【教案】三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第一冊(cè)）

1、5.7.2三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容 三角函數(shù)模型的應(yīng)用之溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題，港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問題.（二）教材分析 1. 教材來源 人教版（2019）第五章第七節(jié).2. 地位與作用 三角函數(shù)模型是刻畫生活中周期變化的重要函數(shù).（三）學(xué)情分析 1.認(rèn)知基礎(chǔ)： 學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)，并在上節(jié)課中研究了兩個(gè)物理模型.2.認(rèn)知障礙： 由表格直接得到函數(shù)模型有一定的困難.（四）教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)目標(biāo)：通過分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，學(xué)生經(jīng)歷利用三角函數(shù)近似刻畫實(shí)際問題的過程，了解利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路；2. 能力目標(biāo)：提高數(shù)

2、形結(jié)合能力；3. 素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模（五）教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：能夠從已知的數(shù)學(xué)模型及圖象，確定函數(shù)中各參數(shù)的值難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（六）教學(xué)思路與方法 在研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化問題時(shí)，通過部分曲線寫出解析式，進(jìn)而解決問題。而在研究港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化的問題中，需通過散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)模型.（7） 課前準(zhǔn)備PPT課件（八）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)語：勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和交變電流都是理想化的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確的描述它們的運(yùn)動(dòng)變化在現(xiàn)實(shí)生活中也有大量運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化特點(diǎn)，

3、這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述教學(xué)環(huán)節(jié)：新知探究教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例1 如圖1，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時(shí)的最大溫差；圖1（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式問題1：如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天614時(shí)的最大溫差？預(yù)設(shè)答案：曲線在自變量為614時(shí)，圖形中的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是這一天614時(shí)的最大溫差，觀察圖形得出這段時(shí)間的最大溫差為20問題2：如何求溫度隨時(shí)間的變化滿足的函數(shù)關(guān)系“”中A，b的值？預(yù)設(shè)答案：A為最大值減去最小值的差的一半，可以利用半周期為14-6=8建立方程得解，可以利用特殊值求得所求解析式為學(xué)生思考回答學(xué)生回答，

4、教師補(bǔ)充，之后學(xué)生板演解答過程，教師強(qiáng)調(diào)要注意自變量的變化范圍通過問答形式得到（1）的解答啟發(fā)學(xué)生利用待定系數(shù)法解決教學(xué)環(huán)節(jié)：例題解析教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例2 海水受日月的引力，在一定時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)巷道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋表1是某港口某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào)（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值（精確到0.001 m）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4 m，安全條例規(guī)定至少要有1.5 m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多

5、久？（3）若船的吃水深度為4 m，安全間隙為1.5 m，該船在兩點(diǎn)開始卸貨，吃水深度以0.3 m/h的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？問題3：觀察表1中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖，觀察圖形，你可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？請(qǐng)?jiān)囍瓿桑?）的解答預(yù)設(shè)答案：觀察表格中數(shù)據(jù)可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖2從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個(gè)港口的水深y與時(shí)間x的關(guān)系可以用形如的函數(shù)來刻畫，從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，=0；由，得=所以各港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)y=2.5sinx+5近似描述將

6、整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自變量代入解析式求出相應(yīng)的水深，得到表2完成（1）的解答問題4：（2）中，貨船需要的安全深度是多少？從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口？從圖象上看呢？預(yù)設(shè)答案：貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5 m從函數(shù)的解析式來看，滿足y5.5，即2.5sinx+55.5，該船能夠進(jìn)入港口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5上方時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口利用信息技術(shù)繪出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖3圖3求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：xA0.3975，xB5.8025，xC12.7975，xD18.2025問題5：可以將A，B，C，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為進(jìn)出港時(shí)間嗎？為什么

7、？預(yù)設(shè)答案：事實(shí)上為了安全，進(jìn)港時(shí)間要比算出的時(shí)間推后一些，出港時(shí)間要比算出的時(shí)間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域因此，貨船可以在零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)45分左右出港；或在下午13時(shí)左右進(jìn)港，下午18時(shí)左右出港每次可以在港口停留5小時(shí)左右問題6：（3）中，設(shè)在x h時(shí)貨船的安全水深為y m，y與時(shí)間x滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時(shí)，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？預(yù)設(shè)答案：設(shè)在x h時(shí)貨船的安全水深為y m，那么y=5.5-0.3(x-2)(x2)從函數(shù)的解析式來看，滿足y5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+55.5-0.3(x-2)時(shí)，該船能夠進(jìn)入港

8、口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5-0.3(x-2)上方時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口利用信息技術(shù)繪出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖4圖4可以看到在68時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)P，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為問題7：在船的安全水深正好等于港口水深時(shí)停止卸貨可以嗎？預(yù)設(shè)答案：為了安全，船停止卸貨駛向安全水域的時(shí)間要比算出的時(shí)間提前一些因此為了安全，貨船最好在6.6時(shí)停止卸貨，將船駛向較深的水域問題8：通過本題的研究，你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟和需要注意的問題嗎？預(yù)設(shè)答案：建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟：搜集數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖；觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合，獲得具體的函

9、數(shù)模型；利用這個(gè)函數(shù)模型解決相應(yīng)的實(shí)際問題。需要注意的是，從數(shù)學(xué)模型中得到的答案還要根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)它是否可行教師提出問題，學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師引導(dǎo)學(xué)生作散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖特點(diǎn)，選擇函數(shù)模型，學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)圖及有關(guān)數(shù)據(jù)，求出這個(gè)函數(shù)模型的解析式得出解析式之后，教師讓學(xué)生根據(jù)解析式填寫整點(diǎn)時(shí)的水深，完成（1）的解答學(xué)生回答，教師補(bǔ)充教師請(qǐng)學(xué)生們自由回答，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充教師請(qǐng)學(xué)生們自由回答，答案不唯一教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過討論交流之后回答問題從所給數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)周期性變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)圖特點(diǎn)選擇函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式，并得到（1）的解答啟發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合得到（2）的解答讓學(xué)生感受利用數(shù)學(xué)模

10、型得到的答案要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)和調(diào)整?？偨Y(jié)提煉，讓學(xué)生根據(jù)具體問題的解答過程抽象出解決這一類問題的基本步驟和方法教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)練習(xí)1：圖5為一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過周期后，乙點(diǎn)的位置將移至何處？圖5預(yù)設(shè)答案：乙點(diǎn)的位置將移至它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)處練習(xí)2：從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據(jù)心理學(xué)統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律，情緒節(jié)律，智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天，28天，33天。每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個(gè)階段節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期生日前一天是起始位置（平衡位置），請(qǐng)根據(jù)

11、自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預(yù)測(cè)本學(xué)期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會(huì)有怎樣的表現(xiàn)，需要注意哪些問題？預(yù)設(shè)答案：由題可知，三個(gè)節(jié)律曲線的函數(shù)模型為“y=Asin t”的形式，為了研究的方便，我們可以統(tǒng)一設(shè)A=10，由節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天，28天，33天可得相應(yīng)解析式中的值分別為，以出生日為自變量1，計(jì)算從出生日到本學(xué)期期末考試三天的天數(shù)得到三個(gè)自變量，觀察相應(yīng)變量區(qū)間的三個(gè)節(jié)律曲線的函數(shù)圖象進(jìn)行分析學(xué)生自主解答，教師請(qǐng)學(xué)生展示答案學(xué)生利用信息技術(shù)畫出三個(gè)生物節(jié)律曲線，然后計(jì)算出從自己的出生日到本學(xué)期期末考試的天數(shù)，以此為自變量找到相應(yīng)區(qū)間段的節(jié)律曲線圖，根據(jù)圖象分析預(yù)測(cè)本學(xué)期期末考試會(huì)有怎樣的體力，情緒，智力方面的表現(xiàn)，在全班進(jìn)行展示交流讓學(xué)生在課堂上以自己為對(duì)象來運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行研究，激發(fā)探究熱情，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)環(huán)節(jié)：小結(jié)思考 布置作業(yè)問題9：生活中哪類問題可以利用三角函數(shù)模型解決？利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？你能夠?qū)⒈竟?jié)課所學(xué)內(nèi)容畫出一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？其中涉及到哪些數(shù)學(xué)思想？通過本節(jié)