廣東省梅州市2017屆高三3月質(zhì)檢(一模)數(shù)學(xué)文試卷-Word版含答案(共29頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1已知集合M=x|（x+2）（x2）0，N=3，2，2，3，4，則MN=（）A3，4B3，3，4C2，3，4D3，2，2，3，42若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）ABiCiD43已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（）A若m，=n，則mnB若m，mn，則nC若m，n，則mnD若，=n，mn，則m4已知命題p：xR，2x+2，命題q：x0，使sinx+cosx=，則下列命題中為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq5甲、乙兩校

2、各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為（）ABCD6設(shè)橢圓（m0，n0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）ABCD7我國(guó)古代名著九章算術(shù)用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大的創(chuàng)舉，這個(gè)偉大創(chuàng)舉與古老的算法“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣，如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”當(dāng)輸入a=6102，b=2016時(shí)，輸出的a=（）A6B9C12D188若向量，的夾角為，且|=2，|=1，則與+2的夾角為（）ABCD9已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xR，給出下列四個(gè)結(jié)論函數(shù)f

3、（x）是最小正周期為的奇函數(shù)；函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是x=函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k+，k+，kZ則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)10若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）g（x）=ex，則有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）11某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A4B8CD12函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R，f（x）=對(duì)任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰好有三個(gè)不同的

4、零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=14設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為15設(shè)l1為曲線f（x）=ex+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的切線，直線l2的方程為2xy+3=0，且l1l2，則直線l1與l2的距離為16已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為三

5、、解答題17（12分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且Sn=，bn為等差數(shù)列，且a1=b1，a2（b2b1）=a1（）求數(shù)列an和bn通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中BAE=GAD=45°，AB=2AD=2，BAD=60°（）求證：BD平面ADG；（）求此多面體的全面積19（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近

6、，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號(hào)I123456坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）鉆探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：=，=，

7、=94，=945）（）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望20（12分）已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)F（1，0），且與直線x=1相切（）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；并求當(dāng)圓C的面積最小時(shí)的圓C1的方程；（）設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡曲線E，直線y=x+b與圓C1和曲線E交于四個(gè)不同點(diǎn)，從左到右依次為A，B，C，D，且B，D是直線與曲線E的交點(diǎn)，若直線BF，DF的傾斜角互補(bǔ)，求|AB|+|CD|的值21（12分）已知函數(shù)f（x）=alnx+2a，g（x）=x+（其中a為常數(shù)，aR）（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，是否存在實(shí)

8、數(shù)a，使得對(duì)于任意x1、x21，e時(shí)，不等式f（x1）g（x2）0恒成立？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）四、選修題22（10分）已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=4sin（）求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；（）A，B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）五、選修題23（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x2m|（m0）（）求證：f（x）8恒成立；（）求使得不等式f（1）10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍2017年廣東省梅

9、州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解+析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1已知集合M=x|（x+2）（x2）0，N=3，2，2，3，4，則MN=（）A3，4B3，3，4C2，3，4D3，2，2，3，4【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出M中不等式的解集，確定出M，求出M與N的交集即可【解答】解：集合M=x|（x+2）（x2）0=（，2）（2，+），N=N=3，2，2，3，4，MN=3，3，4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）ABiCiD4【考點(diǎn)】

10、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、虛部的定義即可得出【解答】解：|4+3i|=5（34i）z=|4+3i|，化為=，則z的虛部為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題3已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（）A若m，=n，則mnB若m，mn，則nC若m，n，則mnD若，=n，mn，則m【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】綜合題；運(yùn)動(dòng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【解答】解：對(duì)于A，

11、如圖，m，=n，此時(shí)m，n異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m，mn，則n或n，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若n，則n或n，又m，則mn，故C正確；對(duì)于D，若，=n，mn，則m可能與相交，也可能與平行，也可能在內(nèi)，故D錯(cuò)誤正確的選項(xiàng)為C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判斷，是中檔題4已知命題p：xR，2x+2，命題q：x0，使sinx+cosx=，則下列命題中為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯【分析】判斷兩個(gè)命題的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷選項(xiàng)即可【解答】解：命題p：

12、xR，2x+2，當(dāng)x=0時(shí)，命題不成立所以命題p是假命題，則p是真命題；命題q：x0，使sinx+cosx=sin（x+）1，所以x0，使sinx+cosx=，不正確；則q是真命題，所以pq故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題真假的判斷，考查三角函數(shù)以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出選出的2名教師來自同一學(xué)校包含的基本事件

13、個(gè)數(shù)m=6，由此能求出選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率【解答】解：甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，從這6名教師中任選2名，基本事件總數(shù)n=，選出的2名教師來自同一學(xué)校包含的基本事件個(gè)數(shù)m=6，選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為p=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用6設(shè)橢圓（m0，n0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；分析法【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案【解答】解：拋物

14、線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)的求法和橢圓的基本性質(zhì)圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握7我國(guó)古代名著九章算術(shù)用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大的創(chuàng)舉，這個(gè)偉大創(chuàng)舉與古老的算法“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣，如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”當(dāng)輸入a=6102，b=2016時(shí)，輸出的a=（）A6B9C12D18【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=6102，

15、b=2016，執(zhí)行循環(huán)體，r=54，a=2016，b=54，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=18，a=54，b=18，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=18，b=0，滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為18故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題8若向量，的夾角為，且|=2，|=1，則與+2的夾角為（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出【解答】解：向量，的夾角為，且|=2，|=1，=1=22+2×1=6，=，與+2的

16、夾角為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題9已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xR，給出下列四個(gè)結(jié)論函數(shù)f（x）是最小正周期為的奇函數(shù)；函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是x=函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k+，k+，kZ則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】展開兩角和的余弦公式后合并同類項(xiàng)，然后化積化簡(jiǎn)f（x）的解+析式由周期公式求周期，再由f（0）0說明命題錯(cuò)誤；直接代值驗(yàn)證說明命題正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間說明命題正確【

17、解答】解：f（x）=cos（2x+）cos2x=，即函數(shù)f（x）的最小正周期為，但，函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)命題錯(cuò)誤；，函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是x=命題正確；，函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）命題正確；由，得：函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k+，k+，kZ命題正確正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，關(guān)鍵是對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的記憶，是中檔題10若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）g（x）=ex，則有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（

18、2）f（3）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】壓軸題【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代換x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解+析式進(jìn)而得到答案【解答】解：用x代換x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）f（2），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故

19、C錯(cuò)誤；對(duì)于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性11某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A4B8CD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐組成的組合體，畫出幾何體的直觀圖，求出兩個(gè)棱錐的體積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：該幾何體是一個(gè)四棱錐ACDEF和一個(gè)三棱錐組FABC成的組合體，四棱錐ACDEF的底面面積為

20、4，高為4，故體積為：，三棱錐組FABC的底面面積為2，高為2，故體積為：，故這個(gè)幾何體的體積V=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀12函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R，f（x）=對(duì)任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的性質(zhì)得到周期性，由函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為兩圖象相交，由數(shù)形結(jié)合得到m的范圍【解答】解

21、：任意的xR都有f（x+2）=f（x2）函數(shù)f（x）的周期是4，在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=mxm在區(qū)間5，3上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系上畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：得到m即m，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=30°【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表

22、示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A為三角形的內(nèi)角，A=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵14設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；方程思想；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最小值【解答】解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式對(duì)應(yīng)

23、的可行域（陰影部分），平移直線y=2xz，由平移可知當(dāng)直線y=2xz，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2xz的截距最大，此時(shí)z取得最小值，由，解得x=1，y=0，即A（1，0），代入z=2，即目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最小值為2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法15設(shè)l1為曲線f（x）=ex+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的切線，直線l2的方程為2xy+3=0，且l1l2，則直線l1與l2的距離為【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用切線的斜率

24、，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：曲線f（x）=ex+x，可得f（x）=ex+1，設(shè)l1為曲線f（x）=ex+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的切線，直線l2的方程為2xy+3=0，且l1l2，可得：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，ex+1=2，解得x=0，縱坐標(biāo)為：1，則直線l1與l2的距離為：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查計(jì)算能力16已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60°

25、;，則雙曲線C的離心率為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60°，可得F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60°，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，由雙曲線的定義可得，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四邊形PF1MF2為平行四邊形，又MF2N=60°，可得F1PF2=60°，在

26、三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60°，即有4c2=20a28a2，即c2=3a2，可得c=a，即e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線C的離心率，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題17（12分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且Sn=，bn為等差數(shù)列，且a1=b1，a2（b2b1）=a1（）求數(shù)列an和bn通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求數(shù)列bn通項(xiàng)公式；（）由（）可知，故可用錯(cuò)位相減

27、法來求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：（）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（）（ ）=，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，此式也成立，所以，從而b1=a1=1，又因?yàn)閎n為等差數(shù)列，所以公差d=2，bn=1+（n1）2=2n1，故數(shù)列an和bn通項(xiàng)公式分別為：，bn=2n1（）由（）可知，所以+（2n1）2n1×2得+（2n3）2n1+（2n1）2n得：（2n1）2n=1+2n+14（2n1）2n=3（2n3）2n數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【點(diǎn)評(píng)】本題為數(shù)列的求通項(xiàng)和求和的綜合應(yīng)用，涉及等差等比數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題18（12分）如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG

28、所截后得到的，其中BAE=GAD=45°，AB=2AD=2，BAD=60°（）求證：BD平面ADG；（）求此多面體的全面積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；直線與平面垂直的判定【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）在BAD中，由余弦定理求得BD=，可得AB2=AD2+BD2，得ADBD再由已知可得CDBD，由線面垂直的判定可得BD平面ADG；（）由已知可得，AGEF，AEGF，得四邊形AEFG為平行四邊形，然后求出各面面積得答案【解答】（）證明：在BAD中，AB=2AD=2，BAD=60°，由余弦定理可得BD=，則AB2=AD

29、2+BD2，ADBD在直平行六面體中，GD平面ABCD，BD平面ABCD，CDBD，又ADGD=D，BD平面ADG；（）由已知可得，AGEF，AEGF，四邊形AEFG為平行四邊形，GD=AD=1，EF=AG=EB=AB=2，GF=AE=2過G作GHDC交CF于H，得FH=2，F(xiàn)C=3過G作GMDB交BE于M，得GM=DB=，ME=1，GE=2cosGAE=，sinGAE=該幾何體的全面積S=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查柱、錐、臺(tái)體表面積的求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題19（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)

30、資料進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號(hào)I123456坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）鉆探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不

31、超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：=，=，=94，=945）（）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）利用前5組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的計(jì)算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，進(jìn)而定點(diǎn)y的預(yù)報(bào)值（）根據(jù)計(jì)算公式可得，=6.83，=18.93，=6.83，計(jì)算可得并且判斷出結(jié)論（）由題意，1、3、5、6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩

32、口井是非優(yōu)質(zhì)井，勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的可能取值為2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）利用前5組數(shù)據(jù)得到=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50，y=6.5x+a，a=506.5×5=17.5，回歸直線方程為y=6.5x+17.5，當(dāng)x=1時(shí)，y=6.5+17.5=24，y的預(yù)報(bào)值為24（）=4，=46.25，=94，=945，=6.83，=46.256.83×4=18.93，即=6.83，=18.93，b=6.5，a=17.5，5%，8%，均不超過10%，使用位置最接近的已有舊井6（1，24）（）由題意，1、3、5、

33、6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的可能取值為2，3，4，P（X=k）=，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=X的分布列為：X234PEX=2×+3×+4×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)F（1，0），且與直線x=1相切（）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；并求當(dāng)圓C的面積最小時(shí)的圓C1的方程；（）設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡曲線E，直線y=x+b與圓C1和曲線E交于四個(gè)不同點(diǎn)，從左到右依次為A，B，C，D，且B，D是直線與曲線E的交

34、點(diǎn)，若直線BF，DF的傾斜角互補(bǔ)，求|AB|+|CD|的值【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；直線與圓【分析】（）由題意圓心為M的動(dòng)圓M過點(diǎn)（1，0），且與直線x=1相切，利用拋物線的定義，可得圓心M的軌跡是以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線；圓心C在原點(diǎn)時(shí)，圓C的面積最小，可得圓C1的方程；（）先求出b，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合|AB|+|CD|=（x1x3）+（x2x4）=（x1+x2x3x4），可得結(jié)論【解答】解：（I）動(dòng)圓圓心到點(diǎn)F（1，0）的距離等于到定直線x=1的距離，動(dòng)圓圓心的軌跡C為以F為焦點(diǎn)，以直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y2=4x圓心C在原點(diǎn)時(shí)，圓C的面

35、積最小，此時(shí)圓C1的方程為x2+y2=1；（II）F（1，9），設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），A（x3，y3），C（x4，y4），由，得x2+（4b16）x+4b2=0，0，b2，x1+x2=164b，x1x2=4b2，直線BF，DF的傾斜角互補(bǔ)，kBF+kDF=0，kBF+kDF=+，y2（x11）+y1（x21）=0，x1x2+（b）（x1+x2）2b=0，代入解得b=，由，得5x2+2x25=0，x3+x4=，|AB|+|CD|=（x1x3）+（x2x4）=（x1+x2x3x4）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題21（

36、12分）已知函數(shù)f（x）=alnx+2a，g（x）=x+（其中a為常數(shù)，aR）（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意x1、x21，e時(shí)，不等式f（x1）g（x2）0恒成立？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問題等價(jià)于f（x）ming（x）max，x1，e，通過討論a的范圍，集合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可【解答】解：（）g（x）=，（x0）

37、，a0時(shí)，g（x）0恒成立，于是g（x）的遞增區(qū)間是（，0）和（0，+）；a0時(shí)，由g（x）0，解得：x或x，由g（x）0，解得：x0或0x，故g（x）在（，），（，+）遞增，在（，0），（0，）遞減，綜上，a0時(shí)，g（x）在（，0）和（0，+）遞增，a0時(shí)，g（x）在（，），（，+）遞增，在（，0），（0，）遞減；（）a0時(shí)，對(duì)于任意x1，x21，e時(shí)，不等式f（x1）g（x2）0恒成立，等價(jià)于f（x）ming（x）max，x1，e，a0，f（x）=alnx+2a在1，e遞增，f（x）min=f（1）=2a；由（）得，當(dāng)e，即ae2時(shí)，g（x）在1，e遞減，g（x）max=g（1）=1+a，2a1+a，a1；故ae2時(shí)，f（x）ming（x）max，x1，e成立，1e時(shí)，g（x）max=maxg（1），g（e），當(dāng)eae2時(shí)，g（1）g（e），g（x）max=g（1）=1+a，2a1+a，a1，故eae2時(shí)，f（x）ming（x）max，x1，e成立，當(dāng)1ae時(shí)，g（x）max=g（e）=e+，2ae+，得a，又1ae，故ae時(shí)，f（x）ming（x）max，x1，e成立；當(dāng)1，即0a1時(shí)，g（x）max=g（e）=e