江西省南昌市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年江西省南昌市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）a3b3c±3d92（3分）已知abcd中，a+c200°，則b的度數(shù)是（）a100°b160°c80°d60°3（3分）若a，b，則a與b之間的關(guān)系是（）aa+b0bab0cab1dab14（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)a、b都是格點(diǎn)，則線段ab的長(zhǎng)度為（）a5b6c7d255（3分）若a，b，則用含a，b的式子表示是（）a3ab2b3a2bc3a2b2d3ab6（3分）

2、如圖，順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)，若得到的四邊形efch為矩形，則四邊形abcd一定滿足（）aacbdbadbccacbddabcd7（3分）四邊形的四邊長(zhǎng)順次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形8（3分）如圖，p是線段ab上一動(dòng)點(diǎn)，且ab4，caab，bdab，ca1，bd2，paa，pbb，若m，則m的最小值為（）a5b4c3d2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 10（3分）若x1，則x2+2x3的值是 11（3分）若直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)

3、分別為a、b，且滿足+（b4）20，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若abcd的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a（m，n）、b（2，3）、c（m，n），則點(diǎn)d的坐標(biāo)是 13（3分）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e點(diǎn)是bc上一點(diǎn)，f是ab上一點(diǎn)，p是ac上 一動(dòng)點(diǎn)，且be1，af2，則pe+pf的最小值是 14（3分）如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上）則剪下的等腰三角形的底邊長(zhǎng)可以是 三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）先

4、化簡(jiǎn)，再?gòu)?，0，1，4中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值16（6分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，且a，b（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)s長(zhǎng)方形s正方形時(shí)，求正方形的周長(zhǎng)17（6分）如圖，將矩形abcd沿ac折疊，使abc落在aec的位置，且ce與ad相交于f（1）求證：efdf（2）若設(shè)afa，fdb，cdc，請(qǐng)寫出一個(gè)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式，并證明18（6分）如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e在bc上，且aece，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫出圖形（1）在圖1中，畫dae的平分線；（2）在圖2中，以ae為一邊畫一個(gè)菱形四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）如圖，在abc中，a

5、bc90°，bac60°，acd是等邊三角形，e是ac的中點(diǎn)，連接be并延長(zhǎng)，交dc于點(diǎn)f，求證：（1）abecfe；（2）四邊形abfd是平行四邊形20（8分）如圖，在矩形abcd中，ad6，cd8，菱形efgh的三個(gè)頂點(diǎn)e、g、h分別在矩形abcd的邊ab、cd、da上，ah2，連接cf（1）當(dāng)dg2時(shí)，求證：四邊形efgh是正方形；（2）當(dāng)fcg的面積為2時(shí)，求cg的值21（8分）已知：如圖，在rtabc中，c90°，ab5cm，ac3cm，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿射線bc以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求bc邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)abp為直角三角形時(shí)，

6、求t的值；（3）當(dāng)abp為等腰三角形時(shí)，求t的值五、探究題（本大題共1小題，共10分）22（10分）已知abc是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)p在斜邊ab所在的直線上，以pc為直角邊作等腰直角三角形pcq，其中pcq90°（1）如圖1，若點(diǎn)p在線段ab上，且ac+1，pa，則有：線段pb ，pc ；猜想：pa2，pb2，pq2三者之間的數(shù)量關(guān)系時(shí) ；（2）如圖2，若點(diǎn)p在ab的延長(zhǎng)線上，（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖2給出證明過程；（3）若動(dòng)點(diǎn)p滿足pb2pa，pckac，求k的值2017-2018學(xué)年江西省南昌市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，

7、每小題3分，共24分）1（3分）的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）a3b3c±3d9【分析】直接根據(jù)|a|進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式|3|3故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)：|a|2（3分）已知abcd中，a+c200°，則b的度數(shù)是（）a100°b160°c80°d60°【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得ac，adbc，又由a+c200°，即可求得a的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ac，adbc，a+c200°，a100°，b180°a80°故選：c

8、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的知識(shí)3（3分）若a，b，則a與b之間的關(guān)系是（）aa+b0bab0cab1dab1【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：a，b，a+b+2，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；ab+2，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；ab（+）（）1，故選項(xiàng)c正確；則由以上計(jì)算可得選項(xiàng)d錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)a、b都是格點(diǎn)，則線段ab的長(zhǎng)度為（）a5b6c7d25【分析】建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解ab的長(zhǎng)度即可

9、【解答】解：如圖所示：ab5故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形中勾股定理的應(yīng)用5（3分）若a，b，則用含a，b的式子表示是（）a3ab2b3a2bc3a2b2d3ab【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將原式變形得出答案【解答】解：a，b，×（）2×3××3ab故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵6（3分）如圖，順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)，若得到的四邊形efch為矩形，則四邊形abcd一定滿足（）aacbdbadbccacbddabcd【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解

10、；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解【解答】解：點(diǎn)e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)，efac；同理可證fgbd，bocefg；四邊形efgh為矩形，efg90°，boc90°，即acbd，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答7（3分）四邊形的四邊長(zhǎng)順次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形【分析】本題可通過整

11、理配方式子a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad得到（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）20，從而得出abcd，四邊形一定是菱形【解答】解：整理配方式子a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）2（ab+bc+cd+ad），（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）20，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：（ab）0，（bc）0，（cd）0，（ad）0，abcd，四邊形一定是菱形，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是整理配方式子，還利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)8（3分）如圖，p是線段ab上一動(dòng)點(diǎn)，且ab4，caab，bdab，ca1，bd2，paa，pbb，若

12、m，則m的最小值為（）a5b4c3d2【分析】如圖，作deca交ca的延長(zhǎng)線于e則四邊形abde是矩形連接pc、pd、cd因?yàn)閙pc+pdcd可知p、c、d共線時(shí)，m的值最小，最小值；【解答】解：如圖，作deca交ca的延長(zhǎng)線于e則四邊形abde是矩形連接pc、pd、cdmpc+pdcdp、c、d共線時(shí)，m的值最小，最小值5，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最短路線問題以及勾股定理的應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1且x0【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件

13、：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解【解答】解：根據(jù)題意，得，解得x1且x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)本題應(yīng)注意在求得取值范圍后，應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值10（3分）若x1，則x2+2x3的值是2【分析】首先把代數(shù)式x2+2x3變形為（x+1）24，然后再代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：x2+2x3x2+2x+14（x+1）24，當(dāng)x1時(shí)，原式（1+1）242故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是正確把代數(shù)式變形11（3分）若直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，且滿足+（b4）20，則該直角三角形的斜邊

14、長(zhǎng)為5【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜邊長(zhǎng)【解答】解：+（b4）20，a3，b4，該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及偶次方的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若abcd的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a（m，n）、b（2，3）、c（m，n），則點(diǎn)d的坐標(biāo)是（2，3）【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)a和點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出d和b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn)d的坐標(biāo)【解答】解：a（m，n），c（m，n），點(diǎn)a和點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，四邊形abcd是平行四邊形，d和b關(guān)

15、于原點(diǎn)對(duì)稱，b（2，3），點(diǎn)d的坐標(biāo)是（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出d和b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵13（3分）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e點(diǎn)是bc上一點(diǎn)，f是ab上一點(diǎn)，p是ac上 一動(dòng)點(diǎn)，且be1，af2，則pe+pf的最小值是【分析】作e關(guān)于直線ac的對(duì)稱點(diǎn)e，連接ef，則ef即為所求，過f作fgcd于g，在rtefg中，利用勾股定理即可求出ef的長(zhǎng)【解答】解：作e關(guān)于直線ac的對(duì)稱點(diǎn)e，連接ef，則ef即為所求，過f作fgcd于g，在rtefg中，gecdbebf4121，gf4，所以e

16、f故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問題，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵14（3分）如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上）則剪下的等腰三角形的底邊長(zhǎng)可以是5cm或4cm或2cm【分析】因?yàn)榈妊切蔚难奈恢貌淮_定，所以分三種情況：兩腰在矩形相鄰的兩邊上，一腰在矩形的寬上，一腰在矩形的長(zhǎng)上，畫出圖形，利用勾股定理分分別求底邊長(zhǎng)【解答】解：分三種情況討論：如圖1所示：bebf5，由勾股定理得：ef，如圖2所示：aeef5，be651，bf

17、，af，如圖3所示，aeef5，ed853，dc4，ac，所以剪下的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5 cm或2 cm或4 cm；故答案為：5 cm或2 cm或4 cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，正確畫出圖形是本題的關(guān)鍵；要根據(jù)三角形腰長(zhǎng)所在位置的不同分情況進(jìn)行討論，容易丟解三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，0，1，4中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再由二次根式有意義的條件選取合適的x的值，代入計(jì)算可得【解答】解：原式當(dāng)x1時(shí)，原式有意義，當(dāng)x4時(shí)，原式2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解

18、題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式有意義的條件16（6分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，且a，b（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)s長(zhǎng)方形s正方形時(shí)，求正方形的周長(zhǎng)【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）利用二次根式乘法計(jì)算得出答案【解答】解：（1）a2，b，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：2（a+b）2（2+）6；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則有x2ab，x2，正方形的周長(zhǎng)是4x8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵17（6分）如圖，將矩形abcd沿ac折疊，使abc落在aec的位置，且ce與ad相交于f（1）求證：efdf（2）若設(shè)afa，fdb，cd

19、c，請(qǐng)寫出一個(gè)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式，并證明【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得adbc，adbc，進(jìn)而可得dacacb由折疊可知，bcce，acbace，從而可得dacacf，利用等角對(duì)等邊可得afcf，利用等式的性質(zhì)可得efdf（2）在直角三角形dfc中利用勾股定理可得a2b2+c2【解答】證明：（1）在矩形abcd中，有adbc，adbc，dacacb由折疊可知，bcce，acbace，dacace，adcedacacfafcf，adafcecf，即efdf（2）a2b2+c2，其理由是：在矩形abcd中，有d90°在rtcdf中，cf2df2+cd2cfafa，dfb，c

20、dc，a2b2+c2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊變換和矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握折疊后些哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的18（6分）如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e在bc上，且aece，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫出圖形（1）在圖1中，畫dae的平分線；（2）在圖2中，以ae為一邊畫一個(gè)菱形【分析】（1）連接ac，再由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知ac是dae的平分線；（2）先連ac和bd交于點(diǎn)o，然后連接eo并延長(zhǎng)接ad于f，最后連接cf即可；【解答】解：（1）圖1中ac為所作，如圖1所示；（2）圖2中菱形aecf為所作，如圖2所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖，熟知矩形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵四、解

21、答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）如圖，在abc中，abc90°，bac60°，acd是等邊三角形，e是ac的中點(diǎn)，連接be并延長(zhǎng)，交dc于點(diǎn)f，求證：（1）abecfe；（2）四邊形abfd是平行四邊形【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到dca60°等量代換得到dcabac，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到abe是等邊三角形，推出cef是等邊三角形，證得cfecda，求得bfad，即可得到結(jié)論；【解答】證明：（1）acd是等邊三角形，dca60°，bac60°，dcabac，在abe與cfe

22、中，abecfe；（2）e是ac的中點(diǎn)，beea，bae60°，abe是等邊三角形，cef是等邊三角形，cfe60°，acd是等邊三角形，cdadca60°，cfecda，bfad，dcabac60°，abdc，四邊形abfd是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖，在矩形abcd中，ad6，cd8，菱形efgh的三個(gè)頂點(diǎn)e、g、h分別在矩形abcd的邊ab、cd、da上，ah2，連接cf（1）當(dāng)dg2時(shí)，求證：四邊形efgh是正方形；（2

23、）當(dāng)fcg的面積為2時(shí)，求cg的值【分析】（1）由于四邊形abcd為矩形，四邊形hefg為菱形，那么da90°，hghe，而ahdg2，易證ahedgh，從而有dhghea，等量代換可得ahe+dhg90°，易證四邊形hefg為正方形；（2）過f作fmdc于m，根據(jù)abcd，可得aegmge，同理有hegfge，利用等式性質(zhì)有aehmgf，再結(jié)合am90°，hefg，可證ahemfg，利用三角形面積解答即可【解答】（1）證明：在矩形abcd中，有ad90°，dgh+dhg90°在菱形efgh中，ehghah2，dg2，ahdg，rtaehrtd

24、hg（hl）ahedghahe+dhg90°ehg90°四邊形efgh是正方形（2）過f作fmdc于m，則fmg90°afmg90°連接eg由矩形和菱形性質(zhì)，知abdc，hegf，aegmge，hegfge，aehmgfehgf，aehmgffmah2s fcg，cg2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是作輔助線：過f作fmdc，交dc延長(zhǎng)線于m，連接ge，構(gòu)造全等三角形和內(nèi)錯(cuò)角21（8分）已知：如圖，在rtabc中，c90°，ab5cm，ac3cm，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿射線bc以1cm/s的速度移動(dòng)，

25、設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求bc邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)abp為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)abp為等腰三角形時(shí)，求t的值【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出bc的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)abp為直角三角形時(shí)，分兩種情況：當(dāng)apb為直角時(shí)，當(dāng)bap為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；（3）當(dāng)abp為等腰三角形時(shí)，分三種情況：當(dāng)abbp時(shí)；當(dāng)abap時(shí)；當(dāng)bpap時(shí)，分別求出bp的長(zhǎng)度，繼而可求得t值【解答】解：（1）在rtabc中，bc2ab2ac2523216，bc4（cm）；（2）由題意知bptcm，當(dāng)apb為直角時(shí)，點(diǎn)p與點(diǎn)c重合，bpbc4cm，即t4；當(dāng)bap為直角時(shí)，bptcm，cp（t4）cm，ac

26、3cm，在rtacp中，ap232+（t4）2，在rtbap中，ab2+ap2bp2，即：52+32+（t4）2t2，解得：t，故當(dāng)abp為直角三角形時(shí)，t4或t；（3）當(dāng)abbp時(shí)，t5；當(dāng)abap時(shí)，bp2bc8cm，t8；當(dāng)bpap時(shí)，apbptcm，cp（4t）cm，ac3cm，在rtacp中，ap2ac2+cp2，所以t232+（4t）2，解得：t，綜上所述：當(dāng)abp為等腰三角形時(shí)，t5或t8或t【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解五、探究題（本大題共1小題，共10分）22（10分）已知abc是等腰直角三角形

27、，動(dòng)點(diǎn)p在斜邊ab所在的直線上，以pc為直角邊作等腰直角三角形pcq，其中pcq90°（1）如圖1，若點(diǎn)p在線段ab上，且ac+1，pa，則有：線段pb，pc2；猜想：pa2，pb2，pq2三者之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)pq2pb2+pa2；（2）如圖2，若點(diǎn)p在ab的延長(zhǎng)線上，（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖2給出證明過程；（3）若動(dòng)點(diǎn)p滿足pb2pa，pckac，求k的值【分析】（1）先求出ab+，進(jìn)而得出pb，再判斷出apcbqc，得出pabq，2145°，進(jìn)而判斷出abq90°，求出pq2，即可得出結(jié)論；連接bq，同的方法即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)p在線段ab和ba的延長(zhǎng)線上，同（1）的方法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，在rtabc中，abac（+1）+，pa，pbabpa，連接bq，abc等腰直角三角形，acbc，1abc45