中考數(shù)學二輪復習一元二次方程根與系數(shù)的關系_3432

1、學習必備歡迎下載中考復習 12一元二次方程根與系數(shù)的關系知識考點：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系， 并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關系不解方程確定相關的方程和未知的系數(shù)值。精典例題：【例 1】關于 x 的方程2x2kx410 的一個根是2，則方程的另一根是；k 。分析： 設另一根為 x1，由根與系數(shù)的關系可建立關于x1和 k 的方程組，解之即得。答案：5，12【例 2】 x1、 x2 是方程 2x 23x50 的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（ 1）22x1x222xx2（）（ ）x3x23x21231略解：（ 1） x12x22 ( x1x2 ) 22x1 x2 7 14（ 2） x1x2

2、(x1x2 )24x1 x2 3 1211（ 3）原式 (x12x22 )(2x223x2 ) 75 1244【例3】已知關于 x 的方程 x 22(m2) xm250 有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求 m 的值。分析： 有實數(shù)根，則0，且 x2x2xx216，聯(lián)立解得 m 的值。121略解：依題意有：x1x22(m2)x1 x2m 25x1 2x2 2x1 x2164(m2) 24( m25)0由解得：m1或 m15，又由可知 m 94 m15舍去，故 m1探索與創(chuàng)新：學習必備歡迎下載【問題一】 已知 x1 、 x2 是關于 x 的一元二次方程4x24(m1) xm

3、20 的兩個非零實數(shù)根，問： x1 與 x2 能否同號？若能同號請求出相應的m 的取值范圍；若不能同號，請說明理由。略解：由32m16 0 得 m 1 。 x1x2m 1 ， x1 x21m 2 024 x1與 x2 可能同號，分兩種情況討論：（ 1）若 x1 0， x2 0，則x1x20，解得 m 1 且 m 0x1 x20 m 1 且 m 02（ 2）若 x1 0， x2 0，則x1x20，解得 m 1 與 m 1相矛盾x1 x202綜上所述：當 m 1 且 m 0 時，方程的兩根同號。2【問題二】已知x1 、 x2 是一元二次方程4kx 24kxk 10 的兩個實數(shù)根。（ 1）是否存在實

4、數(shù)k ，使 (2x1x2 )( x12x2 )3k 的值；成立？若存在，求出2若不存在，請說明理由。（ 2）求使 x1x22 的值為整數(shù)的實數(shù)k 的整數(shù)值。x2x1略解：（ 1）由 k 0 和 0k 0 x1 x2 1， x1 x2k14k (2x1x2 )( x12x2 ) 2( x1x2 ) 29x1 x2k9394k2 k，而 k 05不存在。（ 2） x1x22 ( x1x2 ) 244，要使4的值為整數(shù)， 而 kx2x1x1x2k 1k 1學習必備歡迎下載為整數(shù)， k1只能取± 1、± 2、± 4，又 k 0存在整數(shù) k 的值為 2、 3、 5跟蹤訓練：

5、一、填空題：1 、設 x1 、 x2是方程 x24x20的兩根，則11； x1x2x1x2； ( x11)( x21) 。2、以方程 2x 2x40的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是。3、已知方程 x2mx450 的兩實根差的平方為144，則 m 。4、已知方程x23xm01，m 的值是。的一個根是 ，則它的另一個根是5、反比例函數(shù)yk 的圖象經(jīng)過點Pbabx2kx 40（a 、 ），其中、 是一元二次方程x的兩根，那么點P 的坐標是。6、已知 x1 、 x2 是方程 x 23x10的兩根，則 4x1212 x211 的值為。二、選擇題：1、如果方程 x2mx1的兩個實根互為相反數(shù)，那么m 的值

6、為（）A 、 0B、 1C、 1D、± 1b22、已知ab02bxc0的系數(shù)滿足ac，則方程的兩根之比為 （） ，方程 ax2A、01B、11C、1 2D、233、已知兩圓的半徑恰為方程2 x25x20 的兩根，圓心距為3 ，則這兩個圓的外公切線有（）A、0條B、1 條C、2 條D、3 條4、已知，在ABC中， C 900，斜邊長71，兩直角邊的長分別是關于x 的方程：1 ) x2x23(m9m0 的兩個根，則 ABC 的內(nèi)切圓面積是（）2379A 、 4C、D、B、4425、菱形 ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O 點，且 AO 、BO 的長分別是關于x 的方程：學習必備歡迎下載

7、x2(2m1)xm230 的根，則m 的值為（）A、3B、 5C、5或 3D、5 或3三、解答題：1、證明：方程x21997 x19970 無整數(shù)根。2 、已知關于x的方程x 23xa0 的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3 ，關于x的方程(k1) x23x2a0 有實根，且k 為正整數(shù)，求代數(shù)式k1 的值。k23、已知關于x 的方程x2(12a) xa 230 有兩個不相等的實數(shù)根，且關于x的方程x22x2a10沒有實數(shù)根，問：a 取什么整數(shù)時，方程有整數(shù)解？4、已知關于x 的方程x 22(m1)xm 230（ 1）當m 取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（ 2）設x1 、 x2 是方程的兩根，且(

8、x1x2 ) 2( x1x2 )120，求m 的值。5、已知關于x 的方程kx 2(2k1)xk10 只有整數(shù)根，且關于y 的一元二次方程(k1) y 23ym0 的兩個實數(shù)根為y1 、y2 。（ 1）當k 為整數(shù)時，確定k 的值。（ 2）在（1）的條件下，若m 2，求y12y22的值。6、已知x1 、 x2 是關于x 的一元二次方程4x 24(m1) xm 20 的兩個非零實根，問：x1 、 x2 能否同號？若能同號，請求出相應m 的取值范圍；若不能同號，請說明理由。參考答案一、填空題：1、 2； 22 ； 7； 2、 4x2x20 ；3、 ± 18； 4、 2， 2； 5、（ 2， 2）6、 43；二、選擇題： ABCDA三、解答題：學習必備歡迎下載1、略證：假設原方程有整數(shù)根，由x1x219972 均為整數(shù)根，x1x2可得 x1 、 x1997 x1 x21997 x1 、 x2