定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

1、醫(yī)用高等數(shù)學(xué) 定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用曾巽凌曾巽凌 董思琦董思琦 葉美玲葉美玲醫(yī)用高等數(shù)學(xué)定積分？醫(yī)學(xué)？ 二者會有什么關(guān)聯(lián)？醫(yī)用高等數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)領(lǐng)域中，有許多指標(biāo)具有一定的累加性累加性。因此，通過定積分的計算來研究具有累加性的指標(biāo)問題，是非常重要的！血藥濃度時間曲線下的面積藥物有效度的測定血液中胰島素的平均濃度的測定醫(yī)用高等數(shù)學(xué)例例3- 59 胰島素平均濃度的測定胰島素平均濃度的測定 由實驗測定患者的胰島素濃度由實驗測定患者的胰島素濃度,先讓病人禁食先讓病人禁食,以降低以降低體內(nèi)血糖水平體內(nèi)血糖水平,然后通過注射給病人大量的糖然后通過注射給病人大量的糖.假定由實驗假定由實驗測得患者的血液中的胰島素

2、的濃度測得患者的血液中的胰島素的濃度C(t)(單位單位/ml)為為2(5)0510( )525k ttttC tte tco( )rr t525 其中其中 ,時間時間 t 的單的單位是分鐘位是分鐘.求血液中的胰島素在一求血液中的胰島素在一小時內(nèi)的平均濃度小時內(nèi)的平均濃度 .ln 220k ( )C t醫(yī)用高等數(shù)學(xué)解解 由積分中值定理可知由積分中值定理可知:_( )c t6001( )60c t dt560051( )( ) )60c t dtc t dt5602(5)051(10)25)60k tttdtedt23(5)560115(5)0560312k tttek11.63(/)ml單位醫(yī)用

3、高等數(shù)學(xué)例例3-603-60 染料稀釋法確定心輸出量染料稀釋法確定心輸出量 心輸出量是指每分鐘心臟泵出的血量心輸出量是指每分鐘心臟泵出的血量,在生理學(xué)實驗在生理學(xué)實驗中常用染料稀釋法來測定中常用染料稀釋法來測定.把一定量的染料注入靜脈把一定量的染料注入靜脈,染染料將隨血液循環(huán)通過心臟到達(dá)肺部料將隨血液循環(huán)通過心臟到達(dá)肺部,再返回心臟而進(jìn)入動再返回心臟而進(jìn)入動脈系統(tǒng)脈系統(tǒng). 假定在時刻假定在時刻 t=0 時注入時注入 5mg 的染料，自染料注入后的染料，自染料注入后便開始在外周動脈中連續(xù)便開始在外周動脈中連續(xù) 30 秒監(jiān)測血液中染料的濃度秒監(jiān)測血液中染料的濃度,它它是時間是時間 的函數(shù)的函數(shù) C

4、(t): t32003 1830( )(404531026)10318ttc ttttt 或五、定積分在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用五、定積分在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用 醫(yī)用高等數(shù)學(xué) 注入染料的量注入染料的量M與在與在30秒之內(nèi)測到的平均濃度秒之內(nèi)測到的平均濃度 的的比值是半分鐘里心臟泵出的血量比值是半分鐘里心臟泵出的血量,因此因此,每分鐘的心輸出量每分鐘的心輸出量Q是這一比值的是這一比值的2倍倍,即即_( )C t試求這一實驗中的心輸出量試求這一實驗中的心輸出量Q_2( )MQc t51813832146330C(t)t(s)C(mg/l)O醫(yī)用高等數(shù)學(xué)1832231(404531026)1030tttdt243218

5、1040453(1026 )330432tttt2103402( 1379.25)30 1.59375解解_3001( )( )300C tC t dt_22 56.275( /min)1.59375( )MQLc t因此因此醫(yī)用高等數(shù)學(xué)例例3- 61 單位時間內(nèi)血單位時間內(nèi)血管穩(wěn)定流動時血流量管穩(wěn)定流動時血流量取血管的一個橫截面來討論單位時間內(nèi)的血流量取血管的一個橫截面來討論單位時間內(nèi)的血流量Q.2212( )()4ppV rRrL 設(shè)有一段長為設(shè)有一段長為L L, ,截面半徑為截面半徑為R R的血管的血管, ,其左端動脈端的其左端動脈端的血壓為血壓為 , ,右端相對靜脈的血壓為右端相對靜脈

6、的血壓為 , ,血液黏滯系血液黏滯系數(shù)為數(shù)為 . .假設(shè)血管中的血液流動是穩(wěn)定的假設(shè)血管中的血液流動是穩(wěn)定的, ,由實驗可知由實驗可知, ,在在血管的橫截面上離血管中心血管的橫截面上離血管中心 處的血液流速為處的血液流速為1p2p12()pprL1p2pr醫(yī)用高等數(shù)學(xué)2sdsrdr rr+dr 解解 血液量等于血流流速血液量等于血流流速 截面積的截面積的,由于血液流由于血液流速隨流層而變化速隨流層而變化,故在橫截面上任取一個內(nèi)半徑為故在橫截面上任取一個內(nèi)半徑為 ,外外半徑為半徑為 的小圓環(huán)的小圓環(huán).rrdr 在該小圓環(huán)上血液流速可近在該小圓環(huán)上血液流速可近似認(rèn)為是相等的似認(rèn)為是相等的,所以單位時間內(nèi)所以單位時間內(nèi)通過該小圓環(huán)的血流量通過該小圓環(huán)的血流量( )2( )Qv rSrv r dr即即22122( )2()4PPdQrv r drRrrdrL小圓環(huán)面積小圓環(huán)面積醫(yī)用高等數(shù)學(xué)于是于是2212002()4RRPPQdQRrrdrL23120()2RPPR rr drL2241211()0224RPPR rrL因此因此,單位時間內(nèi)血管穩(wěn)定流動的血流量