貴州省遵義四中2010屆高三第五次月考試卷(數(shù)學(xué)理)

1、.2010年遵義四中第五次月考理科數(shù)學(xué)命題人：王芳 審題人：王貴蘭 黃棣本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）球的表面積公式S=4 其中R表示球的半徑，球的體積公式V= ，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）：1、設(shè)集合U=1，2，

2、3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A2B2，3C3 D 1，3 2、i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是 A.15 B. 3 C.3 D.153、已知函數(shù)A B.C2D24、已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=ABC.D45、函數(shù)的反函數(shù)是AB.CD6、的展開式中常數(shù)項是A14B14C42D427、“”是“”的 A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8、已知橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為，點，線段交于點，若,則=A.3 B. 2 C . D . 9、若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范

3、圍是 A.（，2 ） B.（，2 ） C. D. 10、從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是ABCD11、已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于A B C D12、已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上):13設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則 。14若三點共線，則的值等于_.15由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60°

4、，則動點P的軌跡方程為 .16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟):17、（本小題滿分10分）已知向量，且與向量所成角為，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角。（1）求角B的大?。?（2）求的取值范圍。18、（本小題滿分12分）從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗.每位女同學(xué)能通過測驗的概率均為，每位男同學(xué)能通過測驗的概率均為.試求：（I）選出的3位同學(xué)中，

5、至少有一位男同學(xué)的概率；（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗的概率.19、（本小題滿分 12 分） 如圖，已知三棱錐 OABC 的側(cè)棱 OA、OB、OC 兩兩垂直，且 OA=1，OB=OC=2，E 是 OC 的中點. （1）求 O 點到面 ABC 的距離； （2）求異面直線 BE 與 AC 所成的角； （3）求二面角 EABC 的大小.20（本小題滿分12分）、設(shè)數(shù)列的前項和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項公式。21 、已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點到的距離為 （I）求，的值；（II）上是否存在點P

6、，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。22、已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。 2010年遵義四中第五次月考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 DBBCB AADBC AD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.131 14 15 16三、解答題17、（1） B=120°（5分）（2）又 （10分）18、本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.解：（）隨機選出的3位同學(xué)中，至少有

7、一位男同學(xué)的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為 ；12分19、（1） （2） （3）20解：（I）由及，有由， 則當(dāng)時，有得又，是首項，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列， 評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找第（II）問中由（I）易得，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以20、解：（）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得 解得 從而，該雙曲線的方程為；（）設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以 ，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故 從而當(dāng)在線段CD上時取等號，此時的最小值為解：（I）由及，有由， 則當(dāng)時，有得又，是首項，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列， 評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找第（II）問中由（I）易得，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以21解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：.假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：點，