中考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)(經(jīng)典推薦)打印版_9982

1、初中數(shù)學(xué)圓【知識(shí)結(jié)構(gòu)】定義點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三點(diǎn)定圓定理垂徑定理及推論圓的有關(guān)性質(zhì)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系基本性質(zhì)圓周角定理圓內(nèi)接四邊形點(diǎn)的軌跡反證法相離直線和圓的位置關(guān)系判定相切性質(zhì)相交弦定理及推論相交圓切割線定理及推論外離外切圓和圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切內(nèi)含概念正多邊形半徑、邊心距、中心角計(jì)算計(jì)算邊長(zhǎng)、面積的計(jì)算正多邊形與圓圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、組合圖形周長(zhǎng)計(jì)算畫法應(yīng)用圓面積、扇形、組合圖形面積計(jì)算定義圓柱和圓錐側(cè)面展開圖側(cè)面積、全面積計(jì)算A一、圓及與圓相關(guān)的概念二、圓的對(duì)稱性（1）圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。（2）對(duì)稱軸直徑所在的直線，對(duì)稱中心圓心。三、垂徑定理OECCDDOBAB垂徑

2、定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論 1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；知 2推 3 定理：AB是直徑ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。知1推3定理：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BD五、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。B2、推論：1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。?：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所

3、對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。六、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)， 外角等于它的內(nèi)對(duì)角。七、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系C1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn) C 在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn) B 在圓上；3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn) A 在圓外；EFODACBCOADCBOCABAOD八、三點(diǎn)定圓定理三角形外接圓1、三點(diǎn)定圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外BAE接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線 的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。九、直線與圓的位

4、置關(guān)系1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；rdd=rrd十、切線的性質(zhì)與判定定理1、判定定理：過半徑外端且垂直于半徑 的直線是切線（兩個(gè)條件，缺一不可）2、性質(zhì)定理： 切線垂直于過切點(diǎn)的半徑推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論 2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。十一、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的 切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線 平分兩條切線的夾角 。BOOPMANA十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線 的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（2） ABC中， C=90°，

5、AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r= abc。2（3）S ABC= 1r (ab c) ，其中 a， b， c 是邊長(zhǎng)， r 是內(nèi)切圓的半徑。D2A（4）弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。O如圖， BC切 O于點(diǎn) B，AB為弦， ABC叫弦切角， ABC=D。B十三、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖 1）無交點(diǎn)dRr ；外切（圖 2）有一個(gè)交點(diǎn)dRr ；相交（圖 3）有兩個(gè)交點(diǎn)Rrd R r ；內(nèi)切（圖 4）有一個(gè)交點(diǎn)dRr ；內(nèi)含（圖 5）無交點(diǎn)dRr ；dddRrRrRr圖 1圖 2圖 3ddrRrR十四、圓圖 4內(nèi)正多邊形的圖 5計(jì)算（ 1）正三角形在 O

6、 中 ABC 是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD 中進(jìn)行： OD : BD : OB1: 3:2；BCCOOOAEDBBAAD正四邊形（ 2）同 理 ， 四 邊 形 的 有 關(guān) 計(jì) 算 在 Rt OAE中 進(jìn) 行 ，OE : AE :OA1:1:2 ：（3）正六邊形同 理 ， 六 邊 形 的 有 關(guān) 計(jì) 算 在Rt OAB 中 進(jìn) 行 ，AB:O:BOA1:.3 :2A十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式： ln R ；OSl180ADD1n R21 lRB（2）扇形面積公式：S3602母線長(zhǎng)n ：圓心角R ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l ：扇形底面圓周長(zhǎng)弧長(zhǎng) S ：扇形面積

7、BCC12、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖B1S表 S側(cè)2S底 = 2 rh 2 r 2（2）圓柱的體積： Vr 2hO3、圓錐側(cè)面展開圖r 2（1） S表 S側(cè)S底 =RrR1（2）圓錐的體積： Vr 2h3C十六、補(bǔ)充定理ArBD一、圓冪定理BO1、相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。PA即： PA PBPC PDC推論：如果弦與直徑垂直相交， 那么弦的一半是它分直徑所成的兩C條線段的比例中項(xiàng)。BO EA即： CE2AE BE2、切割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線， 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割D線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。A即： PA2PC PB3、割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條DE割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等即： PC PB PD PEOPCBAO1O2二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這