銳角三角函數(shù)----正弦

1、281 銳角三角函數(shù)（第1 課時）教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1、知識技能：初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。2、數(shù)學(xué)思考：在體驗探求銳角三角函數(shù)的定義的過程中，發(fā)現(xiàn)對同一銳角而言它的對邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，從中思考這種對應(yīng)關(guān)系所揭示的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。從實際問題入手研究，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決直角三角形中的一個銳角所對應(yīng)的對邊與斜邊之間的關(guān)系的過程，體會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。3 、情感態(tài)度： 在解決問題的過程中體驗求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。

2、學(xué)習(xí)重點：銳角正弦的定義學(xué)習(xí)難點：理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】活動一、探究發(fā)現(xiàn)，形成概念問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，?在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？（ 1）解決問題，初步體驗隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的直角三角形，追問 1：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個實際問題嗎？如何解決這個問題？師生活動： 學(xué)生組織語言與同伴交流。教師及時了解學(xué)生語言組織情況，并適時引導(dǎo)。把上述實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題為：在 Rt

3、ABC中， C=90°， A=30°，求 AB。設(shè)計意圖： 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。追問 2：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？追問 3：對于有一個銳角為30°的任意直角三角形， 30°角的對邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個怎樣的式子表示？設(shè)計意圖： 在學(xué)生用“直角三角形中， 30°角所對的直角邊是斜邊的一半”解決問題的基礎(chǔ)上，引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式研究銳角和它的對邊與斜邊之比之間的關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。1（ 2）類比思考，進一步體驗問題：在直角三角形中，如

4、果銳角的大小發(fā)生了改變，其對邊與斜邊的比值還B1是 2嗎？如圖，任意畫一個Rt ABC，使 C=90°， A=45°，計算 A 的對邊AC與斜邊的比值，由此你能得出什么結(jié)論？師生活動： 教師提出問題，學(xué)生分組討論，交流展示。追問： 從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，?在一個 Rt ABC中， C=90°，當(dāng) A=30°時，1A 的對邊與斜邊的比都等于2 ，是一個固定 值； ?當(dāng) A=45°時， A 的對邊與斜邊的比都等于22，也是一個固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，?它的對邊與斜邊的比是 否也是一個固定值？設(shè)計意圖

5、： 強化學(xué)生對“對邊與斜邊的比”的關(guān)注。為獲得“角度固定，比值也固定”做進一步鋪墊?；顒佣?、證明猜想，形成概念（ 1）證明猜想問題： 任意畫 Rt ABC 和 Rt A B C，使得 C= C =90°， A= A =a，那么BC與 B'C'ABA' B ' 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？師生活動： 教師引導(dǎo)學(xué)生將猜想“在 Rt ABC中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何， ? A 的對邊與斜邊的 比都是 一個固定值。 ”用數(shù)學(xué)語言表示并畫圖，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法，投影顯示證明過程。設(shè)計意圖： 培養(yǎng)學(xué)生的推理論證意識，進一步熟悉

6、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的基本套路，未引出銳角的正弦概念奠定基礎(chǔ)。（2）形成概念2教師講解： 在直 角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，? A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。 這個固定值隨銳角 A 的度數(shù)的變化而變化，由此我們給這個 “固定值”以專門名稱。B如圖：在 Rt BC中， C=90°，斜邊 c對邊 a A 的對邊記作 a， B 的對邊記作 b， C 的對邊記作 c在 Rt ABC中， C=90°，AbC我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，A的對邊asinA A的斜邊c例如，當(dāng) A=30°時，我們有 sinA=sin30° =

7、 _ ；當(dāng) A=45°時，我們有 sinA=sin45° =_設(shè)計意圖： 讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學(xué)概念過程，感受定義的方式：先研究合理性，再下定義。活動三、理解概念，應(yīng)用提升（ 1）例題示范，理解概念【例 1 】 如圖，在Rt ABC中， C=90°，求 sinA 和 sinB 的值教師提問：（ 1）求 sinA實際上要確定什么？依據(jù)是什么？求sinB 呢？（2）它們的對邊和斜邊都已知嗎？未知的怎么辦呢？學(xué)生思考作答，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題步驟。設(shè)計意圖： 鞏固銳角的正弦概念，規(guī)范學(xué)生的解題格式。（ 2）課堂練習(xí)，提升能力1. 判斷對錯

8、:BC（）1) 如圖 (1) sinA=ABBC（）(2)sinB=AB3(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）BC（）2) 如圖， sinA=AB2. 在 Rt ABC中，銳角A 的對邊和斜邊同時擴大100 倍， sinA 的值（）A. 擴大 100 倍B.縮小C. 不變D.不能確定3. 如圖， A=30°，則 sinA=_CAB4. 如圖 ,在 ABC中， ACB=90° CD AB.sinB 可以由哪兩條線段之比?設(shè)計意圖： 進一步鞏固銳角的正弦概念，加深對它的理解?；顒铀?、自我評價，總結(jié)反思請同學(xué)們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：什么叫銳角的正弦？定義銳角正弦的過程、方式是什么？與以前下定義的方式有什么不同？師生活動： 引導(dǎo)學(xué)生思考、回答，注意學(xué)生語言的組織。設(shè)計意圖：