新課標(biāo)選修1空間向量與立體幾何檢測題

1、第I卷（選擇題，共50 分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在下列命題中：若面直線，也共面；5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,a、b共線，則則a、b 一定不共面；若 已知三向量 a、b、b所在的直線平行；若 a、b所在的直線是異 c三向量兩兩共面，則 a、b、c三向量c,則空間任意一個(gè)向量 p總可以唯一表示為yb zc .其中正確命題的個(gè)數(shù)為B. 1C.uuuu D1A、B.D.p xaA. 02. 在平行六面體 ABC A1B1CD中，向量A.有相同起點(diǎn)的向量C.共面向量3. 若向量 m垂直向量a和b,向量naA.C.m/ nm不平行于n, m

2、也不垂直于n a =( 2, 1 , 3),4. 已知面，則實(shí)數(shù)入等于A. 627b =(- 1 ,B.5. 直三棱柱 ABC- A1B1C1中,637若 CA a,CBA.a + b cB.a b +c6.已知 a+b +c = 0 , | a | = 2 , | b | = 3 , | c|A. 30°B. 457.9.b(B.D.2tuiuu DQ、AG 等長向量 不共面向量, R且、D. 30)則m n以上三種情況都可能2), c =c. 647b,CC； c,(7, 5,uuur則AB入），c三向量共（D.D.657)C. a +b + c=,19，則向量a與b之間的夾角

3、a,bC. 60°D.以上都不對b均為非零向量，則a b a b是a與b共線的A.充分不必要條件C.充分必要條件已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 中線長為A. 2B.為（B.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件2), B (4, 3, 7), C ( 0 , 5 , 1),則BC邊上的（已知a 3iA. 15 uur 10.已知OA取得最小值時(shí)，1 32jk, bB. uuu (1,2,3) , OBi j5(2,1,2),C. 4D. 52k,則5 a與3b的數(shù)量積等于C. 3（1,1,2），點(diǎn)Q在直線uuuOP點(diǎn) Q的坐標(biāo)為1(2,4,3)D. 1OP上運(yùn)動,(c 4 4 8C.（）（

4、3,3,3）第H卷（非選擇題，共100 分） 4小題，每小題6分，共24分）b. (1 Z 3)(2,3,4)D.則當(dāng))4 4 7uuuQAuuuQB二、填空題(本大題共11.若 A(m 1 , n 1,3) , B(2m n, m 2n) , C(m 3, n 3,9)三點(diǎn)共線，則m+n=12 .已知S是厶ABC所在平面外一點(diǎn)， D是SC的中點(diǎn),uur uunuuiruua若 BD = xAB yAC zAS，貝U x + y + z=13. 在空間四邊形 ABCD中, AC和 BD為對角線，G為厶ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE= 3ED,UUlULLT UUITUUU以 AB , AC

5、 , AD 為基底，則GE =14. 設(shè) | m| = 1, | n| = 2, 2 m + n 與 m 3n 垂直，a = 4 m n ,b = 7 m + 2n , 貝 U <a,b>=三、解答題(本大題滿分 76分)15. (12分)如圖，一空間四邊形 ABCD的對邊AB與CD AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直.16. (12分)如圖，在棱長為 2的正方體 ABC ABCD中, E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1) 寫出A B、E、D的坐標(biāo)；(2) 求AB與DE所成的角的余弦值.17. (12分)如圖，已知矩形 ABC斷在平面外一點(diǎn) P,

6、PAL平面ABCD E、F分別是ABPC的中點(diǎn).(1) 求證：EF/平面PAD(2) 求證：EFL CD(3) 若 PD= 45 ，求EF與平面ABC斷成的角的大小.18. (12分)在正方體 ABCD A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1 , CD的中點(diǎn)，(1) 求證：D1F 平面ADE(2) cos EF,CB,.19.（ 14分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱 PD 底面ABCD PD DC , E是PC的中點(diǎn)，作EF PB交PB于點(diǎn)F.（1）證明PA /平面EDB ;（2）證明PB 平面EFD（3）求二面角C - PB- D的大小.20.（ 14分）如

7、圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形， / ACB=90 ,側(cè)棱AAi=2, D、E分別是 CC與AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在平面ABD上的射影是厶 ABD的垂心G.（1）求AB與平面ABD所成角的大小 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；參考答案（六）（2）求點(diǎn)A到平面AED的距離.、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50 分）題號'12345678910答案ACBDDCABAC、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11.312 . 013AB1 _ -AC3 AD 14 . 0°21234三、解答題（本大題共6題，共76分）15.(12 分)證明：A

8、BCD,AB CD0 .又 AB CB CA ,(CBCA) CD0即CBCDCA CD.AD BC, AD BC 0.又 ADCD CA, (CD CA) BC 0 即 CD BCCA BC.由+得:16. （12 分）解:CA CD CA BC(1) AZ 2, 0), B(2, 0, 2)0即CA BD ,E(0, 1,0)0. AC,D(0, 2, 2)BD.(2) / AB= (0,2, 2) , ED = (0, 1,2)二 cos AB , EDAB ED17. (12分)證：如圖，BC= 2b , PA= 2c,貝U: A(0, 0, 0) D(0, 2 b, 0) , P(0

9、, 0, 2 c)二 E(a, 0, 0), F(a, b, c)二 | AB| = 2 2 , |ED| = 5 , AB ED = 0-2 + 4= 2,=孚 AB與ED所成的角的余弦值為孚2.2X ,51010A- xyz ,設(shè) AB= 2a,C(2a, 2 b, 0),t e為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)| AB| |ED|建立空間直角坐標(biāo)系,B2a, 0, 0)(1) t EF= (0, b, c), AP= (0, 0, 2T 1 T T EF = (AP + AD)又t E 平面PADc) , AD= (0, 2 b, 0)EF與AP、AD共面EF/平面 PADt CD = (-

10、2a, 0, 0 二 CDL EF.)二 CD EF= (- 2a, 0, 0) (0, b, c) = 0若 PDA= 45，則有2b= 2c, 即 b= c,AP = (0, 0, 2b)二 cos EF , AP二 EF= (0, b, b),2b2=匸2b 2b 2EF, AP45t AP丄平面AC二AP是平面AC的法向量EF與平面AC所成的角為:90EF, AP4518.（12分）解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, 則 D （ 0 , 0 , 0）, A （1 ,F (0,(1)0 , 0), D1 (0 , 0 ,1 , 0),2不妨設(shè)正方體的棱長為1 ,1),則 D1 F =( 0

11、,1), D A =( 1, 0 ,0),AE =( 0 , 1 ,則 D1F DA = 0 ,D1F AE = 0 ,D1FD1 F 平面 ADE.DA, D1FAE.(2) B1 (1, 1 , 1), C ( 0, 1,0),故CB1(1,0, 1) , EF = (- 1, - 12EF CB1 =- 1 + 0 1 =2EF32CB12,EF CB1則 cOS EF,CB1EF CB1EF,CB1150 .3 &219. （ 14分）解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)DC（1）證明：連結(jié) AC, AC交BD于G.連結(jié)EG.2依題意得 A(a,0,0), P(0,

12、0, a),E(0,a,a)2 2G是此正方形的中心,Q底面ABCD是正方形,故點(diǎn)g的坐標(biāo)為(a,a,0)且PA (a02 2 uuuuuuPA 2EG.這表明 PA/ EG 而EG 平面edb且 PAuura),EG(|A刖 證明：依題意得B（a, a,0）,PBDE,由已知EFPA/ 平面 EDBuuu-a aa)。又 DE (0,?,)2 2 PB，且 EF I DE E,所以 PB uuu平面EDBuuuPB (a,a,故PB DE 0平面EFD.解：設(shè)點(diǎn)從而x0F的坐標(biāo)為(X0,y°,Z0),PFa, y°a,Z0 (1)a.所以uuuPB,則(X0, y

13、6;,z。LLiuFEaX0,2ayo,2a)Zo)(a,a, a)1a,(2)a,(由條件EF PB知，PE PB 0即)a2點(diǎn)F的坐標(biāo)為2-aPB FD32 a-PE FD 9a a 2a3 3 32aT2 a18口 uuu且FE(-2a a a uuu,),FD3 66-)a2a a3 30,解得cosEFD?)2 a 212)a).1o32a22a90,即 PB2且pE6FD，故 EFD是二面角C PB D的平面角.2 a362 a36uuu uurFE.FD-uuu_tumi-|FE|FD|EFD6.6a. a63所以，二面角C PC D的大小為一.3320. （14分）解：（1）連結(jié)BG貝U BG是 BE在面ABD的射影，即/ 示建立坐標(biāo)系，則 A（2a,坐標(biāo)原點(diǎn)為 O,設(shè)CA=2a，0），E（a，a,1）AiBG是AB與平面ABD所成的角.女口圖所GEa(3,b (0, 2a, 0), d(0, 0, 1) ,2a 2a 1 .,，匚)332Ai (2a， 0,GEBDBA,(2,a -,),BD3 32 22a3 322,2), BG (3,(0,cos A1BGBA1 BGIBA1 |BG |2a,1)，解得a=1.4 13,3)14/32.3732）ab與平面abd所成角是arccos3(2)由(1)有 A( 2, 0, 0), A (2,0，2）