分類討論思想ppt課件

1、分類討論思想分類討論思想 20052005年年4 4月月高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之一高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之一 分類討論思想分類討論思想 內(nèi)容分析內(nèi)容分析評(píng)價(jià)分析評(píng)價(jià)分析教法分析教法分析目的分析目的分析過(guò)程分析過(guò)程分析位置和作用位置和作用 “分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯方法，同時(shí)又是一種重要的解題戰(zhàn)略，它一種邏輯方法，同時(shí)又是一種重要的解題戰(zhàn)略，它表達(dá)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方表達(dá)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。它能提示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)法。它能提示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。有

2、關(guān)分生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探求性，能訓(xùn)練人的思想條理性和概括性，所以在探求性，能訓(xùn)練人的思想條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。如高考試題中占有重要的位置。如: 2004湖南省高湖南省高考的文科卷考的文科卷 (16)、(19)、文科卷、文科卷10、14、18等等.進(jìn)展分類討論要遵照總的原那么和進(jìn)展分類討論要遵照總的原那么和解答分類討論問(wèn)題的根本步驟解答分類討論問(wèn)題的根本步驟 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) “規(guī)范一致、不漏不重規(guī)范一致、不漏不重 分類討論思想分類討論思

3、想 內(nèi)容分析內(nèi)容分析評(píng)價(jià)分析評(píng)價(jià)分析教法分析教法分析目的分析目的分析過(guò)程分析過(guò)程分析 1 1、了解、了解“分類討論思想的意義；分類討論思想的意義； 2 2、了解分類討論的步驟以及分類討論法解題必、了解分類討論的步驟以及分類討論法解題必需遵照總的原那么；需遵照總的原那么； 3 3、感受、感受“分類討論思想在處理相關(guān)問(wèn)題中的分類討論思想在處理相關(guān)問(wèn)題中的作用。作用。 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)“情景情景感知感知概括概括運(yùn)用運(yùn)用反思的途徑培育學(xué)反思的途徑培育學(xué)生的察看、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、概括、發(fā)散以及進(jìn)展合情生的察看、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、概括、發(fā)散以及進(jìn)展合情推理的才干；推理的才干； 體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的勝利與高興，加

4、強(qiáng)他們的求體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的勝利與高興，加強(qiáng)他們的求知欲及學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；又經(jīng)過(guò)聯(lián)絡(luò)與開(kāi)展、對(duì)立與知欲及學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；又經(jīng)過(guò)聯(lián)絡(luò)與開(kāi)展、對(duì)立與一致的思索方法向?qū)W生浸透辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的思想。一致的思索方法向?qū)W生浸透辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的思想。 分類討論思想分類討論思想 內(nèi)容分析內(nèi)容分析評(píng)價(jià)分析評(píng)價(jià)分析教法分析教法分析目的分析目的分析過(guò)程分析過(guò)程分析教學(xué)流程圖 (1)(1)創(chuàng)設(shè)情景，引出新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景，引出新知 問(wèn)題問(wèn)題1:1: 有有1212個(gè)金色小球，個(gè)金色小球，其中一個(gè)與其它球除分量其中一個(gè)與其它球除分量不同外再無(wú)其他區(qū)別，把不同外再無(wú)其他區(qū)別，把1212個(gè)球隨機(jī)平分成三份，個(gè)球隨機(jī)平

5、分成三份，請(qǐng)闡明如何用天平稱請(qǐng)闡明如何用天平稱3 3 次將特殊球選出，并指次將特殊球選出，并指出該出該球比其它球是輕還是重球比其它球是輕還是重? ? 設(shè)計(jì)意圖：留一定設(shè)計(jì)意圖：留一定的時(shí)間讓學(xué)生思索、的時(shí)間讓學(xué)生思索、討論，在學(xué)生感到討論，在學(xué)生感到新奇而又不知所措新奇而又不知所措的過(guò)程中積存的過(guò)程中積存劇烈的求知愿望。劇烈的求知愿望。設(shè)置懸念，調(diào)動(dòng)了設(shè)置懸念，調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)積性。他們的學(xué)習(xí)積性。教學(xué)流程圖 (2) (2) 察看分析，探求新知：察看分析，探求新知：分析分析：先給小球編號(hào)：先給小球編號(hào)112,并任取兩份放在天平并任取兩份放在天平的兩端，無(wú)妨取的兩端，無(wú)妨取(1，2，3，4)與與

6、(5，6，7，8) ，第一次。第一次。1、假設(shè)第一次左右平衡，闡明目的球在、假設(shè)第一次左右平衡，闡明目的球在(9，10，11，12)中，再稱中，再稱(1，9)，(10，11)第二次。第二次。a、假設(shè)一樣重，闡明、假設(shè)一樣重，闡明12號(hào)球與眾不同，將它與號(hào)球與眾不同，將它與任一球稱即可知道是重是輕任一球稱即可知道是重是輕 (第三次第三次b、假設(shè)左重右輕，闡明不是、假設(shè)左重右輕，闡明不是9號(hào)重就是號(hào)重就是10或或11號(hào)號(hào)輕，只需稱輕，只需稱10，11即可知道。第三次即可知道。第三次c、假設(shè)左輕右重，那么與上面同理可推。、假設(shè)左輕右重，那么與上面同理可推。 2假設(shè)第一次左重右輕，闡明要么假設(shè)第一次左

7、重右輕，闡明要么1，2，3，4中有一球中有一球重要么重要么5，6，7，8中有一球輕，這時(shí)稱中有一球輕，這時(shí)稱(1 ，5 ，6)，(2 ，7 ，8) 第二次第二次a、假設(shè)一樣重，闡明、假設(shè)一樣重，闡明3號(hào)和號(hào)和4號(hào)中必有一球重，那么稱它倆號(hào)中必有一球重，那么稱它倆就可知道。第三次就可知道。第三次b、假設(shè)左重右輕，闡明要么、假設(shè)左重右輕，闡明要么1號(hào)重，要么號(hào)重，要么7，8中有一球輕，中有一球輕，那么稱那么稱7，8即可。第三次即可。第三次c、假設(shè)左輕右重，闡明要么、假設(shè)左輕右重，闡明要么2號(hào)重，要么號(hào)重，要么5，6中有一球輕，中有一球輕，那么稱那么稱5，6即可。第三次即可。第三次3假設(shè)第一次左輕右

8、重，那么與上面假設(shè)第一次左輕右重，那么與上面2同理可推。同理可推。(2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 問(wèn)題問(wèn)題2:2:有卡片有卡片9 9張，將張，將0 0，1 1，2 2，8 8這九個(gè)數(shù)字分別寫在每這九個(gè)數(shù)字分別寫在每張卡片上張卡片上, ,現(xiàn)從中任取現(xiàn)從中任取3 3張排成三張排成三位數(shù)，假設(shè)位數(shù)，假設(shè)6 6可當(dāng)可當(dāng)9 9用，問(wèn)可組成用，問(wèn)可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？多少個(gè)不同的三位數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在問(wèn)讓學(xué)生在問(wèn)題的處理過(guò)題的處理過(guò)程中，初步程中，初步領(lǐng)會(huì)利用分領(lǐng)會(huì)利用分類討論思想類討論思想處理相關(guān)問(wèn)處理相關(guān)問(wèn)題的條理性

9、題的條理性 解答解答: :分以下兩類：分以下兩類：1 1不含不含6 6的三位數(shù)共有的三位數(shù)共有N1N1A71A72A71A72個(gè)個(gè)2 2含含6 6的三位數(shù)有以下兩種情況：的三位數(shù)有以下兩種情況： a. a.含含6 6不含不含0 0的三位數(shù)有的三位數(shù)有N2N22C72A332C72A33個(gè)個(gè) b. b.含含6 6也含也含0 0的三位數(shù)有的三位數(shù)有N3N32C71A21A222C71A21A22個(gè)個(gè) 由加法原理得，不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)：由加法原理得，不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)： N NN1N1N2N2N3N3602602有些數(shù)學(xué)概有些數(shù)學(xué)概念，在定義念，在定義時(shí)就對(duì)所研時(shí)就對(duì)所研討的范圍作討的范圍作了限制，

10、如了限制，如“直線的截直線的截距式方程、距式方程、“直線的傾直線的傾角等角等 例例1 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且在坐標(biāo)軸，且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是上的截距相等的直線方程是 A.3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或或xy50 D.不能確定不能確定(2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 有些數(shù)學(xué)概有些數(shù)學(xué)概念，必需滿念，必需滿足特定的條足特定的條件才干成立，件才干成立，如一元二次如一元二次方程有解等方程有解等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例2 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程x25xm0的兩根為的兩根為z1和和z2，而且滿足而且滿足|z1z2|3，務(wù)，務(wù)虛

11、數(shù)虛數(shù)m的值。的值。有些數(shù)學(xué)概念，本有些數(shù)學(xué)概念，本身就是分類表達(dá)的，身就是分類表達(dá)的，或者本身就是以分或者本身就是以分段函數(shù)方式出現(xiàn)，段函數(shù)方式出現(xiàn)，如如“絕對(duì)值、絕對(duì)值、“直線的斜率、直線的斜率、“直線與平面所成直線與平面所成的角等的角等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例3 3 證明證明: : 兩平行直線與同一兩平行直線與同一平面所成的角相等平面所成的角相等. .涉及不同數(shù)學(xué)概涉及不同數(shù)學(xué)概念的問(wèn)題，經(jīng)常念的問(wèn)題，經(jīng)常采用不同的方法采用不同的方法處置，而有些不處置，而有些不同的數(shù)學(xué)對(duì)象，同的數(shù)學(xué)對(duì)象，可以用含參數(shù)的可以用含參數(shù)的同一方式表示，同一方式表示，如整式方程等

12、如整式方程等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例4 4 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)k k為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程kx2kx2kxkx1 10 0有實(shí)根？有實(shí)根？ 有些函數(shù)的有些函數(shù)的性質(zhì)以分類性質(zhì)以分類表達(dá)的，如表達(dá)的，如指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三單調(diào)性、三角函數(shù)的定角函數(shù)的定義域等義域等 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 x1log (1)1ax例5 解關(guān)于 的不等式數(shù)學(xué)中有些數(shù)學(xué)中有些問(wèn)題，需求問(wèn)題，需求作出明確判作出明確判別，如判別別，如判別出某兩個(gè)數(shù)出某兩個(gè)數(shù)的大小，方的大小，方好繼續(xù)后面好繼續(xù)后面的解題過(guò)程的解題過(guò)程 例例6 6 設(shè)設(shè)A A x| x2 x|

13、 x22ax2ax8a28a20,0,B B x| x x| xa a1 1 ，假設(shè)假設(shè)A BA B，求，求a a的取值范圍。的取值范圍。(2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 有些與圖形有關(guān)有些與圖形有關(guān)的問(wèn)題，經(jīng)常因的問(wèn)題，經(jīng)常因參數(shù)的取值不同，參數(shù)的取值不同，影響著圖形之間影響著圖形之間相對(duì)位置關(guān)系發(fā)相對(duì)位置關(guān)系發(fā)生變化，由此引生變化，由此引起問(wèn)題的結(jié)論產(chǎn)起問(wèn)題的結(jié)論產(chǎn)生多種方式生多種方式 (2)(2)察看分析，探求新知察看分析，探求新知 例例7 7 兩條異面直線在一個(gè)平面兩條異面直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影有哪幾種情況？?jī)?nèi)的射影有哪幾種情況？ 教學(xué)流程圖 嘗試活動(dòng)：嘗試活動(dòng)：3 3

14、師生互動(dòng)，運(yùn)用新知師生互動(dòng)，運(yùn)用新知設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供設(shè)計(jì)問(wèn)題生提供設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)機(jī)的時(shí)機(jī) ，逐漸加，逐漸加強(qiáng)他們的強(qiáng)他們的創(chuàng)新認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)用才干。運(yùn)用才干。我來(lái)當(dāng)教師！我來(lái)當(dāng)教師！例例1. 1. 知圓知圓x2x2y2y24 4，求經(jīng)過(guò)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P P2 2，4 4，且與圓相切的直，且與圓相切的直線方程。線方程。3 3師生互動(dòng)，運(yùn)用新知師生互動(dòng)，運(yùn)用新知設(shè)計(jì)意圖：課題的引出，設(shè)計(jì)意圖：課題的引出，圍繞問(wèn)題展開(kāi)，使學(xué)生在圍繞問(wèn)題展開(kāi)，使學(xué)生在積極的形狀下，用分類討積極的形狀下，用分類討論的思想方法，把有關(guān)知論的思想方法，把有關(guān)知識(shí)正遷移，激發(fā)了他們的識(shí)正遷移，激發(fā)了

15、他們的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)興趣。3 3師生互動(dòng)，運(yùn)用新知師生互動(dòng)，運(yùn)用新知1sin25coscos13ABCABC例2 在中，已知，求例例3. 知等比數(shù)列的前知等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為Sn，前，前n1項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為Sn1，公，公比比q0，令，令 .3 3師生互動(dòng)，運(yùn)用新知師生互動(dòng)，運(yùn)用新知1limnnnnSTTnS，求教學(xué)流程圖 4 4發(fā)散訓(xùn)練，反思新知發(fā)散訓(xùn)練，反思新知例例1. 1. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)ax2ax22x2x2 2，對(duì)于滿足對(duì)于滿足1 1x x4 4的一切的一切x x值都有值都有f(x)f(x)0 0，務(wù)虛數(shù)，務(wù)虛數(shù)a a的取值范圍。的取值范圍。例例2 2 對(duì)于滿足

16、對(duì)于滿足|p|2|p|2的一切實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)p,p,求使不等求使不等式式x2x2pxpx1 12p2px x恒恒成立的成立的x x的取值范圍。的取值范圍。 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:留意簡(jiǎn)化或留意簡(jiǎn)化或防止分類討防止分類討論論,到達(dá)靈敏到達(dá)靈敏運(yùn)用的目的運(yùn)用的目的 4 4發(fā)散訓(xùn)練，反思新知發(fā)散訓(xùn)練，反思新知教學(xué)流程圖 問(wèn)問(wèn) 題題 情情 景景第二步：確定分類第二步：確定分類討論的分類規(guī)范討論的分類規(guī)范第三步：分類逐漸、第三步：分類逐漸、分級(jí)進(jìn)展討論分級(jí)進(jìn)展討論察看察看分析分析類比類比歸納歸納發(fā)散反思發(fā)散反思處理問(wèn)題處理問(wèn)題分類討論的分類討論的步驟步驟第一步：確定討論第一步：確定討論的對(duì)象及其范圍的對(duì)象及其范圍第四步：歸納小結(jié)、第四步：歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論綜合得出結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)知使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上識(shí)的掌握上升為一種才升為一種才干，并納入干，并納入已有的認(rèn)知已有的認(rèn)知構(gòu)造，利用構(gòu)造，利用知識(shí)發(fā)生遷知識(shí)發(fā)生遷移，成為新移，成為新的知識(shí)的生的知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。長(zhǎng)點(diǎn)。教學(xué)流程圖 (6)(6)布置作業(yè)，穩(wěn)定提高布置作業(yè)，穩(wěn)定提高設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生穩(wěn)定設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生穩(wěn)定所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)展自我檢所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)展自我檢測(cè)與評(píng)價(jià)測(cè)與評(píng)價(jià). 分類討論思想分類討論思想 內(nèi)容分析內(nèi)容分析評(píng)價(jià)分析評(píng)價(jià)分析