抓不變量巧解題

1、-作者xxxx-日期xxxx抓不變量巧解題【精品文檔】抓不變量巧解題唐洋鎮(zhèn)小學(xué) 楊 梅 一個(gè)數(shù)量的變化，往往會(huì)引起其他數(shù)量的變化。如“某班轉(zhuǎn)走3名女生”，女生人數(shù)變了，總?cè)藬?shù)也跟著變了，男生與女生、女生與總?cè)藬?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系也變了只有注意到這些變化，才能防止出錯(cuò)。但在這些數(shù)量變化時(shí)，與它們相關(guān)的另外一些數(shù)量卻沒(méi)有改變。在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，這種不變量常常會(huì)起到非常重要的作用。抓住不變量進(jìn)行思考，可以順利解答一些經(jīng)典的應(yīng)用題，能達(dá)到事半功倍的效果。根據(jù)不變量的不同，可以將“量不變”應(yīng)用題分為三種類(lèi)型：“總量不變”應(yīng)用題、“相差量不變”應(yīng)用題和“部分量不變”應(yīng)用題。一、 總量不變這類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：題

2、中兩個(gè)變化的量中，一個(gè)量在增加，另一個(gè)量減少，但是增加的和減少的同樣多，所以?xún)蓚€(gè)量的總和保持不變。解題時(shí)，一般把兩個(gè)量的總和看作單位“1”或者把其中一個(gè)量看作是1倍的量。 問(wèn)題1：小麗有故事書(shū)108本，小芳有故事書(shū)140本，小芳借了若干本故事書(shū)給小麗后，小麗的故事書(shū)的本數(shù)是小芳的3倍。問(wèn)小芳借了多少本故事書(shū)給小麗？思路點(diǎn)拔：小芳借了若干本故事書(shū)給小麗前后，小芳和小麗擁有故事書(shū)的本數(shù)都發(fā)生了變化，但兩人擁有故事書(shū)的總本數(shù)不變，這是本題解題的關(guān)鍵。即(108+140)本就是小芳現(xiàn)有故事書(shū)的本數(shù)的(3+1)倍，因此小芳現(xiàn)有故事書(shū)的本數(shù)是(108+140) ÷(3+1)=62本，所以小芳借給

3、小麗故事書(shū)的本數(shù)是140-62=78（本）?？梢则?yàn)證一下：(108+78)÷(140-78)=186÷62=3，答案正確。問(wèn)題2：有一個(gè)書(shū)架，上層與下層書(shū)的數(shù)量比是2：3，現(xiàn)從上層拿15本書(shū)給下層，這時(shí)上層與下層書(shū)的數(shù)量比是3：7，求原來(lái)上、下層各有多少本書(shū)？思路點(diǎn)拔： 根據(jù)題意，上、下兩層書(shū)的本數(shù)都發(fā)生了變化，而上下兩層書(shū)的總數(shù)量是不變的，可把總數(shù)量看作單位“1”。抓住總數(shù)量不變，根據(jù)上層與下層書(shū)的數(shù)量比是2:3,知道上層書(shū)占總數(shù)的2/5；又根據(jù)上層與下層書(shū)的數(shù)量比是3:7,知道上層書(shū)占總數(shù)的3/10，兩人故事書(shū)的總本數(shù)是：15÷（2/5-3/10）=150（本

4、），所以上層原有書(shū)150×2/5=60（本），下層原有書(shū)150-60=90（本）。二、相差量不變這類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：題中的兩個(gè)量同時(shí)增加，或者同時(shí)減少，但是這兩個(gè)量的差始終保持不變。根據(jù)這個(gè)不變的差量，就可以解決問(wèn)題了。問(wèn)題1：今年琪琪5歲，媽媽32歲，再過(guò)多少年媽媽的歲數(shù)是琪琪歲數(shù)的4倍？思路點(diǎn)拔：不論經(jīng)過(guò)多少年，琪琪和媽媽的年齡差都是不變的。今年媽媽與琪琪的年齡差為32-5=27（歲）,等于媽媽的歲數(shù)是琪琪歲數(shù)的4倍時(shí)的年齡差，所以27歲對(duì)應(yīng)的是那一年琪琪歲數(shù)的（4-1）倍。那一年琪琪的歲數(shù)是（32-5）÷（4-1）=9（歲），經(jīng)過(guò)的年限是：9-5=4（年）。問(wèn)題2：用

5、杯子往一個(gè)空瓶里倒水，如果倒進(jìn)6杯水，連瓶共重680克，如果倒進(jìn)9杯水，連瓶共重920克，求空瓶的重量。思路點(diǎn)拔：隨著倒進(jìn)的杯數(shù)不同，瓶里水的重量和總重量都在變化，但是不管倒進(jìn)幾杯水，每一杯水的重量都是不變的，所以，（920-680）克就正好是（9-6）杯水的重量。對(duì)應(yīng)相除就能求出1杯水的重量，（920-680）÷（9-6）=80（克）從而就可以求出空瓶的重量。920-80×9=200（克）。 問(wèn)題3：有甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)存糧與乙倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)比是3：5，從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)都運(yùn)走后50噸的糧食后，甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的5/9。問(wèn)原來(lái)甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少?lài)崳克悸伏c(diǎn)拔：根據(jù)

6、題意，甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)的存糧的噸數(shù)都發(fā)生了變化，而且它們的總存糧的噸數(shù)也發(fā)生了變化，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，由于兩個(gè)糧倉(cāng)的存糧數(shù)都減少了50噸，所以現(xiàn)在兩個(gè)糧倉(cāng)存糧的噸數(shù)差不變。我們可以把噸數(shù)差作為單位“1”?！霸瓉?lái)甲倉(cāng)庫(kù)存糧與乙倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)比是3：5”，可知甲倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)占噸數(shù)差的3÷(5-3)=3/2，都運(yùn)走后50噸后，甲倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)占噸數(shù)差的5÷(9-5)= 5/4。由此可以求出甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)存糧的噸數(shù)差是50÷（3/2-5/4）=200（噸），甲倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)是200×3/2=300（噸），乙倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)是300+200=500（噸）。三、 部分量不

7、變這類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：兩個(gè)量中的一個(gè)量發(fā)生了變化，而另一個(gè)量不變。解題時(shí)可以把這個(gè)不變的量作為解題突破口，尋找解題方法。問(wèn)題1小軍原有的錢(qián)數(shù)是小明的3/4，小軍用去100元后，這時(shí)小軍的錢(qián)數(shù)是兩人總錢(qián)數(shù)的5/17。小軍原來(lái)有多少元錢(qián)？思路點(diǎn)拔：題中小軍的錢(qián)數(shù)減少了，總錢(qián)數(shù)也減少了，但小明的錢(qián)數(shù)沒(méi)有變，因此，我們可以把小明的錢(qián)數(shù)看作單位“1”。這時(shí)“小軍用去100元后，這時(shí)小軍的錢(qián)數(shù)是兩人總錢(qián)數(shù)的5/17”就轉(zhuǎn)化為“小軍用去100后，這時(shí)小軍的錢(qián)數(shù)是小明的5/(17-5),即5/12”，再根據(jù)題中前兩個(gè)條件可知，100元相當(dāng)于小明的錢(qián)數(shù)的3/4-5/12=1/3。因此小明的錢(qián)數(shù)是100÷

8、;1/3=300(元)，小軍原有錢(qián)數(shù)是300×3/4=400（元）。問(wèn)題2：唐洋小學(xué)六（4）班男生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的9/16，后來(lái)又轉(zhuǎn)走了4名男生，這時(shí)男生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的8/15,求六（4）班原來(lái)有學(xué)生多少名？思路點(diǎn)拔：從男生轉(zhuǎn)走了4名看出，男生人數(shù)和班級(jí)總?cè)藬?shù)都發(fā)生了變化，但女生人數(shù)沒(méi)有變。因此可以把女生人數(shù)這個(gè)不變量看作單位“1”，原來(lái)男生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的9/16,女生人數(shù)就占班級(jí)總?cè)藬?shù)的1-9/16=7/16,原來(lái)男生人數(shù)是女生人數(shù)的9/16÷7/16=9/7；現(xiàn)在男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的8/15，女生人數(shù)就占班級(jí)總?cè)藬?shù)的1-8/15=7/15,現(xiàn)在男生人數(shù)是女生人數(shù)的8/15÷7/15=8/7,男生人數(shù)減少了4名，分