工程光學習題參考答案第一章幾何光學基本定律

1、工程光學習題解答第一章 幾何光學基本定律1. 已知真空中的光速c3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質中的光速。     解：                  則當光在水中，n=1.333時，v=2.25 m/s,    &#

2、160;    當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99  m/s,         當光在火石玻璃中，n1.65時，v=1.82  m/s，         當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97  m/s，         當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24

3、0; m/s。2. 一物體經(jīng)針孔相機在 屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。     解：在同種均勻介質空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出：          ,所以x=300mm         即屏到針孔的初始距離為300mm。3

4、. 一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片的最小直徑應為多少？1mmi=90nn200mmlix 4.光纖芯的折射率為，包層的折射率為，光纖所在介質的折射率為，求光纖的數(shù)值孔徑（即，其中為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應用折射定律則有：        n0sini1=n2sini2   

5、0;                           (1)          而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：      

6、;                              (2)     由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0 .5. 一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射

7、膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。     解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決，                  設凸面為第一面，凹面為第二面。    （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式：        

8、;                         會聚點位于第二面后15mm處。    （2） 將第一面鍍膜，就相當于凸面鏡   像位于第一面的右側，只是延長線的交點，因此是虛像。   還可以用正負判斷：（3）光線經(jīng)過第一面折射：,   虛像   

9、 第二面鍍膜，則：                        得到：              （4） 在經(jīng)過第一面折射     物像相反為虛像。6.一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡

10、，一個位于球心，另一個位于12半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？    解：    設一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。     （1）從第一面向第二面看          （2）從第二面向第一面看     （3）在水中7.有一平凸透鏡r=100mm,r,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高

11、斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度h=10mm，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？  解：                         8.一球面鏡半徑r=-100mm,求0 ， ， ，-1 ， ，時的物距和象距。解：（1）     

12、0;            （2） 同理，                      （3）同理， （4）同理，             &

13、#160;                （5）同理， （6）同理，                          （7）同理， （8）同理，    

14、60;          9. 一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當大4倍的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？解：（1）放大4倍的實像                     （2）放大四倍虛像      &#

15、160;                     （3）縮小四倍實像                            （4）縮小四倍虛

16、像                 10 一個直徑為200mm的玻璃球，折射率為1.53，球內(nèi)有兩個小氣泡，從球外看其中一個恰好在球心。 從最近的方位去看另一個氣泡，它位于球表面和球心的中間。 求兩氣泡的實際位置。 （解題思路） 玻璃球內(nèi)部的氣泡作為實物經(jīng)單球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直徑很小，約23毫米，且是從離氣泡最近的方位觀察， 所以本題是單球面折射的近軸成像問題。題中給出的是像距s, 需要求的是物距是s。 解： （1）n=1.53 n=1.00

17、r=-100mm s=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物為實物，且和像的位置重合， 且位于球心。 （2） 對另一個氣泡，已知n=1.53;n=1.00; r=-100mm s=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm 氣泡為實物，它的實際位置在離球心（100-60.47）=39.53mm的地方。 討論： 對于第一個氣泡，也可以根據(jù)光的可逆性來確定。 因為第一個氣泡和像是重合的，由可逆性將像視為物,經(jīng)球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。 11一直徑為20mm的玻璃球，其折射率為，今有一光線一60入射角入射到該玻璃球上，試分析光線經(jīng)玻璃球傳播情況。解：在入

18、射點a處。同時發(fā)生折射和反射現(xiàn)象iiiiiiiii在a點處光線以30的折射角進入玻璃球，同時又以60的反射角返回原介質。根據(jù)球的對稱性，知折射光線將到達圖中b點處，并發(fā)生折射反射現(xiàn)象。同理：由b點發(fā)出的反射光線可以到達c點處，并發(fā)生反射折射現(xiàn)象 b點的反射光線可再次到達a點，并發(fā)生折、反現(xiàn)象。 由以上分析可知：當光線以60入射角射入折射率為的玻璃球，后，可在如圖a，b，c三點連續(xù)產(chǎn)生折射反射現(xiàn)象。abc構成了玻璃球的內(nèi)解正三角形，在abc三點的反射光線構成了正三角形的三條邊。同時，在abc三點有折射光線一60角進入空氣中事實上：光照射到透明介質光滑界面上時，大部分折射到另一介質中，也有小部分光反射回原來的介質中 當光照射到透明介質界面上時，折射是最主要的，反射是次要的12有平凸透鏡r=100mm，r=，d=300mm，n=1.5,當物體在-時，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像處？當入射高度h=10mm時，實際光線的像方截