重慶市重點高中2010屆高三數(shù)學(xué)第三次聯(lián)合模擬測試理人教版

1、重慶市重點高中2010 屆高三第三次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1集合 P x | yx 1 ，集合 Q y | yx1 ，則 P 與 Q 的關(guān)系是（）A PQBPQPQDPQC2復(fù)數(shù) 12i 的虛部是（）1iB 1C 1 iD 3A 2i2223已知向量 a(1,m) ， b (m2 , m)，則向量a+b 所在的直線可能為（）A x 軸B第一、三象限的角平分線C y 軸D第二、四象限的角平分線4下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,) 上為增函數(shù)的是（）A ysin xB y1C y2xD

2、 yx22x 1x5設(shè) p :2x11 ， q : (x a) x (a1)0 ，若 q 是 p 的必要而不充分條件，則實數(shù)a 的取值范圍是（）A0,1B (0,1)2211C (,0 ,)D (,0)(, )226在 ABC 中，角 A, B, C 的對邊邊長分別為 a 3, b5, c6 ，則 bc cosAcacosBab cosC 的值為（）A 38B 37C 36D 35sin(x)7函數(shù) f ( x)22 |sin xcosx |sin x4是 （）cosxA周期為的偶函數(shù)B周期為的非奇非偶函數(shù)2C周期為的偶函數(shù)D周期為2的非奇非偶函數(shù)8若 a,b 在區(qū)間 0,3 上取值，則函數(shù)f

3、 (x)ax3bx 2ax 在 R 上有兩個相異極值點的概率是（）用心愛心專心A 1B3C3D 1323669設(shè)雙曲線 x2y 21(a0, b0) 的右頂點為 A ， P 為雙曲線上的一個動點（不是頂a2b 2點），從點 A 引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP 分別交于 Q, R 兩點，其中 O為坐標(biāo)原點，則| OP |2 與 |OQ | | OR |的大小關(guān)系為（）A|OP |2 |OQ | |OR|B|OP|2 |OQ| |OR|C|OP |2 |OQ | |OR|D不確定10平面向量的集合A 到 A 的映射 f 由f (x)x 2( x a) a 確定，其中 a 為常向量若映射

4、f 滿足 f ( x)f ( y) xy 對 x, yA 恒成立，則 a 的坐標(biāo)不可能 是（）A (0,0)B (2 ,2 )C (2 ,2)D(1 ,3 )442222二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分 . 將答案填寫在題中的橫線上.11設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，若 a2a5a815 ，則 S9 =.12. 為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖 ( 如圖 ) ，已知圖中從左到右的前 3 個小組的頻率之比為 1: 2:3 ，第 2 小組的頻數(shù)為 12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是頻率組距13把 1，2， 100

5、這 100 個自然數(shù)任意分成 10 組，每組 10個數(shù)，將每組中最大的數(shù)取出來，所得10 個數(shù)的和的最大值為M ，最0.0375小值為 N，則 MN =.0.0125505560657075體重14給出定義：若m1x m1m 為整數(shù) ) ，則 m 叫做離實數(shù) x 最近的整數(shù)，2( 其中2記作x ，即xm .在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f ( x)x x 的四個命題： yf ( x) 的定義域是 R ，值域是 ( 1 ,1 ；22點 ( k,0)( kZ ) 是 yf (x) 的圖像的對稱中心；函數(shù) y f ( x) 的最小正周期為1；用心愛心專心 函數(shù) y13f ( x) 在 (, 上是增函數(shù)；

6、22則其中真命題是_15已知點 F 、A 分別為雙曲線 C :x2y20, b 0) 的左焦點、 右頂點，點 B(0, b)a2b21(a滿足 FBAB 0，則雙曲線的離心率為.三、解答題：本大題共6 小題，共75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分 13 分）已知角(0,) ，向量 m(2,cos ) ，n (cos2,1) ，且 m·n=1，f ( x)3 sin xcos x .（ 1）求角 的大小；（ 2）求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間 .17（本小題滿分13 分）班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定 3 個男生和

7、2 個女生來參與， 把 5 個人分別編號為1，2，3，4，5，其中 1，2，3 號是男生， 4，5 號是女生，將每個人的號分別寫在5 張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目.（ 1）為了選出2 人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2 張卡片，求取出的2 人不全是男生的概率；（ 2）為了選出 2 人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求獨唱和朗誦由同一個人表演的概率.18（本小題滿分 13分）在直四棱柱 ABCD A1B1C1 D1 中， AA1 2 ，底面是邊長為 1的正方形， E 、 F 分

8、別是棱 B1B 、 DA 的中點 .（ 1）求證： BF / 平面 AD1 E ；（ 2）求證： D1E 平面 AEC .19（本小題滿分 12 分）如圖， ABCD 是一塊邊長為 2a 的正方形鐵板，剪掉四個陰影部分的小正方形， 沿虛線折疊后， 焊接成一個無蓋的長方體水箱，若水箱的高度x 與底面邊長的比不超過常數(shù)k (k0) .（ 1）寫出水箱的容積 V 與水箱高度 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并求其定義域；（ 2）當(dāng)水箱高度 x 為何值時，水箱的容積 V 最大，并求出其最大值 .20（本小題滿分 12 分）數(shù)列 an 滿足 a1 1,a2 2, an1 (an 1 an 2 )(n 3,4, )

9、，數(shù)2列 bn 是首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列 an 和 bn 的通項公式；用心愛心專心（ 2）記 cn nanbn (n 1,2,3, ) ，求數(shù)列 cn 的前n 項和 Sn .21（本小題滿分 12 分）已知橢圓 x2y2 1(ab c0, a2b2c2 ) 的左、右焦點分a2b2別為 F1 , F2 ，若以 F2 為圓心， b c 為半徑作圓 F2 ，過橢圓上一點P 作此圓的切線，切點為 T ，且 | PT | 的最小值不小于為3 (ac) 2（ 1）求橢圓的離心率e 的取值范圍；（ 2）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓 F2 與 x 軸的右交點為 Q ，過點 Q 作斜率

10、為 k (k0) 的直線 l 與橢圓相交于A, B 兩點，若 OA OB ，求直線 l 被圓 F2 截得的弦長s 的最大值yPOF2xT用心愛心專心重慶市重點高中2010屆高三第三次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案1 B依題意得， P x | x10 x | x1 ， Q y | y0 ，P Q,選 B.2 B12i(12i )(1i)3i31 i ，故選 B.1i(1i )(1i )2223Aa+b(1,m)(m2 ,m)(m21,0) ，其橫坐標(biāo)恒大于零，縱坐標(biāo)等于零，向量 a+b 所在的直線可能為x 軸，選 A.4C結(jié)合函數(shù)圖象知： 選項 A、D中函數(shù)在 (0,) 上有增有減， 選項

11、 B 中函數(shù)在 (0, )上為減函數(shù)，只有選項C 中函數(shù)在 (0,) 上是增函數(shù) .5.A 由p得： 1x1，由q得：axa1q是p的必要而不充分條件，所以2，又a1 , 且 a 1 1， 0 a1 226 D由余弦定理得：bc cos Aca cosBab cosCbc b2c2a2ca c2a2b2ab a2b2c22bc2ca2abb2c2a2c2a2b2a2b2c2a2b2c235 ，故選 D.22227. Bf (x)| sin2x |, xk，定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)f ( x) 既不是奇函4數(shù)又不是偶函數(shù)，8 C易得 f (x)3ax 22bxa ，函數(shù) f (x) ax3bx

12、2ax 在 R 上有兩個相異極值點的充要條件是a0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，即 a0 且4b212a20 ，又 a,b 在區(qū)間 0,3 上取值，則 a0, b3a ，點 (a,b) 滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中正方形區(qū)域的面積為 3，陰影部分的面積為3 ，故所求的概率是3.26b2) ，則直線 OP 的方程為 yb29. C 取特殊點 P( c,ax ，又直線 AQ 的方程為acb2yb (xa) ，直線 AR 的方程為 yb (xa) ，解得 Q, R 的坐標(biāo)為 (ac ,) ，aac bcb( ac ,b2) ，易得 | OP |2 |OQ | | OR |（若設(shè)任意點也可得此結(jié)果）

13、cbcb用心愛心專心10.B 令 y x ，則 f (x)f (x) x xx2(x a )a 224(x a ) 2 4( x a)a2x即 4( x a)a 24( x a) 20 ，( x a)2 (a20, a0 或 | a |1，故選 B1)1145由 a2a5 a815 ，得 (a1 d ) (a 1 4d) ( a 1 7 d) 15a 14 d 5，S9 9a1989(a14d) 45 .d212. 48 由圖可知前 3 組的頻率為 0.75 ，所以第 2 組13 1505由題意知 M9192100955，N 102090100550，MN1505 .x,1x12,( m 0)

14、214.依題意知f ( x)x1,1x3 ,( m 1) ，畫圖可知正確221515FB AB 0，F(xiàn)B AB， 則R tA OBR t，2B O F| OB|OF |b cb2acc2a2ace2e 1 0 ， e1 5 .|OA |OB |ab216解析：（ 1）m(2,cos) ，n(cos2,1) ，且 m n 1 ，2cos 2cos1 ，即 2cos 2cos10 ，cos1或 cos1.12角(0, )，cos.，32（ 2） f (x)3 sin xcos x2(312sin( x) ，sin xcos x)226f (x)f (x)2sin( x3)2sin( x) 2cos

15、 x .362函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為2 k,2 k (kZ ) .17解析： (1)利用樹狀圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果( 如下圖所示 ) 用心愛心專心由上圖可以看出，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20因為每次都隨機抽取，因此，這20 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典概型用 A1 表示事件“連續(xù)抽取的2 人中有 1 人是女生”，用 A2 表示事件“連續(xù)抽取2 人都是女生”，則 A1 與 A2 互斥，并且 A1A2 表示事件“連續(xù)抽取2 張卡片，取出的 2 人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A1 的結(jié)果有12 種， A2 的結(jié)果有 2 種，由互斥事件的概

16、率加法公式，可得 P( A1 A2 )P(A1) P(A2 )122720200.7 ，即連續(xù)抽取 2 張卡片，取出的 2 人不全是男生的概率為0.7 10(2) 有放回地連續(xù)抽取 2 張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2 號，第二次取出4 號”就用 (2 ， 4) 來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出第二次 抽12345第一次抽取取1(1 ，1)(1 ，2)(1 ，3)(1，4)(1 ，5)2(2 ，1)(2 ，2)(2 ，3)(2，4)(2 ，5)3(3 ，1)(3 ，2)(3 ，3)(3，4)(3

17、 ，5)4(4 ，1)(4 ，2)(4 ，3)(4，4)(4 ，5)5(5 ，1)(5 ，2)(5 ，3)(5，4)(5 ，5)試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為 25，并且這 25 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典概型用 A 表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，A 的結(jié)果共有5 種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率為51P( A)0.2 .25518解析：（ 1）取 DD 1 的中點 G ，連接 GB, GF .E 、 F 分別是棱 BB1 、 DA 的中點，GF / AD1 ， BE / D1G 且 BED1G ，四邊形 BED1G 為平行四邊形，BG / D1E .又 D

18、1E 、 D1A平面 AD1E ， BG 、 GF平面 AD1E ，BG / 平面 AD1E, GF / 平面 AD1 E .BG、GF平面 BGF ，且 BGGFG ，平面 BGF / 平面 AD1 E .BF平面 BGF ，BF / 平面 AD1E .（ 2）AA1 2, A1D11, AD1AA12A1 D125 .同理可得： AE2,D E3.1用心愛心專心AD12D1 E2AE2 ,D1 EAE .同理可證得D1 ECE .又 AECEE, AE平面 AEC ,CE平面 AEC ，D1E平面 AEC .19 解 析 ：（ 1 ） 由 題 知 ， 水 箱 的 底 面 邊 長 為 2a

19、2x ， 高 為 x ， 則V ( x) (2a2x)2x4x ( ax)2.xk ，0x2ak .2a2x12k又 0xa 且 a2aka0 ，0x2ak .12k12k12k所求的定義域為 x | 0x2ak .12k（ 2）V ( x)4x(ax)24x28ax24a2 x ，V ( x)12x216ax4a2 ，令V ( x) 0，解得 xa或 xa （舍） .3若 a2ak1，即 k時，312k4xa)a(a2ak(0,3,1)332kV ( x)+0-V ( x)最大值當(dāng) xa 時， V (x) 取得最大值，且最大值為16 a3 .327若 a12ak，即 0k1 時，V ( x)

20、12x216ax ，a20 ， V ( x) 在 (0, 2ak )32k412k上是增函數(shù)，當(dāng) x2ak時， V (x) 取得最大值，且最大值為(18ka3 .12k2k)3綜上可知，當(dāng) k1，xa 時，水箱容積 V 取得最大值16a3；當(dāng) 0k1，x2ak4327412k時，水箱容積 V 取得最大值8ka3.(12k )320解析：（ 1）由 an1an2 )( n3) 得(an 12用心愛心專心an an11( an 1an2 )an 11(an1an 2 )(n 3) ，又 a2a110 ，2211數(shù)列 an 1an 是首項為1，公比為的等比數(shù)列，an 1an()n 1 .22當(dāng) n2

21、 時， ana1( a2 a1 ) (a3 a2 )(anan 1)1111( 1) n 15 2 11 1 ()2)n 212n 1，2) (13(2)22312521經(jīng)檢驗它對 n1 也成立，數(shù)列 an 的通項公式為 an()n 1.332數(shù)列 bn 是首項為1，公比為 2 的等比數(shù)列，bn1 (2) n 1(2) n1.（ 2） cna b n 5 2 ( 1) n 1 ( 2) n 15n ( 2) n 12n .nnn33233Snc1c2c3cn51 ( 2)02( 2) 3(2)3n ( 2)n 12(1 251 (3n(n1)n)2)02 (2)3( 2)2n( 2)n1 .333記 Tn1( 2)02(2) 3(2)2n ( 2) n 1 ，則 2Tn1(2) 2(2)2(n 1)