動(dòng)力氣象學(xué)-大氣創(chuàng)新波動(dòng)學(xué)ppt課件

1、天氣圖上可見：天氣圖上可見：1、氣壓場(chǎng)、高度場(chǎng)根本呈波狀分布。、氣壓場(chǎng)、高度場(chǎng)根本呈波狀分布。2、一個(gè)緯圈上有、一個(gè)緯圈上有36個(gè)波個(gè)波 ，波在幾十個(gè)經(jīng)，波在幾十個(gè)經(jīng)度。尺度在度。尺度在106m，大尺度動(dòng)搖。，大尺度動(dòng)搖。 稱大氣長(zhǎng)波稱大氣長(zhǎng)波Rossby波波3、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)，準(zhǔn)渦旋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)，準(zhǔn)渦旋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。4、振幅，大約是、振幅，大約是101hPa，大振幅的動(dòng)搖；，大振幅的動(dòng)搖；5、這種動(dòng)搖控制日常天氣、這種動(dòng)搖控制日常天氣重要?jiǎng)訐u。重要?jiǎng)訐u。 動(dòng)搖學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：1、成熟的動(dòng)搖學(xué)實(shí)際對(duì)天氣系統(tǒng)構(gòu)成機(jī)理、 它的發(fā)生開展和挪動(dòng)進(jìn)展研討。2、槽脊的挪動(dòng)，即等位相線的運(yùn)動(dòng)， 即波的挪動(dòng)。 槽的移

2、速相速波速3、動(dòng)搖學(xué)把氣旋低壓、反氣旋高壓 系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)起來。 動(dòng)搖學(xué)與渦旋動(dòng)力學(xué)、大氣能量學(xué)討論的對(duì)象、內(nèi)容、目的一樣；角度和實(shí)際不同，可以相互補(bǔ)充。學(xué)習(xí)中應(yīng)該將它們聯(lián)絡(luò)起來思索。 目前動(dòng)搖學(xué)是主流實(shí)際。 e.g.1 氣旋加強(qiáng) 渦度添加渦旋動(dòng)力學(xué)； 槽加深動(dòng)搖學(xué) K添加能量學(xué)。e.g.2 槽脊東移動(dòng)搖學(xué)；。氣旋東移渦旋動(dòng)力學(xué)即氣旋后：即氣旋前：, 0, 0tt本章目的：本章目的： 用動(dòng)搖學(xué)實(shí)際討論天氣系統(tǒng)的構(gòu)成、發(fā)生用動(dòng)搖學(xué)實(shí)際討論天氣系統(tǒng)的構(gòu)成、發(fā)生開展及挪動(dòng)的機(jī)理。開展及挪動(dòng)的機(jī)理。經(jīng)過大氣運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)展實(shí)際討論。經(jīng)過大氣運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)展實(shí)際討論。存在問題：存在問題：除了大尺度的天氣動(dòng)搖外、大氣中

3、根本方程除了大尺度的天氣動(dòng)搖外、大氣中根本方程中還存在其他動(dòng)搖。中還存在其他動(dòng)搖。四類根本動(dòng)搖：大氣長(zhǎng)波，聲波，重力波，慣性波沒有電磁學(xué)方程，不能不包含電磁波、光波濾波噪音：要去掉的。次要：如聲波等諧音：要保留的；重要：大氣長(zhǎng)波 濾波的目的：濾波的目的： 去除次要?jiǎng)訐u的干擾，討論主要?jiǎng)訐u；去除次要?jiǎng)訐u的干擾，討論主要?jiǎng)訐u； 特別在數(shù)值預(yù)告中：特別在數(shù)值預(yù)告中： )0()()()()(ttttfuutftutftuttt代替無限元即用有限元差分不能取太小由于計(jì)算機(jī)資源限制，誤差時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)tttutu00例如：例如： 假設(shè)取時(shí)間步長(zhǎng)為假設(shè)取時(shí)間步長(zhǎng)為10分鐘，對(duì)于時(shí)分鐘，對(duì)于時(shí)間尺度為間尺度為10

4、5s的天氣尺度動(dòng)搖來說，誤的天氣尺度動(dòng)搖來說，誤差較小。而對(duì)于像聲波等快波來說，誤差差較小。而對(duì)于像聲波等快波來說，誤差就很大就很大(隨機(jī)的，且是累積的。隨機(jī)的，且是累積的。如何在方程中就進(jìn)展濾波？如何在方程中就進(jìn)展濾波？例如：聲波是由于大氣可緊縮性引起的。例如：聲波是由于大氣可緊縮性引起的。假設(shè)大氣是不可壓的就可以濾去聲波，但假設(shè)大氣是不可壓的就可以濾去聲波，但對(duì)天氣動(dòng)搖影響不大。對(duì)天氣動(dòng)搖影響不大。研討天氣動(dòng)搖的機(jī)制、性質(zhì)研討天氣動(dòng)搖的機(jī)制、性質(zhì)了解天氣了解天氣變化的規(guī)律和機(jī)理。變化的規(guī)律和機(jī)理。研討次要?jiǎng)訐u的機(jī)制和性質(zhì)研討次要?jiǎng)訐u的機(jī)制和性質(zhì)濾波。濾波。所以，只需是根本方程包含的動(dòng)搖，都

5、必所以，只需是根本方程包含的動(dòng)搖，都必需研討。需研討。大氣動(dòng)搖的根本類型:聲波慣性波重力波Rossby波彈性振動(dòng)大氣的可緊縮性慣性振蕩旋轉(zhuǎn)性浮力振蕩層結(jié)性效應(yīng)小擾動(dòng)法線性方程組規(guī)范波型解頻散關(guān)系相速、群速等討論動(dòng)搖的方法:第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)搖的根本知識(shí)動(dòng)搖的根本知識(shí)1、動(dòng)搖定義：、動(dòng)搖定義： 振動(dòng)在彈性媒介中的傳播。振動(dòng)在彈性媒介中的傳播。需求二個(gè)條件：需求二個(gè)條件：1振動(dòng)振動(dòng)2可以傳播?？梢詡鞑?。 質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間建立聯(lián)絡(luò)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間建立聯(lián)絡(luò)e.g.單個(gè)單擺擺動(dòng)，不能引起其它單擺擺動(dòng)；單個(gè)單擺擺動(dòng)，不能引起其它單擺擺動(dòng)；但用一根線把它們的擺球連起來，那么但用一根線把它們的擺球連起來，那么一個(gè)擺

6、動(dòng)可以傳播出去。一個(gè)擺動(dòng)可以傳播出去。缺一不可傳播機(jī)制振蕩機(jī)制波動(dòng)機(jī)制傳播的是振蕩的形狀。振蕩引起的機(jī)制： 回復(fù)力機(jī)械學(xué)中的觀念。普通回復(fù)機(jī)制方向相同。不穩(wěn)定：凈浮力與位移；向相反，可以產(chǎn)生振蕩穩(wěn)定：凈浮力與位移方如大氣層結(jié)傳播機(jī)制：質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò) 動(dòng)搖的最大特點(diǎn)：周期性時(shí)間上周期變化；空間上周期分布 有規(guī)律、反復(fù)發(fā)生可預(yù)測(cè))cos(tkxAy)cos(cossin)/( 0212222tAtctcyMKydtyd振幅：物體分開平衡位置的最大位移)cos()(costkxATtkxAiii上式成立的條件： 2 2TT 簡(jiǎn)諧振動(dòng)穩(wěn)定的傳播所構(gòu)成的動(dòng)搖稱為簡(jiǎn)諧波周期：空間固定位置上的點(diǎn)完成一

7、次全振動(dòng)所需時(shí)間圓頻率： 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù)。 22T 初始位相初始位相xzoLiii波長(zhǎng)L：相鄰兩個(gè)同位相點(diǎn)之間的間隔kLtkxAtLxkA2)cos()(cosiv波數(shù)k：2間隔內(nèi)包含了多少個(gè)波長(zhǎng)Lk2位相: 波在x軸上各點(diǎn)各時(shí)辰的位置，為初位相；cos)cos(AtkxAy.const的點(diǎn)構(gòu)成的面稱為等位相面。TLkdtdxCtkxtkxdtdxCtkx常量常量常量的移速。波速：等位相線（面）0)()(一個(gè)周期，正好挪動(dòng)一個(gè)全波形一個(gè)周期，正好挪動(dòng)一個(gè)全波形)(cos)cos()22cos(),(ctxkAtkxAtTxLAtxS例、空氣例、空氣 c1=340ms-1 水水 c2

8、=1450ms-1求頻率為求頻率為200Hz的聲波在空氣和水中的波長(zhǎng)。的聲波在空氣和水中的波長(zhǎng)。解：由解：由 cL 空氣中空氣中 m7 . 120034011cL 水中水中 m25. 7200145022cL 結(jié)論：同一頻率的聲波，在水中的波長(zhǎng)比在空氣中的波長(zhǎng)結(jié)論：同一頻率的聲波，在水中的波長(zhǎng)比在空氣中的波長(zhǎng)要長(zhǎng)。要長(zhǎng)。 波長(zhǎng)、相速、周期三者關(guān)系：頻率TcLTLc1, , 3、動(dòng)搖的數(shù)學(xué)表示、動(dòng)搖的數(shù)學(xué)表示數(shù)學(xué)上，任一周期函數(shù)都可以用傅立葉級(jí)數(shù)展開來表達(dá)。( , )cos()sin()cos()mmmmmmmmmmmmmS x tSSBkxc tDkxc tAkxc t實(shí)踐大氣擾動(dòng)不是單純的簡(jiǎn)

9、諧波，可以看成是各種實(shí)踐大氣擾動(dòng)不是單純的簡(jiǎn)諧波，可以看成是各種不同波長(zhǎng)、不同振幅強(qiáng)度的簡(jiǎn)諧波的疊加不同波長(zhǎng)、不同振幅強(qiáng)度的簡(jiǎn)諧波的疊加mmmADBtxs或者、可以得到各已知);,(實(shí)踐擾動(dòng)雖然是許多諧波組成，但往往只需幾個(gè)諧波分量是主要的，其頻率、振幅雖然不同，但動(dòng)力學(xué)性質(zhì)往往一樣。因此假設(shè)想得到定性的結(jié)果，分析一個(gè)典型的諧波分量就足夠了0),(mmmSStxS22mmDB m=0,1,2,3lmmlLkm2/22波長(zhǎng)波長(zhǎng)L=l/mm緯向波數(shù)目整數(shù)緯向波數(shù)目整數(shù)緯向波數(shù)緯向波數(shù)假設(shè)是線性動(dòng)搖，那么動(dòng)搖方程為：假設(shè)是線性動(dòng)搖，那么動(dòng)搖方程為：0000),(mmmmmLSLSSLLtxLS為線性

10、算子，則有：這里取動(dòng)搖方式解為簡(jiǎn)諧波解 1某個(gè)簡(jiǎn)諧波最具有代表性 2每個(gè)簡(jiǎn)諧波都滿足原方程，都具有一樣性質(zhì)解)()sin()cos(tkxiAeStkxAStkxAS或或可見振幅A常量，不隨時(shí)空變化，故沒有方法討論波的強(qiáng)度變化，同樣無法討論頻率、波數(shù)的時(shí)空變化。 主要用于討論線性動(dòng)搖的傳播問題 非線性動(dòng)搖波波相互作用sincosiei)(ctxktkx一維動(dòng)搖只隨x變化，動(dòng)搖在x方向上傳播。 一維動(dòng)搖 一維運(yùn)動(dòng)一維運(yùn)動(dòng): 0, 0, 0zywvu一維動(dòng)搖:0/, 0可以不等于wvzy二維動(dòng)搖： j li kKtlykx波矢渦旋運(yùn)動(dòng)大氣長(zhǎng)波的斜槽構(gòu)造用二維動(dòng)搖表達(dá)。 塔發(fā)射的球面波三維波動(dòng)：聲波

11、、電視二維波動(dòng)：湖里水面波一維波動(dòng)：渠道波典型波動(dòng)：一維波動(dòng)二維波動(dòng)三維波動(dòng)）：?jiǎn)蝹€(gè)簡(jiǎn)諧波解（單波解tkxtlykxtnzlykxAeAASi;sin;cos的方向波速方向等位相線（面）的法線波矢：CKtrKkzj yi xrknj li kKtnzlykx22222)(nlkKKKKKKC,; ;pxpypzpxpypzcccklnk l nKcccC而因?yàn)榫跃鵳xpypzCc icjc kpxc第二節(jié)第二節(jié) 波群和波速度波群和波速度 振幅表示了動(dòng)搖強(qiáng)度能量振幅表示了動(dòng)搖強(qiáng)度能量 。2AE 振幅是時(shí)空的函數(shù)達(dá)實(shí)際的波動(dòng)多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加可以表是常量。單個(gè)簡(jiǎn)諧波，振幅mmmSSASS0思索思索

12、“線性動(dòng)搖傳播時(shí)，運(yùn)用單個(gè)簡(jiǎn)諧波解線性動(dòng)搖傳播時(shí)，運(yùn)用單個(gè)簡(jiǎn)諧波解思索動(dòng)搖強(qiáng)度變化時(shí)，應(yīng)該用多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加稱群波或波群或波列或波包。多個(gè)簡(jiǎn)諧波迭加多個(gè)簡(jiǎn)諧波迭加至少是至少是2個(gè)。個(gè)。調(diào)查二個(gè)振幅一樣，調(diào)查二個(gè)振幅一樣，頻率與波數(shù)相近的簡(jiǎn)頻率與波數(shù)相近的簡(jiǎn)諧波迭加的結(jié)果。諧波迭加的結(jié)果。頻率相近波數(shù)相近21122112)(2)(1&2211kkkkAeSAeStxkitxkicos2sincossincos)22()22()22()()(211212212121212211iieeeeAeAeAeSSSiitxkkitxkkitxkkitxkitxki12122121,;2,2kkkkk

13、k且令：)()22cos(2tkxietxkAS則：)22cos(2),(txkAtxA令：)(),(tkxietxAS則：波數(shù)為波數(shù)為k,圓頻率為圓頻率為，振幅為，振幅為 的動(dòng)搖的動(dòng)搖),(txAdkdkdtdxctxkAtxAAg速稱為群速度。波振幅（波能量）的傳且傳播的。隨時(shí)空也是周期變化，這里常量*)22cos(2),(慢變波包相的變化緩慢，所以振幅的變化要比位由于, kk相速度與群速度：相速度與群速度：相速度是位相的傳播速度，如槽脊的移速相速度是位相的傳播速度，如槽脊的移速群速度是振幅群速度是振幅/能量的挪動(dòng)速度。能量的挪動(dòng)速度。knjlikCKKCKnlkdkdckckgg群速度為

14、則：相速度為已知三維波動(dòng)頻散關(guān)系群速度為則：相速度為已知：一維波動(dòng)若頻散關(guān)系式2)(),(;)(兩個(gè)頻率相近的簡(jiǎn)諧波迭加后的波形波形傳播的速度即為群速度？ dkdckcdkdckcg1、c與k無關(guān)該動(dòng)搖的波速與波長(zhǎng)無關(guān)非頻散波播而傳播波動(dòng)的能量隨波動(dòng)的傳 ; ccg2、c與k有關(guān)該動(dòng)搖的波速與波長(zhǎng)有關(guān);gcc波動(dòng)的能量不隨波動(dòng)的傳播而傳播頻散波ccgccg葉篤正,1949,能量頻散實(shí)際:槽在傳播過程中,會(huì)經(jīng)過能量頻散作用,在下游激發(fā)或加強(qiáng)一個(gè)動(dòng)搖上游效應(yīng)氣候遙相關(guān)景象氣候遙相關(guān)景象直接環(huán)流遙相關(guān)直接環(huán)流遙相關(guān):(2)定常波列遙相關(guān)定常波列遙相關(guān)(Hoskins,1979):PNA型遙相關(guān)型遙相

15、關(guān)東亞北美型遙相關(guān)東亞北美型遙相關(guān)Nitta，黃榮輝，黃榮輝1987第三節(jié)第三節(jié) 微擾動(dòng)線性化方微擾動(dòng)線性化方法法求解動(dòng)搖：從根本方程入手fvxPzuwyuvxuutu1未知量的二次及二次以上乘積項(xiàng)非線性項(xiàng)；含有非線性項(xiàng)的方程非線性方程。所以大氣運(yùn)動(dòng)根本方程組非線性方程組運(yùn)動(dòng)方程延續(xù)方程熱量方程非線性方程，如何求解？非線性方程，如何求解？近似解線性化小擾動(dòng)法xfvzuwyuvxuutuLUULUtuOxuuO/)(/ )(2對(duì)于動(dòng)搖運(yùn)動(dòng)而言，L是波長(zhǎng)，是周期；空氣微團(tuán)以U的速度振動(dòng)，大約經(jīng)過時(shí)間，走了A的間隔LALUtuOxuuO)(/ )( 對(duì)于小振幅波 ，非線性項(xiàng)可略，小振幅波也稱 為線性

16、波1LA 定義：振幅遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的動(dòng)搖稱為小振幅波，否那么就稱 為有限振幅波在某些條件下把非線性方程線性化。在某些條件下把非線性方程線性化。微擾動(dòng)線性化方法根本思想：微擾動(dòng)線性化方法根本思想： 1任一氣候要素變量，由知根本量疊加上未知擾動(dòng)量組成，即：sss且 ss微擾動(dòng) 0),(0 , .0wvzyuuwvconstuwvu靜止基流靜止基流沿緯圈的平均速度場(chǎng)沿緯圈的平均速度場(chǎng)思索大氣的斜壓性2根本量滿足原方程。3擾動(dòng)量的二次及二次以上乘積項(xiàng)非線性項(xiàng)，可作為高階小量忽略。從而得到線性方程。方程組線性化的根本步驟Step1.將描寫大氣運(yùn)動(dòng)和形狀的物理量分解為根本量與擾動(dòng)量Step2. 將變量分解帶入

17、方程及邊境條件Step3. 將所得方程減去根本量所滿足的方程Step4. 略去所得方程中擾動(dòng)量的高階項(xiàng)sssxfvzuwyuvxuutuuuuvv ww step1:0,wvconstuxvfzuuwyuuvxuuuutuu) () () () () () () () () (step2:0 xxuutustep3:根本量滿足原方程xfvxuuwxuuvxuuxuuutu) () () () (step4:xfvxuuwxuuvxuuxuuutu) () () () (例1：)()(CB )(C)(Bxppvfzuuwyuuvxuuuutuu) () (1) () () () () () ()

18、 () (xpfvzuwyuvxuutu1uuuvv ww )(pzppxpxuutu1)(zstep1:step2:step3:)()(CB )(A)(Cxppfvxuuwxuuvxuuxuuutu) () (1) () () (根本量滿足原方程)(Bxpxpxp11 1111112例2：xx111xpxpfvxuuwxuuvxuuxuuutu1) () () (2step4:略去擾動(dòng)量及其導(dǎo)數(shù)的二次乘積項(xiàng)xpfvxuutu1此時(shí)，方程方式上雖然多了幾項(xiàng)，但由于根本量是知的，故如今的方程是線性方程。討論：小擾動(dòng)法適用于什么范圍？討論：小擾動(dòng)法適用于什么范圍？ qq 只適用于天氣系統(tǒng)開展的初始

19、階段，在開展旺盛期和后期錮囚階段都不能運(yùn)用小擾動(dòng)法只適用與小振幅波的討論，對(duì)于有限振幅波此法失效對(duì)于有限振幅的擾動(dòng)，這時(shí)不滿足AA 擾動(dòng)量的二次以上乘積項(xiàng)不能作為高階小量忽擾動(dòng)量的二次以上乘積項(xiàng)不能作為高階小量忽略。非線性項(xiàng)重要。略。非線性項(xiàng)重要。有限大振幅擾動(dòng)為非線性景象。有限大振幅擾動(dòng)為非線性景象。可以略去 表示 uV 重要。物理上：非線性作用不積項(xiàng)，數(shù)值很小；數(shù)學(xué)上：擾動(dòng)量二次乘如阻塞情勢(shì)是大振幅擾動(dòng)，非線性過程，用線性過程就不能解釋阻塞高壓構(gòu)成的機(jī)制和特征。假設(shè)變量具有平面波方式解:)(tmzlykxiAe,.)(,.)(,)(,.)(,222222ilyikxikxikxititit

20、nnnnnn得到如下符號(hào)關(guān)系式：,.)(,.,)(,)(,.,)(,222222ilyikxikxikxitititnnnnnn0ilPfUVi0ikPfVUifvxptufuyptv)(tlykxiePVUpvu微分方程組化為代數(shù)方程組第四節(jié)第四節(jié) 聲波聲波 研討聲波的目的研討聲波的目的濾波濾波物理分析：空氣塊受緊縮 0 V連續(xù)方程）絕熱過程）壓縮膨脹速度很快，（質(zhì)量守恒(TP狀態(tài)方程1P產(chǎn)生的朝右產(chǎn)生輻散回復(fù)機(jī)制“大氣可緊縮性是聲波的產(chǎn)活力制。大氣可緊縮性是聲波的產(chǎn)活力制。聲波的振動(dòng)，與傳播方向一致聲波的振動(dòng)，與傳播方向一致 典型的縱波。典型的縱波。 與天氣系統(tǒng)振蕩周期為幾天，傳播速與天氣

21、系統(tǒng)振蕩周期為幾天，傳播速度為度為10m/s與風(fēng)速相當(dāng)相比，聲波是與風(fēng)速相當(dāng)相比，聲波是高頻波高頻波 假設(shè)不濾去，會(huì)引起不穩(wěn)定。假設(shè)不濾去，會(huì)引起不穩(wěn)定。 聲波的物理模型 1物理模型首先要突出研討對(duì)象的產(chǎn)活力制聲波產(chǎn)生的機(jī)制、過程、物理?xiàng)l件要保管、突出。 2去掉次要的動(dòng)搖，即濾波給出的條件要能去掉其它動(dòng)搖，保管聲波。 3盡量使問題簡(jiǎn)化如：聲波可以是三維傳播的，但為了簡(jiǎn)單起見，可簡(jiǎn)化為一維問題，機(jī)制沒發(fā)生變化。 物理模型物理模型假設(shè)：假設(shè)：1大氣是可緊縮的。 2大氣運(yùn)動(dòng)僅僅局限在x軸上 由于聲波是縱波，那么聲波只在x向傳播簡(jiǎn)化問題，且濾掉的橫波如重力波、大氣長(zhǎng)波等，如：重力波水面波：上下振動(dòng)，程

22、度方向傳播。 )0, 0(wv3不計(jì)科氏力f0科氏力不是引起聲波的主要作用 濾去了由科氏力產(chǎn)生的波，如慣性波、大氣長(zhǎng)波等。 4膨脹和緊縮是絕熱過程dtdRTdtdpdtdpdtddtdppccdtddtdppcRdtddtddtpdcRdtdpRpppRpppTdtdpvppcRcRcRcRpppp1101111lnln1ln1)()( 00100及數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：三個(gè)方程、三個(gè)未知量閉合方程組 001dtdPdtdPxuxutxPxuutu方程組包含了聲波的機(jī)制 xudtduxPxuutuxPdtdPdtdPdtdPdtdxuxutxu改變0)1(010)0(0)0(001032xPxu

23、utuxuPxPutPdtd得：）式消去）、（2微擾動(dòng)的線性化：1設(shè)：設(shè)： 且且uuuPPPConstConstuConstP2代入方程，得到： 且留意到：2110102xPxPxuuxuutuxuPxuPxPuxPutP3略去擾動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)即非線性項(xiàng)：)2(01) 1 (0 xPxuutuxuPxPutP4求動(dòng)搖解：即消去)2() 1)(,xPxutu4求動(dòng)搖解： A：消元法形式解為雙曲型的波動(dòng)方程，令0)(222PxPPxut)(ctxikAePikxPikikAexPikctPikcikcAetPctxikctxik)()()()(的條件為：存在非零解即波動(dòng)存在具有零解；PPPPuc

24、PikPPikuikc0)(0)()(2220)(2PucTRuPuc)2(01) 1 (0 xPxuutuxuPxPutP)()(,ctxikctxikBeuAePikxikct,)4(0)()()3(0)()(uuikikcPkiuPikPuikikcTRuPucPucucPuc2)(01)4(0)()1() 3(0)()(uuikikcPikuPikPuikikc5討論：1聲波是線性疊加在根本氣流上，一維動(dòng)搖，聲波是雙向傳播的 。 2波速c與k無關(guān)，是非頻散波 。 3聲波的傳播速度c，取決于物質(zhì)常數(shù)，聲波的傳播速度取決于介質(zhì)。 4 比是快波與大氣長(zhǎng)波的移速11121010mssmc5濾波

25、的條件：大氣不可壓 程度無輻散&地轉(zhuǎn)近似 去掉程度向的聲波 靜力平衡氣壓取決于氣柱分量而不是緊縮程度 去掉垂直向的聲波 濾波的方法不是獨(dú)一的 重力波是大氣在重力作用下產(chǎn)生的一種動(dòng)搖，它的產(chǎn)生和垂直運(yùn)動(dòng)聯(lián)絡(luò)在一同，要求W不等于零。 分為重力內(nèi)波、重力外波。第五節(jié)第五節(jié) 大氣重力波大氣重力波gravity wave 重力外波重力外波 實(shí)踐大氣：沒有自在面。實(shí)踐大氣：沒有自在面。在討論動(dòng)力過程時(shí)，經(jīng)在討論動(dòng)力過程時(shí)，經(jīng)常把大氣簡(jiǎn)化為均質(zhì)大常把大氣簡(jiǎn)化為均質(zhì)大氣氣具有了自在面。具有了自在面。 在大氣自在面上會(huì)在大氣自在面上會(huì)產(chǎn)生類似于水面波的動(dòng)產(chǎn)生類似于水面波的動(dòng)搖搖重力波。重力波。自在面自在

26、面密度不同流密度不同流體的交界面。體的交界面。重力內(nèi)波：重力內(nèi)波：實(shí)踐大氣是層結(jié)流體，看作是許多密度不同實(shí)踐大氣是層結(jié)流體，看作是許多密度不同的流體層組成。的流體層組成。 不同密度的流體交界面上，會(huì)產(chǎn)生重力波。不同密度的流體交界面上，會(huì)產(chǎn)生重力波。如：穩(wěn)定層結(jié)下，氣塊受凈浮力重力和浮力的合力的回復(fù)力作用，作振蕩；假設(shè)振動(dòng)可以傳播，構(gòu)成動(dòng)搖。兩種重力波 層結(jié)大氣內(nèi)部重力內(nèi)波大氣自由面上重力外波 重力內(nèi)波：在大氣內(nèi)部，由于層結(jié)作用或在大氣內(nèi)部的不延續(xù)面上，空氣遭到垂直擾動(dòng)后，偏離平衡位置，在凈浮力作用下產(chǎn)生的動(dòng)搖；重力外波: (外表重力波) 處于大氣上下界的空氣，遭到垂直擾動(dòng)后，偏離平衡位置，在重

27、力作用下產(chǎn)生的動(dòng)搖，它發(fā)生在邊境面上一、重力外波一、重力外波物理分析：均質(zhì)流體的自在外表上產(chǎn)生的動(dòng)搖，與水面波一樣。以一維渠道波為例：垂直剖面圖：沒有擾動(dòng)，沒有擾動(dòng)，水面呈程度水面呈程度的，流體深的，流體深度度H為常量。為常量。如初始時(shí)辰，給AA向上的擾動(dòng)：AA間的壓強(qiáng)氣柱高度BA間、AB間A線向左，A線向右的壓力梯度力A線向左運(yùn)動(dòng)，A線向右運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生兩種作用：產(chǎn)生兩種作用： AA間產(chǎn)生輻散，自在面下降，壓力減小。 壓力梯度力減小，但繼續(xù)加速輻散程度，壓力梯度力為零由于慣性繼續(xù)輻散產(chǎn)生向內(nèi)的壓力梯度力輻散減弱至0，這時(shí)向內(nèi)的壓力梯度力最大，產(chǎn)生輻合，自在面上升產(chǎn)生振蕩。 自在面上升-產(chǎn)生向外的

28、壓力梯度力輻散自在面下降回復(fù)機(jī)制。輻合輻散運(yùn)動(dòng)回復(fù)機(jī)制從運(yùn)動(dòng)角度講，水平的（氣柱重量差產(chǎn)生）力梯度力是回復(fù)機(jī)制。從力的角度講，水平壓AA間輻散BA間、AB間輻合 由面上升擾動(dòng)向左右兩邊傳播 傳播的機(jī)制：程度輻合輻散 由上面分析可見，重力外波性質(zhì)：雙向傳播 上下振蕩、程度傳播垂直向橫波 構(gòu)成條件：自在外表的存在構(gòu)成條件：自在外表的存在 靜力平衡靜力平衡 程度輻合輻散是產(chǎn)生、傳播的重要機(jī)制。程度輻合輻散是產(chǎn)生、傳播的重要機(jī)制。 重力外波的物理模型應(yīng)包括的機(jī)制： 自在面坡度變化相應(yīng)的壓力梯度力程度的輻合輻散運(yùn)動(dòng)引起自在面的變化。重力外波的物理模型： 均質(zhì)不可壓，且具有自在外表濾去重力內(nèi)波、聲波 靜力

29、平衡濾去垂直向聲波 不計(jì)科氏力作用濾去慣性波、大氣長(zhǎng)波 動(dòng)搖是一維的；運(yùn)動(dòng)限制在xz平面內(nèi)v=0)濾去程度向橫波 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 0011zwxugzPxPzuwxuutuu，w，P ，是閉合方程組但這里沒有表達(dá)自在外表的性質(zhì)由靜力平衡 ：xhgxPzhgP1)(程度壓力梯度力與自在外表的坡度相聯(lián)絡(luò)程度壓力梯度力與自在外表的坡度相聯(lián)絡(luò)10Pgz同時(shí)輻合輻散會(huì)導(dǎo)致自在外表高度同時(shí)輻合輻散會(huì)導(dǎo)致自在外表高度發(fā)生變化發(fā)生變化由延續(xù)方程描畫。由延續(xù)方程描畫。把延續(xù)方程對(duì)整層流體積分，即：0)(0hdzzwxu得到）注意：不能從正壓條件與高度無關(guān)，即：由它驅(qū)動(dòng)的水平運(yùn)動(dòng)也與高度無關(guān)，由于水平壓力梯

30、度力( ; 0zuxhg00wwxuhhdtdhwwh同時(shí)，底面是水平的，則000dtdhxuh0 xuhxhuth)(uhxth1;)(xxuhxuh)(uhx 單位時(shí)間，經(jīng)過單位程度截面、高為h的空間體的東西側(cè)面的體積凈流出量。th單位截面積空間體內(nèi)的流體體積變化率； 質(zhì)量守恒均質(zhì)不可壓體積守恒 表達(dá)了程度輻合輻散對(duì)自在面高度的影響。0 xuhxhuthxhgxuutu自在外表坡度產(chǎn)生壓力梯度力，改動(dòng)自在外表坡度產(chǎn)生壓力梯度力，改動(dòng)大氣的程度運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生的輻合輻大氣的程度運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生的輻合輻散運(yùn)動(dòng)又改動(dòng)自在外表的坡度。散運(yùn)動(dòng)又改動(dòng)自在外表的坡度。令 , HConst hHhConstu

31、uuu,00 xuhxuHxhuxhuthxhgxuuxuutu)2(0) 1 (0 xuHxhuthxhgxuutu消去u： ) 1)()2)(xHxut0)(222xhgHhxut令方式解： )(ctxikAeh0)()(22hikgHhikuikc要使 0 h0)(2gHucgHuc討論：討論：重力外波線性疊加在根本氣流上重力外波線性疊加在根本氣流上雙向傳播雙向傳播如g10m/s2，H=10km時(shí)， gH300m/s快波，高頻波。 非頻散波。濾波的條件：濾波的條件：程度無輻合輻散或準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似程度無輻合輻散或準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似沒有自在外表兩種情況：充溢整個(gè)空沒有自在外表兩種情況：充溢整個(gè)空間，剛性

32、上邊境間，剛性上邊境 假設(shè)不思索重力，也可以濾去重力外波，假設(shè)不思索重力，也可以濾去重力外波，但同時(shí)也消去了天氣動(dòng)搖。但同時(shí)也消去了天氣動(dòng)搖。另一種解法：不用消元，行列式法。另一種解法：不用消元，行列式法。)()(ctxikctxikBeuAeh0)(0)(uHikhikuikchgikuikuikc存在非零解： 0cuHgcu0)(2gHucgHuc 普通地，求解由普通地，求解由56個(gè)未知量組成的方個(gè)未知量組成的方程組時(shí)，可以：先消元，去掉程組時(shí)，可以：先消元，去掉23個(gè)未知量；個(gè)未知量；再用行列式法求解。再用行列式法求解。二、重力內(nèi)波二、重力內(nèi)波重力外波發(fā)生在自在外表即的不延續(xù)面上的動(dòng)搖。

33、重力內(nèi)波發(fā)生在穩(wěn)定層結(jié)的層結(jié)大氣中。浮力振蕩發(fā)生在穩(wěn)定層結(jié)的層結(jié)大氣中，由于只需在穩(wěn)定層結(jié)下，才干構(gòu)成回復(fù)機(jī)制，使振蕩傳播出去構(gòu)成動(dòng)搖。浮力振蕩：在穩(wěn)定層結(jié)中，當(dāng)氣團(tuán)遭到垂直擾動(dòng)時(shí)，它要遭到與位移相反的凈浮力回復(fù)力作用而在平衡位置附近發(fā)生振蕩，這種振蕩稱為浮力振蕩。類比于彈性振蕩物理分析：穩(wěn)定層結(jié)中，垂直向遭到擾動(dòng)，構(gòu)成浮力振蕩，經(jīng)過程度的輻合輻散傳播重力內(nèi)波。強(qiáng)對(duì)流活動(dòng)或地形都可以激發(fā)重力內(nèi)波強(qiáng)對(duì)流活動(dòng)或地形都可以激發(fā)重力內(nèi)波( )zP( )( )z( )( )zT( )P zzzzT zz：由低層向高層，氣柱的長(zhǎng)度在減小，：在重力的作用下，粒子集中在下層，：大氣吸收地面的長(zhǎng)波輻射而增溫，P

34、,PVCPConstC準(zhǔn)靜力內(nèi)部氣壓始終與環(huán)境氣壓一致，故氣塊在上升過程中通過膨脹使干絕熱降溫,由于熱傳導(dǎo)很慢，氣塊在上升膨脹過程中，本身的溫度遞減率：氣塊在上升膨脹過程中，本身的溫度遞減率：TzddTdz大氣環(huán)境溫度遞減率：大氣環(huán)境溫度遞減率：1d wPgd tz dwggdt gggTTTgTTgTTTRTPgRTPTRPgdtdw) 1(111)()(dwggdt 000000()()ddddTTTzTzdzTTTzTzzTzTzdwggzdtTT 二者的大小關(guān)系表達(dá)了不同的層結(jié)情況： 假設(shè) ，即周圍溫度下降得快，故氣團(tuán)T周圍 ， 重力浮力，凈浮力向上，不穩(wěn)定層結(jié)； 假設(shè) ，即周圍溫度下

35、降得慢，故氣團(tuán)T浮力，凈浮力向下，穩(wěn)定層結(jié)； 假設(shè) ，凈浮力為零，中性層結(jié)。TTddd2,dd zNgwTdt 令 且 222dzNzdt 20dN若穩(wěn)定層結(jié)，cossinNzANtBNt解為：，振蕩解，其中： 為振蕩頻率。0000(),()PPARARCCPPdwTTTTgPPdtT由于，代入得：000000002()()()()()pppARARCCARCPPPPdwTTgggdtTPPdzzgdzzgzNzz 氣塊上升，干絕熱過程，位溫不變2lngNgzz其中，20dN若穩(wěn)定層結(jié)，cossinNzANtBNt解為：，振蕩解，其中： 為振蕩頻率。氣塊上升，是干絕熱過程，不變；而環(huán)境 在P一

36、樣時(shí)， 凈浮力向下，回復(fù)力作用，產(chǎn)生浮力振蕩0,0gz0TTTTgT2dwN = 0= 0dtdwN 0dt中性層結(jié)下，氣塊受擾將處于中性平衡狀態(tài)；不穩(wěn)定層結(jié)下，氣塊受擾將遠(yuǎn)離平衡位置。所以只能在穩(wěn)定層結(jié)下才能形成重力內(nèi)波。 2 解釋：上邊境為剛壁，消去了重力外波。 對(duì)AB間的流體而言： 擾動(dòng)向上，由大氣的延續(xù)性知：下層周圍流體輻合補(bǔ)充，上層流體 輻散散開； 對(duì)周圍流體而言： 上層輻合，下層輻散下沉運(yùn)動(dòng)，再由同樣的方式影響周圍流體； 再由回復(fù)力作用，一會(huì)兒上升，一會(huì)兒下沉，即構(gòu)成動(dòng)搖。3重力內(nèi)波的物理模型：假設(shè)：在延續(xù)方程中：包辛內(nèi)斯克近似上下邊境剛性：濾去重力外波 由于程度的輻合輻散必然在自

37、在外表上產(chǎn)生動(dòng)搖。運(yùn)動(dòng)是一維的。f0，不計(jì)科氏力：濾去慣性波、大氣長(zhǎng)波。干絕熱過程。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： ()()()()0uuuPuwtxzxwwwPuwgtxzzuwxz 0,PVCdPP ddtdtC 熱力學(xué)方程:熱力學(xué)方程()PPPPuwuwtxztxz注：在熱力學(xué)方程中的 0t這是由于：干絕熱過程中，經(jīng)過膨脹引起氣團(tuán)內(nèi)變化，故重力變了；而外界的(z)也在減小。所以哪個(gè)降得快，就會(huì)影響凈浮力的方向，從而產(chǎn)生重力內(nèi)波在熱力學(xué)方程中必需思索 0t對(duì)此方程進(jìn)展線性化為簡(jiǎn)化起見，是在靜止的、層結(jié)大氣中：,( ),( )uu ww PP zPz設(shè)0uuuuuuPuuwwttxxzzxwwwwww

38、PPuuwwggttxxzzzzuuwwuwwxxxzzzzPPuwtx 22()()PPPPPPwuwwzztxzz 略去擾動(dòng)項(xiàng)的二次乘積項(xiàng)，并把 0Pgz代入上面方程組，得到： 00()()00()uPtxwPgtzuwuwwxzzxzPPPPwwtztz,uuww設(shè)(1)(2)0(3)()uPtxwPgtzuwxzPPPPwtzzt 對(duì)上面的第四個(gè)方程進(jìn)展改寫：11111211000000Nln,()()pARCPPPgTPR PzPRP由又由兩邊求ln，得到：0011lnlnlnln(1)lnPRP再對(duì)z求導(dǎo)，得：111ln()PPPzPzzzz兩邊同時(shí) g，并利用聲波波速公式 2,L

39、PPcuc222(4)LLN cPwctgt由上下邊境固定，知： 0H0,0zzww0H0,0zzww下面求解上面方程組：對(duì)(1)和(3)消去 222(3)(1):(5)wPutxt zx 對(duì)(2)和(4)消去 22222(2):(4)()()(6)LLggNwPtctttc 對(duì)(5)和(6)消去 222P: ()(5)(6)Lgttcx22222222220()00Lzz HgwNwtxzczxw 令方式解： ()( ),ik x ctww z e (0)()0ww H()ikc,ikik x ctdwwetxzdz且，代入方程，得到：222222()0Ldg dNwwkwdzc dzcZ相

40、當(dāng)于相當(dāng)于=-2ba242bbacra 22222222444,0244LLbacgNgNrkkaCCCC2w 222224()4LgNmrkCCH 2224()4LNcmgkHC N值越大，大氣越穩(wěn)定，重力內(nèi)波的波速就越快210/m s4 4 性質(zhì)：性質(zhì)：機(jī)制：浮力振蕩程度輻合輻散機(jī)制：浮力振蕩程度輻合輻散正負(fù)兩個(gè)方向長(zhǎng)波正負(fù)兩個(gè)方向長(zhǎng)波頻散波頻散波動(dòng)搖的速度動(dòng)搖的速度c c幾十幾十m/sm/s 中尺度動(dòng)搖中尺度動(dòng)搖與日常局地性暴雨聯(lián)絡(luò)，對(duì)應(yīng)著非常強(qiáng)的上升與日常局地性暴雨聯(lián)絡(luò)，對(duì)應(yīng)著非常強(qiáng)的上升運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。5青藏高原程度尺度在千公里：青藏高原程度尺度在千公里： 降水發(fā)生在背風(fēng)面；降水發(fā)生在背

41、風(fēng)面； 影響大尺度天氣影響大尺度天氣引起槽脊天氣系統(tǒng)、氣旋反氣旋。引起槽脊天氣系統(tǒng)、氣旋反氣旋。中尺度地形百公里：與中尺度天氣對(duì)應(yīng)。中尺度地形百公里：與中尺度天氣對(duì)應(yīng)。 氣流爬坡，產(chǎn)生垂直擾動(dòng)，穩(wěn)定層結(jié)，引起浮力振蕩，氣流爬坡，產(chǎn)生垂直擾動(dòng)，穩(wěn)定層結(jié)，引起浮力振蕩， 產(chǎn)生得動(dòng)搖形為：產(chǎn)生得動(dòng)搖形為：A隨隨z的添加而減小。的添加而減小。第六節(jié)第六節(jié) 重力慣性波重力慣性波一一 慣性波慣性波慣性振蕩慣性振蕩“慣性：由于地球自轉(zhuǎn)，產(chǎn)生最主要的慣性力是科氏力。慣性：由于地球自轉(zhuǎn)，產(chǎn)生最主要的慣性力是科氏力。質(zhì)點(diǎn)受擾動(dòng)后，在科氏力作用下，產(chǎn)生振蕩。質(zhì)點(diǎn)受擾動(dòng)后，在科氏力作用下，產(chǎn)生振蕩。證：只思索科氏力：

42、 (1)(2)dufvdtdvfudt 消去u： 222(2)0dd vf vdtdt或消去v： 222(1)0dd uf udtdt諧振蕩，周期解： uAsinftBcosft或vAsinftBcosft其中，f_慣性振蕩的圓頻率。假設(shè)有傳播機(jī)制，那么振蕩會(huì)傳播出去。 傳播機(jī)制：程度輻合輻散在科氏力作用下構(gòu)成的向右北半球旋轉(zhuǎn)的在科氏力作用下構(gòu)成的向右北半球旋轉(zhuǎn)的慣性振蕩，經(jīng)過程度輻合輻散的變化，在垂直慣性振蕩，經(jīng)過程度輻合輻散的變化，在垂直方向傳播，構(gòu)成慣性波。方向傳播，構(gòu)成慣性波。(1)(2)dufvdtdvfudt 某區(qū)域有上升運(yùn)動(dòng)某區(qū)域有上升運(yùn)動(dòng) ，那么：下層輻合、上層，那么：下層輻合

43、、上層輻散，進(jìn)而產(chǎn)生程度擾動(dòng)。輻散，進(jìn)而產(chǎn)生程度擾動(dòng)。對(duì)于西風(fēng)擾動(dòng)對(duì)于西風(fēng)擾動(dòng) ， ，減弱原有西風(fēng)，減弱原有西風(fēng)，從而改動(dòng)原來的程度散度分布。從而改動(dòng)原來的程度散度分布。因此，在科氏力作用下構(gòu)成的向右北半球旋轉(zhuǎn)因此，在科氏力作用下構(gòu)成的向右北半球旋轉(zhuǎn)的慣性振蕩經(jīng)過程度輻合、輻散及垂直運(yùn)動(dòng)的交替的慣性振蕩經(jīng)過程度輻合、輻散及垂直運(yùn)動(dòng)的交替變化，在程度方向和垂直方向傳播，構(gòu)成慣性振蕩。變化，在程度方向和垂直方向傳播，構(gòu)成慣性振蕩。外部條件：地球旋轉(zhuǎn)；外部條件：地球旋轉(zhuǎn)；內(nèi)部條件：垂直運(yùn)動(dòng)及其加速度非靜力平衡，內(nèi)部條件：垂直運(yùn)動(dòng)及其加速度非靜力平衡，程度散度的交替變化。程度散度的交替變化。0w 0u

44、 0,0,0dvduvdtdt純慣性振蕩大氣中不常見，海洋中可見。純慣性振蕩大氣中不常見，海洋中可見。v=-fR f添加，添加，v變化不大，變化不大，R減小減小實(shí)踐上，大氣中純慣性波并不存在。實(shí)踐上，大氣中純慣性波并不存在。科氏力、重力是同時(shí)起作用的科氏力、重力是同時(shí)起作用的.若發(fā)生在自由表面上，則稱重力慣性外波；若發(fā)生在層結(jié)大氣中，則稱重力慣性內(nèi)波。與重力波一樣，也與中尺度天氣相聯(lián)絡(luò)。慣性波與重力波構(gòu)成混合波，稱為重力慣性波.以作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)水槽內(nèi)的水受重力和慣性離心力為例：1沒有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，那么：沒有慣性力，是純重力的作用下。單純重力的作用，產(chǎn)生的垂直方向的振動(dòng)、程度方向的動(dòng)搖；單純科氏力

45、的作用，產(chǎn)生的程度面上的振蕩、垂直方向的動(dòng)搖。2旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)很強(qiáng)，那么：很大，相比來看重力可以不計(jì)， 即在純慣性力作用下。3重力、慣性力共存下：自在外表呈拋物線型時(shí)才穩(wěn)定。二二 重力慣性外波重力慣性外波 假設(shè)：假設(shè)： 靜力平衡，均質(zhì)不可壓：靜力平衡，均質(zhì)不可壓：是常量；是常量； 有自在面；有自在面； 運(yùn)動(dòng)發(fā)生在旋轉(zhuǎn)地球上，即運(yùn)動(dòng)發(fā)生在旋轉(zhuǎn)地球上，即 00,ffConst ff濾去了聲波、內(nèi)波、大氣長(zhǎng)波；含有重力外波2個(gè)解、由于科氏力引起的慣性波2個(gè)解的解。假設(shè)為四個(gè)解，那么重力外波和慣性波分開；假設(shè)為兩個(gè)解，那么闡明重力外波與慣性波混合成為了重力慣性外波。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：思索科氏力作用下的方程

46、思索科氏力作用下的方程00110vvvPuvuuuPuvf vtxyxuvwf utxyyxzy 11(),PhPhPg hzggxxyy &hhggxy0,0uvzz假設(shè)自在面高度hx，y，t：由靜力平衡： 趨動(dòng)大氣運(yùn)動(dòng)的力氣壓梯度力與z無關(guān)h與z無關(guān)，所以由它們趨動(dòng)的大氣運(yùn)動(dòng)也與z無關(guān)與z無關(guān)00uuuhuvgf vtxyxvvvhuvgf utxyy 000()0()00,()0()hhhuvwuvdzhwwxyzxydhwwdthhhuvuvhtxyxyhhVt 連續(xù)方程積分:即：由“均質(zhì)不可壓和“質(zhì)量守恒，推出“體積守恒。對(duì)上式的討論：hV0,0,hV0,0,hhthht凈流

47、入， （）凈流出， （）原方程組變?yōu)椋?0()0uuuuhuvwgf vtxyzxvvvvhuvwgf utxyzyhhhuvuvhtxyxy 線性化：線性化：在靜止情況下發(fā)生的擾動(dòng)：在靜止情況下發(fā)生的擾動(dòng)： ,uu vv hHh HConst那么方程組變?yōu)椋?0()0uhgf vtxvhgf utyhuvHtxy 消元可得： 222200222()0gHfhttxy思索一維動(dòng)搖，令 ()i kxthAe ,iiktx 代入得：22200()()()0iigHikfh要使 222000()()0hiigHikf 這是三次方程，所以應(yīng)該有3個(gè)解：10定常波 實(shí)踐大氣中不會(huì)出現(xiàn)這樣的動(dòng)搖。所以，這

48、個(gè)解是無意義的，是由于在消元過程中使方程階數(shù)變高了。222000gH kf22200gH kf 相當(dāng)于兩個(gè)動(dòng)搖的合成重力外波02ucugHgHckgHk 慣性波0f220cfgHk重力慣性外波的波速公式：氣候意義：是重力外波和慣性波的混合解由于實(shí)踐大氣中，重力和科氏力都存在，故重力外波與慣性波混合并存。重力慣性外波：頻散波傳播機(jī)制：程度輻合輻散.故對(duì)應(yīng)中尺度天氣過程，是高頻波、快波，對(duì)應(yīng)局地、短時(shí)、劇烈的天氣景象。 第七節(jié)第七節(jié) 大氣長(zhǎng)波大氣長(zhǎng)波 大氣長(zhǎng)波很重要，從任一張?zhí)鞖鈭D上都可以看出長(zhǎng)波的性質(zhì)：大氣長(zhǎng)波很重要，從任一張?zhí)鞖鈭D上都可以看出長(zhǎng)波的性質(zhì)：大尺度動(dòng)搖，渦旋運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)，準(zhǔn)程度無輻

49、散，準(zhǔn)程度運(yùn)動(dòng)。大尺度動(dòng)搖，渦旋運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)，準(zhǔn)程度無輻散，準(zhǔn)程度運(yùn)動(dòng)。慢波：控制日常天氣過程。慢波：控制日常天氣過程。強(qiáng)度：大振幅。強(qiáng)度：大振幅。程度向橫波：振動(dòng)在南北方向，傳播在東西方向。程度向橫波：振動(dòng)在南北方向，傳播在東西方向。假設(shè)：假設(shè)：運(yùn)動(dòng)局限在程度面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)局限在程度面內(nèi)， 濾掉了垂直向的橫波重力波濾掉了垂直向的橫波重力波大氣均勻不可壓大氣均勻不可壓不思索層結(jié)，正壓大氣，密度常數(shù)不思索層結(jié)，正壓大氣，密度常數(shù)濾掉了聲波，重力內(nèi)波。濾掉了聲波，重力內(nèi)波。綜合此二點(diǎn)，即假設(shè)程度無輻散，濾掉了重力慣性波。綜合此二點(diǎn)，即假設(shè)程度無輻散，濾掉了重力慣性波。數(shù)學(xué)模型：u，v，P的閉合方程組(

50、)(1)()(2)0uuuPuvfvtxyxvvvPuvfutxyyuvxy V,vukxy(2)(1)xyuvvtxy 大氣長(zhǎng)波主要是渦旋運(yùn)動(dòng)；描畫渦旋運(yùn)動(dòng)的最好的物理量是，而不是程度運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的在垂直方向上：故對(duì)上面方程組作些處置：簡(jiǎn)化的渦度方程,0uvvtxyvuuvxyxy 簡(jiǎn)化的渦度方程和延續(xù)方程：簡(jiǎn)化的渦度方程和延續(xù)方程：線性化：線性化：,uuu vv uConst 即假設(shè)大氣長(zhǎng)波疊加在均勻的西風(fēng)基流上中高緯大氣上空的西風(fēng)氣流并不均勻，存在西風(fēng)急流00uuvvtxxyuvxy 代入方程，得到：有旋無輻散：可以引入流函數(shù) 22222,uyxyvx 略去二階小量，得到：00uvtxuv

51、xy引入流函數(shù)，并略去方程中擾動(dòng)量的二次乘積項(xiàng)，得到：2()0utxx 一元線性微分方程設(shè)動(dòng)搖解：設(shè)動(dòng)搖解：()i kx lytAe 代入上面的一元線性微分方程中，得到： 2222()()( ) 00iikuikilikkukkl 2cKK,xyccklgcijkl波速：波速： 群速度：群速度： 三 以一維的情況討論： 一維，即l0，ukk1 傳播： 波速： 2cukk與重力波的cugH 不同，大氣長(zhǎng)波單向傳播； 22u00,0kku無基流時(shí)， ，向西傳播且有西風(fēng)基流時(shí)，要比較 與的量級(jí)大小2 cos,a其中 k緯圈上的波數(shù)，u2200kLckkLck大， 小， 小，東傳短波東進(jìn)；小， 大，

52、大，西傳長(zhǎng)波西退。20,2sssucukLku,0 ,0 ,0 ,sssLLcLLcLLc西 退靜 止東 進(jìn) 是可以確定的，也可以確定；故c取決于k或L：由波靜止時(shí)的臨界波數(shù)，臨界波長(zhǎng)得到：冬季根本氣流較大平均三個(gè)波。夏季根本氣流略小，平均四個(gè)波。緯向風(fēng)越大，緯度越高，臨界波長(zhǎng)越大7460066121212101210=10 m10 mU=10m/s10 s=10fa=10=10()()()0101010101010()0LLDHUUWURLHuvUvuUxyLxyLuvuvuvvftxypxyxyuvvfxy，D，零級(jí)近似：超長(zhǎng)波運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)定常超長(zhǎng)波運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)定常正壓正壓Rossby波波速公式運(yùn)用波

53、波速公式運(yùn)用2波速大?。憾唐谶^程，氣旋尺度在千km量級(jí)，而Rossby波的傳播速度在幾百km/天。 天氣系統(tǒng)幾天過去。 不同于重力波的c 幾千km/天，幾個(gè)小時(shí)此天氣系統(tǒng)就過去了。 210/m s 傳播特點(diǎn)：傳播特點(diǎn)：1單向緩慢傳播單向緩慢傳播2無基流時(shí)，純無基流時(shí)，純Rossby波西退；波西退； 有西風(fēng)基流時(shí)，有西風(fēng)基流時(shí)，Rossby波的傳播有三種情況。波的傳播有三種情況。2 頻散：頻散： 2,ukcukk 頻散波，動(dòng)搖的能量不隨波傳播，即槽脊能量傳給他人。20gcukkgcc 能量一定在槽的下游，槽在能量的上游。故上游槽會(huì)在下游會(huì)加強(qiáng)動(dòng)搖原來有動(dòng)搖，或激發(fā)動(dòng)搖原來無動(dòng)搖。這就是上游效應(yīng)。

54、1不論波長(zhǎng)多大，群速度總是正值，能量向東傳播；不論波長(zhǎng)多大，群速度總是正值，能量向東傳播；2波長(zhǎng)越短，能量東傳越慢；波長(zhǎng)越短，能量東傳越慢；3能量挪動(dòng)速度比波速快。能量挪動(dòng)速度比波速快。2suL上游效應(yīng)：000,gggcccccc當(dāng)或者，時(shí)，動(dòng)搖的能量先于動(dòng)搖傳到下游，會(huì)在下游加強(qiáng)原擾動(dòng)或激發(fā)新的動(dòng)搖，稱為上游效應(yīng)。下游效應(yīng)：000gggcccccc當(dāng)或者，時(shí)，下游動(dòng)搖對(duì)上游動(dòng)搖的影響。 而實(shí)踐天氣過程中，Rossby波： 0gcc上游效應(yīng)。 3 機(jī)制：的存在，是Rossby波產(chǎn)生的必要條件。()()0ddfdfdffdvvvufdtdydydxtdt 其中，是垂直方向的相對(duì)渦度， 2sin2

55、f 0addt絕對(duì)渦度守恒。 科氏參數(shù)或稱牽連渦度隨緯度變化會(huì)使 發(fā)生變化。系統(tǒng)有南北運(yùn)動(dòng)由上面方程知：效應(yīng)：由的存在產(chǎn)生的結(jié)果 由于科氏參數(shù)f隨緯度是變化的不等于0，當(dāng)系統(tǒng)作南北運(yùn)動(dòng)時(shí)v不等于0，這時(shí)系統(tǒng)的牽連渦度發(fā)生變化；為堅(jiān)持絕對(duì)渦度守恒，系統(tǒng)的相對(duì)渦度也要發(fā)生相應(yīng)的變化。由這種機(jī)制產(chǎn)生的結(jié)果，稱為效應(yīng)，它是Rossby波的機(jī)制。關(guān)于關(guān)于Rossby波產(chǎn)活力制的不同說法：波產(chǎn)活力制的不同說法：回復(fù)機(jī)制：回復(fù)機(jī)制：初始時(shí)辰，根本西風(fēng)氣流下，初始時(shí)辰，根本西風(fēng)氣流下， 0； 如今：遭到向北的擾動(dòng)，由于 ,0f,u u,0f在 的作用下，作反氣旋的圓周運(yùn)動(dòng)；直至回到原緯度，f回到原值；但由于慣

56、性，會(huì)繼續(xù)向南，此時(shí)作氣旋式運(yùn)動(dòng)；再回到原緯度，受慣性繼續(xù)相北； 這種說法：可以解釋天氣圖上的波狀氣流；這種說法：可以解釋天氣圖上的波狀氣流；但只是解釋了質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)機(jī)制，沒有給出波的傳播機(jī)制；但只是解釋了質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)機(jī)制，沒有給出波的傳播機(jī)制；而且看到的也是疊加在根本氣流上的。而且看到的也是疊加在根本氣流上的。所以這里看到的波狀，實(shí)踐上還是質(zhì)點(diǎn)的振蕩類似于前所以這里看到的波狀，實(shí)踐上還是質(zhì)點(diǎn)的振蕩類似于前面講的單擺在振蕩，下面的紙?jiān)谂矂?dòng)，留在紙上的波形。面講的單擺在振蕩，下面的紙?jiān)谂矂?dòng)，留在紙上的波形。傳播機(jī)制：傳播機(jī)制： dvdt 利用 作如下討論：Rossby波的機(jī)制波的機(jī)制回復(fù)機(jī)制；傳播機(jī)

57、制?；貜?fù)機(jī)制；傳播機(jī)制。 中間質(zhì)點(diǎn)受擾動(dòng)，v0 ， ，生成反氣旋渦度點(diǎn)渦僅僅在一個(gè)地方有渦度，該點(diǎn)渦也會(huì)在周圍誘導(dǎo)出反氣旋流場(chǎng)，使得左邊的流點(diǎn)遭到向北的擾動(dòng)，產(chǎn)生反氣旋渦度，也誘發(fā)出流場(chǎng)，使兩邊的流點(diǎn)振動(dòng)起來，也使得右邊的流點(diǎn)遭到向南的擾動(dòng)，產(chǎn)生氣旋渦度，也誘發(fā)出流場(chǎng)，使兩邊的流點(diǎn)振動(dòng)起來。同時(shí)左邊流點(diǎn)誘發(fā)的反氣旋流場(chǎng)和右邊流點(diǎn)誘發(fā)的流場(chǎng)，使中間流點(diǎn)產(chǎn)生向南的運(yùn)動(dòng)。這相當(dāng)于給中間流點(diǎn)一個(gè)回復(fù)機(jī)制，產(chǎn)生振蕩。 左邊流點(diǎn)產(chǎn)生脊，故脊由中間點(diǎn)向左邊西傳；右邊流點(diǎn)產(chǎn)生槽，而中間點(diǎn)受向南的擾動(dòng)產(chǎn)生槽，故槽也向西傳。所以動(dòng)搖向西傳播。,0f這種說法：這種說法：1質(zhì)點(diǎn)發(fā)生南北擾動(dòng)后，受回復(fù)力作用發(fā)生振蕩；質(zhì)

58、點(diǎn)發(fā)生南北擾動(dòng)后，受回復(fù)力作用發(fā)生振蕩；2質(zhì)點(diǎn)誘導(dǎo)出的流場(chǎng)，使周圍流點(diǎn)發(fā)生擾動(dòng)質(zhì)點(diǎn)誘導(dǎo)出的流場(chǎng)，使周圍流點(diǎn)發(fā)生擾動(dòng)傳播；傳播；3從位相上看，單向西傳。從位相上看，單向西傳。都是都是效應(yīng)的結(jié)果。效應(yīng)的結(jié)果。Rossby波產(chǎn)生、傳播、振蕩一切機(jī)制，都是效應(yīng)。第八節(jié)第八節(jié) 濾波問題濾波問題一，濾波的目的：一，濾波的目的：根本方程：含有各種動(dòng)搖根本方程：含有各種動(dòng)搖:性質(zhì)、機(jī)制、對(duì)天氣產(chǎn)生的影響性質(zhì)、機(jī)制、對(duì)天氣產(chǎn)生的影響不同，分為諧音和噪音。不同，分為諧音和噪音。 1具有必要性。具有必要性。運(yùn)用根本方程時(shí)，運(yùn)用根本方程時(shí)， 實(shí)際研討上：影響了解。實(shí)際研討上：影響了解。 數(shù)值預(yù)告：從根本方程出發(fā)，會(huì)含有快波，引起計(jì)算數(shù)值預(yù)告：從根本方程出發(fā)，會(huì)含有快波，引起計(jì)算不穩(wěn)定。取同樣大小格距，對(duì)慢波差分較好，對(duì)快波差不穩(wěn)定。取同樣大小格距，對(duì)慢波差分較好，對(duì)快波差分誤差很大。分誤差很大。 實(shí)踐天氣圖上，已濾掉了快波由于測(cè)站間距大。實(shí)