意圖以下就是具體的設(shè)計思想1、15位M序列發(fā)生器模塊（具體電路見附錄）采用74175寄存器和各種數(shù)字電路搭建（4輸入與門，2輸入異或門，2輸入或門以及一個D觸發(fā)器）遇到的問題：由于該過程涉及到數(shù)字電路的知識，對于器件的功能與怎樣使用感到陌生。解決方法：在已知使用什么器件搭建的基礎(chǔ)上，我們

16、查閱相關(guān)的書籍以結(jié)合以前所學(xué)的數(shù)字電路知識，很快的掌握了各個器件功能與使用方法，使問題得以解決。2、正弦波（載波）的產(chǎn)生。（電路見附錄）方法一、MATLAB上面直接調(diào)用相關(guān)函數(shù)可以直接產(chǎn)生正弦波，因為我們采用的是QUARTUS II，就沒有對此方法進(jìn)行深入研究。方法二、運用QUARTUS II中的計數(shù)器（LPM_counter）與LPM_ROM結(jié)合的方法產(chǎn)生載波。具體方法如下：硬件實現(xiàn)正弦波時，采用查表法。時間軸用地址位表示，縱軸是數(shù)據(jù)位。地址位bit數(shù)取決于采樣點數(shù)值。數(shù)據(jù)位的bit數(shù)取決于D/A的位數(shù)。遇到的問題：我們剛開始按照老師之前講的采樣8個值，因此計數(shù)器的地址位設(shè)置為3位，ROM的

17、地址值也設(shè)置為3位。這樣做出來的正弦波毛刺很多，有很多階梯，與理想效果相差太多。這里應(yīng)有仿真結(jié)果圖解決方法：我們采用了N=256個采樣點，采樣頻率設(shè)置為Fs=2560000Hz，根據(jù)計算公式（假設(shè)采樣8個點）：正弦波在02*的周期內(nèi)，采樣8個點，這樣計算每個點對應(yīng)的正弦值設(shè)為y，則y = sin(2/8)*N) 其中N = 0,1,27因為ROM中不能放負(fù)值，需要加一個直流信號，把負(fù)值變?yōu)檎怠＜窗衙總€數(shù)值加上+1，然后將這些數(shù)值在乘上27-1=127，把這些數(shù)值全部取整數(shù)，存入ROM中。但是考慮到我們采樣的數(shù)值比較多，手算比較麻煩，經(jīng)過資料收集，找到MifMaker軟件，直接采樣出8位寬的2

18、56個數(shù)值，自動保存為mif文件，方便直接存入ROM中。采用此方法的優(yōu)點是節(jié)省了計算采樣點的時間，自動生成可供ROM使用的mif文件，方便使用，采樣點數(shù)的增多，使最后出來的波形更接近正弦波。通過計算f=Fs/N=10KHz,即為載波頻率。3、分頻器的設(shè)計（程序見附錄）采用Verilog語言編寫的一個偶分頻程序。分頻數(shù)與載波的頻率有關(guān)系。遇到的問題：代碼的編寫問題由于當(dāng)初數(shù)字電路中的Verilog硬件描述語言沒有學(xué)習(xí)到位，現(xiàn)在使用起來很吃力分頻數(shù)的確定這里應(yīng)有仿真結(jié)果圖，分頻器位置圖根據(jù)老師給的實驗要求，我們組是進(jìn)行14分頻，但是這樣仿真出來的2ASK圖形十分的丑，尤其是載波的毛刺非常多。用圖說

19、明問題，這里是概念的問題，不是分頻器大小的問題是實現(xiàn)的方法，即把分頻器的位置設(shè)置的問題。解決方法：代碼編寫問題自己學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的Verilog語言，加上最近學(xué)習(xí)的COMS集成電路課程也有講硬件描述語言，加上網(wǎng)上的資料整理與理解，最終寫出了偶分頻程序分頻數(shù)的確定在這個分頻數(shù)的概念上我們的理解有誤，導(dǎo)致整個實現(xiàn)的框圖結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。由于分頻數(shù)與載波的頻率相關(guān)，我們之前在做載波的時候改了采樣點數(shù)，導(dǎo)致頻率也發(fā)生了變化，所以按照老師給的14分頻做出來的波形必然就會產(chǎn)生一定的誤差。在知道載波頻率為10KHz的基礎(chǔ)上，我們對分頻數(shù)做出了相應(yīng)的調(diào)整，選擇了1024分頻，這樣對應(yīng)的M序列為“1”時有4個周期的載波

20、信號與之對應(yīng)，這樣的波形就很漂亮了，毛刺較少。框圖見下圖：圖一、老師提供的框圖圖的序號全文要統(tǒng)一本圖放在批注A3D的位置圖二、我們改進(jìn)后的實現(xiàn)框圖這里我們采用的1024分頻是利用14分頻級聯(lián)74分頻，這樣既滿足了老師給的14分頻，又實現(xiàn)了自己改進(jìn)的1024分頻，這樣出來的2ASK信號有較美觀的圖形4、開關(guān)函數(shù)由基帶信號來控制它的輸出。使用編程或Quartus中的lpm_latch器件實現(xiàn)。當(dāng)M序列輸出為“1”時輸出“載波，為“0”時輸出“0“。說明：由于開關(guān)函數(shù)的使用的器件比較簡單，其原理就是一個數(shù)據(jù)選擇器。5、最終電路（見附錄）運用QUARTUS II生成器件的功能把每個模塊生成對應(yīng)的器件，

21、按照對 應(yīng)的連接點連接電路。遇到的問題：對整個電路的編譯出錯解決方法：根據(jù)提示的錯誤，我們發(fā)現(xiàn)是生成的器件中缺少相應(yīng)的文件，經(jīng)過導(dǎo)入文件后再次編譯就成功。經(jīng)過最后的波形調(diào)整，便得到了完整的2ASK信號6、引腳分配根據(jù)實驗室提供的FPGA實驗板，選用的是Cyclone的EP1C20F324C8系列。根據(jù)FPGA的引腳圖，簡單的進(jìn)行了引腳的分配。生成“.sof”文 件，以便于最后下載到FPGA中。遇到的問題：不知道FPGA的引腳分布，對引腳的分布不知從何入手。解決方法：經(jīng)過上網(wǎng)查閱了解到器件內(nèi)部時鐘為20MHz：對應(yīng)的管腳為J3、J4，兩個管腳分別對應(yīng)于上升沿觸發(fā)，下降沿觸發(fā)。采樣頻率：對應(yīng)的管腳

22、為A9AD：對應(yīng)的管腳為（從低到高）D5 A6 B6 C6 A7 D6 C7 B7 A8 D7 C8 B8DA：對應(yīng)的管腳為（從高到底）F2 G2 H3 H1 L3 M3 M2 L2 L4 H2 G1 G3數(shù)字輸入：對應(yīng)的管腳為（在實驗板上從1到8）U6 T7 V7 U7 U8 T8 T9 V8數(shù)字輸出：對應(yīng)的管腳為（在實驗板上從1到8）R6 T4 U5 V4 R5 R8 T6 V6我們分配的是輸出的前八個引腳。7、下載到FPGA中，示波器測試。此過程直接用QUARTUS II把生成的“.sof”文件下載到FPGA實驗板中，后調(diào)試示波器，觀察波形與仿真波形的差別，然后再用示波器的傅里葉變換功能

23、求觀察功率譜密度。遇到的問題：雖然成功的把引腳分配文件下載到實驗板里，但是怎樣調(diào)試都沒有出現(xiàn)波形解決方法：經(jīng)過我們的多次檢查，發(fā)現(xiàn)是電路圖中的一個使能信號（reset信號）沒有分配引腳，在考慮該信號高電平有效的基礎(chǔ)上，我們做出了一下調(diào)整，在保持原引腳配置文件不變的條件下，把reset信號直接換成了VCC高電平信號，這樣就不用再去修改引腳分配文件。這樣之后再次下載到實驗板上，通過調(diào)整示波器就能看到與仿真接近的圖形。具體圖形見附錄）觀察頻譜密度的方法：在示波器上找MATH按鍵，然后在屏幕上選擇FFT變換，這樣就能看見頻譜密度了（具體圖形見附錄）四實驗結(jié)論實驗結(jié)果，要對比分析實驗一：隨機(jī)信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后，不會增加新的頻率分量。經(jīng)過濾波器濾波后，可以從調(diào)制信號中得到特定頻率范圍內(nèi)的信號，從而提取消息信號。這是提取消息信號的有效方法。隨機(jī)信號經(jīng)過非線性系統(tǒng)，不但含有基頻，而且產(chǎn)生了諧波分量。平方率檢波的輸出與輸入載波電壓幅度的平方成正比（即輸入信號的功率），因而，在無線電測量儀表中得到較為廣泛的應(yīng)用。實驗二通過示波器上的波形分析與理論波形對比，發(fā)現(xiàn)，仿真出來的時域波形（見附錄）與理論的時域波形（見上圖一）十分的接近，并沒有多大的誤差。再看功率譜密度的分析，理論上的功率譜密度（見上圖二）和實際上的功率譜密度（見附錄）也十分的接近，只是示波