第三章計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、第一部分第一部分 線性回歸線性回歸模型模型Chp 3 雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容主要內(nèi)容n古典線性回歸模型的假定古典線性回歸模型的假定nOLS估計(jì)量及其性質(zhì)估計(jì)量及其性質(zhì)nOLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤nOLS估計(jì)量的抽樣分布（概率分布）估計(jì)量的抽樣分布（概率分布）n假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)n擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度n正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)n預(yù)測預(yù)測3.1 3.1 古典線性回歸模型古典線性回歸模型線性回歸模型的基本假設(shè)線性回歸模型的基本假設(shè)假設(shè)假設(shè)1. 回歸模型是參數(shù)線性的，但不一定是變量回歸模型是參數(shù)線性的，但不一定是變量線性；線性； Yi=B1+B2Xi+ui 假設(shè)假設(shè)

2、2. 解釋變量解釋變量X與擾動(dòng)誤差項(xiàng)與擾動(dòng)誤差項(xiàng)u不相關(guān)。不相關(guān)。 Cov(X, u)=0 假設(shè)假設(shè)3. 給定給定Xi，擾動(dòng)項(xiàng)的期望或均值為零，即：，擾動(dòng)項(xiàng)的期望或均值為零，即：E(u|Xi)=0； PRF : E(Y|Xi)=B1+B2Xi擾動(dòng)項(xiàng)擾動(dòng)項(xiàng)ui的條件分布的條件分布 假設(shè)假設(shè)4. ui的方差為常數(shù)，即同方差假定：的方差為常數(shù)，即同方差假定： Var(ui)= 2 PRF : Yi=B1+B2Xi同方差同方差PRF : Yi=B1+B2Xi異方差異方差 假設(shè)假設(shè)5. 無自相關(guān)假定，即：無自相關(guān)假定，即： Cov(ui, uj)=0, i j由該假定可得，由該假定可得，Cov(Yi,

3、Yj)=0, i j ，即，即Y也不相也不相關(guān)。關(guān)。 假設(shè)假設(shè)6. 回歸模型是正確設(shè)定的，即模型不存在設(shè)回歸模型是正確設(shè)定的，即模型不存在設(shè)定誤差（錯(cuò)誤）無自相關(guān)假定，即：定誤差（錯(cuò)誤）無自相關(guān)假定，即： Cov(ui, uj)=0, i j由該假定可得，由該假定可得，Cov(Yi, Yj)=0, i j ，即，即Y也不相關(guān)。也不相關(guān)。 假設(shè)假設(shè)7. 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)ui具有零均值、同方差具有零均值、同方差( u2)的正態(tài)分布：的正態(tài)分布： ui N(0, u2)3.23.3 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)

4、值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)?？疾靺?shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：方面考察其優(yōu)劣性： （1）線性性）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；函數(shù)；1. 系數(shù)系數(shù)B1, B2的的OLS估計(jì)估計(jì)（2）無偏性）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；體的真實(shí)值；（3）有效性）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。中具有最

5、小方差。n 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)小樣本性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)最佳線性無偏估計(jì)量量（best liner unbiased estimator, BLUE）。）。 （4）漸近無偏性）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是

6、否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。差。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的量的大樣本大樣本或或漸近性質(zhì)漸近性質(zhì)：高斯高斯馬爾可夫定理馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小最小二乘估計(jì)量二乘估計(jì)量是具有是具有最小方差最小方差的的線性線性無偏無偏估估計(jì)量。計(jì)量。 12222iiiiiiiiiiiiix YYx yxYYxbkYxxxx 證：證：2iiixkx 其中，其中，0111iiiiiiibYb XYkY XXk Yw

7、Ynn (1) 線性性線性性，即估計(jì)量，即估計(jì)量b0,b1是關(guān)于是關(guān)于Yi的線性函數(shù)的線性函數(shù)上式用到：上式用到： 0iixXX1iiwXkn 其中，其中，注：注：故故同樣地，容易得出同樣地，容易得出 (2) 無偏性無偏性，即估計(jì)是量，即估計(jì)是量b0,b1的均值（期望）等的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值于總體回歸參數(shù)真值B0，B1。 101011 iiiiiiiiiiiibk YkBB XuBkBk Xk uBk u 1111iiiiE bE Bk uBk E uB 0000iiiiE bE Bw uBw E uB 222221iiiiiiiiiiiixxXx Xxxk XXxxxx (3)

8、 有效性（最小方差性）有效性（最小方差性），即在所有線性無偏，即在所有線性無偏估計(jì)量中，最小二乘法估計(jì)量估計(jì)量中，最小二乘法估計(jì)量b0, b1具有最小方具有最小方差。差。（1）先求）先求b0與與b1的方差的方差 2101222222 iiiiiiiiiiVar bVarkYk Var BB Xuxk Var uxx 2001222222222222222 1/11 212 1 iiiiiiiiiiiiiiVar bVarw Yw VarBB XunXkXkX knnxXkXnnxxnXXnxnx 22222iiXnx 222222iiiixnXxXxXX 注：注：（2）證明最小方差性）證明最小

9、方差性 普通最小二乘估計(jì)量普通最小二乘估計(jì)量（ordinary least Squares Estimators）稱為稱為最佳線性無偏估計(jì)量最佳線性無偏估計(jì)量（best linear unbiased estimator, BLUE） 假設(shè)假設(shè)b1*是其他估計(jì)方法得到的關(guān)于是其他估計(jì)方法得到的關(guān)于B1的線性無的線性無偏估計(jì)量，則：偏估計(jì)量，則：b1* = ciYi其中，其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)。則容易為不全為零的常數(shù)。則容易證明，證明， *11Var bVar b 同理可證，同理可證，B0是的最小二乘估計(jì)量是的最小二乘估計(jì)量b0具有最小的方具有最小的方差。差。 由于最小二乘

10、估計(jì)量擁有一個(gè)由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好好”的估計(jì)量的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。現(xiàn)考察現(xiàn)考察b b1 1的的一致性一致性。 11121211limlim limlimlim/ lim/, iiiiiiiiPbPBk ux uPBPxPx unBPxnCov X uBBQ 3.4 OLS3.4 OLS估計(jì)量的抽樣分布估計(jì)量的抽樣分布( (概率分布概率分布) )及及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 普通最小二乘估計(jì)量普通最小二乘估計(jì)量b0 、 b1分別是分別是Yi的線性組的線性組合，因此，合，因此， b0和和b1的概

11、率分布取決于的概率分布取決于Y的分布特的分布特征。征。在在u是正態(tài)分布的假設(shè)下，是正態(tài)分布的假設(shè)下，Y是正態(tài)分布，則是正態(tài)分布，則b0 、 b1也服從正態(tài)分布，因此，也服從正態(tài)分布，因此，2221100221, ,iiiXbNBbNBxnx 1、參數(shù)估計(jì)量、參數(shù)估計(jì)量b0和和b1的概率分布的概率分布b0和和b1的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差1022222, ibbiiXxnx B1 b12. 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差的方差 2的估計(jì)的估計(jì) 在估計(jì)的參數(shù)在估計(jì)的參數(shù)b0和和b1的方差表達(dá)式中，都含有隨的方差表達(dá)式中，都含有隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u的方差的方差 2。由于由于 2實(shí)際上是未知的，因此，實(shí)際上是未知

12、的，因此， b0和和b1的方差實(shí)的方差實(shí)際上無法計(jì)算，這就需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。際上無法計(jì)算，這就需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。 2又稱為總體方差。又稱為總體方差。由于隨機(jī)項(xiàng)由于隨機(jī)項(xiàng)ui不可觀測，只能從不可觀測，只能從ui的估計(jì)的估計(jì)殘差殘差ei出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。 可以證明可以證明， 2的的最小二乘估計(jì)量最小二乘估計(jì)量為為它是關(guān)于它是關(guān)于 2的無偏估計(jì)量。的無偏估計(jì)量。 為為 的估計(jì)量，也稱為回歸標(biāo)準(zhǔn)誤，的估計(jì)量，也稱為回歸標(biāo)準(zhǔn)誤，即即Y值偏離估計(jì)回歸線的標(biāo)準(zhǔn)差。值偏離估計(jì)回歸線的標(biāo)準(zhǔn)差。其作用：其作用：P126P126222ien 2 在隨機(jī)誤差項(xiàng)在隨機(jī)誤差項(xiàng)u u 的方

13、差的方差 2估計(jì)出后，參數(shù)估計(jì)出后，參數(shù)b b0 0和和b b1 1的的方差方差和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別是：的估計(jì)量分別是：11002222222222 / /bibibiibiiSxSxSXnxSXnx b1的樣本方差：的樣本方差：b1的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：b0的樣本方差：的樣本方差：b0的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3.5 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)n回歸分析回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。線代替總體回歸線。n盡管從盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的上已知，如果

14、有足夠多的重復(fù)重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。中，估計(jì)值不一定就等于該真值。n那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要內(nèi)容有：。主要內(nèi)容有：參數(shù)的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)；變量的變量的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假

15、設(shè)值的范圍（如是否為零），但它數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多體參數(shù)的真值有多“近近”。一、參數(shù)的置信區(qū)間一、參數(shù)的置信區(qū)間 回歸分析希望通過樣本所估計(jì)出的參數(shù)回歸分析希望通過樣本所估計(jì)出的參數(shù)b1來代來代替總體的參數(shù)替總體的參數(shù)B1要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)區(qū)間間”，來考察它以多大的可能性（

16、概率）包含，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置置信區(qū)間估計(jì)信區(qū)間估計(jì)。 如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為稱之為置信區(qū)間置信區(qū)間（confidence interval）；）； 1- 稱為稱為置信系數(shù)置信系數(shù)（置信度置信度）（）（confidence coefficient），）， 稱為稱為顯著性水平顯著性水平（level of significance）；）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限置信限（confidence limit）或）或臨界臨界值值（critical values）。）。

17、 1P bBb 要判斷估計(jì)的參數(shù)值要判斷估計(jì)的參數(shù)值b離真實(shí)的參數(shù)值離真實(shí)的參數(shù)值B有多有多“近近”，可預(yù)先選擇一個(gè)概率，可預(yù)先選擇一個(gè)概率 (0 1) ，并求一，并求一個(gè)正數(shù)個(gè)正數(shù) ，使得隨機(jī)區(qū)間，使得隨機(jī)區(qū)間(b- , b+ )包含參數(shù)的直包含參數(shù)的直值的概率為值的概率為1- ，即：，即：一元線性模型中一元線性模型中，Bi (i=0，1）的置信區(qū)間的置信區(qū)間在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： (2)iiibbBtt ns 意味著，如果給定置信度（意味著，如果給定置信度（1- ），從分布表中），從分布表中查得自由度為查得自由度為(n-2)的臨界值，那么的臨界值，那么

18、t值處在值處在(-t /2, t /2)的概率是的概率是(1- )。表示為：。表示為： Pttt() 221即即22()1iiibbBPtts 22() 1iiibiibP btsBbts 于是得到于是得到:(1-:(1- ) )的置信度下的置信度下, , Bi的置信區(qū)間是的置信區(qū)間是 22(,)iiibibbtsbts 在上述在上述收入收入- -消費(fèi)支出消費(fèi)支出例中，如果給定例中，如果給定 =0.01 =0.01，查表得：查表得： 355. 3) 8 () 2(005. 02tnt由于由于10.042bS 098.41bS 于是，于是，B1、B0的置信區(qū)間分別為：的置信區(qū)間分別為： （0.6

19、345, 0.9195) , （-433.32, 226.98） n由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近接近”程度，因此程度，因此置信區(qū)間越小越好。置信區(qū)間越小越好。n要縮小置信區(qū)間，需要要縮小置信區(qū)間，需要（1）增大樣本容量）增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯乓驗(yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，水平下，n越大，越大，t分布表中的臨界值越??；分布表中的臨界值越?。煌瑫r(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。唬?）提高模型的擬合優(yōu)度。）提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃?/p>

20、本參數(shù)估計(jì)因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。越高，殘差平方和應(yīng)越小。 二、變量的顯著性檢驗(yàn)二、變量的顯著性檢驗(yàn) 回歸分析是要判斷解釋變量回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。的一個(gè)顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷在一元線性模型中，就是要判斷X是否對(duì)是否對(duì)Y具有顯具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。驗(yàn)。 變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的學(xué)中的

21、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。 1、假設(shè)檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn) n 所謂所謂假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。H0: B1=0n假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法

22、 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。否接受原假設(shè)。n判斷結(jié)果合理與否，是基于判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易小概率事件不易發(fā)生發(fā)生”這一原理的這一原理的2112(,)ibN Bx 1111221(0,1)( )ibBbBZNse bx 對(duì)于一元線性回歸方程中的對(duì)于一元線性回歸方程中的b1，已經(jīng)知道它，已經(jīng)知道它服從分布服從分布1122 (2)ibBtt nx 從從Z統(tǒng)計(jì)量到統(tǒng)計(jì)量到t統(tǒng)計(jì)量？統(tǒng)計(jì)量？22ien 假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間法假設(shè)檢驗(yàn)：置信區(qū)間

23、法1/211/2221iiP btBbtxx 如果接受區(qū)域包括零假設(shè)值如果接受區(qū)域包括零假設(shè)值B1，則不拒絕零，則不拒絕零假設(shè)，否則拒絕。假設(shè)，否則拒絕。說明：無論做何種決定，都會(huì)以一定的概率（如說明：無論做何種決定，都會(huì)以一定的概率（如5%5%）犯錯(cuò)誤。犯錯(cuò)誤。b2B2-B2+接受區(qū)域接受區(qū)域假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)法假設(shè)檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)法 1112bBtt nse b 核心思想：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，及零假設(shè)下，檢驗(yàn)核心思想：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，及零假設(shè)下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，根據(jù)從樣本數(shù)據(jù)求得的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，根據(jù)從樣本數(shù)據(jù)求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值決定接受或拒絕零假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值決定接受或拒絕零假設(shè)。 *

24、111bBtse b 已知：已知：在零假設(shè)下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：經(jīng)驗(yàn)分析中，根據(jù)給定的給定的顯著性水平，經(jīng)驗(yàn)分析中，根據(jù)給定的給定的顯著性水平，求得臨界值求得臨界值t /2(or : t )，通過對(duì)比來確定接受，通過對(duì)比來確定接受(t t /2)零假設(shè)：零假設(shè)：n為避免任意性，有時(shí)也直接根據(jù)計(jì)算的為避免任意性，有時(shí)也直接根據(jù)計(jì)算的t值，值，計(jì)算計(jì)算p值，進(jìn)而根據(jù)值，進(jìn)而根據(jù)p值的大小選擇接受還值的大小選擇接受還是拒絕零假設(shè)。是拒絕零假設(shè)。檢驗(yàn)步驟小結(jié)：檢驗(yàn)步驟小結(jié)： （1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè) H0： B1=0， H1：B1 0（2）以原假設(shè)）以原假設(shè)H0構(gòu)

25、造構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值11bbtS （3）給定顯著性水平）給定顯著性水平 ，查，查t分布表得臨界值分布表得臨界值t /2(n-2) (4) 比較，判斷比較，判斷 若若 |t| t /2(n-2)，則拒絕，則拒絕H0 ，接受，接受H1 ； 若若 |t| t /2(n-2)，則拒絕，則拒絕H1 ，接受，接受H0 ； 對(duì)于一元線性回歸方程中的對(duì)于一元線性回歸方程中的B0，可構(gòu)造如，可構(gòu)造如下下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)： 在上述收入在上述收入消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算 2 2的估計(jì)值的估計(jì)值 22222124590020 0.77

26、774250001340222102iiieybxnn 0000222 (2)biibBbtt nSXnx 0222 1340253650000/10742500098.41biiSXnx 于是于是b1和和b0的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別是：的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別是：t t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為：統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為： 給定顯著性水平給定顯著性水平 =0.05，查，查t分布表得臨界值分布表得臨界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t1|2.306，說明家庭可支配收入在，說明家庭可支配收入在95%的置信的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量； |t2|2.3

27、06,表明在表明在95%的置信度下，無法拒絕的置信度下，無法拒絕截截距項(xiàng)距項(xiàng)為零的假設(shè)。為零的假設(shè)。 111/0.777/0.042518.29btbS000/103.17/98.411.048btbS 3.6 3.6 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 判定系數(shù)判定系數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)判定系數(shù)（可決系數(shù)可決系數(shù)）R2 問題：問題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測值，為什么還要證了模型最好地?cái)M合了

28、樣本觀測值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？檢驗(yàn)擬合程度？1 1、總離差平方和的分解、總離差平方和的分解已知由一組樣本觀測值（已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），），i i=1,2,n得得到如下樣本回歸直線到如下樣本回歸直線 01iiYbb X而而Y的第的第i個(gè)觀測值與樣本均值的離差個(gè)觀測值與樣本均值的離差 可可分解為兩部分之和：分解為兩部分之和：iiyYY iiiiiiyYYYYYYey YtXtyt=總離差總離差et：殘差：殘差：來自回歸：來自回歸tyXYYSRFtY 如果如果Yi=i 即實(shí)際觀測值落在樣本回歸即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線線”上，則上，則擬合最好擬合最好。 可認(rèn)為，可認(rèn)為，“離差離

29、差”全部來自回歸線，而與全部來自回歸線，而與“殘差殘差”無關(guān)。無關(guān)。 iieYY iiyYY是樣本回歸擬合值與觀測值的平均是樣本回歸擬合值與觀測值的平均值之差，可認(rèn)為是由回歸直線解釋值之差，可認(rèn)為是由回歸直線解釋的部分；的部分；是實(shí)際觀測值與回歸擬合值之差，是實(shí)際觀測值與回歸擬合值之差，是回歸直線不能解釋的部分；是回歸直線不能解釋的部分； 對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和，值離差的平方和，可以證明可以證明：TSS=ESS+RSS22)(YYyTSSii記記22)(YYyESSii22)(iiiYYeRSS總體平方和總體平方和（Total

30、 Sum of Squares）回歸平方和回歸平方和（Explained Sum of Squares）殘差平方和殘差平方和（Residual Sum of Squares ）Y的觀測值圍繞其均值的總離差的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回可分解為兩部分：一部分來自回歸線歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)因素，另一部分則來自隨機(jī)因素(RSS)。n在給定樣本中，在給定樣本中，TSS不變，不變，n如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在在TSS中占的比重越大，因此中占的比重越大，因此n擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度：回歸平方

31、和：回歸平方和ESS/Y的總離差的總離差TSS21ESSRSSRTSSTSS 2、可決系數(shù)、可決系數(shù)R2 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為（樣本）（樣本）可決系數(shù)可決系數(shù)或或判定系數(shù)判定系數(shù)（coefficient of determination)。 可決系數(shù)可決系數(shù)的取值范圍取值范圍：0，1 R2越接近越接近1 1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高擬合優(yōu)度越高。記：記：22212iixRby 在在收入消費(fèi)支出收入消費(fèi)支出一例中，一例中， 222212(0.777)74250000.97664590020iixRby 注：可決系數(shù)注：可決系數(shù)是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量

32、。它也是隨著是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可抽樣的不同而不同。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在后面的章節(jié)中進(jìn)行?？啃砸矐?yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在后面的章節(jié)中進(jìn)行。 在實(shí)際計(jì)算可決系數(shù)時(shí)，在在實(shí)際計(jì)算可決系數(shù)時(shí)，在b b1 1已經(jīng)估計(jì)出后：已經(jīng)估計(jì)出后： n如果在給定的顯著性水平下，根據(jù)上式計(jì)如果在給定的顯著性水平下，根據(jù)上式計(jì)算得出的值超過臨界的值，則拒絕正態(tài)分算得出的值超過臨界的值，則拒絕正態(tài)分布的零假設(shè)，否則，接受。布的零假設(shè)，否則，接受。n另法：根據(jù)計(jì)算得到的另法：根據(jù)計(jì)算得到的 2值的值的p值，可知獲值，可知獲此此 2值的精確概率。值的精

33、確概率。3.7 回歸分析結(jié)果的報(bào)告回歸分析結(jié)果的報(bào)告（1）建立工作文件： 第二節(jié)第二節(jié) 回歸模型的參數(shù)估計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì) 啟動(dòng)EViews, 點(diǎn)擊FileNewWorkfile，彈出工作文件對(duì)話框（圖2-3），選擇數(shù)據(jù)的時(shí)間頻率、起始期和終止期。 時(shí)間頻率時(shí)間頻率年度年度半年半年季度季度月度月度周周日日非時(shí)序數(shù)據(jù)非時(shí)序數(shù)據(jù)起始期起始期終止期終止期 命令方式：在命令方式：在EViewsEViews命令窗口中鍵入命令窗口中鍵入 CREATECREATE時(shí)間頻率類型時(shí)間頻率類型 起始期起始期終止期終止期例如：例如：CREATE A 85 98CREATE A 85 98 （2 2）輸入統(tǒng)計(jì)資料：

34、）輸入統(tǒng)計(jì)資料： 在命令窗口鍵入數(shù)據(jù)輸入/編輯命令 DATA Y X 將顯示數(shù)組窗口（圖2-4），此時(shí)可以按全屏幕編輯方式輸入每個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)資料。第二節(jié)第二節(jié) 回歸模型的參數(shù)估計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì)圖圖2-42-4 數(shù)組窗口數(shù)組窗口 第二節(jié)第二節(jié) 回歸模型的參數(shù)估計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì)（3）估計(jì)回歸模型： 數(shù) 組 窗 口 中點(diǎn)擊ProcsMake equation，定義方程，點(diǎn)擊OK，則彈出有關(guān)估計(jì)結(jié)果（右圖）。常數(shù)和解常數(shù)和解釋變量釋變量參數(shù)標(biāo)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差T統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量值量值雙側(cè)雙側(cè)概率概率判定系數(shù)判定系數(shù)調(diào)整的判定系數(shù)調(diào)整的判定系數(shù)回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差殘差平方和殘差平方和似然函數(shù)的

35、對(duì)數(shù)似然函數(shù)的對(duì)數(shù)德賓德賓-瓦森統(tǒng)計(jì)量瓦森統(tǒng)計(jì)量被解釋變量均值被解釋變量均值被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差赤池信息準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則施瓦茲信息準(zhǔn)則施瓦茲信息準(zhǔn)則F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量F統(tǒng)計(jì)量的概率統(tǒng)計(jì)量的概率參數(shù)估參數(shù)估計(jì)值計(jì)值第二節(jié)第二節(jié) 回歸模型的參數(shù)估計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì) 命令方式，鍵入：命令方式，鍵入： LS LS 被解釋變量被解釋變量 C C 解釋變量解釋變量 例如：例如：LS Y C XLS Y C X 常數(shù)常數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 回歸模型的參數(shù)估計(jì)回歸模型的參數(shù)估計(jì)回歸分析結(jié)果的報(bào)告回歸分析結(jié)果的報(bào)告nP563.11 3.11 一元線性回歸分析的應(yīng)用一元線性回歸分析的應(yīng)用預(yù)測問題預(yù)測問題 一、

36、一、0 0是條件均值是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值或個(gè)值Y0的一的一個(gè)無偏估計(jì)個(gè)無偏估計(jì)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)間間對(duì)于一元線性回歸模型對(duì)于一元線性回歸模型 01iiYbb X 給定樣本以外的解釋變量的觀測值給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0，可以得，可以得到被解釋變量的預(yù)測值到被解釋變量的預(yù)測值0 0 ，可以此作為其，可以此作為其條件條件均值均值E(Y|X=X0)或或個(gè)別值個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。的一個(gè)近似估計(jì)。 嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值，嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值，而不是預(yù)測值。原因而不是預(yù)測值。原因:

37、 : （1 1）參數(shù)估計(jì)量不確定；）參數(shù)估計(jì)量不確定； （2 2）隨機(jī)項(xiàng)的影響）隨機(jī)項(xiàng)的影響一元線性回歸的應(yīng)用：預(yù)測一元線性回歸的應(yīng)用：預(yù)測0 0是條件均值是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值或個(gè)值Y0的一個(gè)無的一個(gè)無偏估計(jì)偏估計(jì)對(duì)對(duì)總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)E(Y|X=X0)=B0+B1X，X=X0時(shí)時(shí) E(Y|X=X0)=B0+B1X00010Ybb X 故：故：0010001010( )()( )( )E YE bbXE bX E bBBX 可見，可見，0是條件均值是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)。01Ybb X 通過通過樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù) ，求得的，求得的擬合值為：擬

38、合值為：對(duì)對(duì)總體回歸模型總體回歸模型Y=B0+B1X+u，當(dāng)當(dāng)X=X0時(shí)時(shí)于是于是0010001010()()()( )E YE bb XE bX E bBB X 0010YBB Xu 0010010010()()E YE BB XuBB XE uBB X 而通過而通過樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù) ，求得擬合，求得擬合值值 的期望為：的期望為：01Ybb X 0010Ybb X 總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)間總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)間 總體總體均值均值預(yù)測值的置信區(qū)間預(yù)測值的置信區(qū)間 由于由于 于是于是可以證明可以證明 0010Ybb X22002,iiXbN Bnx 2112,ibN

39、 Bx 0001010E YE bX E bBB X 200001012cov,Var YVar bXb bX Var b 2012cov,iXb bx 證明如下：證明如下：101011 iiiiiiiiiiiibkYkBB XuBkBk Xk uBk u01010011111 iiiiiiiiiiiiibYb XYXkYXkYnnXkBB XunBuXk uBXkunn010011222222222cov,111 iiiiiiiiiiiiiib bE bBbBEuXk uk unEk uXk unkXkE unXkXx 因此因此 故故 222220002222iiiiXX XXVar Ynx

40、xx 222220022iiXnXXX XXxn 22202iixXXxn 20221iXXnx 202001021, iXXYNBB Xnx 于是，在于是，在1- 的置信度下，的置信度下，總體均值總體均值E(Y|X0)的置的置信區(qū)間為信區(qū)間為：其中，其中， 000102YYBB Xtt nS 020221YiXXSnx 000/2,200/2,2|nnYYYtSE Y XYtS總體總體個(gè)值個(gè)值預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間 由由 Y0=B0+B1X0+u 知知： 于是于是 )(11 (,0(220200ixXXnNYY)2(0000ntSYYtYY式中式中 :)(11 (220200iYY

41、xXXnS從而在從而在1- 的置信度下，的置信度下， Y0的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 002020000YYYYStYYStY 20010, YN BB X 在上述在上述收入收入消費(fèi)支出消費(fèi)支出例中，得到的樣本回歸例中，得到的樣本回歸函數(shù)為函數(shù)為:iiXY777. 0172.103 則在則在 X0=1000處，處， 0 = 103.172+0.7771000=673.84 29.37277425000)21501000(10113402)(20YVar而05.61)(0YS因此，因此，總體均值總體均值E(Y|X=1000)的的95%的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：673.84-2.306 61.05

42、 E(Y|X=1000)673.84+2.306 61.05或或 (533.05, 814.62)同樣地，對(duì)于同樣地，對(duì)于Y在在X=1000的的個(gè)體值個(gè)體值，其，其95%的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 673.84 - 2.306 131.07Y|x=1000 673.84 + 2.306 131.07或或 (372.03, 975.65) 總體回歸函數(shù)的總體回歸函數(shù)的置信帶（域）置信帶（域）（confidence band） 個(gè)體的個(gè)體的置信帶（域）置信帶（域） XYX103.170.777iiYX Y均值的均值的置信區(qū)間置信區(qū)間Y個(gè)值的個(gè)值的置信區(qū)間置信區(qū)間 對(duì)于對(duì)于Y的總體均值的總體均值E

43、(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測區(qū)與個(gè)體值的預(yù)測區(qū)間（置信區(qū)間）間（置信區(qū)間）:（1）樣本容量樣本容量n越大，預(yù)測精度越高，反之越大，預(yù)測精度越高，反之預(yù)測精度越低；預(yù)測精度越低；（2）樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測（插值預(yù)測）均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測（插值預(yù)測）精度越大；精度越大；X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測可信度下降。預(yù)測可信度下降。實(shí)例：時(shí)間序列問題實(shí)例：時(shí)間序列問題 一、一、中國居民人均消費(fèi)模型中國居民人均消費(fèi)模型 二、二、時(shí)間序列問題時(shí)間序列問題 一、中國居民人均消費(fèi)模型一、中國居民人均消費(fèi)模型 例

44、：例：考察中國居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系考察中國居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系。GDPP： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（1990年不變價(jià)）年不變價(jià)）CONSP：人均居民消費(fèi)人均居民消費(fèi)（以居民消費(fèi)價(jià)格指（以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（數(shù)（1990=100）縮減）。）縮減）。年份年份 人均居民消費(fèi)人均居民消費(fèi)consp人均人均GDPGDPP年份年份 人均居民消費(fèi)人均居民消費(fèi)consp人均人均GDPGDPP1978 395.8675.11990 797.11602.31979 437.0716.91991 861.41727.21980 464.1763.71992 966.61949.81981 501.9

45、792.41993 1048.62187.91982 533.5851.11994 1108.72436.11983 572.8931.41995 1213.12663.71984 635.61059.21996 1322.82889.11985 716.01185.21997 1380.93111.91986 746.51269.61998 1460.63323.11987 788.31393.61999 1564.43529.31988 836.41527.02000 1690.83789.71989 779.71565.9中國居民人均消費(fèi)支出與人均中國居民人均消費(fèi)支出與人均GDP（元（元

46、/人）人） 1. 建立模型建立模型 擬建立如下一元回歸模型擬建立如下一元回歸模型 GDPPCCONSP采用采用Eviews軟件軟件進(jìn)行回歸分析的結(jié)果見下表進(jìn)行回歸分析的結(jié)果見下表 該兩組數(shù)據(jù)是該兩組數(shù)據(jù)是19782000年的年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time series data）；）； 前述前述收入收入消費(fèi)支出消費(fèi)支出例中的數(shù)據(jù)是例中的數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)（cross-sectional data）。）。Dependent Variable: CONSPMethod: Least SquaresDate: 04/12/07 Time: 21:07Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C201.118914.8840213.512410.0000GDPP0.3861800.00722253.474710.0000R-squared0.992710 Mean dependent var905.3304Adjusted R-squared0.992363 S.D. dependent var380.6334S.E. of regr