二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象1

1、.1九年級數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象收成中學(xué)收成中學(xué) 嚴(yán)文選嚴(yán)文選.2y=axy=ax2 2+ +k k可可由由 y=ax y=ax2 2的圖像的圖像上下上下平移平移而而得到得到當(dāng)當(dāng)k k00 時(shí)，向時(shí)，向上上平移平移k k個(gè)單位個(gè)單位; ;當(dāng)當(dāng)k k00a0向上向上a0a0a0向上向上a0a0,開口都向上開口都向上.823xy 213xy在對稱軸在對稱軸(直線直線:x=1)左側(cè)左側(cè)(即即x1時(shí)時(shí)),函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大.(3)、它的增減性如何？、它的增減性如何？.923xy 213xyw猜猜一一猜猜,在同一坐標(biāo)系中作

2、二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù) y=3(x+1) 的圖象的圖象,會在什么位置會在什么位置? 函數(shù)函數(shù)圖像圖像開口開口方向方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸y隨隨x變化規(guī)律變化規(guī)律y=3xy=3x2 2拋物線拋物線向上向上（0，0）直線直線x=0以直線以直線x=0為界線為界線y=3(xy=3(x- -1)1)2 2拋物線拋物線向上向上（1，0）直線直線x=1以直線以直線x=1為界線為界線二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)的的值隨自變量變化有什么規(guī)律？值隨自變量變化有什么規(guī)律？.10w列表看一看列表看一看 x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy27123031227271230

3、31227 2712 30312 27 .1123xy213 xy213xy畫圖看一看畫圖看一看把把y=3x的圖像沿軸向右平移的圖像沿軸向右平移1個(gè)單位就得到個(gè)單位就得到y(tǒng)=3(x-1)的圖像的圖像把把y=3x的圖像沿軸向左平移的圖像沿軸向左平移1個(gè)單位就得到個(gè)單位就得到y(tǒng)=3(x+1)的圖像的圖像.12圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形.對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線:x= -1.頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向左平移了向左平移了1

4、個(gè)單位個(gè)單位.二次項(xiàng)系數(shù)相同二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的增減性會怎樣的圖象的增減性會怎樣? ?23xy213 xy213xy.1323xy 213xy在對稱軸在對稱軸(直線直線:x=-1)左側(cè)左側(cè)(即即x-1時(shí)時(shí)),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大.213xy.14w猜一猜猜一猜,函數(shù)函數(shù)y=-3(x-1),y=-3(x+1)2和和wy=-3x的圖象的位置和形狀的圖象的位置和形狀.函數(shù)函數(shù)圖像圖像開口開口方向方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸y隨隨x變化規(guī)律變化規(guī)律y=

5、-3xy=-3x拋物線拋物線向下向下（0，0）直線直線x=1以直線以直線x=0為界線為界線y=y=- -3(x3(x- -1)1)2 2拋物線拋物線向下向下（1，0）直線直線x=1以直線以直線x=1為界線為界線y=y=- -3(x3(x+ +1)1)2 2拋物線拋物線向下向下（-1，0）直線直線x=-1以直線以直線x=-1為界線為界線.15二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）直線直線x=h直線直線

6、x=h向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí),最小值為最小值為k.當(dāng)當(dāng)x=h時(shí)時(shí),最大值為最大值為k.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表： 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa.18悟出真諦,練出本事 1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo): 2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (2)二次函數(shù)y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系? 對于二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)