等邊三角形性質(zhì)

1、等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形一般一般三角形三角形定義定義：三條邊三條邊 都相等的三角形叫做都相等的三角形叫做等邊等邊三角形。三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等邊三角形等邊三角形底底腰腰底腰底腰有二條邊相等有二條邊相等等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形一般三角形一般三角形性質(zhì)性質(zhì)1、等腰三角形兩個底角相等（等邊對、等腰三角形兩個底角相等（等邊對等角）等角）性質(zhì)性質(zhì)2、等腰三角形頂角平分線底邊上的高、等腰三角形頂角平分線底邊上的高、底邊上的中線相互重合。底邊上的中線相互重合。性質(zhì)性質(zhì)3、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸一條是：底邊的中

2、垂線。一條是：底邊的中垂線。判定：如果一個三角形有兩判定：如果一個三角形有兩個角相等那么這兩個角所對個角相等那么這兩個角所對應(yīng)的邊也相等應(yīng)的邊也相等等角對等邊等角對等邊定義：三條邊定義：三條邊 都相等的三角形都相等的三角形叫做等邊三角形。叫做等邊三角形。等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC求證：A= B=C= 60。AB=AC B=CAC=BC A= B A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。證明：推理過程： AB=AC=BCA= B=C= 60。性質(zhì)性質(zhì)1、 2.等邊三角形每邊上的中

3、線等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的高和所對角的平分線都三線合一嗎平分線都三線合一嗎?為什么為什么? 結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,它們交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的中心.等邊三角性質(zhì)探索等邊三角性質(zhì)探索:ABCO 3.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是， 有幾條對稱軸？有幾條對稱軸？結(jié)論結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，是軸對稱圖形， 有三條對稱軸有三條對稱軸.是各邊的中垂線。是各邊的中垂線。等邊三角性質(zhì)探索等邊三角性質(zhì)探索:等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 3.等邊三角形等邊三

4、角形各邊上各邊上中線中線,高和所對角的平高和所對角的平分線都三線合一分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.是各邊的中垂線。是各邊的中垂線。1 .三條邊相等三條邊相等鞏固鞏固1.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，BD是是中線，延長中線，延長BC到到E，使，使CE=CD，連接，連接DE。求證：求證：BDE是等腰三角形。是等腰三角形。BACDE鞏固鞏固2.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D是是BC邊上一點(diǎn)，在邊上一點(diǎn)，在AC邊取一點(diǎn)邊取一點(diǎn)F，使，使CF=BD，在，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，使，使BE=DC，則，則ED

5、F= 。CABEDFABCDEFMN3.已知已知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形ABD和和BCE,連接連接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(1)AE與與CD相等嗎相等嗎?說明理由說明理由.課外延伸(1)AE與與CD相等嗎相等嗎?說明理由說明理由.EABCDFMN證明證明:ABD和和BCE為等邊三角形為等邊三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBC即即ABE=DBC在在ABE和和DBC中中AB=DB （已證）（已證） ABE= DBC （已證

6、）（已證） BE=BC （已證）（已證）ABE DBCAE=CDMAB=FDM已知已知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊的同側(cè)作等邊 ABD和和 BCE,連接連接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.證明證明:(2)AFD的度數(shù)是多少的度數(shù)是多少?AMB=DMF MAB=FDM AFDABD 60EABCDFMNBACD將兩個含有板有30的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?ABC與ADC關(guān)于AC軸對稱ABADABD是等邊三角形又ACBDBCDC1/2A

7、B你還能用其他方法證明嗎?BACD在直角三角形中,如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC例題例題1. 如圖在如圖在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高，求上的高，求CD的長的長DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a5. 如圖,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長.MCBDA 6. 如圖,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分線 MN交BC于M,交AB于N, 求證:CM=2BMNMCBAABCD2.如圖，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求證：BC=4CD1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、 DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多長?ABDEC解:DEAC, BCAC, A30可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.比一比：看比一比：看 誰誰 算算 的的 快快3.如圖：在如圖：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 則則AB=_cm4.如圖如圖:A