(第2章 測量技術(shù)基礎)機械精度設計與檢測

1、機械精度設計與檢測機械精度設計與檢測 主編：李必文主編：李必文 副主編：胡仲勛副主編：胡仲勛 母福生母福生 周里群周里群 劉金華劉金華 周光永周光永 中南大學出版社中南大學出版社一、測量技術(shù)的基礎知識一、測量技術(shù)的基礎知識 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容二、測量誤差與數(shù)據(jù)處理二、測量誤差與數(shù)據(jù)處理重點要求重點要求基本概念、測量器具、誤差與數(shù)據(jù)處理基本概念、測量器具、誤差與數(shù)據(jù)處理1 1、測量、測量定義：定義：將被測量與作為單位或標準的量，在量值上進行比將被測量與作為單位或標準的量，在量值上進行比較，從而確定二者比值的實驗過程。較，從而確定二者比值的實驗過程。 基本的測量公式：基本的測量公式： 2 2

2、、測量要素、測量要素 一個完整的測量過程應包含一個完整的測量過程應包含: :測量對象、計量單位、測量方法、測量對象、計量單位、測量方法、測量精度測量精度四個要素。四個要素。 幾何量的測量，包括長度、角度、表面粗糙度、形狀和位幾何量的測量，包括長度、角度、表面粗糙度、形狀和位置誤差以及螺紋、齒輪的各個幾何參數(shù)等。置誤差以及螺紋、齒輪的各個幾何參數(shù)等。dL角度：角度： 基本單位基本單位 弧度（弧度（radrad ） 常用單位常用單位 度（度（） 分（分（） 秒（秒（） 計量：計量：實現(xiàn)單位統(tǒng)一，量值準確、可靠的活動。實現(xiàn)單位統(tǒng)一，量值準確、可靠的活動。 我國法定計量單位對長度和角度單位做了規(guī)定：我

3、國法定計量單位對長度和角度單位做了規(guī)定： 長度長度：基本單位基本單位 米（米（m m） 常用單位常用單位 毫米（毫米（mmmm）（10-3m，工廠習慣上叫做，工廠習慣上叫做“米厘米厘”或或“公厘公厘”） 微米（微米（mm）（10-6m） 納米（納米（nmnm） （10-9m）工廠常用的計量單位還有工廠常用的計量單位還有忽米忽米，即，即10-2mm，亦稱亦稱“絲絲”或或“道道” 進行測量時所采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合進行測量時所采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合 如：如：用游標卡尺測量軸徑的直接測量法用游標卡尺測量軸徑的直接測量法； 用量塊和機械比較儀測量軸徑的比較測量法；用

4、量塊和機械比較儀測量軸徑的比較測量法； 立式光學比較儀測量軸徑立式光學比較儀測量軸徑。 其它更多的方法其它更多的方法 表示測量結(jié)果的可靠程度，即測量結(jié)果與真值相一致的程度。表示測量結(jié)果的可靠程度，即測量結(jié)果與真值相一致的程度。 一般用測量誤差的大小來反映測量精度的高低。一般用測量誤差的大小來反映測量精度的高低。 偏離遠，測量誤差大，測量精度低；偏離遠，測量誤差大，測量精度低； 反之，其測量精度高反之，其測量精度高3 3、檢驗、檢驗檢驗：檢驗：確定產(chǎn)品是否滿足設計要求的過程，即判斷確定產(chǎn)品是否滿足設計要求的過程，即判斷產(chǎn)品合格性的過程產(chǎn)品合格性的過程。 定性檢驗：定性檢驗：只得到被檢驗對象合格與

5、否的結(jié)論，而只得到被檢驗對象合格與否的結(jié)論，而不能得到其具體的量值。不能得到其具體的量值。 定量檢驗：定量檢驗：又稱為測量檢驗。它是將被檢驗對象與又稱為測量檢驗。它是將被檢驗對象與單位量單位量(或標準量或標準量)相比較并確定其量值，再與設計相比較并確定其量值，再與設計規(guī)定的要求相比較，從而判定其合格性的方法，簡規(guī)定的要求相比較，從而判定其合格性的方法，簡稱為稱為“檢測檢測”。1 1、長度尺寸基準長度尺寸基準 長度基準長度基準:為保證量值的統(tǒng)一和準確性而規(guī)定的為保證量值的統(tǒng)一和準確性而規(guī)定的一個基本的客觀標準。一個基本的客觀標準。 國際單位制中國際單位制中，基本的長度單位有，基本的長度單位有米制

6、米制(metric system )和和英制英制(English system )兩種；兩種； 我國法定長度我國法定長度的基本計量單位是的基本計量單位是“米米”(meter)；機械工機械工程圖程圖中常用的單位是中常用的單位是“毫米毫米”(micrometer)； 米的定義：米的定義：1米是光在真空中在米是光在真空中在1/299792458 秒時間間隔秒時間間隔內(nèi)所傳播的距離。內(nèi)所傳播的距離。 2.2.長度量值傳遞系統(tǒng)長度量值傳遞系統(tǒng) 用光波波長作為長度基準，不便于生產(chǎn)中直接應用光波波長作為長度基準，不便于生產(chǎn)中直接應用。為了保證長度量值的準確、統(tǒng)一，就必須把復用。為了保證長度量值的準確、統(tǒng)一，

7、就必須把復現(xiàn)的長度基準量值逐級準確地傳遞到生產(chǎn)中所應用現(xiàn)的長度基準量值逐級準確地傳遞到生產(chǎn)中所應用的計量器具和工件上。的計量器具和工件上。量塊：端面量具系統(tǒng)量塊：端面量具系統(tǒng) 線紋尺：刻線量具系統(tǒng)線紋尺：刻線量具系統(tǒng)1 1、定義：、定義： 一種無刻度的標準端面一種無刻度的標準端面量具量具 材料：特殊合金鋼材料：特殊合金鋼 形狀：長方六面體結(jié)構(gòu)或圓柱體形狀：長方六面體結(jié)構(gòu)或圓柱體 量塊量塊2 2、作用：、作用： 尺寸傳遞系統(tǒng)的中間標準量具尺寸傳遞系統(tǒng)的中間標準量具 作為標準件調(diào)整儀器的零位作為標準件調(diào)整儀器的零位 直接測量零件直接測量零件 3 3、量塊的尺寸、量塊的尺寸量塊長度量塊長度（L Li

8、 i）：）：從量塊從量塊一個測量面上任意一點（距一個測量面上任意一點（距邊緣邊緣0.5mm0.5mm區(qū)域除外）到與另區(qū)域除外）到與另一個測量面相研合的平晶表一個測量面相研合的平晶表面的垂直距離。面的垂直距離。 中心長度（中心長度（L L）：）：從量塊一從量塊一個測量面中心點到與這個量個測量面中心點到與這個量塊另一個測量面相研合的面塊另一個測量面相研合的面的垂直距離。的垂直距離。 量塊長度量塊長度L4 L3 L2 L 量塊 L1 平晶 標稱長度：標稱長度：量塊上標出的數(shù)字。量塊上標出的數(shù)字。 尺寸尺寸6mm 6mm 長度標記刻在測量面上；長度標記刻在測量面上； 尺寸尺寸6mm 6mm 長度標記刻

9、在非測量面上；長度標記刻在非測量面上； 量塊標稱長度量塊標稱長度20LcLi使用量塊時，有時要使用量塊時，有時要進行組合進行組合：例如：例如39.95 308.51.4528.935-1.00527.93-1.4326.5-6.520-200例如：要組成28.935mm的尺寸，采用83塊一套的量塊，按尾數(shù)消除法4 4、量塊的、量塊的“級級”(classes) 和和“等等”(grads) 量塊精度按照不同的測量精度要求，分量塊精度按照不同的測量精度要求，分“級級”和和“等等”。 劃分方法：劃分方法： 1）“級級”：按：按制造精度制造精度分為分為0000，0 0， K ,1K ,1，2 2，3 3

10、級。級。0000級級最高，最高，3 3級最低，級最低，K K級為校準級。級為校準級。（忽略了制造誤差）（忽略了制造誤差） 2 2）“等等”：按：按檢定精度檢定精度從高到低分為從高到低分為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六六等。等。（忽略了檢驗誤差）（忽略了檢驗誤差） 按按“級級”使用：使用：以量塊的標稱尺寸作為工作尺寸，包以量塊的標稱尺寸作為工作尺寸，包含了量塊的含了量塊的制造誤差制造誤差。 按按“等等”使用時：使用時：以檢定后所給出的實際中心長度尺以檢定后所給出的實際中心長度尺寸作為工作尺寸，包含了檢定的寸作為工作尺寸，包含了檢定的測量誤差測量誤差。 由于檢定時的測量誤差小于制

11、造誤差，所以：由于檢定時的測量誤差小于制造誤差，所以：“按等使用按等使用”比比“按級使用按級使用”精度高精度高 1 1、絕對測量與相對測量、絕對測量與相對測量 (1) (1) 絕對測量絕對測量 儀器讀數(shù)即為被測量的完整值。儀器讀數(shù)即為被測量的完整值。 例如：例如：游標卡尺測量軸游標卡尺測量軸 (2)(2)相對測量相對測量 （微差測量）（微差測量） 儀器讀數(shù)為儀器讀數(shù)為被測量相對于標準量的偏差。被測量相對于標準量的偏差。 例如例如 ：機械比較儀測量零件機械比較儀測量零件 光學比較儀測量零件光學比較儀測量零件( (一一) ) 測量方法分類測量方法分類 2 2、直接測量、直接測量與間接測量與間接測量

12、 直接測量直接測量 從測量器具上獲得的讀數(shù)即為被測從測量器具上獲得的讀數(shù)即為被測量大小。即量大小。即 y=x。如用游標卡尺、千分尺測量軸徑。如用游標卡尺、千分尺測量軸徑。 間接測量間接測量 先測出實測量，然后按相應的函數(shù)先測出實測量，然后按相應的函數(shù)關(guān)系換算被測量，即關(guān)系換算被測量，即 y=f (x1 ,x2 ) 。用弓高弦長法間接測用弓高弦長法間接測量圓弧樣板的半徑量圓弧樣板的半徑R R bh3 3、接觸測量與非接觸測量、接觸測量與非接觸測量 （1 1）接觸測量：）接觸測量：計量器具的測頭與被測表面接觸計量器具的測頭與被測表面接觸 （2 2）非接觸測量：）非接觸測量： 測頭不與被測表面接觸測

13、頭不與被測表面接觸 4 4、單項測量與綜合測量、單項測量與綜合測量 （1 1）單項測量：）單項測量：對工件的各被測量進行獨對工件的各被測量進行獨立測量立測量 （2 2）綜合測量：）綜合測量： 檢測零件幾個參數(shù)的綜合結(jié)果檢測零件幾個參數(shù)的綜合結(jié)果5 5、主動測量與被動測量、主動測量與被動測量 (1) (1) 主動測量：主動測量： 在加工過程中進行的測量。其測量結(jié)在加工過程中進行的測量。其測量結(jié)果直接用來控制零件的加工過程果直接用來控制零件的加工過程 (2) (2) 被動測量；被動測量； 加工完成后進行的測量。其結(jié)果僅用加工完成后進行的測量。其結(jié)果僅用于發(fā)現(xiàn)并剔除廢品，所以又稱消極測量。于發(fā)現(xiàn)并剔

14、除廢品，所以又稱消極測量。( (二二) ) 測量器具測量器具幾何量的測量器具一般可以分為實物量具、測量幾何量的測量器具一般可以分為實物量具、測量儀器儀器( (儀表儀表) )、測量裝置等。、測量裝置等。（1） 實物量具 具有固定形態(tài)，用來復現(xiàn)（或提供）一個或具有固定形態(tài)，用來復現(xiàn)（或提供）一個或多個量值的測量器具稱為實物量具，多個量值的測量器具稱為實物量具，包括包括單值量單值量具具和和多值量具多值量具。 1 1、測量器具的種類、測量器具的種類 量具一般沒有可動的結(jié)構(gòu)，不具有放大功能。量具一般沒有可動的結(jié)構(gòu)，不具有放大功能。我國習慣上將我國習慣上將千分尺、游標卡尺千分尺、游標卡尺等簡單的測量儀器等

15、簡單的測量儀器也稱為也稱為“通用量具通用量具”。你認為你認為“千分尺千分尺”的定義準確嗎？的定義準確嗎？機械式量儀機械式量儀 用機械方法實現(xiàn)原用機械方法實現(xiàn)原始信號轉(zhuǎn)換的量儀始信號轉(zhuǎn)換的量儀 （2） 測量儀器 測量儀器是指測量儀器是指能將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可能將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的示值直接觀測的示值 或等效信息的計量器具。或等效信息的計量器具。計量儀計量儀器按原始信號轉(zhuǎn)換的原理可分為以下幾種：器按原始信號轉(zhuǎn)換的原理可分為以下幾種： 光學式量儀光學式量儀 電動式量儀電動式量儀 氣動式量儀氣動式量儀用光學方法實現(xiàn)原用光學方法實現(xiàn)原始信號轉(zhuǎn)換的量儀始信號轉(zhuǎn)換的量儀 將原始信號轉(zhuǎn)換將

16、原始信號轉(zhuǎn)換為電量形式的量儀為電量形式的量儀 用壓縮空氣實現(xiàn)原用壓縮空氣實現(xiàn)原始信號轉(zhuǎn)換的量儀始信號轉(zhuǎn)換的量儀 （3）測量裝置 計量裝置是指為確定被測幾何量量值所必需計量裝置是指為確定被測幾何量量值所必需的的計量器具計量器具和和輔助設備輔助設備的總體。的總體。 專用量具2 2、計量器具的技術(shù)指標、計量器具的技術(shù)指標（1 1）標稱值與示值）標稱值與示值 標稱值：標稱值：標注在量具上用以標明其特性或指導其使標注在量具上用以標明其特性或指導其使用的量值。用的量值。 例如例如 量塊標出的量塊標出的量塊尺寸量塊尺寸、儀器的、儀器的刻線尺寸刻線尺寸、角度量塊的角度量塊的角度值角度值等。等。示值：示值：由測

17、量器具所指示的被測量值。由測量器具所指示的被測量值。 標尺間距（標尺間距（a）：）：計量器具計量器具標尺或分度盤上標尺或分度盤上相鄰兩刻線中相鄰兩刻線中心之間的距離或弧長心之間的距離或弧長 。 為適于人眼觀察，為適于人眼觀察， 一般為一般為12.5mm （光學比較儀（光學比較儀0.96mm）放大倍數(shù)：放大倍數(shù)：k =a / i（2 2）標尺間距與分度值）標尺間距與分度值 12.5 分度值（分度值（i）：）：指計量器具指計量器具標尺或分度盤上每一標尺間距標尺或分度盤上每一標尺間距所所代表代表的量值。的量值。 （光學比較儀（光學比較儀0.001mm）(3) (3) 標尺示值范圍測量范圍標尺示值范圍

18、測量范圍 示值范圍示值范圍:計量器具所能顯示的被測幾何量起始計量器具所能顯示的被測幾何量起始值到終止值的范圍。值到終止值的范圍。 （光學比較儀（光學比較儀0.1mm） 測量范圍測量范圍:計量器具在允許的誤差限內(nèi)所能測出計量器具在允許的誤差限內(nèi)所能測出的被測幾何量下限值到上限值的范圍。的被測幾何量下限值到上限值的范圍。 （光學比較儀（光學比較儀 0180mm）絕對測量與相對測量的儀器的示值范圍有何不同？ 靈敏度：靈敏度：測量器具對被測量微小變化的響應能力。測量器具對被測量微小變化的響應能力。若被測量的變化為若被測量的變化為x x，引起計量器具的響應變化為，引起計量器具的響應變化為L L，則靈敏度

19、，則靈敏度S S為：為： S = S = L L / /x x 當分子和分母為同種量時，靈敏度即放大倍數(shù)當分子和分母為同種量時，靈敏度即放大倍數(shù) 。 k=k=a / ia / i（4 4）靈敏度與鑒別力閾）靈敏度與鑒別力閾 靈敏閾：靈敏閾：使測量器具的示值產(chǎn)生可察覺變化的被測使測量器具的示值產(chǎn)生可察覺變化的被測量值的最小變化值。一般與內(nèi)外部的噪聲、摩擦、量值的最小變化值。一般與內(nèi)外部的噪聲、摩擦、阻尼、慣性等因素有關(guān)，又稱阻尼、慣性等因素有關(guān)，又稱鑒別力閾鑒別力閾或或靈敏限。靈敏限。 示值誤差：示值誤差：指計量器具上的示值與被測量的真值的指計量器具上的示值與被測量的真值的代數(shù)差。是測量結(jié)果中的

20、系統(tǒng)誤差之一代數(shù)差。是測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差之一 。 修正值：修正值：是指為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法是指為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。 例如：千分尺測量例如：千分尺測量20mm20mm量塊，讀數(shù)為量塊，讀數(shù)為19.98mm19.98mm 示值誤差示值誤差19.9819.9820200.020.02在測量結(jié)果在測量結(jié)果19.9819.98上應加上上應加上0.020.02才能消除該誤差才能消除該誤差結(jié)論：修正值示值誤差結(jié)論：修正值示值誤差（5 5）示值誤差與修正值）示值誤差與修正值在相同條件下，被測量值不變，測量器具在相同條件下，被測量

21、值不變，測量器具沿正向和反向兩次測量時，兩示值之差的絕對值，沿正向和反向兩次測量時，兩示值之差的絕對值，稱為回程誤差，又稱稱為回程誤差，又稱滯后誤差或空回滯后誤差或空回。 回程誤差是由測量器具中測量系統(tǒng)的間隙、回程誤差是由測量器具中測量系統(tǒng)的間隙、變形和摩擦等原因引起的。為了減少回程誤差的變形和摩擦等原因引起的。為了減少回程誤差的影響，應使測量器具的運動部件沿同一方向運動，影響，應使測量器具的運動部件沿同一方向運動，即所謂即所謂“單向測量單向測量”。當要求往返或連續(xù)測量時，。當要求往返或連續(xù)測量時，如測量跳動，則應選用回程誤差較小的測量器具。如測量跳動，則應選用回程誤差較小的測量器具。如如百分

22、表百分表用游絲消除側(cè)隙。用游絲消除側(cè)隙。(6) (6) 回程誤差回程誤差 （7 7）穩(wěn)定性（測量重復性）穩(wěn)定性（測量重復性） 在相同的測量條件下，對同一被測量進行多次測量在相同的測量條件下，對同一被測量進行多次測量時，各測量結(jié)果之間的一致性。反映了測得值中隨機時，各測量結(jié)果之間的一致性。反映了測得值中隨機誤差的大小。誤差的大小。 （8 8）不確定度）不確定度 由于測量誤差的存在，被測量值不能準確獲得。由于測量誤差的存在，被測量值不能準確獲得。這種偏離又是不確定的。表達測得值對真值偏離程這種偏離又是不確定的。表達測得值對真值偏離程度的量化參數(shù)，即為不確定度。度的量化參數(shù)，即為不確定度。 對計量器

23、具術(shù)語要比較記憶：對計量器具術(shù)語要比較記憶： 標尺間隔與分度值；示值范圍與測量范圍；標尺間隔與分度值；示值范圍與測量范圍；示值誤差與修正值；示值誤差與測量重復性示值誤差與修正值；示值誤差與測量重復性v 測量誤差測量誤差（measuring error ) ：測得值與被測量的真值之差測得值與被測量的真值之差。 絕對誤差絕對誤差 (absolute error ) : :測量結(jié)果與被測量的真值之差測量結(jié)果與被測量的真值之差 = x x0 相對誤差相對誤差 (relative error ) :評定不同被測量的測量精度評定不同被測量的測量精度 0100%100%xx絕對誤差絕對誤差測量結(jié)果測量結(jié)果被

24、測量的真值被測量的真值用多次測量的算用多次測量的算 術(shù)平均值代替術(shù)平均值代替一、測量誤差的概念一、測量誤差的概念二、測量誤差產(chǎn)生的原因二、測量誤差產(chǎn)生的原因1 1、測量器具的誤差、測量器具的誤差2 2、測量方法誤差、測量方法誤差3 3、環(huán)境誤差、環(huán)境誤差 4 4、人員誤差、人員誤差（1 1）標準器具誤差）標準器具誤差1 1、測量器具的誤差、測量器具的誤差 計量器具不完善引起的誤差。包括標準具、設計和制造的計量器具不完善引起的誤差。包括標準具、設計和制造的各項誤差各項誤差 線紋尺、量塊等代表標準量的標準器具本身制造線紋尺、量塊等代表標準量的標準器具本身制造和使用時存在的誤差。和使用時存在的誤差。

25、例：立式光學比較儀（分度值為例：立式光學比較儀（分度值為0.001mm）在尺寸為）在尺寸為2540mm范圍內(nèi)的測量不確定度為范圍內(nèi)的測量不確定度為1m，其中調(diào)，其中調(diào)零量塊的不確定度為零量塊的不確定度為0.6 m。（2 2）原理誤差（阿貝誤差）原理誤差（阿貝誤差）用近似的實際工作原理代替理論工作原理所產(chǎn)生的誤差用近似的實際工作原理代替理論工作原理所產(chǎn)生的誤差阿貝原則：要求被測長度與基準長度安置在同阿貝原則：要求被測長度與基準長度安置在同 一直線上一直線上游標卡尺不符合阿貝原則，千分尺符合阿貝原則。游標卡尺不符合阿貝原則，千分尺符合阿貝原則。在給定條件下，如在給定條件下，如S=30mm，=0.0

26、003rad=0.0003rad時，時，千分尺的測量誤差為千分尺的測量誤差為0.00270.0027m游標卡尺的測量誤差為游標卡尺的測量誤差為9 9m（3 3）制造誤差）制造誤差儀器在制造和裝配調(diào)整時所產(chǎn)生的測量誤差。如表盤儀器在制造和裝配調(diào)整時所產(chǎn)生的測量誤差。如表盤制造誤差、裝配偏心、刻線不均勻等制造誤差、裝配偏心、刻線不均勻等2 2、測量方法誤差、測量方法誤差 測量方法的不完善測量方法的不完善 引起的誤差。引起的誤差。（1 1）對準誤差）對準誤差尺寸對準誤差尺寸對準誤差讀數(shù)對準誤差讀數(shù)對準誤差 3 3、環(huán)境誤差、環(huán)境誤差 環(huán)境條件不符合標準環(huán)境條件不符合標準 引起的測量誤差。如溫度、引起

27、的測量誤差。如溫度、濕度、濕度、 振動、電磁場等。振動、電磁場等。 （2 2）力變形誤差）力變形誤差 采用接觸測量時，為了保證可靠的接觸，必須采用接觸測量時，為了保證可靠的接觸，必須給測頭施加一定的測量力。測量力將使得零件和測給測頭施加一定的測量力。測量力將使得零件和測量器具的零部件產(chǎn)生彈性形變或其他狀態(tài)的變化量器具的零部件產(chǎn)生彈性形變或其他狀態(tài)的變化（如間隙、摩擦等），從而引起測量誤差（如間隙、摩擦等），從而引起測量誤差。 在幾何量測量中，基準溫度是在幾何量測量中，基準溫度是 。當測量。當測量溫度偏離基準溫度或變動時、或測量器具與被測零溫度偏離基準溫度或變動時、或測量器具與被測零件存在溫差時

28、都將產(chǎn)生誤差。件存在溫差時都將產(chǎn)生誤差。20 C 4 4、人員誤差、人員誤差 測量人員人為引起的測量誤差。測量人員人為引起的測量誤差。包括視差、估讀誤差、觀察誤差、調(diào)整誤差和對準誤差等包括視差、估讀誤差、觀察誤差、調(diào)整誤差和對準誤差等三、測量誤差的性質(zhì)（分類）三、測量誤差的性質(zhì)（分類）1 1、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差在相同測量條件下，多次測量在相同測量條件下，多次測量同一量值時，同一量值時，大小和符號均保持不變大小和符號均保持不變的測量誤差，的測量誤差，或者在測量條件改變時，或者在測量條件改變時，按某一規(guī)律變化按某一規(guī)律變化的誤差。的誤差。 調(diào)零誤差調(diào)零誤差定值系定值系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差變值系變值系統(tǒng)誤差

29、統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差通系統(tǒng)誤差通常用修正的常用修正的方法予以處方法予以處理。理。 定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差具有確切的大小和符號，通常具有確切的大小和符號，通常用修正的方法予以處理。用修正的方法予以處理。例如：例如：測得一工件的尺寸為測得一工件的尺寸為36.625mm36.625mm，而測量的中有，而測量的中有個個-0.012mm-0.012mm的系統(tǒng)誤差。的系統(tǒng)誤差。 實際值為實際值為 36.62536.625（0.0120.012）36.637mm36.637mm 修正值為：修正值為：0.012mm0.012mm系統(tǒng)誤差按掌握的程度還可分為：系統(tǒng)誤差按掌握的程度還可分為： 定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤

30、差和和變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差處理：系統(tǒng)誤差處理： 理論上，能消除；實際上，并不能完全消除理論上，能消除；實際上，并不能完全消除。2 2、 隨機誤差（偶然誤差）隨機誤差（偶然誤差）在相同的條件下，每次測量同一值的誤差的絕對值與符號在相同的條件下，每次測量同一值的誤差的絕對值與符號均不定。均不定。 前提：已消除系統(tǒng)誤差，測量結(jié)果存在隨機性前提：已消除系統(tǒng)誤差，測量結(jié)果存在隨機性 舉例：測量力不恒定舉例：測量力不恒定隨機誤差處理：隨機誤差處理：不能被消除不能被消除，但可用概率論和統(tǒng)計法，對測得值進行處理，但可用概率論和統(tǒng)計法，對測得值進行處理來減少其對測量結(jié)果的影響，并評定其影響程度。來減

31、少其對測量結(jié)果的影響，并評定其影響程度。3 3、 粗大誤差粗大誤差( (過失誤差過失誤差) ) 在規(guī)定條件下超出預計的誤差。在規(guī)定條件下超出預計的誤差。 原因：測量者主觀上的疏忽或客觀條件的劇變，使得測量原因：測量者主觀上的疏忽或客觀條件的劇變，使得測量值有明顯的差異。值有明顯的差異。 舉例：工作疏忽、經(jīng)驗不中；忽然振動舉例：工作疏忽、經(jīng)驗不中；忽然振動 處理：將它剔除處理：將它剔除四、隨機誤差的特性及其處理四、隨機誤差的特性及其處理1 1、特性、特性 單峰性：單峰性：隨機誤差的絕對值越小出現(xiàn)的概率越大，反之則反隨機誤差的絕對值越小出現(xiàn)的概率越大，反之則反 對稱性：對稱性：隨機誤差的絕對值相等

32、的正負值出現(xiàn)的概率相等隨機誤差的絕對值相等的正負值出現(xiàn)的概率相等 有界性：有界性：在一定測量條件下，隨機誤差的分布范圍實際有限在一定測量條件下，隨機誤差的分布范圍實際有限并且一定；即絕對值很大的隨機誤差趨于零并且一定；即絕對值很大的隨機誤差趨于零 抵償性：抵償性：對同一量多次測量，和測量的誤差算術(shù)平均值隨著對同一量多次測量，和測量的誤差算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增多至無窮大時趨于零。測量次數(shù)的增多至無窮大時趨于零。 根據(jù)隨機誤差的特性及全部隨機誤差的概率之和為根據(jù)隨機誤差的特性及全部隨機誤差的概率之和為1 1的事的事實，可導出反應隨機誤差特性的方程：實，可導出反應隨機誤差特性的方程：22(2)1

33、2ye式中：式中：e e自然對數(shù)底自然對數(shù)底 隨機誤差隨機誤差 y概率密度概率密度 標準偏差標準偏差( (均方差均方差)圖圖1-6 1-6 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線3 3、標準偏差、標準偏差 根據(jù)誤差理論，隨機誤差的標準偏差根據(jù)誤差理論，隨機誤差的標準偏差 為各隨機誤差平方為各隨機誤差平方和之平均值的平方根，即：和之平均值的平方根，即： 0222212()11NiNxxN式中：式中： 隨機誤差隨機誤差,即消除系統(tǒng)即消除系統(tǒng)誤差后的測量值誤差后的測量值 與真值之差與真值之差x0：iix0iixxN N重復測量的次數(shù)重復測量的次數(shù)4 4、算術(shù)平均值、算術(shù)平均值 真值是未知的，隨機誤差也未知，只要真

34、值是未知的，隨機誤差也未知，只要N N夠大時，可用一系夠大時，可用一系列測量值的算術(shù)平均值來代替真值（最為近似的真值列測量值的算術(shù)平均值來代替真值（最為近似的真值) )。算術(shù)。算術(shù)平均值為：平均值為： ixxNiivxx殘余誤差殘余誤差：測量值與算術(shù)平均值之差。：測量值與算術(shù)平均值之差。殘差的兩個特點：殘差的兩個特點：1) 1) 殘差的代數(shù)和等于零；殘差的代數(shù)和等于零；2) 2) 殘差的平方和最小殘差的平方和最小5 5、標準偏差的估算值、標準偏差的估算值 由于隨機誤差的未知，標準偏差也無法求得，且實際測由于隨機誤差的未知，標準偏差也無法求得，且實際測量的重復次數(shù)量的重復次數(shù)n n不可能很大，因

35、此常常用一些方法對標準偏差不可能很大，因此常常用一些方法對標準偏差進行估算，其中白塞爾進行估算，其中白塞爾(Bessel)(Bessel)公式最常用，即估算值公式最常用，即估算值S S為：為： 2211iixxvNNxN 6 6、隨機誤差的極限值、隨機誤差的極限值 則測得值落在不同區(qū)間內(nèi)的概率則測得值落在不同區(qū)間內(nèi)的概率值為：值為： 當當 1 P0.6826 f2221ded12Py 由概率論可知，隨機誤差由概率論可知，隨機誤差區(qū)間落在（區(qū)間落在（-，+）之）之間的概率為：間的概率為：2 P0.9544 3 P0.9973由此可見：在由此可見：在-3-3 ,+ 3,+ 3 范圍內(nèi)，隨機誤差的概

36、率為范圍內(nèi)，隨機誤差的概率為99.73%99.73%，超出此范圍的隨機誤差的概率只有超出此范圍的隨機誤差的概率只有0.27%0.27%，所以實際上可取隨，所以實際上可取隨機誤差的極限值為：機誤差的極限值為：lim3 標準偏差標準偏差越小，則隨機越小，則隨機誤差的實際分布范圍也越小，誤差的實際分布范圍也越小，表明隨機誤差對測量值的影響表明隨機誤差對測量值的影響小，即表明該系列測量值的測小，即表明該系列測量值的測量精密度高。量精密度高。 因此，因此，標準偏差標準偏差或或極限誤極限誤差差可用來評定隨機誤差的影響可用來評定隨機誤差的影響。 7 7、算術(shù)平均值的測量極限誤差、算術(shù)平均值的測量極限誤差li

37、m3xx 結(jié)論：結(jié)論： 評定評定測量值測量值的精密度：用標準偏差或極限誤差的精密度：用標準偏差或極限誤差 評定評定算術(shù)平均值算術(shù)平均值的精密度：用算術(shù)平均值的標準偏的精密度：用算術(shù)平均值的標準偏差或算術(shù)平均值的極限誤差差或算術(shù)平均值的極限誤差 8 8、測量結(jié)果、測量結(jié)果3xxx例：對一軸進行例：對一軸進行1010次測量，其測得值列表如下，求測量次測量，其測得值列表如下，求測量結(jié)果。結(jié)果。 五、系統(tǒng)誤差的處理五、系統(tǒng)誤差的處理1 1、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除（1 1）定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除）定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除 只能通過實驗對比方法來發(fā)現(xiàn)。只能通過實驗對比方法來發(fā)現(xiàn)。 比

38、如：用比較儀測量零件尺寸時，量塊的尺寸偏差引起定值比如：用比較儀測量零件尺寸時，量塊的尺寸偏差引起定值系統(tǒng)誤差，可用高精度儀器來鑒定量塊，或直接采用高精度系統(tǒng)誤差，可用高精度儀器來鑒定量塊，或直接采用高精度量塊代替進行對比來發(fā)現(xiàn)。量塊代替進行對比來發(fā)現(xiàn)。（2 2）變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除）變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除 變值系統(tǒng)誤差有可能從系列測量值的處理和分析觀察中變值系統(tǒng)誤差有可能從系列測量值的處理和分析觀察中揭示。有兩種方法：揭示。有兩種方法：1 1）殘余誤差觀察法）殘余誤差觀察法 通過觀察殘余誤差符號的大小和正負符號的變化判斷殘差近似于通過觀察殘余誤差符號的大小和正負符號的變化判斷殘差近似于

39、線性規(guī)律遞增或遞減，存在線性的變值系統(tǒng)誤差。線性規(guī)律遞增或遞減，存在線性的變值系統(tǒng)誤差。 殘差的正負符號近似于正弦的周期規(guī)律變化，且變化的幅值較顯殘差的正負符號近似于正弦的周期規(guī)律變化，且變化的幅值較顯著，存在周期性的變值系統(tǒng)誤差。著，存在周期性的變值系統(tǒng)誤差。viviii2 2）殘余誤差核算法）殘余誤差核算法 將測量值按測量先后順序排列，將前后各半分成兩組，其殘將測量值按測量先后順序排列，將前后各半分成兩組，其殘差代數(shù)和之差若明顯不接近零，則可判斷測量系列中含有變差代數(shù)和之差若明顯不接近零，則可判斷測量系列中含有變值系統(tǒng)誤差。值系統(tǒng)誤差。 通過分組后，計算兩組殘差的代數(shù)和分別為：通過分組后，計算兩組殘差的代數(shù)和分別為：5123iivm 10623iivm 51016 23( 23)46iiiivvm 第一組：第一組：第二組：第二組：兩者的差為：兩者的差為：兩組殘差的代數(shù)