陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 等差數(shù)列第一課時教案 北師大版必修

1、§2.1 等差數(shù)列（一）教學(xué)目標1知識與技能:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；2. 過程與方法:讓學(xué)生對日常生活中實際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題。3情態(tài)與價值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；會用公式解決一些簡單的問題。教學(xué)難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。

2、在日常生活中，人口增長、鞋號問題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。先看下面的問題：為了使孩子上大學(xué)有足夠的費用，一對夫婦從小孩上初一的時候開始存錢，第一次存了5000元，并計劃每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大學(xué)，請問該家長后5年每年應(yīng)存多少錢？引導(dǎo)學(xué)生行先寫出這個數(shù)列的前幾項：7000，9000，11000，13000，15000觀察這個數(shù)列項的變化規(guī)律，提出生活中這樣樣問題很多，要解決類似的問題，我們有必要研究具有這樣牲的數(shù)列等差數(shù)列師生互動 新課探究像這樣的數(shù)列你能舉出幾個例子嗎？0

3、，5，10，15，20， 18，15.5，13，10.5，8，5.5 48，53，58，63 3，3，3，3，3， 看這些數(shù)列有什么共同特點呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到： 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ； 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ；1 / 4 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2.5 ； 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 0 ； 由學(xué)生歸納和概括出，以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點）。歸納總結(jié) 形成概念對于以上幾組數(shù)

4、列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5，0。注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。1名稱：等差數(shù)列，首項 ， 公差 2若 則該數(shù)列為常數(shù)列3尋求等差數(shù)列的通項公式： 由此歸納為 當時 （成立）選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：（迭加法）： 是等差數(shù)列，所以 兩邊分別相加得 所以 （迭代法）：是等差數(shù)列，則有： 所以 注意：（1）在中，四數(shù)中已知三個可以求出另一個（方程思想）。（2）由上述關(guān)系還可得：（3）若是等差數(shù)列，且，則特例：（1） （2）三、例題：例1：判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列. （1） （2）例2：已知等差數(shù)列中,，求通項公式.例3：（1）求等差數(shù)列9，5，1，的第10項 （2）已知在等差數(shù)列，求首項和公差例4：已知在等差數(shù)列中，,求通項公式.注意在中，四數(shù)中已知三個可以求出另一個。五、小結(jié)：1、等差數(shù)列的定義 2、掌握推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法3、等差數(shù)列通項公式： 六、課堂練習(xí)1、求等差數(shù)列寧主義，7，11，的第4項與第11項