吉林省吉林市高二數(shù)學(xué)9月月考試題(奧訓(xùn)班)

1、吉林一中2016 2017學(xué)年度上學(xué)期月考（9月份）高二數(shù)學(xué)（奧訓(xùn)班）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。改液、修正帶、刮紙4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄

2、皺，不準(zhǔn)使用涂刀。、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)(A) 1.6(B) 3.2(C) 6.412 / 13(D) 12.8(2)防疫站有A、C、D四名內(nèi)科醫(yī)生和 E、F兩名兒科醫(yī)生，現(xiàn)將他們分成兩個(gè)3人小組分別派往甲、乙兩地指導(dǎo)疾病防控.兩地都需要既有內(nèi)科醫(yī)生又有兒科醫(yī)生，而且A只能去乙地.則不同的選派方案共有(3)(4)(A) 6 種(B) 8 種(C) 12 種(D) 16 種已知隨機(jī)變量回服從正態(tài)分布(A) 0.1358(B) 0.1359(C) 0.2716(D) 0.2718給出以下三個(gè)說法:非線性回歸問題，

3、不能用線性回歸分析解決;在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越接近1,說明擬合的效果越好;對分類變量I'與目|,若它們的隨機(jī)變量 力的觀測值越大，則判斷與弓有關(guān)系”的把握程度越大；統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù) r來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，則 |r|的值越小，相關(guān)性越弱.其中正確的說法的個(gè)數(shù)是(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)(5)曲線 回與直線 口 及山所圍成的封閉圖形的面積為(A)L2SJ(B 仁二(C) L=J(D) 1.30(D)“入v 1”是“數(shù)列 I 一 I為遞增數(shù)列”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條(8)

4、設(shè) a , 3 都是銳角，且 cos a =, sin ( a - 3)= 2_1 ，則 COS B 二(A)國(B)岡(0回或國(D)或三(9)已知函數(shù)_=-_I,則 囚 的最小正周期 T和其圖象的一條對稱軸方程分別是(A) 2 兀，(B) 2 兀，區(qū)(C)兀，(D)兀，(10)已知點(diǎn)21為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)刊在雙曲線(0為正常數(shù))上，過點(diǎn)回作雙曲線目的某一條漸近線的垂線，垂足為的值為(A)(B)日(C)目(D)無法確定(11)已知 A B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O- ABC勺高為叵，且/ ABC=60 , AB=2,BC=4,則球O的表面積為(A)(B)回(12)定義函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間1 ,

5、 2n(nCN*)內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為(A) n(B)2n(D)|二.填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題5分.(13)若多項(xiàng)式(14)過點(diǎn)日的直線l被圓截得的弦長為,則直線l的方程(15)已知?jiǎng)訄A的圓心 C在拋物線x2=2py (p>0)上，若該圓經(jīng)過點(diǎn) A (0P),且與x軸交于兩(16)點(diǎn)M N,則sin / MCN勺最大值為已知函數(shù)，使得則E的最小值為三.解答題：本大題共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分10分)如圖所示，扇形 AOB圓心角AOB勺大小等于 1，半徑為2,在半徑OAk有一動(dòng)點(diǎn)C,過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧 回于點(diǎn)P.(I)若C是半徑

6、OA勺中點(diǎn)，求線段 PC的長；(n)設(shè)，求三面積的最大值及此時(shí)日|的值.(18)(本小題滿分12分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.(I )求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(n)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間X的分布列及期望(19)(本小題滿分12分)數(shù)列 臼 的前百項(xiàng)和為且是凹和m的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列 回 滿足山 ， 山(I)求數(shù)列臼和回的通項(xiàng)公式；(n)設(shè) H ,數(shù)列bi的前項(xiàng)和為證明：三J .(20)(本小題滿分12分)“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目.選

7、手面對1-4號(hào)4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開比賽，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金(獎(jiǎng)金金額累加).但是一 |旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開比賽.在一次場外.調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：2030; 3040 (單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.每扇門對應(yīng)的夢想基金：(單位：元)第一扇門第二扇門第三扇門第四扇門1000200030005000(I)填寫下面 X 列聯(lián)表；判斷是否有 90%勺把

8、握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?正確錯(cuò)誤合計(jì)2030 （歲）3040 （歲）合計(jì)(n)某選手計(jì)劃得到3000元的夢想基金來購買一臺(tái)筆記本電腦，若該選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為叵,正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率是，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響.設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)：，其中II 一考(21 (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系回中，已知橢圓四： 三I的離心率岡，且橢圓C上一點(diǎn)21到點(diǎn)Q 區(qū) 的距離最大值為4,過點(diǎn) 區(qū) 的直線交橢圓工于點(diǎn) 皿(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 1_三1(O為坐標(biāo)

9、原點(diǎn))，當(dāng) 日時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(22)(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)當(dāng)國時(shí)，討論函數(shù)叵的單調(diào)性;吉林一中20162017學(xué)年度上學(xué)期月考(9月份)高二數(shù)學(xué)(奧訓(xùn)班)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評分說明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要 考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.2 .對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和 難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后 繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分

10、數(shù).4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.、選擇題：每小題 5分題號(hào)123456789101112答案CABCBCAADBCD、填空題：每小題 5分(13) -10(14)(15) 1(16) Ld三.解答題(17)解：(1)在 PO，I,由一得,解得 k(4分)(n) CP/ OB,在| 口中，由正弦定理.得 x ,即 叵K 又記日的面積為臼，則X I兇 時(shí)，叵取得最大值為上|.分）（18）解：（I）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件（12因?yàn)槭录嗀等于A的概率（5分）（n）由題意，可

11、得 百可能取的值為0, 2, 4, 6, 8 （單位：min）.事件“ 日”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到 膽次紅燈”（習(xí)0,I I即X的分布列是1, 2, 3, 4),X02468可目日間日X的期望是（或 K1 ,則 X ）分）（19）解：（I） . W是目和R的等差中項(xiàng)，I當(dāng)上時(shí)， I - I , Ld當(dāng)凹時(shí)，_J二1 ,即 區(qū)(10 分)(12(3分），數(shù)列也是以為首項(xiàng)，|匕為公比的等比數(shù)歹U,X I , I X 1（ 5分）設(shè)兇的公差為J,.二I , I I ，.二臼L I.（6分）（n）|="=.（8分）（9分）H , . Ela。分）.數(shù)列 也)是一個(gè)遞增數(shù)列L2L .綜上

12、所述，EE(12分)(20)解：(I)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,正確錯(cuò)誤合計(jì)2030 （歲）1030403040 （歲）107080合計(jì)20100120(2分)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2=3(5 三 ，有90%勺把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān).分）(n) X的所有可能取值分別為：0, 1000, 3000, 6000, 110001 X 1,0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001目2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828X的分布列為（10分）X的數(shù)學(xué)期望為（ 12分）（21）解：（I） I |（1分）則橢圓方程為I k 即 I TI設(shè)111則17 /13分）當(dāng)|2<J 時(shí),X|有最大值為解得區(qū)| 區(qū)I,橢圓方程是 三(4(n)設(shè)整理得分）由點(diǎn)p在橢圓上，得分）又由分）由，得方程為(6化簡得(8d代入得化簡，得(10(12聯(lián)立，解得 分)(2