駐波在樂(lè)器中的應(yīng)用研究

1、駐波在樂(lè)器中的應(yīng)用研究摘要：本文先從聲學(xué)的基本理論研究開(kāi)始，以弦振動(dòng)為主體對(duì)駐波的產(chǎn)生、傳播及引起的聲學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究，再把這些原理應(yīng)用到弦樂(lè)器中進(jìn)行分析，從物理學(xué)的角度以吉他為例討論了駐波在弦樂(lè)器中的應(yīng)用。關(guān)鍵字：聲學(xué)；駐波；弦樂(lè)器；音樂(lè)1.引言聲學(xué)是近代科學(xué)中發(fā)展最早、內(nèi)容最豐富的學(xué)科之一，它是物理學(xué)的一個(gè)分支，是一門(mén)既古老又迅速發(fā)展著的學(xué)科。在19世紀(jì)末已發(fā)展成熟，對(duì)聲學(xué)的研究達(dá)到高潮，其應(yīng)用滲透到幾乎所有重要的自然科學(xué)，與各門(mén)學(xué)科相互交叉，從而具有邊緣學(xué)科的特點(diǎn)1。從歷史上講，聲學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)音樂(lè)，我國(guó)如此在國(guó)外也是如此。我國(guó)古代曾侯乙編鐘就是一組杰出的聲學(xué)儀器，外國(guó)的亥姆霍茲發(fā)展聲學(xué)也

2、是與樂(lè)器聯(lián)系在一起的。物理學(xué)的發(fā)展，在理論上、方法上或技術(shù)上都會(huì)用到音樂(lè)上，比如非線(xiàn)性理論、瞬態(tài)分析等。樂(lè)器是什么？從物理的角度來(lái)看，它就是一種儀器，一種人造的為人們所用產(chǎn)生音樂(lè)聲的儀器2。那么對(duì)于音樂(lè)從物理的角度來(lái)看，它的實(shí)質(zhì)就是一種聲波，要產(chǎn)生聲波還得有相應(yīng)的振動(dòng)3。比如樂(lè)器吉他、二胡的弦振動(dòng)都是利用了駐波的傳播而發(fā)聲，然而聲學(xué)在物理學(xué)中“外在性”最強(qiáng)，所以具體事物要具體分析。從古至今踴躍出許多的音樂(lè)家、樂(lè)器演奏家，現(xiàn)時(shí)的音樂(lè)已經(jīng)深入到我們生活的許多方面，琴聲、歌唱聲、說(shuō)話(huà)聲，電話(huà)、電鈴的響聲其中，音樂(lè)聲占了很大的比重。由此可見(jiàn)，音樂(lè)是每個(gè)人、每個(gè)家庭生活不可缺少的一部分?？梢韵胂?，如果生

3、活中沒(méi)有了音樂(lè)，世界將會(huì)變成怎樣！然而不是任何一種聲音都可以叫做音樂(lè)，必須是一定音調(diào)的聲音才可以算得上是音樂(lè)。那影響音調(diào)的因素又有哪些，它們又有什么樣的規(guī)律？那么本文將以吉他來(lái)研究，從根本上說(shuō)明其發(fā)聲的物理本質(zhì)。2.弦樂(lè)器的發(fā)聲在聲學(xué)中我們知道，聲音是一種波，是由物體的振動(dòng)產(chǎn)生的，聲波使它附近的空氣在聲波中前后移動(dòng)，使空氣振動(dòng)，如果空氣的振動(dòng)到達(dá)人的耳朵，就會(huì)使耳內(nèi)的耳膜振動(dòng)，讓聲波傳遞給聽(tīng)覺(jué)神經(jīng)，大腦的聽(tīng)覺(jué)神經(jīng)形成聽(tīng)覺(jué)從而可以聽(tīng)到聲音。我們把振動(dòng)產(chǎn)生聲音的物體叫做聲源，對(duì)于各種不同的聲源發(fā)出的聲音我們聽(tīng)起來(lái)會(huì)有所不同，有高有低，有大有小，這是因?yàn)槁曉凑駝?dòng)的頻率和振幅不同。頻率是指物體在一秒內(nèi)

4、振動(dòng)的次數(shù)，振動(dòng)的頻率越高，產(chǎn)生的音調(diào)就越越高；而聲音的大小取決于振動(dòng)的幅度，即振幅越大，聲音就越大4。當(dāng)然聲音的大小，還取決于離聲源的距離，這個(gè)我們?cè)谏钪锌梢愿惺艿?，離聲源越近，聽(tīng)到的聲音越大，相反越小。對(duì)于弦樂(lè)器，如：吉他、二胡、雷琴等都是靠琴弦的振動(dòng)而發(fā)聲的，當(dāng)撥動(dòng)琴弦時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，從而使它附近的空氣振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到人耳，我們就可以聽(tīng)見(jiàn)弦樂(lè)器的發(fā)聲。當(dāng)然樂(lè)器僅靠弦的振動(dòng)發(fā)出的聲音是很小的，就像電吉他，沒(méi)有插上電源，發(fā)出的聲音是非常的小，所以我們可以看見(jiàn)，它們都帶有一個(gè)琴箱，如原聲吉他，它通過(guò)琴身承受琴弦的振動(dòng)，并轉(zhuǎn)化為面板的振動(dòng)，面板隨琴弦一起振動(dòng)，會(huì)引起吉他內(nèi)部的空氣柱運(yùn)動(dòng)，形成聲波，并

5、達(dá)到放大的效果，從而讓我們可以聽(tīng)見(jiàn)樂(lè)器美妙的聲音5,6。3.駐波波動(dòng)的研究在物理學(xué)的許多領(lǐng)域中都有涉及到，在空間某處發(fā)生擾動(dòng)，以一定的速度由近及遠(yuǎn)向四處傳播，把這種傳播著的擾動(dòng)稱(chēng)為波。振動(dòng)和波動(dòng)是物體運(yùn)動(dòng)的兩種形式，可以這樣說(shuō)振動(dòng)是波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播形式。對(duì)于弦線(xiàn)上產(chǎn)生的機(jī)械波，生活中的許多地方都可以遇見(jiàn)，如各種樂(lè)器：弦樂(lè)器、管樂(lè)器、和打擊樂(lè)器等，都是由于產(chǎn)生駐波而發(fā)聲的，正是駐波這種特殊的波對(duì)應(yīng)的特殊的振動(dòng)才使樂(lè)器可以發(fā)出優(yōu)美動(dòng)聽(tīng)的聲音7。那么產(chǎn)生的駐波有怎樣一個(gè)規(guī)律呢？頻率和振幅均相同、振動(dòng)方向一致，傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波，它不向前推進(jìn)，故叫做駐波。駐波的平均能流密度

6、等于零，能量只能在波節(jié)與波腹間來(lái)回運(yùn)行。幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好像沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣11,15。在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和8。4.駐波與樂(lè)器4.1.弦線(xiàn)的振動(dòng)現(xiàn)在我們來(lái)看看簡(jiǎn)單的單振子模式9，如圖1有一根拉緊的弦線(xiàn)，面積和密度都為均勻，其中張力用T表示，線(xiàn)密度為u 。若橫波在弦上的沿x方向傳播，取 的微元段進(jìn)行討論，如圖1-2所示在A(yíng)、B處受到左右鄰段的張力分別為 、,方向分別為弦線(xiàn)的切線(xiàn)方向與 軸所交的、。由數(shù)學(xué)物理方法可以得到：在軸方向張力為零，即 在y軸

7、方向根據(jù)牛頓第二定律，有運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)參考文獻(xiàn)10可以得到： （1-1）若波源的振動(dòng)頻率為，橫波波長(zhǎng)為，由公式代入1-1式有 或 （1-2）4.2.弦線(xiàn)上的駐波前面我們介紹了受迫的弦線(xiàn)振動(dòng)的有關(guān)規(guī)律，那么對(duì)于兩端固定的弦，在初始時(shí)刻對(duì)弦某位置施加一擾動(dòng)，則這擾動(dòng)就會(huì)向兩個(gè)相反方向傳播。前面說(shuō)了是兩端固定的，因而在端點(diǎn)處，這種擾動(dòng)的傳播會(huì)被發(fā)射回來(lái)7。 那么：由駐波的原理可以得到弦線(xiàn)的振動(dòng)將會(huì)形成駐波。當(dāng)振動(dòng)穩(wěn)定后形成駐波：入射波可表示為 ： 反射波可表示為 ： 合成后為： （1-3）1-3式中的為駐波的振幅，是的函數(shù)，那么：當(dāng) ，即 ，=0,1,2，振幅最大為波幅；當(dāng) ，即 ，=0,1,2，振幅

8、為零，為波節(jié)。從上面的兩式可以看出相鄰兩波幅或相鄰波節(jié)的距離都是半波11,12。那么可以得到兩端固定的弦線(xiàn)形成駐波時(shí)，波長(zhǎng)與弦線(xiàn)滿(mǎn)足： 或 （1-4）將1-4式帶入 1-2中有： （1-5）上式中：代表弦的振動(dòng)頻率，振動(dòng)頻率具有一系列特定的數(shù)值，即=，并且僅與弦本身的固有力學(xué)參量有關(guān)，因而把稱(chēng)它為弦的固有頻率，但與單振子系統(tǒng)有明顯的區(qū)別，單振子系統(tǒng)只有一個(gè)固有頻率，但是弦的固有頻率不止一個(gè)，并且固有頻率的數(shù)值不是任意的，其變化也不是連續(xù)的，而是等次序離散變化的。當(dāng)k=1時(shí)，是最低的一個(gè)固有頻率，叫做弦的基頻; 當(dāng)k 1的各次頻率稱(chēng)為泛頻。由于弦振動(dòng)的各次泛頻都是基頻的整數(shù)倍，因而它們也可以叫做

9、諧頻，即把基頻叫做第一諧頻，第一泛頻叫做第二諧頻，依次類(lèi)推。正是因?yàn)橄艺駝?dòng)時(shí)激發(fā)的固有頻率都是諧頻，所以弦樂(lè)器一般聽(tīng)起來(lái)的音色是和諧的7。4.3.吉他與駐波4.3.1.吉他的結(jié)構(gòu)吉他是一種以弦振動(dòng)而發(fā)聲的樂(lè)器，常分為古典吉他、民謠吉他、夏威夷吉他、及電吉他等13?；緲?gòu)造由琴頭、琴頸、琴弦和琴箱四部分組成，在這里我們著重介紹一下原聲吉他，如圖3：4.3.2.吉他發(fā)聲與駐波在實(shí)際生活中我們可以看到很多吉他手，在演奏一首曲子之前都會(huì)調(diào)試一下他們的吉他的聲音，而且彈奏的時(shí)候會(huì)不停地變換著他們的左手在指板上的位置，從音樂(lè)學(xué)的上來(lái)看這叫做指法的變換，改變了彈奏的和弦。再來(lái)仔細(xì)的觀(guān)察吉他的結(jié)構(gòu)圖可以看出（

10、1）吉他的六根弦的粗細(xì)不同；（2）品位間的距離不等，從上到下越來(lái)越密；（3）長(zhǎng)度是一定的，都是從琴枕到琴橋。由于長(zhǎng)度一定，所以可以把吉他看作是兩端固定的弦振動(dòng)。根據(jù)弦的粗細(xì)不同，從細(xì)到粗分別命名為一、二、三、四、五、六弦，對(duì)應(yīng)的張力為，線(xiàn)密度分別為。首先以一弦為對(duì)象進(jìn)行分析，線(xiàn)密度為，張力為。當(dāng)把弦按在一品上時(shí)會(huì)發(fā)出“fa”音，依次往高品位上移動(dòng)會(huì)發(fā)出不同的聲音，越往高品位發(fā)出的聲音音調(diào)越高13。前面我們提到吉他手彈奏一首曲子的時(shí)候需要改變很多個(gè)和弦，可以看出這個(gè)過(guò)程其實(shí)改變的是琴弦的長(zhǎng)度。根據(jù)式子: ，只需考慮當(dāng)k=1時(shí)，產(chǎn)生的頻率是弦的基頻，即：，從此式中可以看出吉他手彈奏一首曲子的時(shí)候改

11、變了很多的和弦，其實(shí)根本上是通過(guò)弦長(zhǎng)的改變來(lái)改變了產(chǎn)生的駐波的頻率，從而改變聲音的音調(diào)，以至達(dá)到演奏的效果。再來(lái)比較一下六根弦在同一品位上發(fā)出的聲音，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到六根弦在一品上撥動(dòng)的時(shí)候產(chǎn)生的聲音都不同，一弦聲音要清脆一些，音調(diào)要高些。不難發(fā)現(xiàn)從上可以得到，由一定、一定，從而越小越大，因此一弦的音調(diào)要高一些，六弦的音調(diào)要低一些。從吉他的結(jié)構(gòu)上可以看出品位線(xiàn)之間的距離不是等距的，從上到下越來(lái)越密。對(duì)于一根弦來(lái)看，從上到下依次可以發(fā)出do、re、mi、fa、sol、la、si，每隔一個(gè)品位音調(diào)會(huì)往上升一個(gè)半音，因此在一定的位置上的發(fā)出的音是一定的，所以品位線(xiàn)在指板上的位置是一定的。那么根據(jù)1-5式

12、 可以看出設(shè)計(jì)一把優(yōu)質(zhì)的吉他就必須結(jié)合材料和結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行分析，使它滿(mǎn)足相應(yīng)的駐波條件。前面說(shuō)到，兩端固定的弦給以一個(gè)擾動(dòng)，最終會(huì)形成駐波，從而發(fā)出聲音，但是對(duì)于音樂(lè)來(lái)講我們要的不是會(huì)響，而是要會(huì)發(fā)出一定音調(diào)的聲音，因此品位線(xiàn)的不等間距設(shè)計(jì)，是為了滿(mǎn)足了1-5式中的條件專(zhuān)業(yè)的吉他手在演奏之前往往都會(huì)調(diào)試一下吉他，看看音調(diào)準(zhǔn)不準(zhǔn)，那他們是根據(jù)什么來(lái)衡量音調(diào)的準(zhǔn)確度呢，其實(shí)很簡(jiǎn)單，根據(jù)文獻(xiàn)13可知：吉他的標(biāo)準(zhǔn)音是一弦的空弦與二弦五品的相同；二弦的空弦與三弦四品相同；三弦的空弦與四弦五品的相同；四弦的空弦與五弦五品的相同；五弦的空弦與六弦五品的相同。即，固定一弦的空弦的松緊程度，然后根據(jù)一弦的空弦發(fā)出基

13、頻調(diào)試二弦，使二弦五品的音調(diào)與一弦空弦的音調(diào)一樣，依次下去調(diào)試另外的幾弦。在這里說(shuō)到使他們固定的品位上的音調(diào)一樣，其實(shí)就是讓他們振動(dòng)產(chǎn)生的頻率一樣，即達(dá)到共振。這就相當(dāng)于幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的單振子模式，首先以一弦的空弦為一個(gè)振子，然后以二弦五品上產(chǎn)生的頻率為驅(qū)動(dòng)頻率使一弦與之共振，同理調(diào)試其余幾弦。所以，調(diào)弦不一定必需專(zhuān)業(yè)的吉他手才可以調(diào)弦，一般的人不懂音調(diào)的高低，聽(tīng)不出來(lái)，但是可以通過(guò)觀(guān)察相應(yīng)兩弦之間是否達(dá)到共振來(lái)調(diào)試的。當(dāng)然從1-5式中可以看出調(diào)弦其實(shí)是通過(guò)改變張力T的大小來(lái)改變其產(chǎn)生的振動(dòng)頻率是否滿(mǎn)足相應(yīng)音調(diào)的駐波條件。如前所說(shuō)，每次激發(fā)所激起的不只是基頻，還會(huì)伴隨著各種泛音的出現(xiàn)，不同的泛音

14、由于它們的振動(dòng)頻率是不同的，所以其時(shí)間特性也就會(huì)不同14。頻率高的振動(dòng)分量衰減快，低頻的振動(dòng)分量衰減則較慢，這樣從根本上來(lái)看，雖然泛音產(chǎn)生的駐波的頻率是諧頻，讓我們聽(tīng)起來(lái)是和諧的，但是由于泛音的時(shí)間特性差異，那將會(huì)影響吉他的音色。根據(jù)文獻(xiàn)7可知，激發(fā)地點(diǎn)越靠近端點(diǎn)，則越能激起高階泛音，而基音的相對(duì)份額將少，聲音聽(tīng)起來(lái)將是“硬”“尖”；激發(fā)地點(diǎn)越靠近弦中點(diǎn)，則基音的成分越大，高階泛音的份額越小，所產(chǎn)生的樂(lè)音將相當(dāng)純。5.結(jié)論本文從理論上介紹了弦的振動(dòng)和駐波的原理，并討論了有關(guān)駐波在吉他中的應(yīng)用。綜上所述可得：（1） 要設(shè)計(jì)一把具有寬音域的多弦樂(lè)器，必須全面考慮影響頻率的四個(gè)因素：張力、弦長(zhǎng)、密度

15、、直徑。如果只改變長(zhǎng)度所能產(chǎn)生的音調(diào)是很少的，僅介于最長(zhǎng)弦與最短弦之間，這將會(huì)使吉他低音因弦長(zhǎng)而無(wú)法彈奏，或是高音因弦短而無(wú)法彈奏；如果只改變弦的張力，其高音的弦的張力可能是弦被拉斷，而低音的弦的張力可能會(huì)小得無(wú)法撥出音調(diào)。（2） 拋開(kāi)材料的限制，要使吉他音色表現(xiàn)得更好，得適當(dāng)處理基音和泛音的成份。由于實(shí)驗(yàn)的限制及本人對(duì)樂(lè)理知識(shí)的欠缺等因素，本文還有許多不足的地方，對(duì)于吉他弦振動(dòng)產(chǎn)生基頻和泛頻的頻率還有待實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量，進(jìn)一步說(shuō)明相應(yīng)音調(diào)下駐波的振動(dòng)頻率。致 謝論文寫(xiě)作過(guò)程中得到周菁老師的關(guān)心和悉心指導(dǎo)，給予我許多寶貴的建議在此表示衷心的感謝！參考文獻(xiàn):1 杜功煥,朱哲民,龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ)上冊(cè)M

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