集合復(fù)習(xí)課課件

1、 1. 定定 義義集合中每個對象叫做這個集合中每個對象叫做這個一般地一般地, 指定的某些對象的指定的某些對象的全體稱為全體稱為集合集合.集合的集合的元素元素.元素元素:研究的對象研究的對象集合集合:元素組成的總體元素組成的總體一般地，一定范圍內(nèi)某些一般地，一定范圍內(nèi)某些確定確定 的、不同的對象的的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合。全體構(gòu)成一個集合。 確定確定集合：集合：每個每個元素元素集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等相等的的.我們通常用大寫拉丁字母我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示集合，用小表示集

2、合，用小寫的拉丁字母寫的拉丁字母a，b，c表表示集合中的元素示集合中的元素.如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于屬于(belong to)集合集合A記作記作 ；如果；如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就說說a不屬于不屬于(not belong to)集合集合A記作記作 . 見P7 2填空,a Aa AaAaA屬 于 ： 元 素 屬 于 集 合記 作不 屬 于 ： 元 素 不 屬 于 集 合 ， 記 作注意：注意：“”“”的開口方向，的開口方向，不能把不能把a(bǔ)AaA顛倒過來寫。顛倒過來寫。集合元素的特征:1.確定性: 給定一個集合，那么任何一給定一個集合，那么任何一個元

3、素在不在這個集合中個元素在不在這個集合中是確定的是確定的.2.無序性:3.互異性:集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的. .集合中的元素排列是沒有順序的集合中的元素排列是沒有順序的. .常用數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N 正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q 實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R 奇數(shù)集（單數(shù)）、偶數(shù)（雙數(shù)）集，質(zhì)數(shù)、合數(shù)注意（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它 數(shù)集內(nèi)排除0

4、的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*自然數(shù)集：自然數(shù)集： 常用數(shù)集常用數(shù)集 正整數(shù)集：正整數(shù)集： 整數(shù)集整數(shù)集: : 有理數(shù)集有理數(shù)集: : 實數(shù)集實數(shù)集: : N NN N或或N N Z ZQ QR集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列舉法：、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，并置于將集合中的元素一一列舉出來，并置于 內(nèi)內(nèi)互異互異無序無序2 2、描述法：、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成表示出來，寫成xxp(x)p(x)的形式的形式特征性質(zhì)特征性質(zhì)3.3.VennVenn圖：圖：A形象形象 直

5、觀直觀用平面上封閉曲線的內(nèi)部代用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為表集合，這種圖稱為Venn 圖圖.集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列舉法：、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，并置于將集合中的元素一一列舉出來，并置于 內(nèi)內(nèi)互異互異無序無序 例例 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1 1）中國的直轄市；）中國的直轄市；（2 2）bookbook中的字母構(gòu)成的集合；中的字母構(gòu)成的集合；（3 3）小于）小于1010的正偶數(shù)的集合；的正偶數(shù)的集合；（4 4）x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的實數(shù)解的集合。的實數(shù)解的集合。 b, o, k 2 , 4 , 6 , 8

6、1 北京，天津，上海，重慶北京，天津，上海，重慶 注意： 元素間用逗號隔開 元素必須是明確的 不必考慮元素的先后順序 元素不能重復(fù) 可以省略 如 N+=1,2,3,.集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列舉法：、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，并置于將集合中的元素一一列舉出來，并置于 內(nèi)內(nèi)互異互異無序無序2 2、描述法：、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成表示出來，寫成xxp(x)p(x)的形式的形式特征性質(zhì)特征性質(zhì)具體方法是：在前個括號內(nèi)先寫上表示這個具體方法是：在前個括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值

7、（或變化）范圍集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征元素所具有的共同特征.123 例例 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：（1 1）奇數(shù)的集合；）奇數(shù)的集合；（2 2）不等式）不等式3x-453x-45的集合；的集合；（3 3）方程）方程x x2 2x+1=0 x+1=0的實數(shù)的實數(shù) 解的集合。解的集合。 xx=2n+1, nZ xx2x+1=0,xR xx3 ，xR 注意 （1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。 如：直角三角形；大于104的實數(shù) （2）錯誤表示法：實數(shù)集；全體

8、實數(shù)P7（4）5）文氏圖(圖示法）：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法1 , 2 , 3集合的分類（按元素的個數(shù)）集合的分類（按元素的個數(shù)） 有限集：含有限個元素的集合有限集：含有限個元素的集合 無限集：含無限個元素的集合無限集：含無限個元素的集合 空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 思考:子集集合之間的關(guān)系下面兩個集合有什么關(guān)系？（）集合 足球，藍(lán)球，排球，乒乓球. （）所有的球類運(yùn)動組成的集合 ；顯然，集合 （ A ）中的每一個元素都是集合 （）的元素，像這樣，我們就叫集合 是集合 的子集.于是我們給出對于兩個集合 A 與，如果集合 中的每一個元素都是集合 的元素，那

9、么 A 叫做 B 的子集，記作 （或者 ），讀作“ 包含于 ”（或者“ 包含 A ”）。定義：BAAB 用符號 或者 填空：練一練： （1） 設(shè) ，則 ；（2）；。（3） 設(shè) ，則。7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 , 0A7, 5, 3, 2, 0BBA BA42xxA2BQNQZ*RR*QR即：任何一個集合是它本身的子集。對于任何一個集合 ，由于它的每一個元素都屬于集合 本身，所以。規(guī)定：即：對于任何一個集合 ，都有 。2性質(zhì)：AA空集是任何集合的子集。A（二）真子集定義：如果集合 是 的子集，并且 中至少有一個元素不屬于 ，那么 叫做的真子集，記作：或。BABA讀作“ 真包含于 ”

10、（或者“ 真包含 A ”），也可以直接讀作“ 是 的真子集” 。2性質(zhì):（1）空集是任何非空集合的真子集。容易知道，對于集合 A，B ，C ，如果 ， 那么 。同樣可得（2）對于集合 A ，B ，C，若 A是B的真子集，B是C的真子集，則A是C的真子集.即，如果 ， ， 那么 。BACB CABACB CA如右圖所示.CBAP5例2 練習(xí)P8 5交集交集 一般地一般地, ,由既屬于集合由既屬于集合A A又屬于集合又屬于集合B B的的所有元素組成的集合叫做所有元素組成的集合叫做A A與與B B的交集的交集. .記作記作 ABAB 即即 AB=x xA,且且xB 讀作讀作 A A交交B B用用Ve

11、nn圖表示為：圖表示為：AB (1) 設(shè)設(shè)A=x | x2,B=x | x3,求求AB例例2 2(2)設(shè)設(shè) Ax |1x2， Bx | 1x3， 求求AB(1) AA = (2)A = A(3)AB = BA反之反之,亦然亦然.交集的性質(zhì)：交集的性質(zhì)：(4) 若若AB=A,則則A B 一般地一般地, ,由屬于集合由屬于集合A A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧 B的所有的所有元素組成的集合叫做元素組成的集合叫做A A與與B B的并集的并集. .并集并集記作記作 A AB B 即即 A B=x xA或或xB 讀作讀作 A A并并B B用用Venn圖表示為：圖表示為：AB 設(shè)設(shè)A=x | x是銳角三角形是銳

12、角三角形,AB=則則AB=B=x | x是鈍角三角形是鈍角三角形，x | x是斜三角形是斜三角形例例(1) AA = (2)A = (3)AB = BA反之反之,亦然亦然.并集的性質(zhì)：并集的性質(zhì)：(4) 若若AB=B,則則A B AAP4例(3)(4)(5) 練習(xí)P8 6，7，8全集與補(bǔ)集全集與補(bǔ)集 設(shè)設(shè)U是一個集合是一個集合,A是是U中的一個子集中的一個子集,即即A U ,則由則由U中不屬于中不屬于A的所有元素組成的集合的所有元素組成的集合,叫做叫做A在在U中的補(bǔ)集中的補(bǔ)集, U叫做叫做全集。全集。記作記作 用用Venn圖表示為：圖表示為：,|AxUxxACU 且且UA (1) 設(shè)設(shè)U=R,

13、A=x | x-2,B=x | x3, 求求CUA,CUB.例例(2)設(shè)設(shè)U=R, Ax |1x2， Bx | 1x 3， 求求CUA,CUB ,CU(AB),CU(AB)例題：課本P6例4練習(xí)P8 11，13，14v 作業(yè) 練習(xí)冊P1 一、（1）（10）P2二、（1）（11）充分必要條件充分必要條件1、一般地：若、一般地：若p則則q為真，記作：為真，記作： qp 若若p則則q為假，記作為假，記作：qp （1）如果兩個三角形全等，那么兩三角如果兩個三角形全等，那么兩三角形面積相等。形面積相等。（2）“若若 則則 ”為假命題為假命題例如例如兩個三角形全等 兩三角形面積相等12x1x12x1x練習(xí)

14、一練習(xí)一用符號用符號“ ”或或“ ”填空填空（1）x=0 xy=0 （2）xy=0 x=0 （3）兩個角相等）兩個角相等 兩個角是對頂角兩個角是對頂角 （4）兩個角是對頂角）兩個角是對頂角 兩個角相等兩個角相等 （5） （6） 1x2x1x1x定義定義2、充分條件與必要條件、充分條件與必要條件一般地，如果已知一般地，如果已知 那么我們就說那么我們就說 p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件的必要條件。兩個三角形全等兩個三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等?！皟蓚€三角形全等兩個三角形全等”是是“兩三角形面積相等兩三角形面積相等”的充分條件的充分條件“兩三角形面積相等兩三角形面積相等”是是“兩個三角形全等兩個三角形全等 ”的必要條件的必要條件qp 例如例如三、舉例應(yīng)用三、舉例應(yīng)用例例1指出下列各組命題中，哪些命題中的指出下列各組命題中，哪些命題中的p p是是q q 的充分條件，又有的充分條件，又有哪些命題中的哪些命題中的q q是是p p的必要條件？的必要條件？（1）（