浙江省桐鄉(xiāng)第一中學(xué)等四校2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

1、.浙江省桐鄉(xiāng)第一中學(xué)等四校2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（ ） 2設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則4若，則有 （ ）.A. B.C. D.5已知一幾何體三視圖如右，則其體積為 （ ）A B C1 D26.數(shù)列滿足若則（ ）A B. C D7.已知變量,滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值,則實(shí)數(shù)

2、的取值范圍（ ）A B C D8. 已知當(dāng)時(shí)，均有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D. 9點(diǎn)P是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（ ）A B C D 10設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，若直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 （ ）A B. C. D.第卷二、填空題（本大題共有7小題，每小題4分，共28分）11.等差數(shù)列中，則 .12已知?jiǎng)t _13. ，則 .14. 已知為圓上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為_.15. 設(shè)向量滿足，則的最小值為 .16. 函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)

3、數(shù)都有，又當(dāng)時(shí)，有，且，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 .17. 關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為_.三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18（本題滿分14分）已知函數(shù)設(shè)時(shí)取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求的值19.（本題滿分14分）已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為且成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為求數(shù)列的前項(xiàng)和 20. （本題滿分14分）如圖，平面平面，為等邊三角形，過(guò)作平面交分別于點(diǎn)EABCMNP（第20題）(1)求證：；(

4、2) 設(shè)，求l 的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為45°.21.（本題滿分15分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線方程；（2）若點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線是圓在點(diǎn)處的切線，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（在軸的兩側(cè)），求平面圖形面積的最小值22. （本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式 （2）求函數(shù)的最小值；（3）若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2014/2015學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)盟學(xué)校高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（ B） 2設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ A ）A充分不

5、必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3、已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是 （ B ）A若則 B若，則C若，則 D若，則4、若，則有 （ A）.A. B.C. D.5已知一幾何體三視圖如右，則其體積為 （ A ）A B C1 D26. 數(shù)列滿足若則（ B ）A B. C D7.已知變量,滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍（ C）A B C D8. 已知當(dāng)時(shí)，均有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B）A B C. D. 9點(diǎn)P是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率

6、為（ A ）A B C D 10、設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，若直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 （ D ）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共有7小題，每小題4分，共28分）11.等差數(shù)列中，則 21 .12、已知?jiǎng)t _13. ，則 0或-1 .14. 已知為圓上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為_.15. 設(shè)向量滿足，則的最小值為 .16. 函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)都有，又當(dāng)時(shí)，有，且，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 -2 .17. 關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為_.三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

7、演算步驟）18、（本題滿分14分）已知函數(shù)設(shè)時(shí)取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求的值（1）依題（3分）又，則，（5分）故當(dāng)即時(shí)，（8分）（2）由（1）知，（9分）由即，（10分）又，（12分）則即，故（14分）19.（本題滿分14分）已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為且成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為求數(shù)列的前項(xiàng)和 解：（I） （II） ， （11分）得 ，（13分） （14分）EABCMNP（第20題）20. （本題滿分14分）如圖，平面平面，為等邊三角形，過(guò)作平面交分別于點(diǎn)(1)

8、求證：；(2) 設(shè)，求l 的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為45°.【解】方法一： () 證明：因?yàn)?PECB， 所以BC平面APE 3分又依題意平面ABC交平面APE于MN，故MNBC，所以 MNPE 6分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N 共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即NCBA因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知為二面角NCBA的平面角10分所以在NCA中運(yùn)用正弦定理得，所以， 14分方法二： (1) 證明：如圖以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立 空間直角坐標(biāo)系Cxyz，不妨設(shè)CA 1，CBt（t

9、>0），則， ，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量，且，故又因?yàn)镸N平面ABC，即知MN平面ABC (2) 解：，設(shè)平面CMN的法向量，則，可取，又=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量EABCMNP（第20題）xyz由，以及可得，即解得（將舍去），故 21（本題滿分15分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線方程；（2）若點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線是圓在點(diǎn)處的切線，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（在軸的兩側(cè)），求平面圖形面積的最小值21.解：（）.2分（）聯(lián)立直線l與拋物線方程可得，由題意可得且，故，.8分而，且，10分.12分，.14分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”， ，.15分即平面圖形OAFB面積的最小值為22. （本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)