《一元二次方程》優(yōu)質(zhì)課件

1、本節(jié)課復習目標本節(jié)課復習目標1、一元二次方程的定義及一般形式；、一元二次方程的定義及一般形式；2、一元二次方程運用判別式判斷根的、一元二次方程運用判別式判斷根的情況；情況；3、一元二次方程的四種解法及基本步、一元二次方程的四種解法及基本步驟、注意事項；驟、注意事項；4、一元二次方程的簡單應用。、一元二次方程的簡單應用。(一一)、定義、一般形式、判別式、定義、一般形式、判別式1、 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。2、一般形式、一般形式: .二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=

2、o (ao)練習一練習一3、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 4、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二的一元二次方程，則次方程，則 m=_,其二次項系數(shù)是其二次項系數(shù)是_,一次一次項系數(shù)是項系數(shù)是_,常數(shù)項是常數(shù)項是_.-6-4-4-2 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000

3、兩不相等實根兩不相等實根兩相等實根兩相等實根無實根無實根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判別式的情況判別式的情況根的情況根的情況定理與逆定理定理與逆定理042acb042acb兩個不相等實根兩個不相等實根 兩個相等實根兩個相等實根 無實根無實根(無解無解)( (二二) )、解一元二次方程的方法有幾種、解一元二次方程的方法有幾種? ? 例例:解下列方程解下列方程v、 ：(x+2)2=解解:兩邊開平方兩邊開平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右邊開平方右邊開平方后，根號前后，根號前取取“”。 解解:原方程化為原方

4、程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=12 2、 ：（：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；左邊化成兩個因式的積；分別設(shè)兩個因式為分別設(shè)兩個因式為0，求解。，求解。步驟歸納步驟歸納 例例:解下列方程解下列方程v3、 4x2-8x-5=0兩邊加上相等項兩邊加上相等項“1”。 二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1；關(guān)鍵：配一次項系數(shù)一半的平方；關(guān)鍵：配一次項系數(shù)一半的平方；步驟歸納步驟歸納 解解:移項移項,得得: 3x2-4x-7=0 a=3

5、 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=1 先變?yōu)橐话阆茸優(yōu)橐话阈问?，代入形式，代入時注意符號。時注意符號。4 4、 3x3x2 2=4x+7=4x+7732x41002563x= 先化為一般形式；先化為一般形式；再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當當 b2-4ac 0時時,代入公式代入公式:242bbacxa-=步驟歸納步驟歸納若若b2-4ac0,方程沒有實數(shù)根。方程沒有實數(shù)根。四種方法的共同點：都是為了降次，轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠?。四種方法的共同點：都是為了降次，轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠?。選用適當方法解下列一元二次方程選用適當方法解下列一元二次方程v1

6、 1、 (2x+1) (2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2) (x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-5=x-5= ( ( 法法）v5 5、 x x-2x-8=-2x-8= ( ( 法法） v6 6、 x xx-7=0 x-7=0 ( ( 法法） v7 7、 x x 7x10 ( ( 法法）v8 8、 3 x x +6x40 ( ( 法法） 小結(jié)：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 因式分

7、解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法因式分解因式分解因式分解因式分解配方配方配方配方配方配方公式公式公式公式直接開平方直接開平方練習二練習二7537531222,xx3213211233,xx x1=3.5 x2=-4.5x1=0 , x2=-4x1=0.8 , x2=0.6x1=5 , x2=-1x1=4 , x2=-2x1=1 , x2=-71. 審審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系題中的等量關(guān)系。 2. 恰當?shù)厍‘數(shù)卦O(shè)設(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系根據(jù)題中的等

8、量關(guān)系列列出方程。出方程。4. 解解方程得出方程的解。方程得出方程的解。5. 檢檢驗看方程的解是否符合題意。驗看方程的解是否符合題意。6. 作作答答注意單位。注意單位。當當k取什么值時，已知關(guān)于取什么值時，已知關(guān)于x的方程：的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；方程無實根；01214222kxkx =9881618161224142222kkkkkk(1).當當0 ，方程有兩個不相等的實根，方程有兩個不相等的實根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當當 = 0 ，方程有兩個相等的實根，方程

9、有兩個相等的實根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當當 0 ，方程有沒有實數(shù)根，方程有沒有實數(shù)根, 8k+9 0 , 即即 98 類型一：判別式問題類型一：判別式問題說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出出，再由題目給出的根的情況確定的情況。，再由題目給出的根的情況確定的情況。K 解：解：a= 2 ， b= （4k+1），）， c= 1練習三練習三22k例例1：某工廠計劃前年生產(chǎn)產(chǎn)品：某工廠計劃前年生產(chǎn)產(chǎn)品100萬萬件，今年翻了一番，如果每年比上年件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)提高的百分數(shù)

10、相同，求這個百分數(shù)（精確到（精確到1%） 類型二：增長率問題類型二：增長率問題解：設(shè)這個百分數(shù)為解：設(shè)這個百分數(shù)為x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得20011002 x記住記?。洪_始開始后來x1n 類型三：利潤問題類型三：利潤問題 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,經(jīng)市場經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下在進貨價不變的情況下,若每千克漲若每千克漲價價1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)該商場要保證現(xiàn)該商場要保證每天盈利每天盈利6000元元,同時又要使顧客得到實惠同時又要使顧客得到實

11、惠,那那么在盈利么在盈利10元基礎(chǔ)上每千克應漲價多少元元基礎(chǔ)上每千克應漲價多少元?分析：每千克利潤分析：每千克利潤銷售量銷售量=總利潤，若每千克漲總利潤，若每千克漲x元，日元，日銷售量減少銷售量減少20 x解解:設(shè)每千克水果應漲價設(shè)每千克水果應漲價x元元, 依題意得依題意得:(10+x) (500-20 x) =6000 整理得整理得: x -15x+50=0解這個方程得解這個方程得:x1=5 x2=10要使顧客得到實惠應取要使顧客得到實惠應取x=5， x2=10（舍去舍去）答答:每千克水果應漲價每千克水果應漲價 5元元.類型四：面積問題類型四：面積問題有一張長方形的桌子，長有一張長方形的桌子，長6尺，寬尺，寬3尺，有一塊臺布尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時，各邊下垂倍，鋪在桌面上時，各邊下垂的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？（精確到的長度相同，求臺布的